不同基準面空間形態效應對水位改正影響對比分析

遲 亮，金紹華，黃辰虎，唐 巖，肖付民

(1.海軍大連艦艇學院 軍事海洋與測繪系，大連 116018；2.海軍研究院海洋環境研究所，天津 300061；3.海參海圖信息中心，天津 300450)

水深測量獲得的是從瞬時海面起算的水深值，該水深受風、浪、潮汐等多種因素影響，不同時刻表現出不同的深度。而在實際應用中需要的是穩定不變的水深，變化的水深一方面不利于表示，另一方面會對船舶航行、海洋工程建設以及海洋資源開發等造成極大不便。因此，測量人員在實際作業中常常將測得的瞬時水深值歸算為基于某一固定基準面的穩態水深。當今世界各國普遍采用海圖深度基準面作為水深起算面，但是由于各地潮汐性質不同，各國海圖深度基準面的計算模型有所不同，我國自1956年以來采用弗拉基米爾斯基提出的深度基準面模型確定海圖深度基準面，后經海道測量人員不斷改進，目前形成了基于13個分潮的海圖深度基準面計算模型[1-4]。為兼顧航海保證率和航道利用率，海圖深度基準面通常選在低潮面或接近低潮面處，其與潮汐性質，特別是與潮差大小密切相關，潮汐變化越復雜，海圖深度基準面的空間分布就越復雜。

中國沿海是世界上潮汐變化最復雜的海區之一，復雜的潮汐變化特征導致海區內海圖深度基準面呈現劇烈的非線性分布。L值在中國沿海有空間分布復雜、梯度變化大的特點，并且離岸越近，該特點越明顯。同時，目前的水位改正模式隱含了基準面的線性內插[5]，這種情況下內插得到的基準面L值與實際基準面必然產生差異從而引起誤差，將其稱為基準面空間形態效應。隨著技術和裝備的快速發展，測深精度日益提高，海圖深度基準面非線性變化的影響日益凸顯，甚至會掩蓋日益提高的測深精度[6]，進而影響圖載水深的精度。

針對這種情況，許軍、暴景陽等[5-8]提出可以以平均海面作為驗潮站基準面進行水位改正，李改肖[9]則通過仿真實驗比較分析了海圖深度基準面和長期平均海面從驗潮站點位推算至測深點所產生的誤差大小，進一步驗證了該方法的合理性。但是水深的最終表示形式仍需以海圖深度基準面為基準，以平均海面為基準的水位改正需要疊加海圖深度基準面模型數據。近年來，隨著中國沿海高精度潮汐模型構建技術的發展，部分海域構建了1′×1′的高精度海圖深度基準面格網數值模型，以此為基礎，可推進以平均海面為基準的水位改正技術發展。本文以東海海區基準面格網數值模型為基礎，分析了平均海面和海圖深度基準面的線性內插誤差大小，并且以江蘇沿海4處測區和福建沿海1處測區為對象，比較了以平均海面為基準和以海圖深度基準面為基準進行水位改正的效果差異。

1 基本原理

1.1 水位改正原理

水位改正是海道測量數據處理的核心內容之一，其目的是消除瞬時測深值中潮汐影響的部分，得到基于海圖深度基準面的穩態圖載水深。目前，按驗潮站的布設數量可將水位改正分為單站改正、雙站改正以及多站改正模式[2]。

單站改正采用以點帶面的方式，通過確定驗潮站的有效控制范圍，在該范圍內以驗潮站的水位觀測值代替整個區域內的水位，其基本數學模型為[2]

ZD=Z-△Z

(1)

式中：D為起算基準面；ZD為從D起算的圖載水深；Z為實測水深值；△Z為水位改正值。

雙站改正將兩驗潮站的水位進行內插，得到連線上任一點的水位，再根據潮波傳播方向將水位擴展至面域，從而實現水位控制。水位內插方法通常采用時差法，其基本數學模型為[10]

TP(t)=γAPTA(t+δAP)

(2)

式中：TP(t)、TA(t)分別為P點和A點的水位；γAP、δAP分別為P點相對于A點的潮差比和潮時差。

多站水位改正與雙站改正基本相同，只是在雙站改正的基礎上以其余站信息代替預估的潮波傳播方向[9]，從而實現水位控制。

1.2 隱含的基準面內插誤差分析

假設A為驗潮站，A站基于起算面D的水位為[5,8]

TA(t)D=DA+TA(t)MSL

(3)

式中：DA為A站基準面D在多年平均海面下的距離；TA(t)D、TA(t)MSL分別為A站從基準面D和長期平均海面起算的水位。

將式(3)帶入式(2)并整理得

TP(t)D=γAPTA(t+δAP)MSL+γAPDA

(4)

對上式取平均(用算子M表示)得[5,8]

M[TP(t)D]=γAPM[TA(t+δAP)MSL]+γAPDA

(5)

假設時間足夠長，那么P點內插水位的平均值即為隱含內插的基準面在平均海面下的距離DP，并且基于平均海面的水位TA(t)MSL的平均值為零，上式變為[8,11]

DP=γAPDA

(6)

同時，P點相對于A站的潮差比為[8,11]

(7)

式中：SAB為A、B站之間的距離；SAP為A、P之間的距離；γAB為B站相對A站的潮差比。

根據時差法的數學模型，A、B兩個驗潮站水位觀測序列之間的關系可表示為[10]

TB(t)=γABTA(t+δAB)

(8)

同樣對上式取足夠長時間的平均，則有

DB=γABDA

(9)

