環境對蓖麻油粘滯系數的影響研究

李晨浩 韋帥兵 羅鈞洋 陳余行

（上海工程技術大學數理與統計學院,上海201620）

液體粘滯系數是液體的重要屬性,是表征液體反抗形變能力的重要參數,在醫學、航空、水利、機械潤滑和液壓傳動等領域有著廣泛的應用。粘滯系數的測量方法很多,有落球法、毛細管法、轉筒法等,其中落球法是最基本的一種方法。用落球法測定液體的粘滯系數較適用于測量粘滯系數較大的透明或半透明液體,如蓖麻油、甘油等,且具有原理清晰、現象明顯、操作簡單等優點,并易于觀察其中的內摩擦現象,因此也成為高校理工科的基礎物理實驗課程中廣泛開設的一項實驗并被深入研究[1-7]。當液體開放置于空氣中時,由于液體受環境的影響,例如灰塵、水分等雜質的摻入,液體粘滯系數也會發生一定的變化。因此如果能分析出粘滯系數在不同環境中的變化,則通過測量液體粘滯系數,就可以分析出環境的不同。由于考慮到實驗結果的精確性,我們需要根據實際條件,對結果進行一定的修正[8]。

本文通過落球法來測量出不同直徑小球分別在新生產的蓖麻油和空氣中久置的蓖麻油中勻速運動的速度,并計算出不同蓖麻油未修正時的粘滯系數,通過該粘滯系數進一步計算得到兩種蓖麻油修正后的粘滯系數,最終得到合理的對比結論。

1 實驗原理

粘滯力是一切流體共有的重要特性,由斯托克斯公式可以計算得到F=6πηνr,ν 是小球的下落速度,r 是小球的半徑,η 是液體的粘度,單位是Pa·s。η 是表征液體粘滯性強弱的重要參數,黏度η 越大,粘滯性越強,阻力也就越大。

當金屬小球在粘性液體中下落時,由于粘滯力的存在,它受到三個鉛直方向的力：小球自身重力G=mg（m 為小球質量）、液體作用于小球的浮力F=ρgV（V 為小球體積,ρ 為液體密度）和粘滯阻力F=6πηνr（ν 是小球的下落速度,r 是小球的半徑,η 是液體的粘滯系數,單位是Pa·s）。

由小球在液體中的受力分析可知,在某一時刻,小球所受三個力達到平衡,即：

此后小球則開始作勻速直線運動。

此時,小球的速度ν 可以由其勻速下落的距離L 和其下落所用時間t 得出,代入式（1）就可以計算得到液體粘度系數：

但是斯托克斯公式成立的前提是假定的各方向上都是無限廣闊,而實驗操作時,待測液體放置于量筒中,故無法滿足此條件,因此需要對小球速度進行修正,修正后可得粘度系數計算式為：

式中R 為容器半徑、h 為小球勻速下落距離。

綜合考慮實際實驗條件后,得到待測液體粘滯系數最終的關系式如下：

由于在實驗條件下,二級修正之后得到的粘滯系數誤差百分比與一級修正差別不大,但二級修正過程比一級修正更加復雜,計算量也更大,因此在實驗中只進行一級修正。

2 實驗過程

2.1 實驗器材

實驗架、水準泡、量筒、秒表、新蓖麻油、久置蓖麻油、鋼球導管、溫度計、直徑分別為1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、3.5mm的小鋼球。

2.2 實驗步驟

2.2.1 實驗前首先測定各種不同直徑小球的質量以及室內實驗蓖麻油的溫度。

2.2.2 將水準泡放在實驗架上,調整底盤水平。將盛有新蓖麻油的量筒放置到實驗架底盤中央,并在實驗中保持位置不變。

2.2.3 選擇一種直徑的小球,讓小球經鋼球導管釋放,在小球進入勻速運動之選擇一段距離,用秒表記時,重復多次,并選取平均值,計算勻速運動時的速度,并帶入式（3）計算粘滯系數。

