閥控單出桿缸電液伺服系統二階線性自抗擾控制

金坤善，宋建麗，梁 濤，李永堂，仉志強

(1.太原科技大學 金屬材料成形理論與技術山西省重點實驗室，山西 太原 030024；2.太原科技大學 電子信息工程學院，山西 太原 030024；3.北京信息科技大學 光電工程學院，北京 100192；4.泰安華魯鍛造機械有限公司, 山東 泰安 271000)

引言

閥控單出桿缸電液伺服系統(Electro-hydraulic Servo System, EHSS)具有功率密度大、響應速度快、結構緊湊等優點，在材料成形裝備[1]、航空[2-3]、機器人手臂[4]等工業控制領域得到廣泛的應用。但液壓缸結構的非對稱性導致正、負行程的開環增益和動態特性存在明顯差異，加劇了EHSS不確定性和非線性。設計一種高性能控制器，使閥控單出桿缸EHSS的運動狀態和系統的工程達到所期望的穩定性、快速性、準確性和經濟性等指標，成為一項具有挑戰性的任務。

如何有效抑制閥控單出桿缸EHSS不確定擾動，是實現其高性能控制的首要問題。針對EHSS存在的不確定性，研究人員提出了基于EHSS精確數學模型的滑模控制[5]、H∞魯棒控制[6]、定量反饋理論[7]、反饋線性化[8-9]、自適應控制[10-13]、基于擾動觀測器控制[14-15]等控制方法，研究成果促進了這一領域的發展。少數研究工作綜合考慮了包括液壓缸結構非對稱性導致的不確定性，文獻[6]開發了一種具有積分作用的H∞控制器用于單出桿缸位置控制，但在推導不確定線性化模型時，比例閥流量增益的近似處理，導致液壓缸往返運動速度增益差異被忽略；文獻[10]設計了基于反步技術的自適應魯棒控制器，用于單出桿缸活塞位移跟蹤控制，該方法融合了自適應控制與魯棒控制的優點，通過自適應系統不確定性參數，提高了系統跟蹤精度，完善了魯棒控制結構，避免了自適應控制引起的系統不穩定問題，但估計參數過多、應用復雜。基于擾動觀測器的控制方法，根據系統特性設計擾動觀測器，實現不確定擾動的重構，利用擾動前饋補償來抑制不確定擾動對控制性能的影響，但該控制方法嚴重依賴模型精度；反饋線性化方法不僅需要精確數學模型，還需提供系統狀態信息，且控制律比較復雜。工程實踐中，精確數學模型往往很難獲取或獲取成本過高，采用上述控制方法設計的控制器，由于模型不匹配容易導致控制器性能下降，甚至失穩。

本研究提出一種具有加速度前饋的閥控單出桿缸EHSS LADRC策略，將建模誤差、外部擾動、傳感器測量噪聲等不確定擾動視為系統總擾動，并定義為系統擴張狀態，利用三階線性擴張狀態觀測器(Linear Extended State Observer,LESO)，實現包括總擾動的系統狀態在線估計，并利用LESO濾波特性，抑制傳感器高頻測量噪聲。單出桿缸EHSS經擾動前饋補償后，轉化為理想的二階積分級聯形式，實現了動態模型的不變性，進而完成狀態誤差反饋控制律設計，最終實現活塞位移對給定信號的高性能跟蹤控制。

1 系統結構與動態模型

閥控單出桿缸EHSS由單出桿液壓缸、油源、三位四通電磁比例閥、直線位移傳感器、負載及其他輔助元件組成，如圖1所示，其中ps，pr分別為油源壓力、回油壓力；A1，A2分別為無桿腔與有桿腔活塞面積；V10，V20分別為無桿腔、有桿腔初始容積，V1=V10+A1x，V2=V20-A2x，x為活塞位移；p1為無桿腔壓力，p2為有桿腔壓力；m為等效負載質量；FL為外部擾動；xv為閥芯位移；u為電磁比例閥輸入電壓。

圖1 閥控單出桿缸電液伺服系統

考慮到電磁比例閥動態響應速度遠高于液壓缸工作頻率，忽略閥的動態特性，電磁比例閥閥芯位移與控制輸入滿足：

(1)

式中,kv>0，為比例閥增益。

根據牛頓第二定律，閥控單出桿液壓缸動態方程可以表示為：

(2)

式中，Bp—— 黏性摩擦系數

K—— 負載剛度

x—— 活塞位移

忽略外部泄漏，液壓缸兩腔壓力動態方程：

(3)

式中,Ct—— 液壓缸內漏系數

βe—— 油液彈性模量

Q1—— 比例閥流入液壓缸無桿腔流量

Q2—— 有桿腔流入比例閥的流量

定義切換函數：

(4)

比例閥輸入、輸出流量Q1，Q2可表示為：

(5)

將式(1)代入式(5)有：

(6)

定義：

γ=kqkv

(7)

(8)

將式(7)、式(8)代入式(6)有：

Q1=γR1u，Q2=γR2u

(9)