若D為海圖深度基準面，則式(9)體現了海圖深度基準面的物理含義，即海圖深度基準面是理論上的最低潮面，潮差越大，海圖深度基準面越低；若D為平均海面，雖然其物理含義與潮差無關，但它的空間形態變化很小，在測區范圍內可近似看作線性變化或者看成平面，式(9)同樣成立。

將式(7)、(9)代入式(6)并整理得

(10)

從上式可以看出，由A、B站對P點進行水位改正時，P點隱含的基準面內插方式是線性內插。

2 數據實驗

2.1 數據分析

來自太平洋的潮波在傳入中國沿海的過程中受到沿岸地形、海底地形、島嶼等多種因素的影響，使得中國沿海成為世界上潮汐變化最復雜的區域之一[12]，因此海圖深度基準面的空間形態效應對水位改正精度的影響更加顯著。本文在黃海和東海兩處海域共選擇了5組實測水深數據，其中4組來自江蘇沿海、1組來自福建沿海，具體測區位置如圖1、圖2所示。其中A、B、C、D、E分別表示5個測區，L值等值線間隔均為10 cm。

圖1 江蘇沿海測區位置

5個測區的數據均為單波束實測水深數據，水位改正方法為多站改正。多站改正能夠更好地顧及潮波傳播方向，使水位內插由點鄰域、線域內插擴展為面域內插[11]，是目前外業測量中普遍采用的方法。A、B、C、D和E區水位改正采用的驗潮站分布如圖3所示，其中部分站點的平均海面和海圖深度基準面由長期站計算得到，其余站點的海圖深度基準面通過與長期站潮差比計算得到，平均海面則是通過與長期站同步觀測3個月或7～9 d后改正得到。

2.2 不同基準面內插誤差分析

為分析不同基準面的空間內插誤差，結合東海海區1′×1′的海圖深度基準面和平均海面模型，分別由驗潮站點的海圖深度基準面和平均海面以線性內插的方式計算各測區內評估點的海圖深度基準面和平均海面，評估點位置見圖3。將其與模型值進行比對，結果如表1所示。

表1 5個測區基準面線性內插誤差

由表1數據可以看出，無論是平均海面還是海圖深度基準面，線性內插的方式都忽視了基準面變化的非線性特征，都會產生一定誤差。平均海面線性內插誤差平均值為6.63 cm，最大值為12.72 cm，最小值為0.86 cm；海圖深度基準面內插誤差平均值為13.41 cm，最大值為23.96 cm，最小值為8.45 cm；可見，海圖深度基準面的線性內插誤差比平均海面更大。因此，采用平均海面作為驗潮站基準面進行水位改正將有助于減弱海圖深度基準面推算誤差。

2.3 不同基準面的水位改正對比分析

為了進一步驗證采用平均海面作為驗潮站基準面進行水位改正的有效性，利用5個測區的實測單波束水深和驗潮站水位觀測數據實施驗證，具體思路為：首先將驗潮站基于驗潮零點的水位數據分別轉化為基于海圖深度基準面和平均海面的水位數據，然后利用兩種不同的水位數據分別對實測水深進行水位改正，改正過程中采用相同的分區方法；最后計算兩種方法改正后的交叉點不符值。以A測區為例，軟件運行結果如圖4、圖5所示。

圖4 交叉點不符值(海圖深度基準面起算)

將5個測區的計算結果匯總，如表2所示。由表2可以看出，當采用平均海面作為基準面進行水位改正時，5個測區超限點的個數分別由12、21、3、31、3降為5、5、0、26、2，超限點的比例分別由3.97%、13.46%、1.81%、8.52%、1.26%降為1.66%、3.21%、0、7.14%、0.84%，5個測區的交叉點不符值均有一定程度的降低，并且福建沿海與江蘇沿海相距較遠，也可在一定程度上證明以平均海面作為驗潮站基準面的優勢不僅僅局限于某個海區，該方法具有普適性。同時由表1和表2對比可以更明顯地看出，水位改正不同基準面所對應的超限點個數(比例)與基準面的線性內插誤差是密切相關的，線性內插誤差越大，超限點個數(比例)越多。因此，如果以空間分布更為平緩的平均海面作為驗潮站基準面，可以有效減弱海圖深度基準面空間形態效應對水位改正的影響。圖6、圖7以某一測區為例，展示了以海圖深度基準面和平均海面為基準的水深測量結果的等深線圖，其中等深線間隔為1 m。

表2 5個測區超限點個數(比例)對比

圖6 某測區等深線(海圖深度基準面起算)

3 結語

海圖上每一點的水位都由驗潮站水位內插得到，其中隱含了基準面的線性內插，同時由于海圖深度基準面在中國沿海空間分布復雜，使得水位改正精度會受到一定影響。為減弱該影響，不少學者提出可以平均海面作為水位改正時的驗潮站基準面。本文對此進行了研究，一方面利用基準面模型，比較了海圖深度基準面和平均海面的線性內插誤差，發現海圖深度基準面的線性內插誤差普遍大于平均海面的內插誤差；另一方面，利用實測數據，比較了以海圖深度基準面和平均海面作為驗潮站基準面時水位改正結果的差異，發現以平均海面作為驗潮站基準面進行水位改正后，交叉點不符值明顯降低。研究結果充分證明了基準面的空間形態不同會產生不同的線性內插誤差，從而影響水位改正效果，以空間變化更為平緩的平均海面作為驗潮站基準面進行水位改正能夠取得更好的效果，能夠進一步改善圖載水深的精度。未來，隨著測深精度的提高以及高精度、高分辨率L值模型的建立，該方法的優越性將更加凸顯。