開繞組磁場調制永磁直線電機的單位功率因數弱磁控制

宋鑫鑫 趙文祥 成 瑀

（江蘇大學電氣信息工程學院 鎮江 212013）

0 引言

近年來，直線電機以其優異的性能在長行程應用領域受到越來越多的關注[1-2]，同采用旋轉電機的直線傳動設施相比，直線電機傳動系統省掉了笨重又昂貴的旋轉直線變換機構，簡化了系統復雜度。感應式的直線電機雖然結構簡單、技術成熟，但其本體效率較低[3-4]；傳統的永磁直線電機的功率因數和效率相對較高[5]，但需沿軌道布置永磁體，增加了系統和維護成本[6]。近年來，出現的磁場調制永磁直線（Field-Modulated Permanent Magnet Linear,FMPML）電機將永磁體和電機繞組放置在短動子側，長定子側僅由低成本的導磁材料組成，具有高可靠性、高推力密度的優點。FMPML電機非常適用于軌道交通等長行程領域，但其功率因數仍然較低，采用常規控制方法會增加系統成本[7-8]。因此，為實現寬調速范圍和高性能控制，對其進行功率因數補償具有重要的意義。

同感應電機相比，永磁同步電機的主磁場由永磁體產生，電機反電動勢隨轉速的增加而迅速增加。當直流母線電壓固定時，其調速范圍受限。雙逆變器拓撲可以提供高端電壓，并有效擴展功率容量。這種拓撲將定子繞組的中性點打開，在繞組兩端各并聯一個兩電平逆變器，形成開放式繞組電機[9]。兩個逆變器由同一個電源供電時，會形成零序電流，對電機的正常運行產生影響，造成功率損耗增加，電流波形畸變，影響電機的控制性能，目前的研究主要集中在選擇合適的電壓矢量以消除零序電流。文獻[10-13]針對以上問題提出了幾種抑制零序電流的方法。兩個逆變器由隔離雙電源供電且電壓比為k:1時，可以獲得多電平效果[14-15]，并且無零序電流產生，增加了控制系統的靈活性。但雙電源拓撲增加了系統的成本和質量。當一個逆變器由直流電源供電，另一個由飛跨電容器組供電時，降低了系統成本[16]，擴展了恒功率區的調速范圍，且這種控制策略也有合適的控制方法維持電容電壓的穩定。此外，死區效應對系統性能的影響亦有相應的補償策略[17]。

目前，永磁同步電機弱磁控制的研究相對成熟，針對不同的弱磁區域均有不同控制策略。永磁電機的弱磁控制通常以產生去磁電流調節磁通量的方式來實現[18]。常用的弱磁策略有反饋法[19-20]和查表法等。文獻[21]采用二維查表法，具有很好的動態性能，但需離線測試，通用性較弱。電壓反饋控制弱磁策略因其較強的魯棒性和通用性，是一種很好的弱磁控制策略。

本文提出一種基于飛跨電容和永磁直線電機的開繞組磁場調制單位功率因數弱磁控制策略。首先考慮FMPML電機低功率因數的問題，通過功率解耦分配理論，解耦出電機系統運行所需功率流，實現主逆變器單位功率因數運行，電容逆變器補償無功功率。然后，結合弱磁控制，將弱磁和功率因數補償的特點相結合，拓寬了系統調速范圍和恒轉矩區域。最后，所提控制策略的有效性通過搭建的FMPML電機實驗平臺來驗證。

1 FMPML電機特性及電機系統拓撲

1.1 FMPML電機結構特性的分

三相開繞組FMPML電機的截面如圖1所示。帶有凸齒的簡單鐵心構成該電機定子，其成本較低，適合于長行程應用領域。動子由插入動子齒內的多個永磁體陣列和帶有凸齒的鐵心及三相集中繞組組成。三個磁化方向如圖1中箭頭所示的永磁體組成1個永磁體陣列。垂直磁化的永磁體夾在兩個水平磁化的永磁體之間，提高了氣隙磁通密度。FMPML在0.3m/s時的反電動勢如圖2所示，反電動勢波形具有良好的正弦性。