將式(9)代入式(3)有：

(10)

液壓缸活塞驅動力可以表示為：

F=p1A1-p2A2

(11)

綜合式(2)、式(10)、式(11)可得：

(12)

其中，Δ為未建模態，b0為控制增益b的估計值。

式(12)表明：閥控單出桿缸EHSS是一個多變量、強耦合非線性時變不確定系統，存在參數攝動、時變負載、建模誤差等多源不確定擾動。

2 具有加速度前饋的二階LADRC設計

LADRC主要由跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD)、LESO、線性狀態誤差反饋控制器(Linear State Error Feedback Controller，LSEFC)三部分構成。TD用于獲得理想的暫態過程，LESO實現包括總擾動的系統狀態在線估計，LADRC通過擾動前饋補償，將不確定非線性系統轉換為二階積分級聯形式，LSEFC進一步抑制不確定擾動，實現系統高性能控制。閥控單出桿EHSS二階LARC控制系統結構如圖2所示。

圖2 二階LADRC結構圖

根據控制性能要求設計三階線性跟蹤微分器[16]具有如下形式：

其中，r大于0為速度因子，取值越大跟蹤響應速度越快；v為待跟蹤信號；v1，v2，v3分別為EHSS期望的位置、速度和加速信號。

2.1 三階LESO的構建

y=Cx

(14)

根據狀態空間方程(14)，三階LESO可表示為：

(15)

三階LESO特征多項式：

λ(s)=|sI-(A-LC)|

(16)

為方便起見，特征多項式極點配置于-ωo，則λ(s)=|sI-(A-LC)|=s3+l1s2+l2s+l3=(s+ωo)3為霍爾維茨多項式，且：

此時，LESO增益被轉化為觀測器帶寬ωo。

2.2 加速度前饋狀態反饋控制律

若總擾動能被三階LESO實時估計，將控制律：

(18)

代入系統式(12)，不確定EHSS可近似為二階積分串聯系統：

(19)

其中,u0為虛擬控制信號，為提高系統響應速度，采用具有加速度前饋的比例微分控制律：

(20)

其中,k1,k2為狀態誤差反饋控制增益系數，當等式s2+k2s+k1=(s+ωc)2成立時：

(21)

控制器帶寬ωc取值越大，響應速度越快，穩態誤差越小[1]，系統硬件配置要求也就越高。因此ωc取值需在控制系統性能與成本之間進行適當折中。

2.3 EHSS二階LADRC穩定性分析

定義三階LESO狀態估計誤差向量為：

(22)

根據式(14)、式(15)，狀態估計誤差動態可表示為：

(23)

(24)

定義：ε=1/ωo，并將式(24)代入式(23)，LESO狀態估計誤差動態可表示為：

=Αεξ+εEη

(25)

式(25)表明：由η描述的EHSS不確定擾動將被ε抑制，即增大觀測器帶寬ωo將減少η對觀測器動態誤差的影響。

定義活塞狀態跟蹤誤差向量：

(26)

其中，e1為活塞位移跟蹤誤差，e2為速度跟蹤誤差。

(27)

并將式(12)代入式(27)，EHSS閉環狀動態誤差可以表示為：

(28)

根據式(18)～式(21)、式(26)～式(28)，控制器輸出可表示為：

(29)

將控制器式(29)代入誤差動態方程式(28)，并根據式(24)，系統狀態誤差動態可表示為：

(30)

(31)

結合狀態估計誤差動態式(25)和系統狀態反饋誤差動態式(30)，系統閉環誤差動態可以表示為：

(32)

由于LESO動態響應速度遠高于狀態反饋控制器響應速度，式(32)所描述的EHSS構成了具有不同時間尺度的奇異攝動微分方程線性系統。

在工程實踐中，總擾動f及其導數η未知但一定有界，且f(·)|t=0=0，η(·)|t=0=0，滿足利普希茨條件。根據文獻[17]，存在ε*>0，對于所有ε<ε*，二階LADRC控制作用下的單出桿缸EHSS是指數穩定的。

3 仿真與實驗研究

為了驗證所提出控制策略的可行性與有效性，綜合考慮系統外部擾動、建模誤差以及傳感器測量噪聲等多源不確定擾動的影響，選用工業控制領域占主導地位的PID控制進行對比仿真分析和實驗研究。根據實際工況，閥控單出桿缸EHSS主要物理參數標稱值如表1所示。

表1 閥控非對稱缸電液伺服系統物理參數

3.1 閥控單出桿EHSS仿真分析

基于動態數學模型式(12)，搭建MATLAB/Simulink仿真模型，PID控制器參數采用臨界比例度法整定，其中kp=0.012,ki=0.0009，kd=0.0001。二階線性LADRC控制器參數選用b0=4.5×105,ωc=35 rad/s，ωo=100 rad/s。

