少量檢測數據下服役鋼筋混凝土橋梁時變可靠性評估

王華　王龍林　王希瑞　李俊毅

摘要：既有鋼筋混凝土（RC）橋梁可靠性評估過程中，受檢測數據稀少影響，難以采用概率分布表征參數的不確定性。文章通過將少量檢測數據的模糊變量形式轉化成隨機變量形式，將模糊變量的隸屬分布轉化為隨機數據的概率分布，并基于Matlab對轉化后的隨機數據分布進行切片取樣，提出了少量數據處理方法，介紹了模糊可靠度分析的相關理論和用蒙特卡洛法計算模糊可靠度的方法，同時以一座混凝土實橋為例，在少量檢測數據下進行服役橋梁的時變可靠性評估。

關鍵詞：服役混凝土橋梁;少量檢測數據;貝葉斯更新;可靠度評估

中國分類號：U446.3文章標識碼：A200753

0 引言

國內外每年都有因橋梁病害嚴重、舊橋承載力欠缺、老化破損等問題造成的人員傷亡和車輛損失的事故報道。在我國，興建于20世紀末的橋梁，由于受到當時設計規范體系的不完善、技術、用料等問題的影響，大部分橋梁病害狀況日趨嚴重，其服役狀況令人擔憂。造成鋼筋混凝土結構耐久性失效的原因主要為凍融、堿-骨料反應、混凝土碳化、氯離子腐蝕等[1-2]。因此，亟須開展在役橋梁可靠性評估工作以保障橋梁的安全運營。

由于抗力和荷載等參數在結構服役期間不是恒定不變的，可能會隨時間發生衰減或者具有隨時間變化的時效性，所以由此計算出的可靠度也具有時變的特點。劉揚等[3]指出抗力和荷載效應考慮時效性，建立了考慮國內運行狀況的活載模型，并討論了腐蝕速率和恒載、活載參數的變化對結構可靠度的影響。

通常情況下，對于預應力鋼筋混凝土橋梁的可靠性研究所需要的數據是完備、充足的，對數據進行擬合得到其分布形式，再用常規可靠度理論便可進行分析。然而，在某些特殊的情況下，在外部環境和自身條件受到限制的情況下，無法獲得足夠的數據，也不能確定數據的分布形式。此時，如何將少量檢測數據視為模糊變量進行統計分析，使其和數據量巨大的隨機數據具有相當的研究能力是亟須解決的問題。

本文將少量模糊數據變量轉化成隨機數據變量，并采用Matlab對轉化后的隨機數據分布進行切片取樣，提出了少量數據處理方法。隨后，介紹了模糊可靠度分析的相關理論和計算方法。以一座混凝土實橋為例，闡述說明了提出的模糊時變可靠性評估方法。

1 模糊-隨機變量轉化

模糊數據不同于隨機數據，后者數據量較大，能合理描述概率分布特征。但當數據稀少時，這些少量數據具有顯著的模糊性。對于模糊數據，可用隸屬函數的形式對其進行描述。比較常見的隸屬函數的確定方法主要有最小模糊度法、模糊統計法等，這種描述在服役橋梁隨機可靠性評估中難以應用。本文參照文獻[5]、[6]確定隸屬函數形式，并將模糊變量轉換成隨機變量。

除截集法外，還可通過最大熵法將模糊變量轉換成隨機變量，主要依據概率熵與模糊熵在本質上同源、同質的量，二者可通過熵相等進行轉換。當少量數據的模糊變量轉換完成后，當量隨機變量的PDF形式比較復雜，并非如正態分布、指數分布等常見分布形式。基于此，本文采用Matlab軟件對任意分布形式進行抽樣，開展可靠度分析，以提高計算精度。

2 模糊時變可靠度理論

可靠度計算過程中，需考慮多種隨機因素的影響，然而，在外部環境和自身條件受到限制的情況下，無法獲得足夠的數據，也不能確定數據的分布形式，若將其視為隨機變量則誤差較大，這時將變量視為模糊變量。另外，有些變量如鋼筋的抗拉強度和銹蝕率會隨時間而變化，考慮時變性和模糊性，結構的功能函數表示為：

