次級斷續時直線感應牽引電機的分段式等效電路與特性分析

呂 剛 羅志昆 曾迪暉 周 桐

（1. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2. 中國科學院電工研究所 北京 100190）

0 引言

使用單邊短初級直線感應電機作為牽引電機的軌道交通車輛，將電機初級安裝在轉向架下方，次級感應板鋪設在軌道上。直線輪軌系統顯著的特點是直線驅動，即不需要任何中間傳動裝置，克服了輪軌之間黏著力的限制，因此其爬坡能力較強，轉彎半徑更小，帶來的優勢是選線更為靈活。車輛高度相對較低，使得隧道截面小、建設成本低。隨著城市人口的持續增長和建設面積的不斷擴張，城市軌道交通系統的建設如火如荼地展開，直線輪軌系統因其自身獨特的優勢，在交通領域的應用日益廣泛，目前全世界建成的商業運行線路超過 20條[1-2]。

為保證直線輪軌車輛的安全穩定運行，直線感應電機的氣隙較大，一般為8～10 mm，致使電機能量傳遞效率較低。直線感應電機具有獨特的端部效應和法向力，尤其是縱向動態端部效應會產生一個與運行方向相反的阻力，使其性能表現進一步惡化[3]。目前針對交通領域直線感應電機的研究，多數是圍繞提高工作效率、減少運行損耗展開的，主要方法是電機的本體結構優化和控制策略優化[4-9]。

本體研究幾乎針對的都是次級結構的優化設計。文獻[10]提出的籠型結構次級，可以規范渦流路徑和橫向氣隙磁場，從而提高電機推力。文獻[11]將實心和疊片式兩種次級結構應用于直線輪軌系統中，對推力、次級損耗等進行對比研究。文獻[12]對比分析了籠型和梯形兩類格柵型次級，并研究了不同槽配合下的氣隙磁場、次級渦流、凈推力和法向力。

通過優化控制策略來提高電機運行效率主要有兩個方向：基于損耗模型的策略和最小輸入功率的在線搜索策略。文獻[13]提出了綜合考慮電機和逆變器損耗的直線輪軌系統運行損耗的數學模型，從而得到損耗最小時的勵磁磁鏈。文獻[14]考慮端部效應實現了推力和磁通的解耦，分析了法向力的特性，結合最優化理論，在實現了推力滿足要求的前提下，法向力造成的損耗和電機銅耗之和最小。

上述關于直線感應電機本體結構和控制策略方面的研究已較為成熟，但針對的都是次級感應板完整的情況。然而直線輪軌系統在轉彎、道岔和進出庫路段，次級感應板無法連續鋪設，會出現次級斷續的工況，如圖1所示。直線感應電機的初級電流、推力和法向力會產生劇烈波動，容易造成牽引傳動單元的功率開關管短路和輪對的不規則磨損，給列車的安全穩定運行造成了極大的挑戰。目前對次級斷續工況的研究很有限。文獻[15]分析了電機電感隨初級、次級耦合情況的變化，提出一種互感在線辨識算法來檢測初級是否進入斷續區域，從控制層面解決次級缺失的不利影響。文獻[16]通過過電流抑制和過電流保護兩個手段，分別實現抑制電機過電流和過電流時保護牽引傳動單元的目的，更多的是從工程角度來應對過電流。目前的研究缺乏對次級斷續時電機本身的電磁特性進行深入的探討，沒有對初級、次級相對運動的過程進行細致的研究。本文基于斷續工況運動過程，充分考慮了初級鐵心長度、半填充槽、端部效應和趨膚效應的影響，對次級斷續工況下電機的等效電路和電磁特性進行了深入的研究。

圖1 直線輪軌系統次級斷續區域Fig.1 The region of discontinuous secondary in linear wheel rail system

1 物理模型及運動過程分析

次級斷續時直線感應電機的物理分析模型如圖2所示。根據軌道交通系統中次級感應板斷續區域的實際鋪設情況，設置缺失區域長度小于初級長度。v為初級運動速度，t表示運動時刻，其中t=0時刻初級與斷續區域的距離為lc，lp為初級長度，ls為缺失區域長度，坐標系固定不動。起始時刻初級僅與次級板1耦合，隨著初級的向前運動，初級先后進入次級缺失區域和次級板 2。次級板的缺失和縱向端部效應影響了感應渦流和縱向氣隙磁通密度的分布，為了細致刻畫初級經過次級斷續區域的動態過程，充分考慮初級半填充槽和初級出口端外側次級感應渦流的影響，根據初級半填充槽、全填充槽和出口端渦流計算區域與次級板1、2的耦合情況，整個運動過程如圖3所示。圖中t0和t10為正常運行時刻，t1～t9為斷續工況的九個特殊時刻，其中t6和t9為出口端外側渦流計算區域邊界與次級板邊緣重合時刻，t1～t5、t7和t8為初級邊緣或半填充槽與全填充槽交界處與次級板邊緣重合時刻，它們將運動過程劃分成九個階段。

