高速開關閥控氣動位置伺服系統的模糊自適應PID控制

吳昌文，朱玉川，高 強

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

引言

氣動位置伺服系統因具有無污染、響應速度快、功率-質量比大等優點，在機器人、醫療器械以及工業自動化等領域受到越來越廣泛的關注[1-2]。目前，氣動位置伺服系統一般采用比例閥作為控制元件以獲得更好的控制效果，但由于其體積較大、結構復雜，不可避免存在成本高、使用條件苛刻等問題[3-4]。高速開關閥作為典型的數字控制元件，相對于比例閥具有結構簡單、體積小、成本低等優勢，在氣動位置伺服系統中得到迅速的發展及應用[5]。然而，由于空氣壓縮性、氣缸摩擦力、高速開關閥輸出流量的離散性和非線性等因素使得整個系統具有較強的非線性，這對系統精確建模帶來了一定的難度。采用常規的PID控制算法，雖然可以不依賴于系統模型，但由于系統的時變非線性等問題，造成控制參數整定困難以及整定后控制參數對于不同的工作條件下適用性較差，最終導致位置控制精度難以提升。

針對高速開關閥控氣動位置伺服系統采用常規PID控制精度較差的問題，國內外學者在控制策略上開展了大量的研究工作。其中，改進的比例-積分-微分(PID)控制由于控制算法簡單、控制性能較好、可靠性高且不依賴被控對象的精確建模，在具有嚴重非線性且難以建立準確模型的氣動位置伺服系統中具有重要研究意義。改進的PID控制，是一類以PID控制為基礎，結合一些補償方法進行輸出量補償，或與模糊控制、神經網絡控制等方法進行PID參數自整定的控制策略，能夠有效提高氣動位置伺服系統的控制性能[6]。VARSEVELD等[7]采用2個二位三通高速開關閥控制氣缸，并提出一種PID+位置前饋+摩擦力補償的控制策略，實現氣缸的定位誤差小于0.2 mm；孟憲超等[8]針對高速開關閥控氣動位置控制系統，提出一種模糊控制與PI控制切換的控制策略，提高了系統的動態性能與精度；曹會發[9]等利用模糊控制器替代PID控制器中的積分環節與微分環節，與比例環節相結合，實現了氣動執行器在不同條件下均有較好的控制效果；郭艷青等[10]利用BP神經網絡對PID控制器的控制參數進行在線調整，實現氣缸位置的高精度控制。采用智能控制算法對PID控制參數進行在線調參的方法可以減小PID參數整定的復雜性，并提高控制算法的適用性。相較于神經網絡控制存在的學習和控制算法的收斂性、實時性等不確定因素，模糊控制更加易于實現，并且對于對象參數變化的適應性更強。

本研究引入模糊控制原理，根據系統的實時狀態對經驗法初步整定的PID參數進行調整，以滿足系統動態過程中各階段對于PID參數的不同需求。該方法避免了單一PID參數控制下由于氣動位置伺服系統的時變非線性造成的控制參數整定困難、不同工作條件下適用性較差等問題。在不用對系統進行精確建模的基礎上，進一步改善系統的控制性能，且減小了PID參數整定的復雜性，提高了控制器的適用性與魯棒性。實驗結果表明，通過模糊控制對PID控制參數進行在線整定，能夠有效提高系統跟蹤階躍信號以及正弦信號的控制性能。

1 氣動位置伺服控制系統結構與工作原理

為開展高速開關閥控氣動位置伺服系統的控制策略研究，搭建了如圖1所示的系統。該系統由以下幾個部分組成：4個二位二通高速開關閥、1個低摩擦氣缸、位移傳感器、壓力傳感器、xPC半實物仿真平臺以及相應的氣源設備。

圖1 位置伺服系統結構示意圖

4個高速開關閥組成全橋回路以實現對氣缸兩腔的獨立控制，并且通過對4個高速開關閥的開關狀態進行邏輯控制以實現氣缸的換向運動。閥的開關狀態組合模式如下：模式一，閥1和閥4開啟，閥2和閥3關閉，無桿腔進氣，同時有桿腔出氣；模式二，4個閥均關閉，氣缸兩腔不進氣不出氣；模式三，閥2和閥3開啟，閥1和閥4關閉，無桿腔出氣，有桿腔進氣。各個高速開關閥均采用頻率固定的PWM信號驅動，通過控制器輸出的占空比，控制閥口開啟的時間。位移傳感器將系統的實時狀態通過數據采集卡，經A/D轉換后傳輸至計算機，計算機根據指令信號和狀態反饋信息，經過控制器求解得到各個高速開關閥的驅動信號，并經過驅動器驅動高速開關閥，實現氣缸的位置伺服控制。

