梯形卸荷槽對外嚙合齒輪泵困油壓力與流量脈動影響的研究

魏列江，李 濤，盧利鋒，強 彥, 羅小梅

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.北方車輛研究所，北京 100071)

引言

齒輪泵廣泛地應用在各種液壓機械上，主要優點是：結構簡單緊湊，體積小，重量輕，自吸性能好，工作可靠，壽命長[1]。漸開線外嚙合齒輪泵作為齒輪泵的一種，依靠相互嚙合的齒輪對輪齒與殼體之間形成的封閉容腔容積變化完成吸油排油。根據齒輪嚙合連續穩定傳動原理，齒輪的重合度系數須大于1，即在某段時間內，同時有2對輪齒嚙合，這時在這2對輪齒和兩側端板之間就形成了和吸、排油腔均不相通的閉死容積[2]，油液在困油區域內受壓縮或膨脹導致困油區壓力發生急劇變化，出現壓力沖擊、噪聲、振動、氣蝕等危害齒輪泵的現象。大部分研究都關注于在浮動側板上開卸荷槽改善困油現象，卸荷槽形式上可采用矩形、圓形[3]、雙重型[4]、耳形[5]、漸開線型[6]，但仍不能滿足齒輪泵高轉速下卸荷的需要。關于齒輪泵困油現象主要通過優化齒形參數[7-9]、優化卸荷槽形狀使困油容積最小，從結構的角度出發在源頭緩解困油現象。SANG-YEOL K等[10]使用一種特制的固定端板式外齒輪泵，并在其上安裝了微型半導式壓力傳感器，以此來測量主、從動齒面所截留的空間內壓力，從而精確設計了該外齒輪泵上的泄壓槽位置；楊元模[11]在齒輪泵中增加一條連接困油區與進油區的卸荷槽、高壓區與進油區的卸荷通道兩種方法，使泵的出油壓力與流量較為穩定；李玉龍[12-13]基于常用的矩形卸荷槽，針對雙齒嚙合區和單齒嚙合區不同的嚙合特點和卸荷措施，設計了一種具有更大卸荷面積、易于加工的雙斜型卸荷槽，并分析了雙斜型卸荷槽對雙齒、單齒嚙合區困油壓力的降低效果，還利用龍格-庫塔法的迭代運算，獲得高速下困油壓力和齒輪副振動在一個困油周期內的動態仿真結果，指出了高速下應盡量通過卸荷槽結構的創新設計來降低困油壓力和減緩振動；牛蘭芹等[14]采取在泵殼底安裝儲放器的結構改進措施，消除了困油現象給齒輪泵工作帶來的危害；仇曉燕[15]應用基于齒形修正方法，仿真分析了齒輪泵的壓力分布情況，詳細研究了齒輪泵工作過程中困油容積的變化情況。對于流量脈動特性的研究，NOAH D M[16]推導了主、從動齒輪不同齒數時的外齒輪泵理論流量脈動公式，但是未考慮卸荷槽對流量脈動的影響；CAMPO S[17]和ERTURK N等[18]分析了吸油腔吸油不足現象對外齒輪泵流量特性的影響并以可視化手段對結論進行了驗證；HUANG K等[19]利用可以精確有效計算外嚙合齒輪泵流量的封閉式流量公式，研究了外嚙合齒輪泵的流量特性，并最后討論了齒數、模數、壓力角、齒頂系數等設計參數對泵流量特性的影響；CHEN等[20]在考慮流量脈動、壓力分布、泄漏、嚙合條件的情況下，利用Modelica/MWorks軟件對外嚙合齒輪泵整個工作過程進行了建模，并對泵瞬時流量特性進行了計算；王建等[21]為了降低齒輪泵的流量脈動，提出了基于流量脈動系數的齒輪齒廓的主動設計方法，分析了基于極距和壓力角函數的齒廓方程的數學描述方法，建立了基于流量脈動系數的齒輪泵中齒廓的主動設計的數學模型；張永祥等[22]提出控制面積法，討論卸荷槽對降低齒輪泵流量脈動的影響，得出流量脈動和齒輪嚙合位置關系；郜立煥等[23]對帶有和不帶有緩沖槽的外嚙合齒輪泵的流量和流量脈動系數進行了計算和比較，討論了設計參數齒數和齒頂高系數對外嚙合齒輪泵的流量特性的影響；李玉龍[2]以無齒輪側隙和對稱雙矩形卸荷槽為例，用泵排油區域封閉容積的精確計算方法，研究了困油壓力對外嚙合齒輪泵的流量脈動影響。