圖2 次級斷續時直線感應電機的物理模型Fig.2 Physical model of linear induction motor with discontinuous secondary

圖3 初級通過斷續次級的過程Fig.3 The process of passing through the discontinuous secondary

2 次級斷續時的分段式等效電路

2.1 等效電路模型

由于直線感應牽引電機的氣隙較大、氣隙磁通密度幅值較小，因此可忽略初級鐵心損耗，并且次級漏感可看作為0，次級斷續時可得等效電路[17]如圖4所示。圖4中分別為初級電阻和初級漏感，為勵磁電感，分別為表征次級渦流損耗和輸出的機械功率的電阻。根據能量守恒和電路原理，可得到

圖4 分段式等效電路Fig.4 Piecewise equivalent circuit

式中，ω1為初級電流頻率；I1、I2、Im分別為初級電流、次級電流、勵磁電流；分別為次級斷續時的次級渦流損耗、輸出機械功率、無功功率、勵磁電感中儲存能量的瞬時值，解得

式中，s為轉差率；vs為同步速度；為推力。

2.2 初級支路參數

次級連續時的R1和L1可直接通過電機的尺寸參數求解，表達式為[18]

式中，ρ為初級繞組的電阻率；Lcp為每匝的長度；Zph為初級繞組每相串聯導體數；A為導線截面積；L1s、L1e、L1t、L1h分別為初級槽漏感、端部漏感、齒端漏感、諧波漏感。

次級斷續時，初級支路中的電阻R1保持不變，即初級槽漏感和端部漏感保持不變[19]，齒端漏感和諧波漏感會變化，為減少分析的復雜程度，認為二者隨初級、次級耦合面積成線性變化，則有

式中，上標“1”為次級完整時的值；上標“0”為無次級時的值；lr為初、次級耦合區域長度。當lr=0時，可通過多層行波理論求解[20]。

式中，m1為相數；0μ為真空磁導率；a為初級鐵心半長；W1為初級繞組每相串聯匝數；kw1為繞組因數；p和τ分別為極對數和極距；k=π/τ。

2.3 次級和勵磁支路參數

軌道交通用單邊長次級直線感應電機的一維分析模型如圖5所示，笛卡爾坐標系的原點設置在初級入口處的次級表面。初級、次級間的氣隙劃分為五個區域：初級入口處外側、入口半填充槽下方、全填充槽下方、出口半填充槽下方、初級出口處外側。根據電機的理想化分析模型，列寫麥克斯韋方程，結合電機實際的邊界條件求解，進而計算次級渦流、推力、次級損耗、無功功率、效率以及次級和勵磁支路參數。

圖5 電機的一維分析模型Fig.5 One dimensional analysis model of motor

本文的推導基于理想化的模型，為了減少分析的復雜程度并與工程實際相結合，做出以下假設[21-22]：

（1）空間各場量均隨時間正弦變化。

（2）氣隙在y方向無衰減。

（3）所有電流的方向均與xOy面垂直。

（4）初級繞組中的電流用初級下表面的電流層代替，初級相電流有效值為I1，全填充、半填充繞組下方的面電流幅值分別為Jm和Jm/2，其中

（5）橫向端部效應和趨膚效應使次級電導率減小，修正后的次級等效電導率的表達式為

式中，σal為次級鋁板電導率；Ktr為橫向端部效應系數；Ksk為趨膚效應系數[23]，即

（6）初級開槽和橫向端部效應使等效氣隙增大，氣隙漏磁通使之減小，修正后的等效氣隙寬度為

式中，g0=gm+d，gm為機械氣隙寬度；Kc為卡氏系數；Kl為氣隙漏感系數；Kmt為橫向端部效應的電抗修正系數[17]。

式中，KR、KX的表達式見文獻[17]；τt和Ws分別為齒距和槽口寬度。

直線感應電機運動過程中初級會不斷地進入新的次級區域，根據楞次定律，入口端和出口端次級板感應渦流和氣隙磁場作用產生的力會分別妨礙初級進入新的區域、阻止初級離開舊的區域，因此初級鐵心的長度會對電機性能產生較大的影響。在區域⑤的次級上方添加一個虛擬電流層V5(x)來考慮初級鐵心有限長對氣隙磁密的影響。

在區域i（i=1,2,3,4,5）中，設氣隙磁場強度為Hi，初級電流為j1i，次級感應渦流為j2i，電場強度為Ei，列寫麥克斯韋方程組為

虛擬電流層不產生能量損耗，僅起傳遞能量的作用，因此區域⑤虛擬電流層的電導率可設為 jσ5，則各區域中，有

式中，eσ為等效電導率；1γ和2γ分別為縱向端部效應波前、后向衰減系數，且1γ?2γ[24]，因此區域①的氣隙磁密很小，初級鐵心的中斷對此處氣隙磁密的影響很小，而對區域⑤處的影響很大。為保證氣隙磁場強度在x3處連續，可設

