基于生物智能環狀耦合的嵌入式永磁同步直線電機高精度位置協同控制研究

王 璨 李國沖 楊桂林 王沖沖 潘劍飛

（1.深圳大學機電與控制工程學院 深圳 518060 2.中國科學院寧波材料技術與工程研究所 寧波 315201）

0 引言

近年來，多電機協同加工制造日益成為工業的重點，如電路板規模化打孔、多點焊接、聯合運輸等工業平臺中，需要大量的直線協同工序實現既定的高精度協同動作。在傳統工業制造系統中，普遍采用旋轉電機來實現直線形式的運動，該方式增加了系統結構的復雜度，尤其對于多工位協同加工和運輸系統來說，減速齒輪、絲桿、皮帶輪等機械部件的引入必然會帶來傳動誤差，難以完成高精度精密協同加工制造的要求。直線電機由于省略了機械轉換裝置，電機輸出直接作用于負載，具有機械故障少、運行壽命長的特點，成為主流運動執行機構[1-3]。在直線電機中，直線永磁同步電機以高推力密度比、高速度等特點，得到學術界和工業界的廣泛關注[4-8]。因此，如何在提高單臺直線電機控制精度的同時，確保多臺直線電機的協同控制精度，是目前多直線電機協同控制的研究重點和難點，具有較好的學術研究和工業應用價值。

為滿足工業精密加工指標，多電機協同控制不僅要保證電機間的協同精度，且必須實現單電機本身的高精度跟蹤控制。當前，單電機控制普遍采用傳統的比例-積分-微分（PID）控制算法，當PID控制器參數設定后，往往無法在線修改，若存在外部干擾，極易降低電機位置跟蹤精度。文獻[9]提出采用粒子群算法對分數階PID控制器進行優化，解決了機器人PID控制系統響應慢、輸出不穩定的問題；文獻[10]利用RBF神經網絡對PID控制器參數進行優化。雖然改進后的PID算法在不同程度上解決了傳統PID在外部擾動下的控制器參數調整問題，但優化后的PID算法須結合高級算法，計算冗余量大，占用芯片內存大，導致實時性變差。滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）對系統參數變化和模型準確程度不敏感，易于硬件和軟件實現[11]。因此，SMC具有魯棒性高和易于實現的特性，適用于永磁同步直線運動控制系統位置控制[12]和推力控制[13]。對于直線電機，基于人體激素調節原理的生物智能控制方案被提出[14]，已成功應用于波浪發電[15]和移動機器人等領域[16]。

對于多電機協同控制，控制策略一般分為非耦合和耦合兩種[17]。相比于耦合協同控制，非耦合協同控制策略的各子系統間信息傳遞是單向的，且子系統間信息沒有反饋，易導致系統的整體協同精度和抗干擾性能較差。耦合式協同控制策略主要有相鄰交叉式耦合控制、偏差式耦合控制和環狀式耦合控制三大類[18-19]。

相鄰式交叉耦合協同控制的思想是當兩電機的輸出狀態不匹配時，合理設置相鄰交叉耦合控制器參數，達到協同控制的效果[20]。但相鄰式偏差耦合控制僅限于兩個電機之間的誤差補償，當電機個數較多時，相鄰式偏差耦合協同控制策略會導致電機間的協同性能下降[21-22]。

偏差式耦合協同控制是在相鄰式交叉耦合基礎上發展而來的，最早由Perez-Pinal等提出[23]。該方案克服了相鄰式交叉耦合不適用于電機數量大于兩臺的問題，可用于多電機控制。誤差補償是偏差式耦合協同控制的關鍵，系統中每臺電機看作是一個控制軸，將每個軸的信息都傳遞給偏差耦合式控制器，經偏差耦合算法計算輸出每個軸的補償值。偏差式耦合控制器雖然解決了相鄰式偏差耦合控制不適用于電機個數大于兩臺的情況，但當電機個數過多時，會增加偏差耦合控制器的復雜度。

環狀耦合控制是在相鄰式偏差耦合和偏差式耦合的基礎上進行改進的一種控制策略，既解決了相鄰偏差耦合中第一臺電機與最后一臺電機無法耦合補償的問題，又簡化了偏差耦合控制中控制器數量，當系統中電機數量為n時，系統所需要的控制器數量為2n，大大減少了控制器的個數[23-24]。環狀耦合控制策略在調控每臺電機與參考信號之間的跟蹤誤差的同時，也調控該電機與相鄰電機之間的誤差，系統中任一臺電機的輸出發生變化，都將對相鄰電機造成影響，所有電機兩兩耦合，形成一個環狀結構[21]。耦合環的存在能夠保證系統在受到干擾時，仍能保持良好的協同性能。