雙斜型卸荷槽較矩形能提升卸荷面積、有效降低困油區最大壓力峰值改善了困油現象、且結構簡單易于加工[12]，但其卸荷面積提升幅度不大，困油壓力峰值降低不明顯。本研究基于雙斜型卸荷槽、根據齒輪的嚙合特點以及嚙合過程中困油腔容積的變化過程，對原耳形卸荷槽進行了優化，設計了一種梯形卸荷槽，目的是降低困油區壓力與出油口流量脈動，有效改善外嚙合齒輪泵的困油現象與出油口流量脈動現象。

1 原耳形卸荷槽與新型卸荷槽的結構設計

1.1 原耳形卸荷槽困油過程分析

齒輪泵的困油容積變化是一個由大變小再變大的過程[24]。在困油容積變化過程中，由于困油容積最大時,卸荷槽與齒間形成的困油容積連通情況一致，故本研究略去困油容積由小再變大的過程。

圖1為齒輪泵困油區域最大時的耳形卸荷槽結構，其由3段圓弧和2段直線構成。在齒輪泵工作過程中，當上1對齒即將退出嚙合，下1對齒即將進入嚙合時，出現了困油容積最大區域，此時，只有原耳形卸荷槽的“上耳部”連通了困油區域，起到了卸荷作用；當齒輪轉至嚙合點與節點對稱時，齒間形成的困油容積最小[24]，此時只有耳形卸荷槽大圓弧段的左下一小部分連通了困油區域，具有微小的卸荷作用。

圖1 耳形卸荷槽結構及齒輪泵的困油過程

1.2 梯形卸荷槽的設計過程

梯形卸荷槽的總體結構如圖2所示，由6條線段組成，包括4段直線段和2段圓弧曲線。

(1)在三維軟件中生成工況一，前一對齒仍處于嚙合狀態，后一對齒剛進入嚙合時，主動齒輪O1、從動齒輪O2的齒廓圖，如圖2a所示，兩齒輪基圓交點為節點a；作與兩齒輪中心O1O2連線平行且距離為m/2(m為齒輪模數，下同)的直線bc，且ab的連線經過嚙合點；過c點的水平線與從動齒輪的齒根過渡線共線，連接直線bc，做水平線de至出口側邊線，水平線de與產生困油區域的從動輪齒根過渡曲線距離為2 mm；直線bc與de間圓弧為φ2.0；至此，完成梯形卸荷槽的兩段直線段與一段圓弧。

(2)在三維軟件中生成與工況二，工況一相比，齒輪轉過一個齒時的齒廓圖，如圖2b所示，兩齒輪基圓的交點為a；延長從動齒輪的齒頂直線，與過d點且平行于直線O1O2的直線相交于點f；作水平且與主動齒輪內徑相切的直線hg，在點g和點f間以φ4.0的圓弧光滑過渡。至此，完成另外2段直線段與另1段圓弧，從而完成整個梯形卸荷槽的結構設計。

如圖2所示，隨著齒輪轉動，困油容積減小時，梯形卸荷槽與出油側相通；困油容積增大時，梯形卸荷槽與吸油側相通；另外需說明，耳形與梯形卸荷槽的槽深均為2.3 mm。

圖2 梯形卸荷槽總體結構

2 仿真過程分析

2.1 齒輪泵的建模

根據耳形卸荷槽、梯形卸荷槽，在三維軟件中分別建立外齒輪泵的三維模型，并抽取流體域進行仿真計算，其中漸開線齒輪及齒輪泵間隙參數如表1所示。

表1 漸開線齒輪及齒輪泵間隙參數

2.2 流體動力學理論分析基礎

齒輪泵內部復雜的流體流動過程也要滿足物理守恒定律，基本的守恒定律包括：質量守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律。如果流動包含有不同組分的混合或相互作用，還要滿足組分守恒定律。控制方程是這些物理守恒定律的數學描述[25]。

