一種改進(jìn)的基于RSSI測(cè)距的室內(nèi)三維修正定位算法

徐 進(jìn)，李時(shí)銘，謝建中，楊棟梁，張丙釗

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

0 引言

近年來，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展迅速，廣泛應(yīng)用于礦井人員定位、搶險(xiǎn)救災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、智能家居等領(lǐng)域，對(duì)人們的生活和工作產(chǎn)生了重大的影響。

當(dāng)前，大多數(shù)定位算法只是針對(duì)無線傳感器的二維網(wǎng)絡(luò)展開研究的，在實(shí)際應(yīng)用中并非總是如此。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)也會(huì)經(jīng)常處于三維環(huán)境中，如礦井、森林、海洋和復(fù)雜的建筑物等，這些場(chǎng)合下需要提供節(jié)點(diǎn)的三維位置信息。

三維空間運(yùn)算更加復(fù)雜，三維定位技術(shù)的研究還有待深入。目前已有部分關(guān)于三維定位算法研究的文獻(xiàn)。為了提高定位精度，大多數(shù)算法采用增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量，提高成本來實(shí)現(xiàn)。但如果控制成本，減少節(jié)點(diǎn)數(shù)量，則運(yùn)算量會(huì)增加，且定位誤差較大。本文提出了一種節(jié)點(diǎn)數(shù)量少，定位誤差小的基于RSSI的改進(jìn)三維修正定位算法。

1 RSSI測(cè)距模型

1.1 室內(nèi)無線信號(hào)傳播模型

在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，由于多徑、繞射、遮擋物等因素，采用對(duì)數(shù)-常態(tài)分布模型將更加合理[1]。對(duì)數(shù)-常態(tài)分布模型如下：

式中：PL（d）為經(jīng)過距離d后的路徑損耗；PL（d0）為自由空間損耗，d0為參考距離，常取1 m；Xδ為平均值為0的高斯分布隨機(jī)變數(shù)；n為路徑損耗因子。

RSSI測(cè)距模型如下：

式中：RSSI是接收信號(hào)強(qiáng)度指示；Psend是發(fā)射信號(hào)的功率；Pamplify是天線的增益。

將模型簡(jiǎn)化，可表示為：

式中：a=Psend+Pamplify-PL(d0)- Xδ，由(3)式知，RSSI與 10·lg(d)成線性關(guān)系。

1.2 校正傳輸參數(shù)

由于室內(nèi)定位存在許多干擾因素，如反射、多徑效應(yīng)、物體遮擋、氣候等，使定位難度十分大，如果直接采用上述 RSSI測(cè)距模型進(jìn)行定位，則難以達(dá)到室內(nèi)定位要求的定位精度。所以，校正當(dāng)前環(huán)境的傳輸參數(shù)是十分重要的[2]。

根據(jù)RSSI測(cè)距模型可以得到：

解方程組(4)，可以得到路徑損耗因子n：

將n代入方程組(4)中，可以得到參數(shù)a：

2 算法說明

2.1 定位解算

假設(shè) 4個(gè)參考點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(xA,yA,zA)，B(xB,yB,zB)，C(xC,yC,zC)，D(xD,yD,zD)，未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x,y,z)，節(jié)點(diǎn)M到A、B、C、D點(diǎn)的測(cè)量距離分別為dA,dB,dC,dD，根據(jù)三維空間計(jì)算公式，可以得到式（5）超定非線性方程組：對(duì)此超定非線性方程組，本文采用最小二乘法和牛頓迭代法進(jìn)行求解。

2.1.1 最小二乘法

將上述超定非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組形式AX=b，其中：

根據(jù)最小二乘法，當(dāng)矩陣AT A為非奇異矩陣時(shí)，可求解出未知點(diǎn)M的最優(yōu)估計(jì)坐標(biāo)值[3]：

傳統(tǒng)的最小二乘法三維定位算法則是直接利用最小二乘法求解方程組進(jìn)行最終定位。當(dāng)前的大多數(shù)基于RSSI的三維定位算法也是利用最小二乘法解方程組的。

但是當(dāng)所有參考節(jié)點(diǎn)均分布于同一高度時(shí)，rank(A)＜3,最小二乘法將無法解出答案。

2.1.2 牛頓迭代法

將方程組(5)轉(zhuǎn)化成以下形式：

牛頓迭代法的迭代公式如下：

Xk為經(jīng)過迭代k次后，所得到的一組解。但是牛頓迭代法的收斂性依賴于初始值，選取不同的初始值可能會(huì)得到方程不同的根[4]。所以尋找一個(gè)好的初始值十分關(guān)鍵，這需要不斷的嘗試。

無論參考節(jié)點(diǎn)是否分布于同一高度，牛頓迭代法都可以得到一組近似解。但是參考節(jié)點(diǎn)不能放置于中間高度的同一水平面，必須放置于最底面或最高面。因?yàn)橥凰矫娴膮⒖脊?jié)點(diǎn)對(duì)于三維定位就已經(jīng)減小了參考作用，當(dāng)它們?cè)谥虚g高度的同一水平面時(shí)，難以根據(jù)測(cè)量距離判斷未知節(jié)點(diǎn)是在此水平面的上方還是下方，易導(dǎo)致z軸方向定位誤差大。

2.2 改進(jìn)的三維修正定位算法

改進(jìn)的三維修正定位算法是在定位解算原理的基礎(chǔ)上，增加了修正傳輸參數(shù)、差分修正、迭代次數(shù)等環(huán)節(jié)，對(duì)未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的修正定位，減小室內(nèi)干擾因子的影響。

此定位算法中只需要A、B、C、D、E這5個(gè)已知相對(duì)坐標(biāo)的參考節(jié)點(diǎn)依次作為差分修正參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)未知節(jié)點(diǎn)M進(jìn)行定位[5]。具體步驟如下：

