基于EEMD-SCBSS的巖石聲發射信號去噪方法

趙 奎,楊道學,曾 鵬,王曉軍,鐘 文,龔 囪,閆 雷

(1.江西理工大學 資源與環境工程學院，江西 贛州 341000; 2.江西理工大學 江西省礦業工程重點實驗室，江西 贛州 341000)

巖石等固體材料在受到外部應力作用時，其內部儲存的應變能將以彈性波形式被快速釋放，發出聲響，稱其為聲發射[1-3]。聲發射作為一種無損監測技術，現在已被廣泛地應用到巖石力學與工程領域中，已成為揭示巖石內部不穩定性變形、損傷及破壞演化規律的一種重要手段[4-10]。

AE信號中包含著巖石內部的損傷演化信息，為了研究巖石變形破壞過程的損傷演化特征，需對包含巖石內部損傷信息的AE信號(含噪聲)進行濾波處理，進而準確地提取AE信號相關參數對巖石變形破壞過程中的損傷信息進行有效地評價。目前，常用的信號濾波方法主要有：傅里葉變換去噪、小波閾值、經驗模態分解、BSS等方法[11]。由于聲發射信號具有低信噪比、隨機性強、非平穩性等特點，傳統的傅里葉變換濾波方法對周期信號具有較好的濾波效果，對非平穩信號濾波效果不佳；小波閾值濾波是目前應用較為廣泛的濾波方法，但其濾波效果與小波基函數類型及閾值的設置息息相關[12]，在一定程度上限制了其在AE信號濾波領域中的應用；經驗模態分解(EMD)可以較好地適用于非平穩信號去噪，但是EMD在分解過程中容易產生模態混疊現象[13]，為了解決這個問題，Wu等提出了EEMD濾波方法，在一定程度上抑制了模態混疊問題[14]，但EEMD分解是提取信號時間序列的局部特征，而且在聲發射信號濾波方面效果不佳[15-16]； BSS技術是近十幾年發展起來的一種重要的信號濾波手段，且在非平穩信號濾波中得到廣泛應用[17]，但是盲信號處理過程中存在太多未知條件，而且巖石內部隨機分布的微裂紋導致彈性波在傳播過程中發生不同機制的衰減，因此，欠定情況也是聲發射信號中普遍存在的問題，等等這一系列問題都會導致直接使用BSS的濾波效果不佳[18]。

為了提高BSS技術在AE信號中的濾波效果，本文提出了EEMD及SCBSS相結合的AE濾波方法，該方法對含噪聲的AE信號進行EEMD分解，得到高頻的噪聲信號IMF分量，與觀測信號一起構建虛擬多通道觀測信號，再利用FastICA算法對構建的虛擬多通道觀測信號進行BSS，實現對含噪聲的AE信號進行有效地濾波處理。

1 基于EEMD分解單通道聲發射信號的盲源分離理論

1.1 盲源分離理論

1.1.1 獨立分量分析基本理論

BSS理論是近十幾年發展起來一種重要的信號處理技術，在信號處理領域中被廣泛地應用[19]。其中獨立分量分析(ICA)是BSS理論中一種重要的統計學方法[20]，ICA的核心思想就是使用優化算法將觀測信號分離成若干個近似的估計源信號，但需滿足源信號之間相互獨立的這一前提條件。

假設巖石變形破壞過程中產生的含噪聲AE信號是由n個相互獨立的源信號(AE信號和噪聲信號)經線性混合而成，被m個接收傳感器所接收，那么每個AE接收傳感器接收含噪聲的AE信號就是這n個源信號的一個線性組合信號，第j個聲發射傳感器接收的觀測信號可表示如下

(1)

式中:si(t)為第i個非高斯分布的源信號；bji為混合參數(i=1,2,…,n，j=1,2,…,m) ；N為含噪聲AE信號長度。m個含噪聲AE信號組成觀測信號矩陣為X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]，將n個源信號組成源信號矩陣S(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]，經過ICA分解可以得到n個估計源信號，n個估計源信號組成源信號近似解矩陣Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]。由式(1)可知觀測信號矩陣X(t)與源信號矩陣S(t)存在如下關系

X(t)=BS(t)

(2)

式中，B是由混合參數bji組成的混合矩陣。BSS的核心思想就是在混合矩陣B和源信號矩陣S(t)未知情況下通過優化算法找到一個分解矩陣W∈Rn×m，使輸出估計源信號矩陣盡可能的接近于S(t)，即：

Y(t)=WX(t)=WBS(t)=GS(t)

(3)

式中，G∈Rn×n表示全局矩陣。通過優化迭代算法計算的全局矩陣G=I(I∈Rn×n)，由于噪聲與源信號相關性及迭代算法計算精度的影響，計算的估計源信號肯定會存在數值誤差，所以全局矩陣G的每行每列元素中有且僅有一個元素接近于1，而其它元素都接近于零，就可以認為分離效果較好。