針對多電機協同加工系統，本文擬構建基于集成永磁同步直線電機（Integrated Permanent Magnet Synchronous Linear Motor, IPMSLM）運動控制平臺，結合滑模變結構（Sliding Mode Variable Structure，SMVS）算法與環狀耦合協同控制器，在無法精確建模的前提下，提高IPMSLM的系統定位精度。同時，借鑒生物領域激素調節原理，設計一種生物智能控制（Biological Intelligent Control，BIC）算法，進一步提高單臺電機高精度定位，并基于Lyapunov穩定性原理設計協同控制算法，實現IPMSLM電機間的高精度協同定位。

1 永磁同步直線電機結構與工作原理

IPMSLM由永磁體定子導軌和多個動子及線圈構成，符合嵌入式多電機的直驅結構。本文研究的IPMSLM結構如圖1所示，采用單邊平板型，線圈纏繞在硅鋼片上構成動子，三個動子在一定范圍內獨立運動，每個動子與定子導軌為一獨立電機，各電機之間的運動不影響其他電機運動狀態，且電機各自的磁路相互獨立。定子底座由極性相反的永磁體依次交互排列組成，定子底座長為4m。電機主要參數見表1。

圖1 IPMSLM結構Fig.1 IPMSLM structure

表1 電機參數Tab.1 Motor parameters

PMSLM 由旋轉電機發展而來，二者工作原理相同。當給 PMSLM動子線圈注入相位相差 120°的對稱交流電時，在動子與定子間形成氣隙磁場，氣隙中的磁場按照A、B、C三相相序沿直線方向移動，氣隙中的磁場被稱為行波磁場，行波磁場的運動速度Vs為

式中，?為交流電的頻率；τ為電機極距。

通入三相交流電之后，電機輸入總功率為

式中，ua、ub、uc和ia、ib、ic分別為三相電壓和電流；ud、uq和id、iq分別為d軸、q軸電壓和電流；R為d軸、q軸的等效阻值；dψ、qψ分別為d軸、q軸的磁鏈。總功率Pe由電功率和電磁推力做的功組成，v為電機速度，電磁推力所做的功為機械功，表達式為

通過式（3）可以得到電機的電磁推力Fe為

2 基于Lyapunov的BIC-SMVS環狀耦合的IPMLSM位置協同控制設計

人體內各種激素的調節都由神經內分泌系統控制，并且這種調節機制是一種良好的自調節機理，神經內分泌是人體內各類激素調節的中樞，調控機理類似于控制論里的反饋調制[25]。人體睪丸性激素反饋調節原理如圖2所示，下丘腦根據體內睪酮素（Te）的濃度來調整促性腺激素釋放激素（GnRH）的濃度，GnRH的濃度又能進一步影響垂體的活動，促使垂體分泌黃體生成素（LH），LH作用于睪丸使睪丸產生睪酮素（Te）。小丘腦上的睪丸素受體能夠檢測體內Te的濃度，如果Te的濃度過高，則下丘腦會減少GnRH的生成量，進一步，GnRH的量減少又能使垂體減少LH的產生量，LH分泌量的減少會刺激睪丸減少Te的分泌，所以，到最后體內Te的濃度便會減少并逐漸恢復到正常狀態，反之亦然，此類調控機理和自控中的反饋調節類似。

圖2 人體睪丸性激素反饋調節原理Fig.2 The principle of feedback regulation of human testicular sex hormones

因此，本文基于人體睪丸性激素反饋調節原理[26]設計BIC生物智能控制算法，如圖3所示，應用于單臺直線電機，實現高精度位置控制。

圖3 BIC控制結構Fig.3 BIC control structure diagram

在電機控制系統中，BIC控制器的外部控制器采用比例算法，使系統快速調整偏差；BIC控制器的內部控制器采用滑模變結構算法，用來保證系統的魯棒性能。在實現單臺PMSLM高精度位置控制后，基于Lyapunov穩定性原理設計環狀耦合位置協同控制器，應用到IPMSLM位置協同控制系統，最終實現高精度多電機協同控制。