仿真結果如圖3所示，二階LADRC控制的EHSS階躍響應穩態誤差0.1 mm遠小于PID控制時0.4 mm，動態跟蹤誤差1.8 mm也低于后者2.4 mm；5 s后隨著交變脈寬擾動引入及系統參數攝動，LADRC的控制性能幾乎保持不變，但PID控制性能急劇下降。

圖3 擾動作用下階躍響應曲線對比

為進一步驗證系統抗擾性能，選用不同頻率的正弦信號作為跟蹤信號，模擬不同往返速度時活塞位移跟蹤性能，仿真結果如圖4所示。

仿真結果表明：當跟蹤信號頻率(ω=0.5)時，LADRC和PID二者均能確保EHSS穩定，但PID作用下的最大跟蹤誤差為2 mm，明顯大于LADRC時的0.1 mm,如圖4a所示。隨著跟蹤信號頻率增大(ω=2,π)，盡管LADRC控制作用下系統穩態誤差有所增加(2 mm增大至5 mm)，但仍能確保系統穩定運行。而常規PID控制作用下的系統出較為明顯的振蕩甚至失穩，如圖4b、圖4c所示。

圖4 擾動作用下正弦響應曲線對比

3.2 實驗驗證

為了驗證本研究所提出的控制方法的有效性，搭建了閥控單出桿缸EHSS實驗平臺，并進行實驗研究，實驗原理如圖5所示。

圖5 閥控單出桿缸EHSS實驗原理圖

根據實驗原理圖搭建實驗系統如圖6所示，是由兩路恒壓油源、臺架、2個單出桿液壓缸、負載質量塊、基恩士磁懸浮直線位移傳感器(1800X10400)、三位四通電液比例閥(4WREE10V-75-7X/6EG24N9K31/AV)、比例溢流閥(DBEE10/5X-315YG24K31K4M)等組成。

圖6 閥控單出桿缸實驗系統

直線位移傳感器完成活塞位移的實時采集，輸出0～10 V模擬電壓信號，經A/D轉換后反饋至dSPACE實時采集控制器。雙極性D/A轉換器將控制器輸出的數字信號轉換為-10～10 V的模擬電壓信號，并作用于三位四通電磁比例閥，完成閥口與開度的調節，實現流入/流出液壓缸兩腔流量的調節，最終實現驅動缸活塞位移控制。外部不確定擾動通過調節溢流閥開度實現。

(1)要求活塞4 s內抵達118 mm，實驗結果如圖7所示。實驗結果表明：在不確定擾動作用下，LADRC和常規PID兩種控制策略均能實現閥控單出桿缸EHSS位移的精確控制，但LADRC控制作用下的系統動態跟蹤誤差(1.5 mm)明顯小于PID(3 mm)，且穩態誤差(0.5 mm)也優于后者(1 mm)。實驗與仿真結果完全一致，結果表明具有加速度前饋的二階LADRC控制方法能實現閥控單出桿缸EHSS快速、精確抵達指定工藝位置，對不確定擾動且具有較強的魯棒性。

圖7 LADRC和PID控制活塞位移實驗結果對比

(2)為進一驗證所提出LADRC控制策略動態跟蹤性能，在活塞行程區間內(0～120 mm)展開跟蹤控制實驗，并與PID控制作用下的EHSS進行對比，實驗結果如圖8所示。結果表明，當系統外部擾動幅值一致，但擾動頻率提升的情形下，具有加速度前饋的二階LADRC仍能確保活塞位移快速、精確抵達期望工藝位置，且跟蹤誤差維持在小范圍內(-2～1 mm)波動，優于PID(-2～2.5 mm)。實驗結果進一步驗證了所提出的控制策略對單出桿缸EHSS存在的多源不確定擾動，特別是外部時變載荷具有較強的魯棒性。

圖8 活塞往返運動跟蹤性能對比

綜上所述，具有加速度前饋的二階LADRC能滿足閥控單出桿缸EHSS高性能控制要求，相對傳統PID控制具有較強的魯棒性，能實現活塞位移所期望的穩定性、快速性、準確性要求。

4 結論

本研究針對單出桿缸電液伺服系統存在的多源不確定擾動抑制問題，從工程實踐出發，建立了液壓伺服系統動態機理模型，提出了一種具有加速度前饋的二階線性自抗擾策略，證明了LADRC控制作用下電液伺服系統的指數穩定性，通過數值仿真和實驗，得出以下結論：

(1)該控制方法具備傳統PID控制不依賴于系統精確數學模型的優點，控制系統結構簡單，控制器參數ωc，ωo具有明確工程物理意義，易于整定、便于工程實現；

(2)與傳統PID控制相比，具有加速度前饋的二階LADRC控制策略降低了系統中存在的多源不確定性擾動對控制性能的影響，提升了系統控制性能；

(3)將具有加速度前饋的二階LADRC應用于閥控單出桿缸這一類EHSS中，借助于其良好的抗擾性能和動靜態跟蹤特性，將有利于擴大非對稱缸工況適用范圍，提升產品加工質量、提高生產效率、降低生產能耗、節約生產成本。