1)連續性方程

連續性方程是質量守恒定律在流體力學中的數學描述，該定律表述為：單位時間內流體微元中質量的增加等于同一時間間隔內流入該微元體的靜質量。連續性方程可寫作：

(1)

式中，ρ—— 流體密度

t—— 時間

u，v，w—— 速度矢量在x,y,z坐標軸下的分量

2)動量方程(N-S方程)

動量方程基于牛頓第二定律，該定律表述為：微元體中流體動量對時間的變化率等于外界作用在微元體上的各種力之和。動量方程寫作：

(2)

式中，u為液體的速度矢量；Su，Sv，Sw是動量守恒方程的廣義源項，Su=Fu+sx，Sv=Fv+sy，Sw=Fw+sz，sx，sy，sz表達式如下：

(3)

3)能量方程

能量方程是熱力學第一定律在流體力學中的表達，該定律表述為：微元體中能量的增加率等于進入微元體的凈流量加上體積力與表面力對微元體所做的功。以溫度T為變量的能量方程可寫作：

(4)

式中，k為流體熱傳導系數；ST為流體內熱源及由于黏性作用于流體的機械能轉換為熱能的部分，這項在一般情況下不予考慮；Cp為流體的比熱容。

4)湍流模型

RNGk-ε湍流模型是在湍動能方程的基礎上，引入了一個關于湍動能耗散率ε的方程，使得在計算速度梯度較大的流場時精度更高，模型中考慮了旋轉效應，對于強旋流動計算精度也得到提高。對于齒間油液在旋轉流動過程中，存在彎曲流動，因此，此模型對于模擬齒輪泵流場是最合適的。湍動能k和湍流耗散率ε相對應的運輸方程為：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(5)

(6)

式中，Gk—— 由層流速度梯度而產生的湍流動能

Gb—— 由浮力產生的湍流動能

YM—— 由于可壓縮湍流中過度擴散產生的波動

C1ε，C2ε，C3ε—— 常量

σk，σε——k方程和ε方程的湍流普朗特數

Sk，Sε—— 用戶自定義的源條件

μl—— 湍流速度

2.3 仿真計算模型、計算邊界條件及工質物理參數

1)網格參數設置及計算域網格

建立齒輪泵模型后，抽取流體域后得到計算域模型；在數值計算軟件PumpLinx中以相同的網格參數設置劃分網格，網格參數設置如表2，劃分網格后計算域如圖3所示。

表2 網格參數設置表

圖3 耳形、梯形卸荷槽流體計算域網格

2)計算邊界條件及工質物理參數

為說明該梯形卸荷槽對降低困油區壓力與出油口流量脈動的有效性，計算工況選4組：選定液壓泵進口壓力均為0.1 MPa，選取出油口壓力為1.0, 1.5, 2.0, 2.5 MPa，對應的齒輪泵的轉速分別為1000, 2000, 3000, 4000 r/min，計算工況如表3；工質選擇46#航空液壓油，物理參數如表4。

表3 計算工況

2.4 監測點的設置

在耳形和梯形卸荷槽所在的三維模型中，在相同的困油容積處分別設置壓力監測點1、2，以耳形卸荷槽為例，監測點布置位置如圖4所示。

圖4 壓力監測點位置

3 計算結果對比分析

通常齒輪泵2個齒的齒數是相同的，則齒輪泵瞬時流量為：

(7)

