基于層次分析法的灰色聚類在公路邊坡穩定性評價中的應用

王江榮，任泰明，趙 睿，蒲曉妮，趙振學

（蘭州石化職業技術學院 信息處理與控制工程學院，甘肅 蘭州 730060）

0 引言

近年來隨著國家“一帶一路”戰略和“鄉村振興”計劃的全面實施，我國西部經濟加快了發展步伐，越來越多的山區工程項目即將開建或正在建。而在黃土山區公路建設中，出現了大量的高切坡、高填方邊坡和路塹邊坡等。因黃土具有大孔隙、弱膠結、垂直節理發育，遇水易濕陷、遇震易液化等特點，而這些特點威脅著公路邊坡的安全穩定，為了避免公路邊坡失穩或滑坡帶來的地質災害和經濟損失，非常有必要對公路邊坡建設期和建后運營期的安全穩定性進行科學評價，據此為工程安全部門預防滑坡和采取有效維護措施提供參考。探尋快捷有效的邊坡安全穩定性評價方法是邊坡工程領域專家、技術人員長期的追求，并已取得了豐碩成果，如極限平衡法［1］、界面元法、有限元法［2］、神經網絡［3］、支持向量機［4］、可拓理論［5］、灰關聯綜合分析法［6］、模糊綜合評價法［7］、多級模糊模式識別模型［8］、可靠度法、不連續變形分析法［9］、拉格朗日法［10］等。考慮到邊坡是一個受多因素（地質構造、巖土性質、水文氣象、溫度、降雨、植被覆蓋、幾何形態、施工條件等）影響的復雜動態系統［11］，其失穩或滑坡是多因素的綜合反映，利用有限的信息評價邊坡穩定性，存在信息不全的問題，因此，邊坡穩定性評價是一個灰色系統。基于此，本文在已有研究成果的基礎上提高了一種基于層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）定權的灰色聚類分析評價法，并以蘭州南繞城高速公路工程為例驗證該方法的有效性。

1 工程概況及評價因子選擇

蘭州南繞城高速公路屬隴西黃土高原西部，是青藏高原向黃土高原的過渡帶。地形地貌總體為南北高（黃土溝梁區），中間低（河谷盆地區），建設里程 58.249 km，工程路線圖如圖 1 所示。公路工程大部位于海拔 1 500～2 000 m 的黃土覆蓋的丘陵、盆地、溝梁等，地形起伏較大，挖方深路塹較多，出現了大量高邊坡。工程地層按其時代及成因可分為第四系全新統沖洪積黃土（Q4al+pl）；上更新統風積黃土（Q3eol）；上更新統沖洪積黃土、角礫卵石土層（Q3al+pl）、中更新統沖洪積黃土（Q2al+pl）。工程位于我國內陸西部，所在地帶降水稀少，地下水主要依靠降水滲入補給，日照充足，蒸發量大，氣候干燥；按國家地震局頒布的《中國地震動峰值加速度區劃圖》，工程地區相對應的全國地震烈度區劃為 Ⅷ 度區。

圖1 蘭州南繞城高速公路位置圖

根據蘭州地區黃土物理力學特性的研究［12-14］知含水率與黃土物理力學參數密切相關，可以用物理力學參數間接反映；黃土的液化會導致邊坡變形而造成邊坡失穩，研究表明黃土的液化可以通過孔隙水壓力比的增長規律來度量［15-16］，又孔隙水壓力比與動荷載（地震）有緊密關系［17-18］，即可以用地震裂度來反映孔隙水壓力比分布及有效應力，加之工程地下水位較深，故本研究不考慮孔隙水壓力比對路基邊坡的影響。其次，通過查閱相關文獻資料，結合甘肅省山區公路滑坡所引發災害的現狀、工程地質環境和地形地貌特征，本著以盡量少的因素指標反映最全面和最主要的信息原則［19］，采用分析、類比、歸納等方法最終選取巖土容重 γ（kN·m-3）、黏聚力 C（kPa）、內摩擦角 φ（°）、坡高 H（m）、坡角 ψ（°）、地震裂度作為表征蘭州南繞城高速公路（黃土山區公路）邊坡穩定性的主要因素，并構建評價指標體系，如圖 2 所示。