1.1.2 觀測信號預處理

在觀測信號進行ICA處理之前，需要對觀測信號進行預處理。預處理主要包括兩個步驟：中心化處理和白化處理。

中心化又稱去均值，實際上就是減掉觀測信號均值，使觀測信號矩陣均值為零。中心化是對觀測信號最基本的預處理，其處理過程如下式所示

X(t)=X(t)-E(X(t))

(4)

觀測信號白化處理的基本原理：是指對經過中心化處理后的多維觀測信號進行一個線性變換，使其生成各維度之間互不相關的觀測信號，觀測信號經過白化處理可以提高分離算法的穩定性及收斂速度。

由式(4)可知：經中心化處理后的觀測信號X(t)自相關函數矩陣RXX=E[X(t)XT(t)]，其是一個由m個特征值組成的對角矩陣D=diag(d1,d2,…,dm)，m個特征值對應的特征向量組成特征矩陣U。則去中心化處理后的觀測信號X(t)的白化矩陣Q如下式所示

Q=D-1/2UT

(5)

中心化處理后的觀測信號X(t)經過白化處理可得

(6)

1.1.3 基于負熵理論構建目標函數

負熵理論是基于信息論對信號隨機性評價參數熵提出的一種理論。由熵的定義可知：當觀測信號的方差相同時，變量的隨機性越大，則該觀測信號的熵也就越大。為了使用方便，定義負熵作為度量標準，觀測信號xi(t)的負熵表示為[21]

Ji=H(xGauss)-H(xi) (i=1,2,…,m)

(7)

式中：xGauss是高斯變量。負熵理論就是使負熵最大化，即觀測信號xi(t)熵遠離xGauss的微分熵，進而實現從觀測信號中分離出聲發射源信號。

則基于負熵理論建立的目標函數如下式所示

(8)

1.1.4 快速不動點優化算法

快速不動點優化算法又被稱為FastICA算法，是一種基于牛頓迭代法的數值優化算法。其核心思想就是通過數值計算解決基于負熵理論構建的目標函數非高斯性最大值尋優問題。因為負熵值計算過程需使用理論源信號的分量，因此在實際應用時需要對其進行近似處理，即：

JG(W)=(E(G(WTυ))-E(G(υ)))2

(9)

式中，υ為一高斯變量，函數G表示非二次光滑函數，常用的G函數如下表示

(10)

(11)

(12)

FastICA算法的迭代過程。

(13)

(14)

由于篇幅原因，本文簡單地敘述FastICA算法的迭代過程，詳細地介紹參見文獻[21]。

1.2 EEMD信號分解理論

Wu等提出了一種信號處理新算法-希爾伯特黃變換(HHT)理論，該理論中包含了經驗模態分解(EMD)。EMD是一種新的信號分解方法，其原理就是依據信號的局部時間特性，將信號分解成一系列單量信號分量，這種分量被稱為本征模函數[22]。由于EMD具有良好的時頻分析能力，在非平穩聲發射信號處理等許多領域被廣泛的重視。但隨著國內外學者對EMD深入的研究，發現EMD算法在分解信號過程中經常會出現模態混疊問題。為了解決這一問題，Zheng等[23]對EMD算法進行了一系列的改進，提出了EEMD。與EMD不同之處在于在分解觀測信號之前，需向觀測信號中引入一任意白噪聲，就可以有效地抑制EMD分解的本征模函數中的模態混疊現象。

EEMD算法具體分解過程如下：

將觀測信號x(t)中加入隨機正態分布的白噪聲υ(t)

(15)

(16)

由于篇幅原因，本文只是簡單地敘述了EEMD算法分解過程，EEMD算法詳細推導過程參見文獻[17]。

1.3 EEMD-SCBSS理論

巖石力學實驗室試驗過程中需要采集應力、軸向應變、側向應變及聲發射信息，由于巖石試件表面積有限，不能提供足夠的空間同時安裝多個聲發射探頭，而且巖石并不是各向同性介質，聲發射接收傳感器所在位置的不同，也會導致接收的聲發射信號也存在著一定的差異性，巖石在塑性階段的聲發射事件率較高，分離出不同接收傳感器接受的同一個聲發射事件難度較大。因此，研究SCBSS技術對實驗室內巖石力學聲發射試驗過程中的AE信號濾波具有實際意義，從方程組的角度出發SCBSS是一個病態方程，直接求解這類方程組難度較大，故本文將通過EEMD分解觀測信號，經分解得到一系列IMF分量，AE信號降噪過程中，通常把高頻的IMF分量作為噪聲信號，利用噪聲信號與觀測信號構建虛擬多通道觀測信號，然后再使用BSS算法對虛擬多通道觀測信號進行濾波處理。