步驟一：參考節(jié)點(diǎn)A、B、C、D、E根據(jù)接收到其它參考節(jié)點(diǎn)的RSSI值，由公式（7）、（8）分別計(jì)算出自身作為差分修正參考節(jié)點(diǎn)時(shí)相對(duì)應(yīng)的校正參數(shù)a和n。

其中ni、ai分別表示第i個(gè)參考節(jié)點(diǎn)作為差分修正參考點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的路徑損耗因子及傳播參數(shù)，j則表示第j個(gè)參考節(jié)點(diǎn)作為修正節(jié)點(diǎn)，m則表示第m個(gè)參考節(jié)點(diǎn)作為輔助修正節(jié)點(diǎn)，其中i,j,m= 1,2,3,4,5，且i≠j≠m；dist(i,j)表示參考節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的距離；表示測(cè)量到的參考標(biāo)簽j到i的RSSI的平均值。

步驟二：B、C、D、E對(duì)差分修正參考節(jié)點(diǎn)A進(jìn)行初步定位，并得出偏移量(ΔxA,ΔyA, ΔzA)。

其中dAB,dAC,dAD,dAE分別表示A點(diǎn)到B、C、D、E的測(cè)量距離。可以利用最小二乘法或牛頓迭代法解此超定非線性方程組，得到 A定位坐標(biāo)，然后與 A的實(shí)際坐標(biāo)相減，便可以得到偏移量(ΔxA,ΔyA,ΔzA)：

步驟三：利用B、C、D、E參考節(jié)點(diǎn)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)M進(jìn)行初步定位，得到。

其中dMB1,dMC1,dMD1,dME1分別表示M點(diǎn)到B、C、D、E的測(cè)量距離。根據(jù)方程組(11)可求解到修正參考坐標(biāo) (xMA1,yMA1,zMA1)。

同理，分別以B、C、D、E作為差分修正參考節(jié)點(diǎn)對(duì)M點(diǎn)定位，便可以得到節(jié)點(diǎn)M的修正參考坐 標(biāo)。差分修正的目的是對(duì)當(dāng)前環(huán)境下初步定位的進(jìn)一步修正。

步驟四：加入迭代次數(shù)r，求得各個(gè)差分修正參考節(jié)點(diǎn)的所對(duì)應(yīng)的r個(gè)修正坐標(biāo)，然后分別取其均值：

迭代次數(shù)的應(yīng)用減小了個(gè)別誤差較大點(diǎn)對(duì)最終定位的影響力，有助于減小定位誤差。

步驟五：利用加權(quán)算法[6]計(jì)算出M點(diǎn)的最終定位坐標(biāo)(x,y,z)，如下式所示：

將測(cè)量距離均值的倒數(shù)和作為權(quán)重，這更好地體現(xiàn)了各個(gè)差分參考節(jié)點(diǎn)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)的定位影響力。

步驟六：利用公式(16)，計(jì)算出定位誤差：

其中，(xM,yM,zM)為目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)。

3 仿真結(jié)果

仿真條件是在一個(gè)10m·10m·10m的三維區(qū)域內(nèi)，放置5個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，其坐標(biāo)已知.未知目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)由matlab隨機(jī)生成函數(shù)來生成，在該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布，一共生成10個(gè)未知目標(biāo)節(jié)點(diǎn).然后根據(jù)RSSI值與距離的關(guān)系，由（1）、（2）、（3）式生成RSSI數(shù)據(jù)，并在數(shù)據(jù)中添加均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差δ為3的高斯噪聲，作為RSSI的隨機(jī)分量，以模擬實(shí)際環(huán)境中的反射、多徑效應(yīng)、物體遮擋、氣候等帶來的影響.路徑損耗因子n的初始值n0=4，傳播參數(shù)a的初始值a0=-46.當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)分布在不同高度的情況下，分別對(duì)傳統(tǒng)最小二乘法定位算法和改進(jìn)定位算法進(jìn)行仿真；參考節(jié)點(diǎn)處于同一水平面時(shí)，對(duì)使用牛頓迭代法的改進(jìn)算法進(jìn)行仿真.以下為參考節(jié)點(diǎn)的分布位置表及仿真結(jié)果。

表1 參考節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分布

從圖1，2，3可以看出，在參考節(jié)點(diǎn)處于不同高度的情況下，改進(jìn)后的三維定位算法的定位精度明顯比傳統(tǒng)算法的定位精度高。從表2可知，改進(jìn)后的三維定位算法的平均定位誤差為0.3873 m，比傳統(tǒng)算法的平均定位誤差1.2691 m小.仿真結(jié)果綜合說明改進(jìn)算法的定位精度有明顯提高.但是當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)處于同一高度時(shí)，改進(jìn)的定位算法的定位誤差仍較大，定位誤差接近1 m。

圖1 傳統(tǒng)三維定位效果圖

圖2 改進(jìn)算法的三維定位效果圖

圖3 同一高度的改進(jìn)算法三維定位效果圖

表2 定位誤差比較

4 結(jié)論與展望

該算法在不增加額外參考節(jié)點(diǎn)數(shù)量的情況下，利用參考節(jié)點(diǎn)對(duì)當(dāng)前環(huán)境的傳播參數(shù)進(jìn)行了初步校正，同時(shí)也加入了差分修正、迭代次數(shù)和加權(quán)算法等環(huán)節(jié)，對(duì)定位坐標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步修正，大大提高了定位精度。但是在實(shí)際應(yīng)用中，參考節(jié)點(diǎn)應(yīng)均放置于最頂層，這樣減小了多徑作用和遮擋物的影響，通過仿真結(jié)果可知，定位誤差較大，還有較大的改進(jìn)空間。