2.2.4 根據式（6）進行修正計算,得到新蓖麻油修正后的粘滯系數。

2.2.5 將盛有久置蓖麻油的量筒放置到實驗架底盤中央,并在實驗中保持位置不變。重復上述方法進行測量,計算久置蓖麻油的粘滯系數,并進行修正計算,得到久置蓖麻油修正后的粘滯系數及雷諾數Re。

2.2.6 最終將計算得出的兩種蓖麻油修正后的粘滯系數數值進行比較分析,得出結論。

3 實驗數據分析

實驗中,溫度T=25.0℃,蓖麻油密度ρ=960kg/m3,小鋼球ρ'=7800kg/m3,重力加速度g=9.7964m/s2,測量小球勻速下落距離L=198mm,舊蓖麻油整體高度h=321mm,容器半徑R=32.02mm,新蓖麻油整體高度h=322mm,25.0℃下的蓖麻油粘滯系數標準值為0.6418Pa·s。表1 為測量計算得到的數據：

表1 兩種蓖麻油的粘滯系數測量結果

圖1 不同小球直徑對應的新蓖麻油與久置蓖麻油的粘滯系數的比較圖

由表1 中的粘滯系數,可以繪制出不同直徑小球所對應的新蓖麻油與久置蓖麻油的粘滯系數,如圖1。

由圖1 可以看出：

（1）隨著小球直徑的增大,粘滯系數的測量值均有所減小,這主要是因為當小球直徑較小時,小球下落速度較小,相應的雷諾數也較小,因此修正效果不夠明顯,可知此時修正后誤差仍較大；隨著直徑增大,小球速度也隨之增大,相應的雷諾數也較大,因此修正效果較為明顯,因此修正后結果較為準確。

（2）兩種蓖麻油粘滯系數相比較,不同直徑小球測量的新蓖麻油的粘滯系數均小于久置蓖麻油。

將表1 中的兩種蓖麻油的粘滯系數與標準粘滯系數值進行對比,可計算得出誤差百分比圖,如圖2。

圖2 新蓖麻油與久置蓖麻油的粘滯系數誤差百分比圖

由圖2 可得:

（1）對于直徑較小的小球,由于其粘滯系數的值相對偏大,故與該室溫下的標準粘滯系數值偏離較大,因此誤差百分比也會大；直徑較大的小球,其粘滯系數相對接近于標準粘滯系數,故其誤差百分比會小。

（2）對于新蓖麻油和久置蓖麻油,根據每種小球對應的粘滯系數,計算出兩種蓖麻油的平均粘滯系數與誤差百分比,得：新蓖麻油的平均粘滯系數為0.6685,誤差百分比為4.15%；久置蓖麻油的平均粘滯系數為0.6931 ,誤差百分比為7.99%。很明顯看出新蓖麻油粘滯系數誤差百分比更小,更接近實際標準值。

4 結論

本次實驗主要是建立在雷諾數修正的基礎上來進行粘滯系數的測量和計算,并且通過修正后的結果來進行新蓖麻油與久置蓖麻油的粘滯系數的對比。

綜合圖像可以明顯看出,對于每種直徑小球所計算得出來的粘滯系數,新蓖麻油與久置蓖麻油之間存在明顯的差距,且新蓖麻油的粘滯系數均低于久置蓖麻油；在與標準粘滯系數對比中,通過誤差百分比來進行比較,可以看到在同一溫度下的蓖麻油,新蓖麻油的誤差百分比會更小,即更接近實際標準值。

由上述對比結果,推斷久置蓖麻油由于放置時間較長,液體的粘度有顯著的增加,其原因可能為空氣中的灰塵或者其他雜質摻入蓖麻油,這些雜質的存在改變了液體的粘性,進而造成了粘滯系數的改變。

由結果分析可知,環境對于蓖麻油粘滯系數的影響很重要,選擇正確的保存方法,會在很大程度上延長蓖麻油的使用期,而長期暴露于空氣中時,則要注意暴露時間過長對蓖麻油性質造成的影響。同時結果也證明可以通過測量暴露于不同環境中的液體粘滯系數,分析出環境的不同。