因此，基于EEMD-SCBSS算法，具體流程如下：

步驟1 利用EEMD將單通道的AE信號x(t)分解成多個本征模函數IMFi(t)(i=1,2,…,h)，即：

IMF=[IMF1(t) IMF2(t) … IMFh(t)]

(17)

步驟2 使用選取的本征模函數高頻信號矩陣IMF1(t)與觀測信號x(t)組成虛擬多通道觀測信號，即：

IMF1=[x(t) IMF1(t)]

(18)

步驟3 使用FastICA算法對虛擬多通道觀測信號IMF1進行BSS，進而得到AE信號與噪聲信號。

1.4 分離算法性能評價標準

本文還需要對EEMD-SCBSS濾波效果進行評價，目前常用的信號濾波效果評價參數有：信噪比、峭度、相關系數、信號標準差等，本文將使用信噪比這一參數對該算法的濾波效果進行評價。

信噪比定義如下

(19)

式中：x(t)為模擬原始AE信號；d(t)為降噪后的AE信號；T為AE信號采樣長度；RSN為信噪比，信噪比是描述含噪聲AE信號濾波效果的量化評價參數，信噪比越高表明信號中的真實AE信號的信息量越大，濾波效果越好。

2 仿真分析

為了驗證本文提出的基于EEMD-SCBSS的AE信號濾波方法的可行性及有效性，利用含噪聲模擬AE信號在MATLAB計算平臺上進行濾波實驗，將與小波閾值濾波后的模擬AE信號時域波形及頻譜圖進行比較。

(20)

式中:Ai表示第i個疊加信號的振幅；Qi表示第i個疊加信號的衰減因子；fi表示第i疊加信號的主頻；ti表示第i個疊加信號的延遲時間；n表示模擬聲發射信號中疊加信號的個數。本文模擬AE信號選用的參數如下所示：n=2，A1=A1=2，Q1=6.14×108，Q2=1.48×108，t1=4×10-4s，t1=5×10-4s，f1=80 kHz，f2=50 kHz。模擬AE信號采樣率設置為1MSPS，在巖石力學AE試驗過程中會受到各種背景噪聲對采集的AE信號產生干擾，為了更真實地模擬巖石力學AE試驗過程中采集的AE信號，在模擬AE信號中加入一組白噪聲。為了分析白噪聲對模擬AE信號頻域信息的影響，利用快速傅里葉變換方法對模擬AE信號及含噪聲模擬AE信號的頻譜特征進行分析。模擬AE信號的時域波形及頻譜圖與含噪聲模擬AE信號的時域波形及頻譜圖如1所示。

(a) 模擬原始聲發射信號(b) 模擬原始聲發射信號頻譜圖

(c) 含噪聲模擬聲發射信號(d) 含噪聲模擬聲發射信號頻譜圖圖1 模擬聲發射信號的時域波形及頻譜圖與含噪聲模擬聲發射信號的時域波形及頻譜圖Fig.1 Time domain waveform and spectrum diagram of simulated acoustic emission signal and time domainwaveform and spectrum diagram of simulated acoustic emission signal with noise

由圖1可知：含噪聲模擬AE信號的頻譜也出現了雙峰現象，主頻所對的振幅譜值低于模擬原始AE信號的振幅譜值，高頻部分出現了明顯的振幅譜值“振蕩”現象；噪聲影響了模擬AE信號到時、振鈴計數、上升時間、持續時間及能量等參數的提取，對AE參數在定性分析巖石內部微裂紋演化特征中的應用產生嚴重地干擾。

對圖1中的含噪聲模擬AE信號進行EEMD自適應分解，得到IMF分量以頻率的高低依次排列，由于篇幅原因，在這里只畫出了前4個IMF分量時域波形圖，如圖2所示。

依據EEMD-SCBSS濾波理論，利用IMF1的高頻噪聲信號與含噪聲模擬AE信號構建虛擬多通道觀測信號，利用BSS算法對構建的虛擬多通道觀測信號進行去噪，進而得到噪聲信號及模擬AE信號，其時域波形及頻譜圖如圖3所示。由于巖石內部微裂紋非均勻分布及各向異性，在受載荷過程中產生數以萬計的AE信號也將具有較大的差異性，因此在小波閾值對AE信號濾波時，使用默認設置，以便實現對AE信號自動化處理。含噪聲模擬聲發射信號經小波閾值濾波后的時域波形及頻譜圖，如圖4所示。應用式(18)計算含噪聲模擬AE信號經EEMD-SCBSS和小波閾值濾波前后的信噪比，計算結果如表1所示。