2 系統的數學模型

2.1 高速開關閥建模

高速開關閥的流量模型通常采用理想氣體流過收縮噴管的質量流量方程[11]表示如下：

(1)

Cf—— 閥口流量系數

Av—— 閥口節流面積，m2

pu，pd—— 分別為閥口前后的氣體壓力，Pa

T—— 氣體溫度，K

γ—— 空氣的比熱容比

R —— 理想氣體常數，J/(kg·K)-1

pcr—— 臨界壓力比

2.2 氣缸建模

假設氣缸腔內氣體狀態變化過程為絕熱過程，同時氣體溫度在充放氣過程中保持不變且等于環境溫度。根據理想氣體狀態方程、質量連續性方程建立氣缸腔內的壓力微分方程：

(2)

式中，p—— 氣缸腔內氣體的壓力，Pa

V—— 體積，m3

根據牛頓第二定律，氣缸活塞的動力學方程為

(3)

式中，M0—— 氣缸輸出桿與負載的總質量,kg

pl，Al—— 無桿腔氣壓,Pa；有效作用面積,m2

pr，Ar—— 有桿腔氣壓,Pa；有效作用面積,m2

Ff—— 氣缸運動過程中的摩擦力,N

Fout—— 大氣作用在氣缸輸出桿端產生的力,N

3 位置控制策略設計

針對常規PID控制器由于參數固定不變而造成控制性能較差的問題，引入模糊控制對其改進，利用模糊控制原理，根據系統運行中實時檢測得到的位置誤差e及誤差偏差率ec對PID控制器的比例系數Kp、積分系數Ki以及微分系數Kd進行在線調節，以滿足氣動位置伺服控制過程中對控制參數的不同要求。所設計的模糊自適應PID控制器基本原理如圖2所示，該控制系統包含模糊控制器和常規PID控制器兩部分，首先利用模糊控制器對常規PID控制器的3個參數進行在線調整，進而通過PID控制器求得系統的輸入控制信號。

圖2 模糊自適應PID算法控制原理

3.1 模糊控制器設計

模糊控制器的輸入為位置誤差e以及位置誤差偏差率ec，輸出量為PID 3個控制參數的修正量ΔKp，ΔKi，ΔKd。為方便隸屬度函數的設計，將各變量的模糊子集均設置為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，相應的模糊論域均取[-6，6]，通過調整輸入量的量化因子ke，kec與輸出量的比例因子k1，k2，k3得到各個變量的實際取值范圍。其中，e和ec的隸屬度函數選擇梯形與三角形隸屬度函數的組合，在誤差和誤差偏差率很大或很小時，采用梯形隸屬度函數，以便獲得最大的控制量；而在中間階段，為得到更加精確的控制量，采用靈敏度較高三角形隸屬度函數。輸出量的隸屬度函數均選取高斯隸屬度函數，其具有平滑、對稱且沒有零點的特點。輸入變量誤差e和誤差偏差率ec的隸屬度函數A(E)和輸出變量ΔKp，ΔKi，ΔKd的隸屬度函數A(K)分別如圖3、圖4所示。接著對模糊控制規則進行設計，制定了如表1所示的模糊規則。模糊推理方法選取應用最為廣泛的最大-最小模糊推理方法，而清晰化方法則選取重心法。

表1 模糊規則表

圖3 輸入量隸屬度函數

圖4 輸出量隸屬度函數

3.2 PID控制器設計

利用上述的模糊控制策略，可根據控制過程中的實時狀態輸入，對PID參數進行在線調整，調整規則如下：

Kp=Kp0+ΔKp

Ki=Ki0+ΔKi

Kd=Kd0+ΔKd

(4)

式中,Kp0,Ki0,Kd0分別為PID控制器的初始值。

利用整定后的PID參數，根據檢測得到的誤差e(t)，即可求得PWM信號每個周期對應的占空比u(t)，從而實現變占空比PWM信號的輸出。

(5)

