周亞輝，楊興林，周效國，張萬超

(1. 江蘇科技大學 能源與動力學院，江蘇 鎮江 212003； 2. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

一直以來，能源作為世界經濟、科技等方面的動力支柱，是人類社會在發展過程中考慮的重要對象[1-3]，隨著人類社會經濟和人口數量的爆發式增長，能源問題日益突出，日漸成為制約人類文明發展速度的瓶頸，新能源逐步成為人類發展的新目標。目前雖然太陽能、風能等新型能源已經迅速發展，但它們占陸地面積過多，不能有效地利用好一些偏遠地區的陸地占地，于是人們開始著眼于占地球面積71%的水資源中的新型能源[4]，尤其是具有廣泛開發價值的海洋能。海洋能包括波浪能、潮汐能、溫差能量、洋流能量、鹽差能量等。自上世紀末，從海洋中獲取能量成為替代能源的主要方式，提高波浪能在安全范圍內的俘獲寬度比也相應受到越來越多的關注。

目前，單浮體式波浪能轉換裝置已處于廣泛研究中[5-6]，而如今的研究熱點是如何將其應用到深水海域并高效地獲取能量，比如改善動力輸出系統的能量轉換特性[7]。但是相較于更加復雜的動力輸出系統，在現有的單浮體裝置的基礎上，設置不同形式載體，進而構成雙體式波能裝置并將其運用于深水，提高捕獲效率的同時，擴大運用范圍，受到更多的關注。研究深水中加裝載體對俘獲寬度比的影響，對其他波能轉換形式的相關研究具有重要借鑒意義。

阻尼板是海洋工程中常用的穩性輔助構件[8-10]，但是將其應用于波浪能裝置中的很少[11-16]，大部分研究中將阻尼板當作懸浮在水中固定不動的反應板來使用，從而忽略了阻尼板與浮子之間的相互水動力作用。事實上，阻尼板存在會使浮體周圍流場的水動力邊界條件發生改變[17]，浮子與阻尼板的相互作用同樣會對系統的波能轉換特性產生很大的影響[18]，在一定程度上促進了系統的波能轉換能力[19]。但由于阻尼板懸浮于水中，垂直方向投影面積一般較大，加之其附加水質量作用對阻尼板強度要求較高，為此本文在前人研究的基礎上，提出穿孔阻尼板，針對不同開孔半徑下阻尼板對吸能浮子水動力及系統能量轉換能力的影響展開研究，為后續深水浮式波浪能發電裝置的研究提供借鑒和依據。

1 理論分析

1.1 波能轉換模型

假定圓柱浮體通過 PTO 系統與懸浮系泊阻尼板連接，在波浪作用下作相對往復垂蕩運動，激活阻尼器進而對外做功，由此構成一個復雜的雙自由度振動系統，其振動模型可以表示如圖1所示，其中ch和kh分別表示由水動力產生的等效阻尼和剛度系數，cp為PTO阻尼系數。

假定該系統在靜水中處于靜平衡狀態，在線性波作用下，將振子瞬時位置與平衡位置的相對位移定義為其位移，同時假定入射波浪是線性微幅波。根據牛頓第二定律，波浪作用下該雙體振動系統的受迫運動方程可以表示為

(1)

(a) 裝置簡圖

(b) 振動模型圖1 波能轉換振動模型Fig.1 The oscillating model for the WEC

(2)

M=[aij],C=[bij],K=[cij],

Z={z1,z2}T,F={Fe1,Fe2}T,

(3)

(4)

求解上述線性方程組，得到浮子與載體的運動位移，結合阻尼器對外做功方式，可得由于浮子相對載體運動激勵阻尼器對外做的功，具體可以表示為

(5)

其中

det[N(iω)]=N11N22-N12N21=(a+ib)cp+

c+id

(6)

則波能俘獲功率可以表示為

(7)

R表示取復數實部，由于(N22+N12)F1-(N11+N21)F2與PTO系統參數(阻尼系數 )沒有關系，因此當波浪能俘獲功率對阻尼系數的導數為0時，得到的阻尼系數及對應的俘獲功率即為最優的，具體表示為

cp,opt=[(c2+d2)/(a2+b2)]0.5

(8)