圖2 邊坡穩定性評價指標體系

科學合理地給出圖 2 中 6 個指標的權重是正確評價公路邊坡穩定性的關鍵，本文采用層次分析法確定指標權重。

按圖 2 所示的層次結構模型，通過專家咨詢和閱讀相關研究文獻［20］，再根據 T.L.Saaty 相對重要性比較取值方法，建立邊坡穩定性影響因素指標的成對比較矩陣。具體如下。

1）A-B 層的判斷矩陣如式（1）所示。

2）B-C 層的判斷矩陣如式（2）所示。

3）采用均方根法計算權向量并對判斷矩陣進行一致性檢驗。按層次分析法的基本原理計算出各指標綜合權重（見表 1）。

表1 各指標權重

因二階判斷矩陣 A 本身具有完全的一致性，故無需檢驗；判斷矩陣 B1和判斷矩陣 B2的一致性比率 CR 均等于 0，均遠小于 0.1，說明判斷矩陣 B1和 B2滿足一致性檢驗要求，所計算出的權重向量 WB1=（0.166 7 0.500 0 0.333 3）和 WB2=（0.181 8 0.272 7 0.545 5）可以接受。另外，表 1 的總排序一致性比率 CR=0＜0.1（達到了一致性檢驗標準），表明由層次分析法求得的各指標權重 w0=（0.111 1，0.333 3，0.222 2，0.060 6，0.090 9，0.181 8）完全可行。

2 邊坡穩定性灰色定權聚類評價

在對邊坡穩定性綜合評價時，僅采用了少量因素指標，故存在信息殘缺的問題，又邊坡樣本數據各指標數據間無規律性，且因素間沒有明確的分界限，所以邊坡穩定性評價是一個灰色系統；另外，各評價指標在綜合評價過程中發揮的作用不完全相同，即有主次之分。基于上述分析，選擇灰色定權聚類法［21］評價邊坡穩定性較合理。說明一點，灰色定權聚類評價法是將每個聚類對象（這里指邊坡樣本）所擁有的白化數（即采集到的樣本指標值），按幾個灰類（穩定、較穩定、欠穩定和不穩定）進行歸納，以判斷該聚類對象即邊坡屬于哪一類的方法，該方法是一種量化評判方法，相對定性分析法所得出的結果更具有客觀性。下面給出灰類指標界定及穩定系數等級劃分，分別如表 2 和表 3 所示。

2.1 聚類白化函數構建

因邊坡穩定性評價指標的含意、量綱不同，且在數量級上存在差異性，故采用灰色定權聚類評價模型，另外，為了反映不同評價指標在聚類過程中的差異性（即所起作用不同），對評價指標白化值不作無量綱化處理，并采用灰色定權聚類（即對評價指標需事先賦權）。用 X1，X2，…，X6分別表示容重、黏聚力、內摩擦角、坡高、坡角、地震烈度，Si，j（i=1，2，…，6，j=1，2，3，4），表示指標 Xi的第 j 類的標準值（或稱臨界值）；不妨設si，1＜si，2＜si，3＜si，4，fij為第 i 個評價指標 Xi屬于第 j 灰類的白化函數，則評價指標 Xi的 4 個灰類白化函數如圖 3 所示。

表2 黃土邊坡穩定性評判等級標準

表3 邊坡穩定系數等級劃分

圖3 灰類白化函數圖樣

灰類白化函數的解析式如式（3）～式（6）所示。

式（3）～式（6）中的臨界值 si，1，si，2，si，3，si，4依次取表 2 中第 i 行最小的邊界值、較小的中間值、較大的中間值和最大的邊界值，例如第 3 行即內摩擦角一欄中 s3，1=25，s3，2=27.5，s3，3=32.5，s3，4=35。