通過轉化后，結構功能函數中僅含有隨機變量，可采用傳統可靠性計算方法進行橋梁構件的可靠性分析，本文采用蒙特卡洛方法進行可靠度計算。

3 應用實例

某二級公路一座鋼筋混凝土簡支T梁橋，橋面凈空為7.0 m，主梁T型截面高度為1.4 m，翼板的計算寬度為1.4 m，計算跨徑為16.5 m。受拉鋼筋初始直徑為32 mm，混凝土抗壓強度為27 MPa，鋼筋屈服強度為340 MPa。主梁橫截面如圖1所示。

本文擬通過結構所處氯鹽環境對鋼筋銹蝕的影響，利用所提出的模糊-隨機變量轉化方法分析RC橋梁在服役期間銹蝕率動態變化與模糊時變可靠度的降低。本文中銹蝕率為銹蝕鋼筋剩余截面面積與初始截面積的比值，首先對服役橋梁銹蝕鋼筋截面積計算模型進行簡要介紹：

普通鋼筋ta時刻（年）的蝕坑深度可計算為：

通過上述計算方法可得到在第t年鋼筋剩余截面面積，從而獲得其銹蝕率情況。

受外部環境和自身條件受到限制等影響，難以獲取充足檢測數據，以致無法合理表征參數概率分布。為驗證本方法針對少量數據的適用性，選取部分保護層厚度檢測數據，如26.3 mm、21.5 mm、28.2 mm、25.3 mm、24.3 mm、21.9 mm、25.9 mm、23.9 mm、21.8 mm、26.5 mm、22.5 mm、27.6 mm、20.5 mm、28.6 mm、21.6 mm、25.2 mm，共16個數。

由于變量的數據量不足，將其視為模糊變量，通過文獻[7]提到的方法，將隸屬函數表示為如表1所示。

由于整座橋梁為串聯體系，任一主梁失效將導致整體失效，選取一主梁進行可靠度分析。選取不同均值的保護層厚度，利用蒙特卡洛抽樣方法，可以得到本實例橋梁的50年服役期時變可靠指標β，如下頁圖3所示。

由圖3可以看出，保護層厚度大小對服役鋼筋混凝土橋梁的可靠性有較大影響，取目標可靠指標β*=4.0，則可計算得到保護層厚度均值初始值、0.75倍和0.5倍的主梁服役壽命分別為35年、29.4年和23.8年。此外，服役第50年的可靠指標分別為[JP+2]3.05、2.61和2.1。因此，保護層厚度均值對可靠指標影響顯著，橋梁檢測過程中應尤其注意對該變量均值的確定。

4 結語

本文以少量檢測數據為背景，通過少量數據的模糊變量形式轉化成隨機變量形式，將模糊變量的隸屬分布轉化為隨機數據的概率分布，并基于Matlab對轉化后的隨機數據分布進行切片取樣。隨后，介紹了模糊可靠度分析的相關理論和用蒙特卡洛法計算模糊可靠度的方法，并以一座混凝土實橋為例，在少量檢測數據下進行服役橋梁的時變可靠性評估。本研究可為橋梁后期維修加固決策提供理論指導。

參考文獻：

[1]金巧珍.橋梁結構健康檢測與評估方法發展現狀[J]產業觀察，2018（9）：13.

[2]袁迎曙，賈福萍. 銹蝕鋼筋混凝土梁的結構性能退化模型[J]. 土木工程學報，2001，34（3）： 47-52.

[3]劉 揚，張建仁. 鋼筋混凝土橋梁服役期間的可靠性評價[J]. 中國公路學報，2001（2）： 63-67.

[4]Val D V，Melchers R E. Reliability of deteriorating RC slab bridges[J]. Journal of Structural Engineering，1997，123（12）： 1 638-1 644.

[5]王 浩，莊釗文. 模糊可靠性分析中的隸屬函數確定[J]. 電子產品可靠性與環境試驗，2000（4）： 2-7.

[6]馬亞飛. 多源不確定信息下服役RC橋梁可靠性及壽命評估[D]. 長沙：長沙理工大學，2014.

[7]余瓊芳，陳迎松. 模糊數學中隸屬函數的構造策略[J]. 漯河職業技術學院學報（綜合版），2003（1）： 12-14.

[8]JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

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