基于摩擦輪反饋的數字液壓缸系統

趙明安，詹江正，劉 忠，霍佳波，石世杰

(1.桂林航天工業學院 機械工程學院，廣西 桂林 541004；2.深圳光啟高等理工研究院，廣東 深圳 518057)

引言

液壓技術廣泛應用于工業中，但傳統液壓技術逐漸不能滿足工業需求，僅能通過多種控制閥來控制液壓缸的載荷與速度，卻無法滿足準確的載荷要求，過大載荷造成零件損壞，過小載荷無法滿足要求[1-2]。根據工程實際需求，數字液壓更加具備競爭力，成為當前發展趨勢，在航天、汽車和冶金等方面得到廣泛應用[3-5]。

由于對稱閥控非對稱缸的工作性能不相同，因此在建模分析非對稱缸時，需區別于對稱缸[6-7]。李洪人[8]和馬立峰[9]分別對比對稱閥與非對稱閥控制非對稱缸的性能，證明非對稱閥控非對稱缸的性能更優越，但是由于非對稱液壓閥產品較少，而非對稱液壓缸結構簡單緊湊，制造簡便，性能可靠，工作空間較小，因此工程上偏向于研究對稱液壓閥控制非對稱液壓缸[10-11]。然而目前諸多數字液壓缸的研究中，仍存在一些問題，如專利201710771383.6公開一種閥套可隨動的數字液壓缸[12]，采用閥芯和閥套調節閥口，中空活塞桿和滾珠絲杠構成內反饋系統，而絲桿浸潤油液中，伴隨機械磨損會加劇油液污染，影響反饋精度；可隨動滑套也會增加制造難度，減低密封性；且中空活塞桿強度大大降低，安全性降低。邢繼峰等[13]提出一種新型數字液壓缸，活塞缸伸縮位移通過齒輪齒條，傳遞至反饋螺母，使閥芯移動復位，從而達到反饋的目的。然而，齒輪齒條結構并不適用于長行程的液壓缸，且齒條隨活塞桿伸縮，會存在干涉影響。

基于上述問題，提出一種摩擦輪柔性閉環反饋式數字液壓缸，利用活塞桿移動增量，通過摩擦輪反饋裝置，調節滑閥開口，控制流量，從而對液壓缸載荷大小和速度進行精確控制，其反饋機構簡單，采用外部柔性閉環位置反饋連接，可減少構件磨損，可靠性高。首先按照三維模型傳遞結構建立了數字液壓缸整體理論數學模型；再根據數學模型建立了MATLAB/Simulink系統仿真框圖，按照相關參數，對數字液壓缸理論模型進行模擬論證；最后利用AMESim仿真軟件對液壓系統進行建模仿真，通過實驗仿真結果，對液壓缸液壓系統的性能進行研究分析。

1 結構方案及工作原理

摩擦輪反饋式數字液壓缸，包括缸體、活塞桿、驅動電機、滑閥、連接支架和摩擦輪反饋裝置?；钊麠U外端連接負載，且與摩擦輪形成摩擦傳動；電機驅動軸連接滑套；閥芯一端設置花鍵，與滑套內花鍵槽形成花鍵配合；閥芯另一端有螺紋結構，與反饋螺母形成螺紋連接；摩擦輪反饋裝置包括摩擦輪、錐齒輪和渦輪蝸桿，通過支架安裝于缸體前端，2個摩擦輪設置于活塞桿雙側，轉動軸貫穿摩擦輪安裝于支架上，且轉動軸上端分別有同步嚙合的錐齒輪，與之配對的齒輪副連接于蝸桿結構，渦輪連接反饋螺母，且限制螺母軸向移動，僅能繞軸線旋轉，其結構圖如圖1所示。

1.缸體 2.步進電機 3.活塞桿 4.滑套 5.花鍵配合 6.閥芯 7.反饋螺母 8.渦輪 9.支架 10.蝸桿 11.錐齒輪 12.摩擦輪

數字液壓缸負向回縮工作原理：步進電機2正向轉動，輸出扭矩，帶動滑套4轉動，滑套4內的花鍵槽5套合閥芯6右端花鍵，帶動閥芯6轉動，且閥芯左端螺紋配合旋入反饋螺母7，帶閥芯6向左移動，進油口打開，高壓油經過A油口進入有桿腔，活塞桿3收縮移動。缸體外部活塞桿帶動兩側摩擦輪12轉動，經過錐齒輪11嚙合，傳遞至蝸桿10，再經過渦輪蝸桿配合，帶動與渦輪連接的反饋螺母7反轉，通過閥芯螺桿和反饋螺母旋出運動，使閥芯6向右移動，將閥口關閉，從而達到反饋控制。同理，正向伸出的工作原理則相反，其數字液壓缸的控制流程圖如圖2所示。