2.2 坡聚類系數計算

計算邊坡 k#（k=1，2，…，4）關于灰類 j（j=1，2，3，4）的聚類系數 σkj；計算如式（7）所示。

式中：fij（xki）為第 i 個指標 Xi的屬于 j 子類白化函數，xki為被評邊坡 k#關于第 i 個指標 Xi的實測值，wi為指標 Xi的聚類權（wi∈w0）。

3 工程實例及評價分析

實際調研的工程邊坡坡面以直線型為主，坡體巖性以全新統沖洪積黃土（Q4al+pl）和上更新統沖洪積黃土（Q3al+pl）為主，且每個坡體近似為均質，即本研究不涉及多層土質。邊坡巖土容重 γ（kN·m-3）、黏聚力 C（kPa）、內摩擦角 φ（°）（采用快剪試驗獲取）及地震裂度數據由工程地質勘察報告提供，而平均坡度（坡角）、坡高由 Trupulse 360 測距儀直接測量得到。本文僅對 4 組邊坡樣本數據（見表 4）討論。

利用 matlab 編寫計算程序并導入權重 、分類標準值（臨界值）及表 4 數據，執行計算程序分別求出 4 個待評邊坡樣本的 4 個灰類聚類系數 σi1（穩定）、σi2（較穩定）、σi3（欠穩定）和 σi4（不穩定），具體值如表 5 所示。

1#至 4#樣本邊坡的 Geo-Studio2012 幾何模型及計算結果如圖 4～圖 7 所示，圖中陰影部分為邊坡可能的滑移部分。說明一點，在利用巖土軟件計算邊坡穩定系數時將地震加速度值作為地震烈度的輸入（即用 0.2 代替烈度 8，用 0.15 代替烈度 7）。

圖4 1 # 邊坡幾何模型及計算結果

表4 黃土邊坡樣本指標實測值

表5 4 個被評邊坡的聚類系數及評價結果

從表 5 可看出，除 4#邊坡外，其他 3 個邊坡的灰色定權聚類評價結果與巖土軟件 Geo-Studio 計算出的結果有完全的一致性。對于 4#邊坡，巖土軟件得出的安全穩定性等級（欠穩定）略高于灰色定權聚類得出的等級（不穩定），但因穩定性系數非常接近 1（即邊坡接近極限平衡狀態），說明 4#邊坡處于不定穩的臨界狀態，隨時有失穩的可能，也說明兩種方法得出的結果差異性很小，同時表明本文構建的評價模型具有很高的可靠性， 用以蘭州南繞城高速公路勻質邊坡穩定性評價是可行的。另外，為使工程長期處于安全穩定狀態，需要對欠穩定邊坡和不穩定邊坡采用加固措施。

圖5 2 # 邊坡幾何模型及計算結果

圖6 3 # 邊坡幾何模型及計算結果

圖7 4 # 邊坡幾何模型及計算結果

4 結語

如何快速、準確地評價邊坡安全穩定性是邊坡工程領域研究的熱點之一，也是工程技術人員長期的追求。雖然已有多種巖土軟件（ansys、FLAC3D、MIDAS/GTS、Geo-Studio 等）可以很好地進行邊坡安全穩定性評價，但均存在著復雜的幾何建模和軟件不易掌握及使用等問題，而對一些簡單邊坡特別是均質邊坡，其穩定性可采用灰色定權聚類數學模型進行快速評判（只需將邊坡參數代入模型計算即可），該評價方法具有易操作、精度高的特點，且無需建立幾何模型。需要指出的是灰色定權聚類評價的準確性與邊坡指標權重有直接關系，本研究通過實地調研、專家走訪和查閱相關文獻資料并依據層次分析法原理（兼顧了定性分析和定量分析）確定出指標權重，且權重向量達到了令人滿意的一致性。實例分析表明，以甘肅蘭州地區（深處內陸，氣候干燥，降雨稀少，植被發育能力不強等）邊坡工程實際構建出的基于層次分析定權的灰色聚類邊坡穩定性評價方法具有很高的精確度，用以指導蘭州南繞城高速公路和類似工程的建設和維護完全可行。