1.2 水動力模型

本文波能裝置工作水域深度為h，獲能結構為半徑為R1，吃水為d1的漂浮圓柱形浮子，載體為與浮子共軸的浸沒于浮子下方的阻尼圓盤，定義其半徑為R2，浸水深度為d2，厚度為t。裝置中PTO系統安裝在立柱內部，連接浮子于阻尼板，不會對系統水動力產生影響。在柱坐標系(r,θ,z)下，為便于描述波能裝置在波浪中的流場特性，定義水平面roθ在靜水面上，oz軸垂直向上，由此得到的浮體結構布置及對應的流域劃分如圖2所示。

圖2 帶穿孔阻尼板的波能裝置簡圖及流域劃分示意圖Fig.2 Sketch of the wave energy device with perforateddamping plate

根據線性波理論，流域中的速度勢可以提出其時間因子e-iωt，由此得到的空間速度勢Φ(r,θ,z)可以分解為入射勢、繞射勢和輻射勢，具體可以表示為

Φ(r,θ,z)=Φ0(r,θ,z)+Φ7(r,θ,z)+

(9)

式中：Φ0(r,θ,z)表示入射波的速度勢；Φ7(r,θ,z)表示散射速度勢，它們共同組成繞射速度勢ΦD(r,θ,z)；ξp,j表示浮體p做j模態的運動振幅；Φp,j(r,θ,z)表示由該模態運動產生的輻射速度勢，由于本文僅考慮垂蕩運動，則速度勢Φp,j(r,θ,z)和位移幅值ξp,j可以分別用Φp(r,θ,z)和ξp代替。上述空間速度勢需要滿足域內Laplace方程、自由面條件、海底不可穿透條件及遠場輻射條件，具體可以表示為

2Φ=0

ω2Φ-g?zΦ=0z=0,r≥R1

?zΦ=0z=-h

(10)

此外，速度勢還需要滿足物面條件

?nqΦp=δpqnq,?npΦD=0

(11)

式中：下標p,q(p,q=1,2)表示浮體編號；δpq表示克羅內克符號。設入射波波幅為ξ0，沿x軸正向傳播可表示為

(12)

ε0=1,εl=2(l≥1)

(13)

式中：k0為波數；εl為諾伊曼的符號；g為重力加速度；Jl為l階第1類Bessel函數。基于文獻[16]的特征函數展開及邊界匹配的勢流半解析方法，可以得到流場速度勢函數，進而基于伯努利方程可以得到作用在浮子和阻尼板上的波浪載荷。分別將浮子和開孔阻尼板定義為1和2，其受到的波浪激勵力可以表示為

(14)

由于自身運動受到的輻射作用力可以表示為

(15)

由于其它浮體運動產生波浪而受到的作用力可以表示為

(16)

其中下標表示后面浮體運動對前面浮體產生的影響，上述方程中速度勢上標分別對應圖2中的子流域。為便于描述，本節水動力計算結果均無因次表述所示

波浪激勵力：

(17)

輻射作用力：

(18)

式中：i,j=1,2分別表示浮子和阻尼板；A0為入射波波幅，帶上標記的激勵力及水動力系數為計算得到的結果。

2 水動力特性

本論文針對考慮開孔阻尼板的雙浮體式波能裝置展開研究，重點分析不同開孔半徑下阻尼板對浮子水動力及系統波能俘獲能力的影響。為便于研究，本文給定工作水深為h=50 m，獲能圓柱浮子半徑R1=4 m、吃水d1=5 m，定義開孔阻尼板的外半徑為R2，并有R2/R1=1.5，阻尼板浸沒深度為d2，開孔半徑為R，由于本文僅考慮阻尼板開孔尺寸對雙浮體裝置的垂蕩方向上的影響，將阻尼板厚度t給定為0.2 m。本文分別從波浪激勵力、輻射作用力(附加質量和輻射阻尼)幾個方面來探討阻尼板不同開孔半徑下，浮子與阻尼板的相互作用水動力特性。