圖2 控制流程圖

2 閥控非對稱缸液壓系統建模

為了方便對數字缸傳動進行研究，對反饋傳動結構進行理想化假設：

(1)滑套花鍵槽與閥芯花鍵間隙配合精度足夠高；

(2)閥芯螺桿與反饋螺母的螺紋配合精度足夠高；

(3)渦輪蝸桿傳動配合精度足夠高；

(4)錐齒輪制造精度足夠高，且同步傳動；

(5)摩擦輪同步與活塞桿摩擦傳動，沒有產生滑動情況。

2.1 輸入環節方程的建立

摩擦輪反饋式數字液壓缸輸入環節采用步進電機，通過外部信號驅動步進電機，輸出角位移。假設理想情況下，步進電機正常工作，并且不產生失步情況，則步進電機角位移與脈沖數的關系：

θ1=θ·N

(1)

式中,θ1—— 步進電機旋轉角位移

θ—— 步進電機步距角

N—— 步進電機脈沖數

2.2 閥芯移動方程的建立

在反饋螺母螺紋副作用下，閥芯沿軸線移動，其移動量可以表示為：

(2)

式中,t—— 閥芯螺桿導程

θ1—— 步進電機輸出轉角

θ2—— 反饋螺母轉角

2.3 液壓滑閥數學模型的建立

根據理論分析結果，簡化相關理論模型，忽略部分次要影響因素，以分析主要影響因素[14-16]。提出部分假設如下：

(1)液壓介質壓縮性極小，甚至不可壓縮，靜態時密度變化很小，可以忽略；

(2)液壓油的密度、溫度和彈性模量恒定為常數；油源處于理想狀態，其壓力恒定為常數，回油壓力為0，不產生壓力沖擊和壓力飽和現象；

(3)工作腔容積為常數；

(4)缸體內泄漏為層流流動；

(5)滑閥是理想的：即閥開口形式為絕對零開口，且制造精度足夠高，幾何尺寸絕對正確，不會產生泄漏。

當數字缸正向運動時，即活塞桿向外伸出，xv≥0，則滑閥的壓力-流量方程表示為：

(3)

(4)

當數字缸負向運動時，即活塞桿向內收縮，即xv≤0，則滑閥的壓力-流量方程表示為：

(5)

(6)

為了方便Simulink理論模型搭建，對流量方程進行整理變換：

(7)

(8)

式中,Cd—— 滑閥流量系數

ω—— 閥芯面積梯度

ρ—— 油液密度

p1—— 無桿腔工作壓力

p2—— 有桿腔工作壓力

ps—— 油源壓力

p0—— 回油壓力

2.4 液壓缸流量連續性方程的建立

在實際工程中，建立數字缸流量連續性方程相對困難，因此，忽略部分次要因素，對數字缸進行簡化討論，假設：

(1)缸體外部承受標準大氣壓，且忽略外泄漏；

(2)連接的液壓管道對稱且短而粗，忽略其中壓力損失和外泄漏；

(3)腔體內油液的彈性模量和溫度恒定為常數；

(4)忽略腔體內的層流流動；

(5)液壓缸外泄漏系數為0。

(9)

(10)

式中，A1—— 無桿腔活塞面積

A2—— 有桿腔活塞面積

Cip—— 內部泄漏系數

Be—— 油液的有效體積彈性模數

V1—— 無桿腔容積

V1=V01+A1xp

式中，V01—— 無桿腔初始容積

V2—— 有桿腔容積

V2=V02-A2xp

式中，V02為有桿腔初始容積。

2.5 力平衡方程的建立

高壓油經過液壓閥進入液壓缸工作腔，在壓力的作用下，液壓缸活塞進行移動，由活塞桿輸出拉力或者推力。根據數字液壓缸工作情況，建立相關的力平衡方程。

(11)

式中,m—— 折算至活塞和外負載的等效總質量

BP—— 活塞和負載的黏性阻尼系數

F—— 外負載作用力

2.6 反饋環節數學模型的建立

由液壓缸外傳動鏈形成閉環反饋結構，活塞桿位移增量轉化為旋轉運動，經過摩擦輪、錐齒輪和渦輪蝸桿傳動鏈，傳遞至反饋螺母，其反饋轉角可以表示為：

(12)

式中,xp—— 活塞桿移動量

I總—— 錐齒輪和渦輪蝸桿的總傳動比

R—— 摩擦輪最小半徑

3 基于Simulink的理論分析

根據所推導建立的理論數學模型，利用Simulink建立液壓系統仿真框圖，如圖3所示。閥控液壓缸高頻工作，可以將活塞處于限制行程的中間位置，忽略活塞桿位置對液壓缸工作性能的影響。

