利用蒙特卡羅法對兩事件獨立性的χ2檢驗

樊雪雙 李云娟

摘 要：本文利用蒙特卡羅法求事件的概率，對兩事件獨立性進行檢驗，并給出相應的Matlab程序，從而使得學生更深入理解事件獨立性概念。

關鍵詞：蒙特卡羅法;概率;積事件;獨立性

事件的獨立性概念是概率論課程中一個非常重要概念，許多同學很容易與事件的互斥相混淆。χ2檢驗是一種用途非常廣的一種假設檢驗方法。χ2值的大小反映了實際觀測值與理論推斷值之間的偏差程度。

分析：由于7.879<19.8008，查表可得有99.5%把握認為A與B不獨立。

由例一和例二可得利用蒙特卡羅方法模擬兩事件獨立性的檢驗算法如下：

（1）定義樣本空間和事件A與B。

（2）給定a，b，c，d的初始值以及模擬總次數n。

（3）生成u的自然數隨機排列，從樣本空間中隨機抽取元素。

（4）判斷抽取元素是否屬于A，判斷A是否成立;判斷抽取元素是否屬于B，判斷A是否成立。

（5）判斷A與B是否同時成立，統計A與B同時成立的頻數a;判斷是否A成立且B不成立.統計A成立且B不成立頻數b;判斷是否A不成立且B成立.統計A不成立且B成立頻數c;判斷是否A不成立且B不成立.統計A不成立且B不成立頻數d。

（6）計算卡方值。

參考文獻：

[1]張立石.概率論與數理統計.清華大學出版社，2017.

[2]黎協銳，譚偉明.概率論與數理統計.航空工業出版社，2017.

[3]李常青，張野芳.概率論與數理統計.同濟大學出版社，2014.

項目：感謝西安思源學院2020年精品在線開放課程校級項目概率論與數理統計的支持