4 試驗分析

4.1 平臺搭建

為了驗證所設計的模糊自適應PID算法的控制性能，根據圖1所示的系統原理圖搭建了高速開關閥控氣動位置伺服系統的半實物仿真測試平臺，如圖5所示。該系統的氣源由空氣壓縮機提供，最高可供給0.8 MPa的氣壓，同時配備30 L儲氣罐以及壓力調節范圍為0～1.6 MPa的氣動三聯件。高速開關閥型號均為MATRIX 820系列MX 821.103C2XX二位二通常閉型，在0.4 MPa供壓下閥口的最大流量可達到70 L/min，并配套高速開關閥驅動板(HSDB990.012)，能夠實現開啟和關閉的響應時間均小于1 ms，即最大頻率可達500 Hz。氣缸采用SMC-MQM系列，氣缸內徑16 mm，行程100 mm。位移傳感器量程為0～100 mm，精度為0.05%，壓力傳感器量程為0～0.6 MPa，精度為0.1%。xPC半實物仿真系統由PCI 6251、接口板、上位機和下位機等組成，進行數據的采集、處理和控制信號的生成、輸出。

圖5 高速開關閥控氣動位置伺服系統的半實物仿真測試平臺

4.2 實驗結果分析

通過模糊自適應PID控制器與常規PID控制器對比，以驗證所提出控制器算法的有效性。實驗相關參數設置如下：Kp=20，Ki=8，Kd=0.1，ke=60，kec=1/6，k1=5/3，k2=5/2，k3=1/120。此外，驅動高速開關閥的PWM信號頻率設置為100 Hz，供氣壓力設置為ps=0.4 MPa。

首先，采用常規PID控制器與模糊自適應PID控制器分別對幅值為20，40，60，80 mm 4組階躍位置信號進行了跟蹤試驗，得到對應的氣缸活塞位置跟蹤曲線如圖6所示，試驗結果如表2所示。

圖6 階躍跟蹤試驗曲線

表2 階躍跟蹤試驗結果

通過對階躍跟蹤的試驗結果分析可知，使用模糊自適應PID控制器的氣缸活塞位移無超調量，相較于常規PID控制器顯著減小，且穩態誤差也大幅度減小，在4組幅值階躍跟蹤中均小于0.2 mm。此外，穩態時間也得到了進一步提升，以幅值為80 mm的階躍跟蹤為例，模糊自適應PID控制器比常規PID控制器的穩態時間減少了13.7%。

其次，采用以上2種控制器跟蹤幅值為30 mm，頻率為0.5 Hz的正弦位置信號，其位置跟蹤曲線以及誤差曲線分別如圖7、圖8所示。由圖可知，采用模糊自適應PID控制器的跟蹤性能明顯優于常規PID控制器。

圖7 正弦信號位置跟蹤曲線對比

圖8 正弦信號位置跟蹤誤差對比

為了準確評價模糊自適應PID控制策略對于正弦位置信號的跟蹤性能，采用第二個周期中的最大跟蹤誤差Me，平均跟蹤誤差μe，以及標準跟蹤誤差σe作為性能的評價指標[12]。正弦跟蹤的評價指標如表3所示。

表3 正弦跟蹤的評價指標 mm

(6)

式中,N為誤差值的數目。

從表3中的數據可以看出，采用模糊自適應PID算法，正弦跟蹤第二個周期的最大跟蹤誤差為2.4 mm，平均跟蹤誤差為0.82 mm，標準跟蹤誤差為0.46 mm，均小于常規PID的控制指標，控制性能明顯提升。由階躍信號以及正弦信號位置跟蹤實驗結果可知，采用模糊自適應PID算法能夠兼顧氣動位置伺服系統的動、靜態特性，有效提高系統的控制精度。

5 結論

采用4個高速開關閥控制氣缸的系統作為控制對象，提出了一種模糊自適應PID控制算法。搭建系統的實驗平臺，對所提出的算法進行了實驗驗證。實驗結果表明，在進行階躍信號位置跟蹤時，氣缸活塞位移無超調量且穩態誤差均小于0.2 mm；跟蹤幅值為30 mm，頻率為0.5 Hz的正弦信號時，第二個周期的最大跟蹤誤差、平均跟蹤誤差及標準跟蹤誤差分別為2.40，0.82，0.46 mm，與常規PID控制器相比，控制性能顯著提升。