由式（18）可根據Hi求出次級感應渦流為

至此推導出各區域氣隙磁通密度和次級渦流的表達式，氣隙場強和次級渦流在x= 0 ,x1,x2,x3處連續，由此可得以M1、M21等八個系數為變量的8階線性方程組。

求出各區域氣隙場強和次級渦流分布，為減少運算的復雜程度，次級斷續時僅考慮初級、次級耦合區域和出口端外側積分區域，斷續區域的氣隙磁密和無功功率密度通過修正初級漏感來考慮。忽略初級入口端外側的部分。根據斷續工況每個階段的耦合情況，各階段積分區間的上、下限見表1，未提及的區域與次級連續時一致，不需要修正。次級斷續時各物理量的表達式為

式中，“—”的變量表示取其共軛，i=2,3,4,5分別對應區域②③④⑤，ai和bi分別為各區域按照表1修正后的積分上、下限。

表1 各階段的積分區間Tab.1 The integral interval in each stage

（續）

3 電磁特性分析與實驗驗證

3.1 電磁特性分析

基于表2所示直線感應電機的結構尺寸，使用Matlab軟件編寫m文件，次級斷續時初級下方區域次級電流和推力沿運行方向的分布如圖6所示。

表2 直線感應電機的結構尺寸Tab.2 Structure and size of linear induction motor

縱向端部效應使得氣隙磁通密度和次級渦流在初級入口端較小，在出口端較大且衰減得較慢。入口端磁場和渦流的電磁感應力妨礙初級進入新的次級區域，出口端則阻止初級離開舊的次級區域，因此入口端和出口端的推力值均為負值。斷續區域和初級入口端外側區域的感應渦流和推力密度為0。

圖6 次級電流和推力沿運行方向分布Fig.6 Distribution of secondary current and thrust along running direction

圖7 等效電路參數的變化Fig.7 Change of equivalent circuit parameters

3.2 實驗結果對比

仿照軌道交通中直線感應牽引電機的應用場景，實驗裝置平臺如圖8所示（電機尺寸參數同表2）。小車通過滑塊安裝在滑軌上，初級固定在小車上，次級可設置成斷續和連續形式。電機由一臺高性能變頻器驅動，測量部分由力傳感器和數據采集器（IMC）構成。為了驗證磁通密度、渦流和推力等物理量計算方法的正確性，將次級連續時不同頻率、速度下推力的計算結果與實驗臺測量結果進行對比，如圖9所示。可看出計算的推力與實驗測量結果比較接近，且變化趨勢相同，推力的平均誤差為10.16%。

圖8 直線感應電機實驗臺Fig. 8 Test rig of linear induction motor

圖9 不同頻率、速度下的推力Fig.9 Thrust at different frequencies and speeds

根據圖3對運動過程的分析和表1對積分區間的修正，可得到次級斷續時推力和效率的暫態變化曲線。為驗證前文分析和推導的正確性，使用圖 8所示的直線感應電機實驗臺，測量初級通過次級斷續區域過程中的推力和效率變化。推力和效率的計算結果與實驗測量結果的對比如圖10所示，可以看出計算結果與實驗結果趨勢很接近，推力和效率的平均誤差較小，計算結果比較精確，并且能細致地刻畫運動過程中電機特性的實時變化情況。

圖10 推力和效率的變化曲線Fig.10 Change curve of thrust and efficiency

初級通過次級斷續區域，推力和效率變化曲線總體是V形，計算結果與實驗結果很接近，驗證了本文提出的次級斷續時分段式等效電路和特性分析的正確性。當初級進入缺失區域時，二者逐漸減小；當初級入口處進入另一塊感應板時，達到最小值，因為此時全部的次級缺失區域在初級下方，即初級、次級非耦合區域達到最大；之后隨著初級離開缺失區域，二者逐漸增大恢復到正常水平，其變化的主要原因是次級缺失區域無感應渦流。注意到初級末端離開缺失區域時，推力會有一個小幅度的先增加后減小的過程，這是因為出口端外側即區域⑤在次級缺失位置，消除了縱向端部效應的反向制動力。斷續工況時推力和效率均會減小，電機的運行性能會惡化，且次級缺失區域長度越大，性能惡化越明顯。

4 結論

本文在考慮初級有限長、橫向端部效應、初級半填充槽和趨膚效應的前提下，綜合分析初級與斷續次級的耦合情況和縱向端部效應，提出了次級斷續工況下直線感應電機的分段式等效電路模型，并分析了電機的運行特性。結果表明，初級通過斷續次級區域時推力、效率、等效電路中表征次級損耗的電阻R2、表征機械功率的電阻Rm、勵磁電感Lm均會先減少后增加，與非耦合區域面積負相關。推力和效率的計算結果與實驗測量結果非常接近、變化趨勢相同，準確細致地刻畫了電機電磁特性的變化情況。次級斷續時電機的運行性能會惡化，且缺失區域越長惡化越明顯。本文提出的分段式等效電路，準確描述了初級通過次級斷續區域的暫態過程，為實現在次級斷續工況下消除初級電流、推力和法向力突變的高性能控制打下基礎。