山區大跨徑鋼筋混凝土拱橋扣索索力優化分析研究

黃香健　王華

摘要：大跨徑鋼筋混凝土拱橋進行懸臂澆筑時，需要通過合理的扣索索力來保證拱肋線形以及受力處于可控范圍。文章建立全橋有限元模型，引入彈性-剛性支撐法以及優化理論，對施工期扣索索力進行了計算分析。通過施加計算優化后的索力值，成拱后拱圈撓度平緩，拱頂附近撓度平均減幅為5.4%;施工中拱肋應力處于上下波動狀態并最終趨于全截面受壓，優化后應力最大值減小，截面受力更為均勻合理。研究結果表明，彈性-剛性支撐法與優化理論相結合，更好地兼顧拱圈施工中的變形及受力，可作為扣索索力計算參考。

關鍵詞：懸臂澆筑;扣索索力;彈性-剛性支撐;索力優化

中國分類號：U443.38文章標識碼：A140514

0 引言

目前拱橋懸臂施工建設中，主要采取拼裝法以及現澆法，前者多見于鋼拱橋，后者主要應用于鋼筋混凝土拱橋中。懸臂澆筑施工多采用斜拉扣掛方式，以保證拱圈成拱狀態下線形以及受力符合要求，合理的扣索索力可以使得拱圈成拱時的目標狀態達到最優。根據眾多學者所做的研究，扣索索力主要有零位移法[1]、零彎矩法[2]、力矩平衡法[3]、正裝迭代法[4]以及優化算法[5-6]等。上述方法中，零位移法很難使得扣索理論傾角與實際相符，同時索力計算值容易出現受壓情況，這在實際中是不可能發生的;零彎矩法則沒有將拱肋施工時的切位移考慮在內，同時求出的索力會以負值出現而失真;力矩平衡法多用于初始索力計算，且線形控制無法完全滿足目標狀態;正裝迭代法通過模擬實際施工工序，結合影響矩陣迭代達到成拱狀態，迭代次數較多，迭代初值選擇要求較高。

本文運用Midas有限元軟件建立拱橋施工節段模型，選擇彈性-剛性支撐法[7]計算扣索初值并進行了索力優化，分析優化后的索力以及拱圈受力狀態結果，可以用于指導現場施工及計算工作。

1 工程概況

某在建鋼筋混凝土拱橋凈跨225 m，凈矢跨比為1/6，主拱圈為拱軸系數m=1.74的等高截面懸鏈線拱，主拱圈采用掛籃懸臂澆筑法施工。拱箱為單箱雙室結構，高4.1 m，寬10.0 m，拱上排架為雙柱式，均采用現澆法施工，拱上矮T梁跨徑為16 m，梁高100 cm，由9片梁組成，采用預應力后張法設計，結構型式為先簡支后橋面連續結構。拱圈采用C55強度混凝土，T梁為C50強度，扣索、錨索采用高強低松弛鋼絞線，抗拉強度標準值[WTBX]fpk=1 860 MPa，彈模E=1.95×105 MPa。其斜拉扣掛布置圖如下頁圖1所示。

2 有限元模型的建立

根據設計中的結構參數以及施工順序建立全橋施工正裝模型，扣索、錨索采用只受拉桁架單元模擬，其他各結構均使用空間梁單元模擬，錨索一端固結，一端與塔上扣點連接，扣索與拱圈采用剛性連接，交界墩墩底與拱圈底部邊界全約束。為了保證模擬精確性，拱圈施工共分成87個階段，全橋全過程共劃分為105個施工階段，離散為913個節點、909個單元，拱圈施工有限元模型見圖2。

3 扣索索力計算及優化理論

3.1 扣索索力計算

根據文獻[7]中所描述的內容，采用彈性-剛性支撐法進行索力初步計算的結果，在施工階段中變化較為均勻，無突變情況，其拱圈拉、壓應力情況較為合理，本文在初步計算扣索索力時采用此方法結合有限元模型進行計算。彈性-剛性支撐法核心思想是，隨著澆筑節段的不斷增加，通過改變不同施工階段不同扣索的剛度值獲取索力初始值及增量，最后在合龍完成后將各扣索索力初值與變化累計值進行疊加，獲取最終扣索索力以及相應節段預抬值。其步驟簡述如下[8]：