(c) IMF3(d) IMF4圖2 含噪聲模擬聲發射信號EEMD分解結果Fig.2 EEMD decomposition results of simulated acoustic emission signals with noise

(a) 盲源分離后的噪聲信號(b) 盲源分離后的噪聲信號頻譜圖

(c) 盲源分離去噪后的模擬聲發射信號(d) 盲源分離去噪后的模擬聲發射信號頻譜圖圖3 EEMD-SCBSS濾波后的信號時域波形及其頻譜圖Fig.3 Time domain waveform and spectrum diagram of signal after EEMD-SCBSS denoising

(a) 小波閾值去噪后的模擬聲發射信號

表1 不同濾波方法的濾波效果對比

由表1可知：模擬原始AE信號中加入白噪聲后的信噪比為1.172 dB，此時模擬AE信號嚴重失真，小波閾值與EEMD-SCBSS濾波后的模擬AE信號信噪比相差較小，基本維持在5 dB左右。但由圖3與圖4可知：EEMD-SCBSS濾波后的模擬AE信號主頻為50 kHz，次主頻為80 kHz，次主頻特征顯著；小波閾值濾波后的模擬AE信號主頻為50 kHz，但是其次主頻特征不明顯，說明小波閾值濾波干擾了模擬AE信號的次主頻特征；模擬原始AE信號的最大振幅值在400 μs，EEMD-SCBSS濾波后的模擬AE信號最大振幅值在400 μs，而小波閾值濾波后的模擬AE信號最大振幅值在500 μs左右，濾波后的時域波形也發生了變形失真，影響了利用AE信號上升時間，能量等參數對巖石內部損傷演化規律研究的準確性。

3 實測數據分析

3.1 巖石單軸壓縮聲發射試驗

本文進行了單軸壓縮聲發射試驗，試驗過程中的紅砂巖試件都是取自中國贛州地區，試驗中的紅砂巖試件都取自于同一塊質地均勻的紅砂巖巖體。依照國際巖石力學學會(ISRM)試驗規程在實驗室內制作了Φ50 mm×100 mm標準圓柱狀紅砂巖試件，如圖5(a)所示。AE接收傳感器采用UT1000，AE前置放大器閾值設置為35 dB，采樣率設置為1MSPS。

圖5(b)和(c)展示本次試驗使用的試驗設備，其中包括力學加載系統、AE采集系統。加載試驗在RMT-150C巖石力學試驗系統中完成，本次試驗加載方式為位移控制方式，位移加載速率為0.002 mm/s，直至紅砂巖試件發生破壞。AE采集系統是美國聲學公司生產開發的Micro-II Digtial AE System硬件和AEwin軟件。

圖5 試驗試件及設備Fig.5 Test specimens and equipment

3.2 AE信號去噪

AE信號中包含著巖石內部的損傷演化信息，為了研究巖石在變形破壞過程中的損傷演化特征，需對包含巖石內部損傷信息的AE 信號進行濾波處理，小波閾值與EEMD-SCBSS濾波后的AE信號及頻譜圖如圖6所示。

(a) 含噪聲聲發射信號(b) 含噪聲聲發射信號頻譜圖

(c) 盲源分離去噪后的聲發射信號(d) 盲源分離去噪后的聲發射信號頻譜圖

(e) 小波閾值去噪后的聲發射信號(f) 小波閾值去噪后的聲發射信號頻譜圖圖6 聲發射信號經不同濾波方法處理后的時域波形及頻譜圖Fig.6 Time domain waveform and spectrum diagram of acoustic emission signals processed by different denoising methods

由圖6可知，基于EEMD-SCBSS濾波后的AE信號高頻噪聲基本完全濾除，其頻譜特征與含噪聲AE信號的頻譜特征較為相似，經EEMD-SCBSS濾波后的AE信號頻域特征基本保持不變；但是經小波閾值濾波后的AE信號頻譜特征完全改變，濾波后的AE信號頻域波形發生了失真變形。上述試驗結果表明：本文方法可以高效地對實際AE信號進行濾波處理，能夠較好地抑制AE信號中的非平穩隨機噪聲，并能夠有效地保護AE信號中的頻譜信息。

4 結 論

針對AE信號的低信噪比、隨機性強、非平穩性等特點，本文提出了一種基于總體經驗模態分解及SCBSS濾波算法。通過對含噪聲的模擬聲發射信號及AE信號頻譜分析可知，小波閾值濾波方法會導致濾波后的AE信號頻域信息失真變形，影響濾波后的AE信號上升時間，能量等參數識別；EEMD-SCBSS可以對含噪聲AE信號進行有效地濾波處理，能夠較好地抑制AE信號中的非平穩隨機噪聲，并且能夠保護濾波后的AE信號頻域信息。