2.1 波浪激勵力

圖3描述的是無開孔阻尼板在給定外半徑，考慮不同浸沒深度條件下，浮子與阻尼板受到的波浪激勵力。

圖3 不同浸沒深度下的無因次垂蕩波浪激勵力Fig.3 Non-dimensional wave excitation forces with differentsubmerged depth

由圖3可知，阻尼板的浸沒深度對浮子的波浪激勵力影響甚小，但在高頻部分對自身的波浪激勵力影響較大，且阻尼板自身激勵力的峰值對應頻率會隨著浸沒深度的增加而右移。為此在論文后續研究中，為了不考慮浸沒深度的影響，僅研究開孔半徑對浮子及阻尼板水動力的作用，給定阻尼板浸沒深度為d2/d1=1.6。

圖4 不同開孔半徑下的無因次垂蕩波浪激勵力Fig.4 Non-dimensional wave excitation forces with differentopening radius

考慮阻尼板開孔后浮子與阻尼板的波浪激勵力如圖4所示，從圖中可以看出，給定阻尼板外半徑后，浮子受到的波浪激勵力幾乎不隨阻尼板的開孔半徑變化，但會隨著頻率的提高呈下降趨勢。但是同等條件下，阻尼板受到的波浪激勵力隨著開孔半徑變化有較大差別，具體表現為開孔半徑增大，阻尼板的波浪激勵力在整個計算頻域范圍逐漸減小，同等深度下開孔半徑的變化對峰值對應的頻率幾乎沒有影響。

2.2 輻射作用力

在阻尼板不同開孔半徑情況下，雙浮體裝置受到本身受迫振蕩產生的輻射作用力，還受到浮體之間的相互作用輻射作用力，根據其載荷特性分別從附加質量和輻射阻尼兩方面進行研究。

圖5依次描述的是浮子、阻尼板以及它們之間的耦合無因次附加質量。從圖中可以看出，開孔半徑對浮子、阻尼板及其耦合附加質量影響比較明顯，隨著開孔半徑增大，浮子和阻尼板的附加質量在整個計算頻率范圍內均減小，說明阻尼板開孔削弱了浮子及阻尼板的輻射波能量，且半徑越大削弱的越厲害；但它們之間的耦合附加質量絕對值隨著開孔半徑增大而減小，這是由于開孔后浮子自身垂蕩產生的輻射波通過開孔向下傳播，而由于阻尼板開孔，產生較少量的輻射波，對浮子的作用也很小。

圖5 不同開孔半徑下浮子與阻尼板的無因次垂蕩附加質量Fig.5 Non-dimensional added mass in heave of the buoy and damping plate with different opening radius

不同開孔半徑阻尼板下，浮子、阻尼板及它們之間的耦合無因次輻射阻尼計算結果如圖6所示。同樣的，隨著阻尼板開孔半徑增大，浮子和阻尼板由自身振蕩產生的輻射阻尼均減小，但阻尼板的減小幅度更加突出。在計算頻率范圍內，輻射阻尼的絕對值均隨著頻率先增大后減小，值得注意的是，開孔半徑的變化不會改變峰值處對應的頻率。此外，耦合輻射阻尼的絕對值也是隨著開孔半徑增大而減小，結合附加質量的變化趨勢，可以說明浮子與阻尼板之間的相互水動力干擾隨著阻尼板開孔半徑增大而減小，因此這種情況下很有必要進一步研究阻尼板開孔情況對浮子與阻尼板的運動特性影響。

3 波能轉換特性

在水動力特性研究的基礎上，已經發現阻尼板的開孔直接影響了浮子、阻尼板以及兩者之間的水動力特性，為此，本節在此基礎上首先研究浮子與阻尼板在不同開孔情況下的相對運動響應，進而根據之前的理論推導探討不同工況下的最優PTO阻尼及對應的波浪能俘獲效率。為了探討不同開孔半徑下浮子與阻尼板的運動響應，分別從自由振蕩和有最優PTO阻尼兩種情況下進行研究，具體結果如圖7和圖8所示。