（1）在進行第一節段澆筑完成后，結構在自重作用下，將1號扣索軸向剛度值EA調整為無窮大，計算出1號索初張力T1，1以及節段位移[WTBZ]Δ1，1。

（2）在第二節段澆筑完成后，2號扣索軸向剛度為無窮，此時1號扣索按照實際軸向剛度值進行修改。通過計算可以得出2號扣索的初張力T2，2以及節段位移[WTBZ]Δ2，2，同時節段數量增加導致1號索股索力增加T1，2和節點位移[WTBZ]Δ1，2。

（3）由此進行類推，計算出澆筑第三、四……節段索力增量[WTBZ]ΔTi，j以及各節段位移[WTBZ]Δi，j。

（4）在最后合龍的扣索力為上述每根扣索索力初值與增值疊加，松索后狀態等同于將扣索力反向施加于拱圈上，得出內力及變形情況。

根據以上思路進行計算，匯總所有扣索的初值以及在每個施工階段的索力增值，得出最終扣索張力值：

3.2 扣索索力優化

上述方法計算所得索力雖較為符合實際施工的數值，但是通過相關文獻[9]可以看出，上述方法會導致最后澆筑數個節段應力出現超標現象，因此計算索力的方法需要進一步優化。

為了保證優化后截面應力滿足設計要求，在構建約束條件時需要將拱肋應力作為控制要素之一，同時通過構建位移關系函數作為優化目標，使得成拱時拱圈線形滿足設計要求。其構建過程如下[10]：

優化變量為扣索索力，即z={z1，z2，…，zj，…zn}T;

4 拱肋計算結果分析

4.1 拱肋線形結果

為了探明優化后的索力對于成拱時線形的影響，將優化前后拱圈整體線形進行對比，見圖3。由圖中曲線變化趨勢可以看出，優化后撓度曲線相較于優化前更加平順，無明顯突變處，1/4拱肋截面至拱腳處相對于優化前有些許增大，拱頂附近撓度優化后總體有所減小，平均減幅為5.4%?？傮w來看，優化后的撓度雖在跨中有所增大，但是仍然滿足要求，且整體撓度變化平緩，避免了因變形不一致導致的結構附加應力的出現。

4.2 拱肋應力結果

為了分析關鍵截面處應力施工過程的變化情況，分別選取1/8拱肋截面以及1/4拱肋截面的優化后應力值，繪制變化情況如圖4所示。從圖4可以看出，兩個位置截面上、下緣應力相互交錯波動，張拉扣索時，扣索力使得扣點附近的節段出現明顯的下緣趨向于受拉、上緣受壓。但由總體趨勢來看，都是逐步向壓應力轉變，最終成拱時表現為全截面受壓。

對關鍵截面應力變化情況進行分析后，初步掌握了截面施工全過程受力規律，同時對于優化后的各節段最大應力情況需要進一步研究。如下頁圖5所示，提取優化前后各節段拱圈施工中，頂板、底板最大拉、壓應力值，繪制曲線圖。從圖5可以看出，優化后頂板、底板拉應力最大值較為均勻，波動幅度減小，頂板拉應力減小0.1 MPa左右，底板拉應力最大減小約32.6%;對于頂板、底板壓應力，優化后更多的是改善了截面受力狀態，底板壓應力減小，頂板壓應力增大，截面上、下緣應力最大差值減小約1.7 MPa，減幅達38.9%，截面受壓更為均勻，受力更為合理。

5 結語

本文運用Midas有限元軟件建立全橋模型，引入彈性-剛性支撐法及優化理論對施工期扣索索力進行計算，從主拱圈撓度及應力等結果進行分析，形成如下結論：

（1）結合曲線變化趨勢可以看出，優化后撓度曲線相較于優化前更加平順，無明顯突變處，1/4拱肋截面至拱腳處相對于優化前有些許增大，拱頂附近撓度優化后總體有所減小，平均減幅為5.4%。

（2）拱圈應力在施工中處于波動狀態，總體趨向于整體受壓狀態，優化后節段最大拉、壓應力有一定的減小，底板拉應力最大減小約32.6%，截面受力狀態得到改善，更為均勻合理。

（3）彈性-剛性支撐法結合優化理論可以更好兼顧拱圈施工期間的變形及受力情況，成拱狀態下，拱肋位移值及受力情況達到預期目標，此方式可供相關學者參考。

參考文獻：

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[10]朱連偉，鄧年春，于孟生，等.600 m級拱橋斜拉扣掛施工扣索索力的正裝迭代優化算法[J].鐵道建筑，2020，60（12）：18-21.

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