基于數字高程模型三維公路選線設計

孔令賞

（華設設計集團股份有限公司，江蘇南京210000）

0 引言

公路線形是公路建設的一個重要參數，尤其是在一些高等級公路的建設中，線形的好壞往往決定了整個公路的等級及公路造價。在早期的公路建設中，選線設計一般使用速度較慢、效果較差的計算機輔助設計，進行公路線形設計時，也需要對公路的諸多參數進行調整設計。例如對公路的橫斷面、平面、縱斷面、曲率等一一進行設計調整，由此造成的后果便是，這諸多因素相互制約，使得公路選線設計困難，且沒有核心控制點，帶來的后果便是公路線形設計不能滿足設計者要求，耗費人力、物力、財力，提高了公路造價[1]。

數字高程模型（DEM）作為數字地形的一種表示形式，具有如下特點。首先，DEM 易于表達各種尺度和各種形式的地形信息，如多尺度地形圖、縱橫斷面、三維透視、三維景觀圖；其次，DEM 精度具有穩定性，而不會由于時間的推移，因一系列因素而導致精度損失；同樣，由于它是數字形式，很容易增加和改變信息。綜上，為使得數字高程模型三維公路選線設計得以廣泛應用，本研究基于兩市間高等級公路選線進行了實例分析，并以此探究了數字高程模型在三維公路選線設計中的應用。

1 工程概況

本研究工程位于兩市中心城區間，起于A 市，止于B 市。公路定位為連接兩市的高等級公路，設計時速為100km/h，紅線寬度40m，公路全長10.537km。其中包含2 座隧道，長度均在2km 以上；2 座高架橋，一座特大橋，長1080m；一座大橋，長180m；一座中橋，長60m。該公路自北向南，沿途穿越多種地形，橫穿多座山脈，復雜的地形環境使得采用傳統的公路選線設計方法均無法滿足公路選線線形要求及功能要求。

2 技術路線

在綜合考慮該工程背景后，研究者通過采用數字高程模型的方法優化了公路選線設計，以提高公路選線設計精度及選線速度。

2.1 DEM 建模方法

在進行數字高程建模時，主要包含以下三種途徑：圖像數據源法；地面真實記錄反映法；地形圖像數據源法。建模時，圖像數據源法以及地面真實記錄反映法的特點是精度高，設計效果更好，但對于硬件需求高，成本較高，人員專業度需求高，且效率低下，因此，在綜合考慮成本等諸多因素后，研究選取第三種方法地形圖像數據源法進行數字高程建模。

2.2 技術路線

在進行建模前，首先通過ArcGIS 軟件對本工程地理地形條件進行分析，ArcGIS 具有強大的空間數據編輯、管理、分析和建模功能。ArcGIS 支持多種數據格式，如CAD、Coverage、形狀文件、地理基礎和各種格式的光柵數據。

在DEM 構建過程中，它支持多個輸入數據來創建三角化不規則網絡(TIN)曲面、TIN 和網格類型的數據轉換，可以通過設置網格大小轉換精度來控制轉換過程。更重要的是，ArcGIS 集成了DEM 的構造、分析和應用，可以直接生成坡度和縱橫圖、地形分析和能見度分析。具體技術路線如圖1所示。

圖1 DEM 建模技術路線

2.3 建模要素

在進入地形建模前，首先處理OpenGL 應用程序編程中許多項所需要的參數：建立窗口類型、建立計時器、建立邏輯調色板、生成描述表、設置像素格式描述符、選擇“像素格式”、場景圖形和渲染圖等。

光柵數據處理：主要用于光柵圖像的幾何校正。對于圖像的標準幀，如果在等高線圖中只有四個點可能存折較大誤差，因此研究者通過采用增加控制點的方法以提高采樣網格的準確度。對于圖像的非標準框架，則使用與具有標準地圖收集點的曲面特征相同的名稱，或手動輸入正確的路徑坐標。在圖中選擇均勻分布的點，以確保最終模型的精度。

矢量數據處理：ArcGIS 下的矢量分解是一項工作量大、單調、煩瑣且不可避免的數據處理工作。因此，需要對拓撲向量進行地形數據檢查，以確保輪廓不出現重疊、交叉、掛點等錯誤數據。