圖1 磁場調制永磁直線電機剖視圖Fig.1 Sectional views of FMPML motor

圖2 磁場調制永磁直線電機在0.3m/s時反電動勢波形Fig.2 Back-EMFs waveforms of FMPML motor at speed of 0.3m/s

在兩相旋轉坐標系下，FMPML電機的磁鏈方程為

式中，ψd、ψq分別為定子磁鏈旋轉坐標系d、q軸分量；Ld、Lq和id、iq分別為d、q軸電感和電流；fψ為永磁磁鏈幅值。

d、q電壓方程可以表示為

式中，ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；Rs為定子電阻；p為微分算子；ωr=2πv/τs為動子磁鏈的電角頻率，τs為定子極距，v為FMPML動子速度。

在旋轉坐標系下，電機的推力方程為

式中，Fe為永磁推力。

當電機穩態運行并忽略定子壓降時，式（2）可以改寫為

FMPML電機基于磁場調制原理工作。根據磁場調制原理，在氣隙中會產生多極磁場，該磁場與動子上的多極磁極相互作用以產生永磁推力。圖 1所示電機的調制比為 9，槽極差異大，這會導致漏磁增加及功率因數降低。圖3是相電壓ua與相電流ia在額定工況下的仿真結果，功率因數約為0.46。

圖3 額定工況下相電壓與相電流的仿真結果Fig.3 Simulation results of phase voltage and phase current under rated operation

1.2 飛跨電容開繞組系統拓撲

圖4為飛跨電容開繞組FMPML電機系統的拓撲。在該拓撲中，與直流母線相連的逆變器稱為主逆變器；與電容器組相連接的逆變器稱為電容逆變器。兩個逆變器的直流母線彼此隔離，無法產生干擾驅動系統的零序電流。在該拓撲中，電容器組用于提供電機控制系統運行所需的無功功率，可通過電容電壓控制策略將其維持在更高的電壓等級。開繞組拓撲下電機端所獲得的電壓矢量為

圖4 基于飛跨電容開繞組FMPML電機的系統拓撲Fig.4 System topology of open-end winding FMPML motor with floating capacitor

式中，us為系統的合成電壓矢量；uMI、uCI分別為主逆變器和電容逆變器的輸出電壓矢量。

2 功率解耦分配及電容電壓控制

2.1 功率解耦分配原理

在本文所提出的功率分配策略中，具體功率流如圖5所示，主逆變器用于提供電機運行所需的全部有功功率，電容逆變器用于提供電機運行所需的無功功率。因此，主逆變器以單位功率因數狀態運行，有利于降低電源的無功壓力。

圖5 開繞組系統功率流示意圖Fig.5 Diagram of power flow in open-end-winding motor drive

圖6為電壓電流之間的關系，其中，uactive為系統所需的有功電壓分量，ureactive為系統所需的無功電壓分量，Is為系統的電流矢量，θvi為uMI電壓矢量與電流矢量Is的夾角，φ為功率因數角。系統穩定運行時，us和功率因數角均恒定，因此系統有功電壓分量uactive和無功電壓分量ureactive均恒定。uMI、uCI和uactive之間的關系表示為

圖6 電流電壓矢量相位關系Fig.6 Phase relationships between current and voltage vectors

由式（7）可知，當θvi=0時，系統所需的有功電壓分量完全由主逆變器承擔，無功電壓分量完全由電容逆變器承擔，即

2.2 電容電壓控制

本文采用 PI調節器來維持電容電壓在電機動態及穩態運行時的穩定[22]。并且，考慮到 FMPML電機功率因數較低，在低速運行時，通過較低的直流母線電壓將電容電壓提升到一個更高的電壓等級。將電容電壓的實測值與給定值的誤差送入電容PI調節器得到電容器組充電電壓給定值ucps，并將ucps通過三相電機繞組充入電容器組，以維持電容電壓的穩定。由此可以得到考慮電容電壓控制時，主逆變器參考電壓計算公式為