式中，ω為齒輪角速度；B為齒寬；Ra，R分別為齒輪齒頂圓半徑、基圓半徑；f為齒輪嚙合點到節點的距離。

齒輪在嚙合過程中，其嚙合點不斷變化，因而嚙合點與節點之間的距離f也發生變化，因此造成瞬時流量Qsh的變化[1]；2對齒同時嚙合時，由于齒輪的端面間隙很小時，這2對齒之間的油液與吸、排油腔均不溝通，形成了封閉容積，隨著齒輪的轉動，此封閉容積會發生變化，使其中的液體受壓縮或膨脹，造成封閉容積內液體的壓力發生急劇變化[1]。將各工況下監測點壓力變化、出油口流量變化分為過渡段(0～0.02 s)和穩定變化段(0.02～0.12 s)，對穩定變化段的數據進行后處理分析。圖5為耳形、梯形卸荷槽在工況一、二、三、四下監測點1壓力p1、監測點2壓力p2變化曲線；圖6為出油口流量變化曲線。出油口流量品質可用流量脈動系數來衡量[26]，其數學表達式為：

圖6 不同工況下出油口流量變化曲線

(8)

(9)

圖5a為工況一壓力監測變化曲線，在穩定變化段，耳形和梯形卸荷槽在監測點1最高壓力分別為1.537, 0.920 MPa，最低壓力均為0.019 MPa；在監測點2，耳形卸荷槽最高壓力為1.034 MPa，最低壓力為0.743 MPa，梯形卸荷槽最高壓力為0.923 MPa，最低壓力為0.709 MPa；因此，梯形卸荷槽較耳形卸荷槽困油區最高壓力在監測點1壓力降低40.1%，在監測點2降低10.7%。同理得到，工況二困油區最高壓力在監測點1壓力降低47.5%，在監測點2降低19.2%；工況三困油區最高壓力在監測點1壓力降低40.4%，在監測點2降低22.5%；工況四困油區最高壓力在監測點1壓力降低36.3%，在監測點2降低17.7%。

圖5 不同工況下監測點壓力變化曲線

如圖6a為工況一出油口流量變化曲線，在穩定變化段，耳形卸荷槽下出油口最大、最小流量分別為62.314, 45.192 L/min；梯形卸荷槽下出油口最大、最小流量分別為53.243, 41.374 L/min。因此耳形與梯形卸荷槽的流量脈動系數分別為0.296，0.250，流量脈動系數降低15.5%。同理得到工況二、三、四耳形與梯形卸荷槽的流量脈動系數分別為0.204，0.173, 1.064，0.148, 1.214，0.534；流量脈動系數分別降低15.2%,86.1%,56.1%。

圖7為4組工況下監測點壓力與出油口流量脈動系數降低數值比較。可以發現，工況一至工況四隨著齒輪泵轉速的增大，困油區監測點1與監測點2最高壓力降低數值表現出先增大后減小的變化規律，出油口流量脈動系數降低數值也有相同的變化規律。由此說明，在齒輪泵某一種工況下，本研究設計的梯形卸荷槽可以有效降低困油區困油壓力與出油口流量脈動。各組工況下降低困油區困油壓力與出油口流量脈動的效果有所不一致，由此分析，梯形卸荷槽的槽深與降低困油區困油壓力與出油口流量脈動的最佳效果具有匹配性。

圖7 4組工況下監測點壓力與出油口流量脈動系數降低數值比較圖

4 結論

(1)本研究設計了一種具有更大卸荷槽面積、結構更加緊湊且易加工的梯形卸荷槽。梯形卸荷槽的線型輪廓由6條線段組成，包括4段直線段、1段φ4.0的圓弧和1段φ2.0的圓弧。其結構簡單，構成的輪廓卸荷槽面積更大；

(2)通過比較4組工況下困油容積區監測點壓力變化曲線可知，當轉速在1000～4000 r/min內變化時，梯形卸荷槽結構能使困油容積區域監測點1的壓力峰值比耳形卸荷槽降低36.3%～47.5%，監測點2降低10.7%～22.5%；能使出油口流量脈動系數比耳形卸荷槽降低20%～86.1%，證明了梯形卸荷槽降低困油壓力緩解困油現象的高效性與降低出油口流量脈動的有效性，為漸開線外嚙合齒輪泵卸荷槽的創新設計提供了一種新的途徑；

(3)隨著齒輪泵轉速的增大，困油區監測點1與監測點2最高壓力降低數值表現出先增大后減小的變化規律，出油口流量脈動系數降低數值也有相同的變化規律。