關于動態平衡問題的研究

朱順明 蔣建明

(江蘇省天一中學，江蘇 無錫 214101)

動態平衡問題是指通過控制某些物理量的變化，使物體的狀態發生緩慢變化，其中“緩慢”是指物體運動的速度極小，可以物體在變化過程中處于平衡狀態，即動態平衡。此類問題在高考試題中頻頻出現，也是力學的難點。處理動態平衡問題的關鍵是把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”。從物體受力的個數來看，目前以三力作用下的動態平衡問題居多。通常我們采用解析法、圖解法、相似三角形法等來處理。本文將呈現五種不同的解題方法，對兩力夾角一定的動態平衡問題進行研究，探討題中兩力的大小變化情況，豐富解決動態平衡問題的方法。

1 問題呈現

例1：如圖1所示，置于地面的矩形框架中用兩細繩拴住質量為m的小球，繩B水平.設繩A、B對球的拉力大小分別為F1、F2，它們的合力大小為F，現將框架在豎直平面內繞左下端緩慢旋轉90°，在此過程中( )。

圖1

A.F先增大后減小

B.F始終不變

C.F1先增大后減小

D.F2先增大后減小

分析：該題旨在考查學生對力的合成與分解的深刻理解，尤其關注合力與分力關系的分析。本題中合力一定、兩分力夾角也一定，要求判斷分力大小的變化情況，從答題的情況來看，有學生對此題顯得束手無策，究其原因是我們平時討論的都是如例2的合力一定、兩分力間夾角變化時分力大小的變化問題。

例2：如圖2所示，某同學在單杠上做引體向上，以下四個選項中雙臂用力最小的是( )。

圖2

分析：雙臂拉力的合力一定，大小等于該同學所受的重力，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，當雙臂平行時，雙臂用力最小，故選項B正確.

那么在兩分力夾角不變時分力大小變化問題又該如何解決呢？

2 問題解決

2.1 利用DIS進行實驗

如圖3所示，利用DIS研究框架在豎直平面內繞端點O逆時針緩慢旋轉90°的過程中F1、F2大小變化的情況。在繩A、B處分別連接力傳感器1和2，通過數據采集器實時記錄拉力隨時間的大小變化并傳送給計算機，此時屏幕上顯示出如圖4所示的F1-t和F2-t圖線。從圖像中可以看到F1從最大值開始一直減小到零，F2從某一值開始先逐漸增大到最大，然后逐漸減小到某一值，并且通過比較發現F1和F2的最大值相等。

圖3

圖4

2.2 應用平行四邊形定則

對小球進行受力分析，它受到重力、拉力F1和拉力F2的作用。利用平行四邊形定則，畫出F1和F2的合力F合，F合與重力等值反向，保持不變。在保持F1和F2的夾角θ一定的情況下，畫出拉力在不同方向的平行四邊形(圖5)，比較矢量線段的長短，可得出結論：將框架在豎直平面內繞左下端緩慢旋轉90°，在此過程中拉力F1一直減小，拉力F2先增大后減小。

圖5

2.3 運用畫圓法

我們繼續研究圖5，由于F1和F2的夾角θ一定，在矢量三角形中，F1和F合間的夾角為π-θ，且F合一定，就聯想到在同一圓中同弦所對的同一側的圓周角相同。

如圖6所示，畫一個圓，表征F1、F2、F合的線段在同一外接圓上。由圖6可知：拉力F1開始時為圓的直徑，是最大值，然后逐漸減小；而拉力F2先增大，當F1處于水平方向時，這時F2就為圓的直徑達到最大值(與F1的最大值相等)，然后又逐漸減小到mg。

圖6

2.4 運用逆向思維法

例1情境是合力不變、保持拉力F1和拉力F2夾角θ不變，F1和F2整體作逆時針旋轉。現在我們可以采用逆向思維法，在拉力F1、F2方向不變的情況下，以O為圓心、F合大小為半徑作1/4圓弧，讓合力F合順時針旋轉至水平的過程中作出相應的平行四邊形，從而得到如上所述的F1、F2大小變化關系(圖7)。

圖7

2.5 應用正弦定理

圖8

3 結語

筆者以一道動態平衡題為例，用一題多解的方式讓學生經歷理論與實驗相結合的探究過程，讓學生深刻理解與掌握處理動態平衡問題的方法。教師以提升學生的認知能力為目標，以物理方法為中心，積極調控概念與知識的學習，從而達成不斷優化的教學設計與精妙的解題思路。