考慮開繞組電壓矢量計算公式（見式（5）），得到電容逆變器的參考電壓為

式中，uCId、uCIq為電容逆變器的參考電壓。

通過以上所述方法，實現電機驅動系統的單位功率因數運行。此外，電機本體功率因數越低，該策略控制效果越為明顯。

3 基于飛跨電容的弱磁控制策略

圖7為本文所提控制策略的控制框圖。其中，電機運行所需q軸參考電流由速度閉環PI調節器產生，d軸電流采用id=0控制策略。電機運行于高速時，dq軸的電壓耦合導致 dq軸電流控制精度下降，采用電流反饋解耦模塊來減弱dq軸之間的耦合。

圖7 單位功率因數弱磁控制框圖Fig.7 Block diagram of unit power factor field weakening control

電機在實際運行時，受限于直流電源輸出電壓和電流的能力，其輸出的電壓和電流均有一個極限值，其約束方程為

式中，Umax為電壓極限值；Imax為電流極限值。

電機系統穩態運行時，將式（4）代入式（11）中，可得

式中，Ldc、Lqc為考慮電容逆變器之后的等效電感。

由式(11)和式(12)可知，電流極限方程是以O1(0,0)為圓心的圓，電壓極限方程是以O2(-ψf/Ldc,0)為中心的橢圓，電壓電流極限軌跡如圖 8所示。電機在升速的過程中，端電壓不斷上升，電機工作點由原點沿著最大轉矩電流比運行軌跡O1A運行，當轉速達到ω1時繼續升速，則需采用弱磁控制策略，且dq軸電流工作點位于電流極限圓與電壓極限橢圓的重合區域。

圖8 電壓電流極限軌跡Fig.8 Voltage and current limiting track

在所提控制策略中，將主逆變器母線電壓作為弱磁給定參考值，并采集主逆變器 d、q軸電壓參考值作為反饋值，以判斷是否進入弱磁控制。弱磁控制示意圖如圖7中的弱磁模塊所示，弱磁電流由式（13）產生。通過該方法主逆變器能夠始終輸出最大有功功率。

式中，Udc為主逆變器母線電壓；PI_out為弱磁 PI調節器輸出。

4 仿真與實驗

4.1 仿真分析

系統電源的穩定性對電機的控制性能有重要的影響，考慮系統拓撲中電容器組為電容逆變器供電，因此電容電壓的穩定性影響了電機控制效果。圖 9和圖10為電容器組電壓與電機A相電流的仿真結果，仿真結果表明電容電壓PI調節器的有效性。仿真中，主逆變器母線電壓為25V，電容電壓給定值為 50V，負載為10N，開關頻率為10kHz，電機參數與實測參數一致，見表1。0.8s時，速度由0.2m/s階躍至0.35m/s。圖9和圖10的仿真結果表明，速度階躍時，電容電壓能夠維持穩定，為系統提供穩定的電容電壓。

圖9 電容器組電壓仿真結果Fig.9 Simulation results of voltage of capacitor bank

圖10 電機A相電流仿真結果Fig.10 Simulation results of A phase current

表1 磁場調制永磁直線電機參數Tab.1 Parameters of FMPML motor

圖11和圖12分別為電機速度和d、q軸電流。由圖11可以看出，該控制策略能夠控制電機速度快速跟隨給定。由圖12可知，電機在變速的過程中，速度達到極限，進入了弱磁控制區，d軸電流由0A開始負向增加以達到弱磁擴速的目的，最終速度跟隨給定，表明所提弱磁控制策略的有效性，提升了系統的調速范圍。

圖11 變速運行的仿真結果Fig.11 Simulation results of speed step operation

圖12 變速運行弱磁電流仿真結果Fig.12 Simulation results of speed step running field weakening current