自動分配DEM 標高：結合高程的研究（見圖2），自動分配DEM 標高總結為以下步驟：設置高標高；起跑線分配高程；選擇計算等高線方法，如：遞增法、遞減法或等效。

圖2 基于DEM 的自動分配里面標高圖

2.4 三維地形場景建模

2.4.1 數據準備

根據對已獲取的數據集進行現場比對，對數據圖像進行分析處理，主要包含缺失的及新增的地形數據進行幾何校正，在獲取完數據之后，本研究對數據集進行統一格式轉換，將其存儲為DEM 能夠直接應用的DXF 格式文件。

2.4.2 數據結構設計

對已存儲數據進行結構設計，主要包含DXF 文件中數據實體圖像的隱含的數據信息獲取，并對所含信息進行等高線跟蹤，以讀取等高線上的數據點的高程坐標及數據特征等。在識別完數據結構特征后，對所識別數據進行顏色區分，使用被修改后的OpengGL 模型和當前條件計算頂點的顏色值，然后使用OpengGL 對每個頂點進行設計計算。例如，材料質量、紋理映射等，從而喚醒對多邊形內部的插值，使得三維地形不再是邊角分明，產生光暗變化平滑的結果[2]。

2.4.3 通過數字標程初步制作三維形式線框模型

地形表面是空間中的連續空間面，但海拔信息屬于非連續高度信息，即每個采樣點僅在區域范圍附近表示該點。根據分布的采樣點密度和分布形狀，將數據點相互連接，對高程信息進行近似模擬，使地形三維連續變化。在三維空間的位置數據中，使用函數PolygonMode指定表面進行平面、線的填充。通過從頭到尾掃描到數字立面，可以方便快速地建立一個如圖2所示的粗糙的三維地形場景。

2.4.4 頂點法向量的計算算法

通過三維線框模型可以非常明顯地看到，一個不在邊界上的頂點被六個三角形表面共享，一個頂點在邊界由三個三角形曲面共享，只有在三角形曲面的兩個邊界頂端同時共享。因此，每個頂點法向量應該是共享它的所有三角形曲面法向量的和。因此，通過計算正向量問題的頂點進行變換來計算曲面問題的正向量。

計算一個面的正向量只需要在面上找到兩個相交的非消失向量，用向量積，新的向量就是這個面正向量。但由于已知的三角形表面三頂點坐標，因此可以選擇三角形兩側向量對向量進行乘積運算，從而得到這個法向量，并且由于在DEM 中數據不疊加。

3 公路選線設計

公路選線設計實質上就是在三維模型中，通過一系列手段和規則，進行空間曲線選擇，其主要過程包含以下幾點。

3.1 公路中心線形值點的獲取

在進行公路線形選取時，公路的型值點的獲取為主要因素，型值點的選取好壞能夠直接決定該公路的線形。好的型值點的選取能夠為公路擬出較好的線形，型值點的獲取一般有兩種途徑，其一便是通過數字地面模型三角網進行獲取，第二種便是通過手動輸入進行獲取。

3.2 通過三次參數樣條曲線對公路中心線進行擬合

公路型值點選取完畢后，首先需對型值點進行一定的預處理，再進行合理的結構劃分，并使用合適的算法對其進行擬合，使得這些型值點擬合成一條符合要求的光滑曲線，由于所選型值點必須全數經過，但大多情況下所有型值點無法按照全部要求進行通過擬合，因此，采用三次參數樣條曲線對公路中心線進行擬合，以滿足線形要求。

3.3 獲取二維擬合曲線高程及模型生成

在進行型值點擬合之后，通過數值內插法將高程點進行數值內插，并通過OpengGL 進行坐標轉換，通過OpengGL 函數將擬合曲線的高程獲取，使得所得曲線與地圖更好地貼合，最終利用上述數據進行建模。

3.4 工程應用結果

基于上述數字高程模型的公路選線設計結果發現，研究所選型值點能夠很好地進行線形擬合，工程主要控制點也均較好擬合在線形之中。

4 結語

基于數字高程生產地形的三維可視化模型可以方便、快速、高效地生成地形三維模型。該方法也逐漸被應用于公路選線設計方面，由此模型進行的公路選線設計也大大優于傳統計算機輔助選線設計。通過不斷地應用改進，該方法已逐漸在行業內推廣，并已取得一定效果和成績。但在精細化方面仍有待提高，基于某市快速路的數字化高程模型三維公路選線設計應用分析便是基于此理論做出的工程實際應用，由此設計的公路選線也取得明顯效果，為該方法在公路選線設計的應用推廣奠定了堅實的應用基礎。