2.1 單電機外部控制器設計

外部控制器的目的是當系統輸出發生變化時，外部控制器起到快速調節偏差的作用，通過內部控制器調節，使得偏差快速逼近于零。外部控制器的輸出信號隨著偏差的變化而變化，當系統輸出變化量為零時，外部控制器的輸出為r，圖 3中外部控制器的輸出O1為

式中，e1(t)為參考值與實際值的差值；Kp1為外部控制器的比例系數。在一定范圍內，Kp1的值越大，對輸出變化量的調節能力越強，控制效果越明顯。當Kp1=0時，外部控制器無法調節偏差；當Kp1過大時，反而會引起系統振蕩，系統處于不穩定狀態。

2.2 單電機內部控制器設計

內部控制器的目的是進一步減小系統誤差，提高魯棒性能。電機狀態空間方程為

式中，x(k)為系統狀態變量，x(k)=[x1(k)x2(k)]，x1(k)和x2(k)分別為位置和速度；u(k)為控制變量，u(k)=iq。

由于IPMSLM的端部效應、齒槽效應及強耦合多變量的問題，難以進行精確建模。滑模控制策略不依賴被控對象的精確模型，提高IPMSLM位置控制器的魯棒性。合理設計趨近律能優化滑模控制的效果，相較于常用的指數趨近律，雙冪次趨近律的削弱抖振效果較強，不足之處在于雙冪次趨近律控制運行速度偏慢[27]。而雙冪次趨近律中加上變指數項，與指數趨近律相比，運行速度更快且抖振削弱能力更強[28]。

因此，本文選用雙冪次加變指數項趨近律，即

式中，k1＞0、k2＞0；0＜α＜1；β＞0；sgn(·)為符號函數。

控制目標是在有限時間內通過設計一個連續的具有魯棒性的滑模算法使得外部控制的輸出與位置的差值e2等于電機速度x2，即e2=x2，內部控制器的滑模面為

式中，c為某個正常數。

內部控制器設計為

為進一步削弱抖振，將上述符號函數替換成飽和函數為

式中，c、k1、k2、α、β、ε和飽和函數中的δ為待定參數。

2.3 基于Lyapunov的多電機環狀耦合位置協同控制器設計

被控對象的跟蹤誤差可以表達為

式中，ri為電機的位置參考指令；ei為被控對象中第i臺電機的位置跟蹤誤差；yi為被控對象中第i臺電機的實際位置。

電機i與電機i+1之間的誤差表示為

式中，yi為第i臺電機的實際位置；yi+1為第i+1臺電機的實際位置。在IPMSLM位置協同控制系統中，不僅保證ei→0，還要使hi→0成立。

傳統環狀耦合控制策略普遍基于PID控制算法，其協同控制器為

式中，Eo為協同控制器輸出；Kp、Kd、Ki為基于PID環狀耦合控制器的參數。

傳統基于 PID環狀耦合控制策略雖然易于實現，但抗干擾能力差，難以實現高精度控制的要求，因此，本節基于Lyapunov穩定性原理設計協同控制策略。

第i臺電機經過環狀耦合控制器修正之后的跟蹤誤差為

式中，Ki為正常數。

此處以系統中第一臺電機為例，如果Ei→0，則Lyapunov函數可定義為

如果?E1=-c1E1(c1＞0)滿足，則有

因此，當滿足條件E1→0時，系統是全局漸近穩定的。

將式（11）和式（12）代入式（14）中得到

因此，控制率u1可以表示為

與此同時，E1→0成立。同理，存在其他電機控制率ui，使得Ei→0成立。

3 IPMSLM位置協同控制實驗

本文利用 RT-Lab快速開發平臺搭建半實物仿真平臺，實現IPMSLM位置控制算法，結合IPMSLM實物平臺，開展單電機跟蹤和多電機協同的位置控制實驗。實驗條件是在幅值為30mm，頻率為0.2Hz的方波信號（標稱狀態）作用下，分別進行空載和變負載實驗。變負載通過彈簧實現，彈性系數為3N/mm。單臺電機的PID控制器參數根據實時在線實驗調試，確定位置環PID控制器的Kp=12，Ki=0，Kd=0.02，速度環 PID 控制器的Kp=20，Ki=0.08，Kd=0，而基于 PID環狀耦合協同控制器的參數Kp1=2.2，Ki1=0，Kd1=0，Kp2=2.0，Ki2=0，Kd2=0，Kp3=1.8，Ki3=0，Kd3=0。內部滑模控制器參數根據電流最小誤差標準，得到c=1 050，k1=0.001，k2=0.001 5，α=0.7，β=1.35，ε=0.000 1，δ=1.5，外部控制K=15，以上參數在標稱狀態下得到，使系統穩態誤差最小，固定上述參數不變進行實驗。