在不考慮PTO阻尼時，可以發現開孔半徑對浮子與阻尼板相對運動的影響主要體現在1.15～1.25 rad/s頻率范圍內，尤其在系統的固有頻率附近，隨著開孔半徑增大，相對運動RAO是隨之增加的，由此可以結合前面計算的波浪激勵力及輻射作用力結果可以說明，阻尼板的開孔雖然不會增加浮子和阻尼板的波浪激勵力，但它會減小浮子和阻尼板的輻射作用力，通過減少能量輻射損耗，有助于浮子和阻尼板的相對運動，而且還不會改變雙浮體振動系統的固有頻率。為了進一步說明阻尼板開孔帶來的水動力和運動特性，根據前面的理論推導計算了考慮最優PTO阻尼后的浮子與阻尼板相對運動RAO，結果如圖8所示?？梢园l現，盡管雙浮體系統由于PTO能量輸出，相對運動響應整體減小，但PTO阻尼的加入并不會改變阻尼板開孔帶來的相對響應變化趨勢，開孔半徑越大，最優的相對運動響應更突出，也進一步說明阻尼板的開孔有助于雙浮體系統的運動增強。

圖6 不同開孔半徑下的浮子和阻尼板的無因次輻射阻尼

圖7 不同開孔半徑下自由振蕩時的相對響應振幅Fig.7 Relative RAOs of free oscillation with differentopening radius

圖8 不同開孔半徑下的最優相對響應振幅Fig.8 The optimal relative RAOs with different opening radius

進一步地，在運動響應基礎上計算研究了雙浮體系統的最優PTO阻尼隨著阻尼板開孔半徑的變化特性如圖9所示。從圖中可以看出，阻尼板開口半徑的增大會使最優PTO阻尼系數的峰值降低，阻尼系數峰值所對應的頻率也會向頻率高的方向移動。在低頻和高頻階段，阻尼系數的差異會變小，而且都會向0接近，由此說明雙浮體系統存在2個固有頻率，而開孔半徑會通過改變阻尼板自身固有頻率進而改變系統固有頻率。

圖9 不同開孔半徑下的最優 PTO 阻尼Fig.9 The optimal PTO damping with different opening radius

圖10 不同開孔半徑下的最優俘獲寬度比Fig.10 The optimal capture width ratios with differentopening radius

結合計算得到的最優PTO阻尼，不同開孔半徑的雙浮體裝置的最優俘獲寬度比也隨之得到，結果如圖10所示。從圖中可以發現，最優PTO阻尼在計算頻域范圍內出現兩個峰值，正好對應雙浮體系統的兩個固有頻率?？梢钥闯?，阻尼板的開孔半徑只能改變較小的固有頻率，即與阻尼板固有頻率靠近的那個，這是因為阻尼板開孔半徑增大，其自身的固有頻率逐步增大。另外，隨著阻尼板開孔半徑增加，兩個固有頻率逐步接近，雖然峰值也逐步減小，但也由此說明在不同的波浪環境中，可以通過設置開孔阻尼板，能有效改善雙浮體系統的固有振動特性，從而更好的適應波浪環境，提高俘獲寬度比。

4 結 論

本文基于線性波理論，通過特征函數展開和邊界匹配的勢流半解析方法，并結合多自由度振動理論，探索帶孔阻尼板對獲能系統水動力、運動響應及俘獲寬度比的影響，得到如下結論：

(1) 阻尼板開孔半徑對浮子的波浪激勵力幾乎沒有影響，但會極大的減小阻尼板受到的波浪激勵力；

(2) 阻尼板開孔尺寸對浮子、阻尼板及其耦合輻射作用力比較明顯，隨著阻尼板開孔半徑增大，它們的絕對值均逐漸減小，浮子與阻尼板之間的相互水動力干擾也隨著阻尼板開孔半徑增大而減?。?/p>

(3) 浸沒阻尼板使系統出現兩個耦合共振頻率，開孔半徑會增加阻尼板自身固有頻率進而影響系統固有頻率；

(4) 阻尼板開孔半徑增大有助于浮子與阻尼板的相對運動，而且通過阻尼板開孔能有效促進雙浮體系統對波浪的適應性，提高系統的俘獲寬度比。

研究結果可為深水波浪能利用的工程應用提供理論基礎，為后續振蕩浮子式波浪能發電裝置優化提供依據。