圖3 仿真框圖

根據數字液壓缸相關領域的文獻資料，初步擬定仿真參數，其部分具體參數如表1所示。

表1 仿真參數表

(1)在液壓活塞桿不添加外部負載的情況下，設定液壓系統相應的輸入信號，設定仿真時間為20 s，得到輸入信號與液壓缸位移曲線，其電機信號、閥芯位移和活塞桿位移對比曲線如圖4所示。

圖4 運動情況對比曲線圖

由圖4可以看出，按照設定輸入信號，步進電機開始運作，液壓滑閥閥口被打開，油液進入腔體內，活塞桿伸出1 s時，閥芯開口最大；5 s時，液壓缸活塞桿開始回縮至行程中間位置；11 s時，活塞桿回縮至負向限制位移。信號回零，活塞桿也回至初始行程中間位置。

步進電機輸入轉角與反饋螺母反饋角對比曲線如圖5所示。步進電機輸入轉角與反饋螺母的反饋角基本相合，在數字液壓缸反饋機制中，能夠反應出閉環反饋的原理。

圖5 輸入轉角與反饋轉角對比曲線圖

(2)在液壓活塞桿不添加外部負載的情況下，設定液壓系統的信號為正弦信號，頻率分別設置為：1.0, 0.8，0.5 rad/s，運行仿真，得到閥芯位移和液壓缸位移曲線，如圖6所示。

圖6 不同頻率的閥芯和液壓缸位移曲線圖

改變外部信號輸入狀態為正弦曲線，閥芯位移也呈正弦形式，因此，液壓缸活塞桿位移隨著閥芯正弦式移動而呈現正弦位移。隨著頻率的減小，閥芯位移周期增大，且位移振幅隨之減小。這是由于閥芯正弦周期增大，閥芯開口變小，而油液供油壓力不變，液壓缸活塞桿位移周期隨之增大。

4 基于AMESim建模仿真分析

4.1 AMESim模型建立

為了AMESim模型建立，采用齒輪齒條模型代替摩擦輪的摩擦傳動，采用減速機模型代替錐齒輪和渦輪蝸桿總傳動比[17-19]。根據摩擦輪反饋式數字液壓系統結構和反饋原理，對各個環節進行聯立，建立整體數字缸模型，其模型如圖7所示。此數字液壓缸模型從結構和反饋原理上基本考慮到摩擦輪反饋式數字液壓缸的組成。

圖7 整體模型圖

4.2 AMESim仿真分析

按照表2的仿真參數，設置相應元件子模型、相關參數和邊界條件。

表2 AMESim仿真參數表

運行AMESim仿真。其電機信號、閥芯位移和活塞桿位移對比曲線如圖8所示。

圖8 運動情況對比圖

由圖8可知，在1 s左右，閥口開度最大，隨后逐漸縮小，閥芯隨反饋螺母反饋機制，被推回零位置；在4 s左右，信號反向，閥口負方向打開，液壓缸退回初始的中間位置處；11 s時，信號負反向，閥芯液壓缸活塞桿回縮至限制位移處；16 s時，信號正向至零位，液壓缸輸出至中間位置。

對比圖4和圖8可知，AMESim仿真曲線與Simulink仿真曲線基本一致，輸入信號、閥芯位移和液壓缸位移的運動情況和相應狀態均能相互對應，且符合實際數字液壓缸的反饋運動，因此，AMESim模型建立合適，仿真結果相對準確。步進電機輸入轉角和反饋螺母的反饋轉角對比曲線如圖9所示。

圖9 輸入轉角與反饋角對比圖(AMESim仿真)

對比圖5和圖9可知，AMESim仿真結果與Simulink仿真結果基本一致，步進電機輸入轉角與反饋螺母的反饋角基本相合，能夠反應出閉環反饋的原理。輸入信號與液壓缸位移對比曲線如圖10所示。液壓缸位移隨著輸入信號的軌跡而改變，從走向形式上，輸入信號能夠反映出液壓缸位移。

圖10 輸入信號與液壓缸位移對比圖

5 結論

提出一種柔性閉環反饋式數字液壓缸系統，并建立了相關的數學函數模型，通過Simulink和AMESim仿真軟件進行建模仿真分析，并對比其仿真結果，驗證數學模型和AMESim模型的正確性及系統方案的可行性。這兩個軟件都很直觀方便地反應了柔性閉環反饋式數字液壓缸系統的特性。由仿真結果可得出以下結論：

(1)數字液壓缸各個環節的數學模型建立準確，AMESim模型結構建立完善，且能夠達到數字液壓缸的反饋效果；

(2)通過對比Simulink和AMESim仿真結果曲線可知，兩種仿真方式的結果曲線基本上一致，從而驗證Simulink和AMESim模型的正確性；

(3)該數字液壓缸的研究方法能用于對稱閥控制非對稱液壓系統的求解，為新型數字液壓缸提供一些重要參考意義；

(4)該仿真實驗數據能為后期產品制造提供一些理論基礎，減少實際產品的實驗操作。