4.2 實驗驗證

根據上述所提控制策略搭建的開繞組磁場調制永磁直線電機驅動系統的實驗平臺如圖13所示。驅動系統以TI公司的浮點數產品TMS320F28377S作為處理器，使用英飛凌的1ED020I12FTA型驅動芯片和IXYS公司的IXYH50N120C3D1型IGBT器件搭建驅動電路。系統中的直流母線為主逆變器供電，電容器組與電容逆變器相連接。表1為被控磁場調制永磁直線電機參數。實驗中，IGBT開關頻率選擇10kHz，IGBT的死區時間為 4μs，主逆變器直流母線電壓是25V，電容器組電壓在系統上電時是25V，低速時，由電源為其充電至更高的電壓等級，實驗中選擇60V。

圖13 FMPML電機實驗平臺Fig.13 Experimental platform of FMPML motor

圖 14為與電容逆變器連接的電容器組的實驗結果。圖14包括電容器組電壓(上)、電機速度(下)。在0.2m/s運行速度下，將電容逆變器的直流電壓由25V升壓到60V，電容電壓在約1s內升壓到60V并保持穩定。圖15為電容器組在變速情況下的實驗結果。圖15包括電容器組電壓(上)、電機速度(下)。由圖可知，變速情況下，電容電壓略有上升，在電容電壓PI調節器的控制下能夠較好地跟隨給定值，與仿真結果相近。圖14和圖15的實驗結果驗證了所提電容電壓控制策略的有效性。

圖14 電容器組充電實驗結果Fig.14 Experiment results of voltage of capacitor bank charging

圖15 電容器變速實驗結果Fig.15 Experiment results of voltage of capacitor bank in speed step operation

圖16 0.35m/s工況下實驗結果Fig.16 Experiment results of in 0.35m/s operation

圖 16為給定速度 0.35m/s時的實驗結果。圖16a包括 FMPML電機速度(上)、d軸電流(下)。可以看出，速度可以很好地跟隨給定并實現弱磁控制，弱磁電流約為 0.3A。圖 16b為實驗所測三相電流，三相電流對稱性良好，諧波含量較低，電流幅值約為1.1A。圖16c是FMPML電機的A相電壓、電流的相位關系，主逆變器A相電壓ua1與A相電流ia保持同相位，與電容逆變器A相電壓ua2保持90o相位差，因此無功電壓矢量與有功電壓矢量呈正交關系，實現了電機運行所需功率流的解耦，有功與無功功率分別由主逆變器和電容逆變器供給。從直流電源的角度來講，實現了電機系統的單位功率因數弱磁控制，減輕了直流電源的無功壓力。

圖17a所示為變速實驗結果，實驗中將速度給定值由0.2m/s變為0.35m/s。從圖17a中可以看出，經過大約0.2s的時間，速度達到給定值，跟隨效果良好。由圖17b可以看出，變速前后系統均能工作于單位功率因數狀態。圖17c為d、q軸電流，可以看出變速前受定位力的影響，q軸電流波動較大，隨著速度的提升，q軸電流波動變小。這表明變速前后系統具有良好的可控性和穩定性。

圖17 變速實驗結果Fig.17 Experiment results of altering speed

圖 18為速度極限實驗結果，在不采用反饋弱磁控制策略情況下，給定速度超出極限速度時無法跟隨，并有較大的脈動，驗證了所提弱磁策略的有效性。

以上實驗結果表明，電機在不同速度下，都能夠確保系統運行所需有功功率由主逆變器提供，所需無功功率由電容逆變器提供，且變速前后電流工作點均位于電流電壓極限圓內，驗證了所提控制策略的有效性。

圖18 系統極限速度實驗結果Fig.18 Experiment results of system limiting speed

5 結論

本文提出了開繞組磁場調制永磁直線電機的單位功率因數弱磁控制策略。該策略將弱磁與飛跨電容的功率因數補償特點相結合，拓寬電機系統的調速范圍。并且，考慮FMPML電機功率因數低的特點，在低速時，對電容器組進行充電，滿足無功功率補償的需要，通過單位功率因數控制策略解耦電機功率流，降低直流母線的無功壓力，使驅動系統以單位功率因數運行。實驗結果表明，所提出的單位功率因數弱磁控制策略，實現單位功率因數控制和弱磁控制，擴展了電機控制系統的調速范圍。