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

3.1 基于BIC-SMVS的單臺電機控制

當空載條件下，單臺直線電機PID控制和BICSMVS控制作對比，實驗結果如圖5所示。

圖5 空載下單臺電機位置控制Fig.5 Experimental results o f single motor position control under no load

在變負載條件下，單臺電機的PID控制和BICSMVS控制作對比，實驗結果如圖6所示。

圖6 變負載下單臺電機位置控制實驗結果Fig.6 Experimental results of Single motor position control under variable load

由圖5和圖6看出，在空載條件下，基于BICSMVS控制的跟蹤誤差在±3μm內，而 PID控制為±6μm。在變負載條件下，基于BIC-SMVS控制的跟蹤誤差在±4μm內，而PID控制在±9μm內，因此，對單電機控制，本文基于 BIC-SMVS的控制方法，在空載和變負載條件下，穩態位置控制精度均優于傳統PID控制。

3.2 基于Lyapunov的BIC-SMVS環狀耦合的多電機協同控制

當空載條件下，使用基于PID環狀耦合協同控制和基于Lyapunov的BIC-SMVS環狀耦合協同控制進行實驗對比，實驗結果如圖7和圖8所示。

圖7 空載條件下基于PID環狀耦合算法的IPMSLM位置協同控制Fig.7 IPMSLM position cooperative control based on PID loop coupling algorithm under no load

圖8 空載條件下基于Lyapunov的BIC-SMVS環狀耦合算法的IPMSLM位置協同控制Fig.8 IPMSLM coordinated position control based on BIC-SMVS loop coupling algorithm under no load

圖7和圖8基于PID環狀耦合協同控制算法的跟蹤誤差在±6μm內，協同誤差在±8μm內。而基于Lyapunov的 BIC-SMVS環狀耦合協同控制算法的跟蹤誤差在±3μm內，協同誤差在±6μm內。

當變負載條件下，使用PID環狀耦合協同控制和基于 Lyapunov的BIC-SMVS環狀耦合協同控制作實驗對比，實驗結果如圖9和圖10所示。

圖9 變負載條件下基于PID環狀耦合算法的IPMSLM位置協同控制Fig.9 IPMSLM position collaborative control based on PID loop coupling algorithm under variable load

圖10 變負載條件下基于Lyapunov的BIC-SMVC環狀耦合算法的IPMSLM位置協同控制Fig.10 IPMSLM position cooperative control based on BIC-SMVC ring coupling algorithm under variable load

由圖9和圖10可知，基于PID環狀耦合協同控制算法的定位誤差在±10μm 內，協同誤差在±15μm。而基于 Lyapunov的 BIC-SMVS環狀耦合協同控制算法的定位誤差在±4μm 內，協同誤差在±6μm 內。

因此，通過分別進行空載和變負載實驗，相比于傳統的基于PID環狀耦合協同控制算法，本文提出的基于Lyapunov的BIC-SMVS環狀耦合協同控制算法的跟蹤誤差和協同誤差均有提高，在實驗條件改變下，效果保持一致，實現了高精度協同定位的目標。

4 結論

本文借鑒生物學人體激素調節原理，設計一種適用于 IPMSLM的BIC-SMVS位置控制器。BICSMVS算法包含內外兩個控制器，外部控制器起到快速調節的作用，提升系統的快速響應性能，內部控制器進一步減小誤差并提高系統的魯棒性。同時，針對 IPMSLM協同運動時會產生同軸共振的問題及外部擾動導致的系統整體協同精度較低的問題，設計一種基于Lyapunov的環狀耦合協同控制算法。實驗結果表明，采用基于Lyapunov的BICSMVS環狀耦合協同控制算法后，單電機定位精度在±4μm以內，系統協同定位精度在±6μm以內。設計的位置控制算法在保證單臺電機高精度定位的基礎上，進一步實現了 IPMSLM高精度協同定位控制。