地震動方向對海上風力發電機動力響應的影響

席仁強，杜修力，許成順，許 坤

(1.北京工業大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124；2.常州大學 機械工程學院，江蘇 常州 213164)

海上風力發電機由葉輪-機艙、支撐結構和基礎等構成，單樁基礎是目前應用最廣泛的基礎形式[1]。對于單樁式海上風力發電機，其支撐結構是軸對稱的，但葉輪前后向、側向剛度存在差異，塔頂質量具有偏心。同時，現場測試表明：海上風力發電機處于運行狀態時，其前后向、側向阻尼顯著不同(Koukoura 等[2])。

對于運行狀態的海上風力發電機，Mardfekri等[8],Anastasopoulos等[9],Bargi等[10]和Wang 等[11]也將其簡化為軸對稱結構，并假定風-波浪-地震動方向一致。Alati 等[12]在分析海上風力發電機地震響應時，交換了前后向、側向地震動，結構響應取兩者的平均值，但未探討地震動方向的影響。Yang等[13]發現輸入地震動方向變化時，海上風力發電機塔頂位移和結構泥面處彎矩幅值的相對誤差均達到40 %，但僅采用了一條強震記錄。目前，DNV規范[14]要求將風-波浪與地震作用組合，但未明確輸入地震動方向。針對陸上風力發電機，Wang等[15]將Taft波作為輸入地震動，發現其沿側向時，塔頂位移和塔底彎矩幅值最大，認為輸入地震動方向影響風力發電機動力響應。戴靠山等[16]發現：地震動沿風力發電機側向輸入時，塔頂加速度幅值最大；席仁強等[17]認為輸入地震動方向對停機和運行狀態的風力發電機響應均有顯著影響。這些結論是否適用于海上風力發電機，尚需驗證。

為揭示輸入地震動方向影響海上風力發電機動力響應的規律，以NREL 5MW單樁式海上風力發電機為研究對象，考慮風-波浪-地震共同作用；首先，分析系統振型和阻尼，探討單樁式海上風力發電機的非對稱性；然后，針對停機和運行兩種工況，建立一體化模型，分析輸入地震動方向影響結構響應的規律。

1 結構非對稱性

已建成的海上風電場中，超過75%的風力發電機采用了單樁基礎[18]，其支撐結構為薄壁圓筒，具有軸對稱性。然而，塔頂質量偏心和葉輪前后向、側向剛度差異可能導致海上風力發電機動力特性的各向異性。Arany等[19-20]分析了海上風力發電機自振振型等動力特性，但未探討其方向性效應。

1.1 結構振型的方向性

美國可再生能源實驗室(National Renewable Energy Laboratory,NREL)開發了額定功率為5 MW的風力發電機[21]。塔頂葉輪-機艙總質量為350 000 kg，其質心偏離塔架軸線0.4 m。構件及材料參數可根據NREL的研究報告確定。海上風力發電機采用單樁式基礎，場地水深取20 m，塔架、下部結構之間的轉換平臺位于平均水位線以上10 m處。考慮水體附加質量(見2.3節)，采用BModes軟件[22]，分析NREL 5 MW單樁式海上風力發電機振型。隨后，將支撐結構橫截面相對泥面高度除以結構總高度118 m，以無量綱化，圖1為支撐結構規格化振型，顯然，葉輪-塔架耦合使得海上風力發電機支撐結構的前后向、側向振型存在差異。

(a) 一階振型(b) 二階振型圖1 支撐結構振型Fig.1 Mode shape of support structure

1.2 系統阻尼特性方向性

假定葉輪為剛體，風力發電機簡化為質量集中于塔頂的單自由度(SDOF)體系[23-24]，如圖2所示，其運動方程為

(1)

(2)

圖2 分析模型Fig.2 Analysis model

根據Chen等[27]的研究，cst為臨界阻尼的1%，caeo為臨界阻尼的7%。根據式(1)和式(2)，氣動阻尼使得海上風力發電機阻尼特性存在顯著的方向性效應。為探討輸入地震動方向的影響，下文建立海上風力發電機一體化模型，分析結構動力響應。

2 計算模型與參數

2.1 結構模型

現行規范要求海上風力發電機在地震響應中處于彈性階段，因此，暫不考慮材料非線性。本文采用FAST-v7.0軟件，基于Asareh等[28]的開發工作，將彈簧和黏滯阻尼器置于NREL 5 MW單樁式海上風力發電機下部結構泥面位置處。彈簧剛度k=m(2πf)2，黏滯阻尼系數c=2m(2πf)ξ。其中，ξ取0.67，f取30 Hz，m取結構質量與附加動水質量之和，即為1 397 460 kg。

地震動的總持時為數十秒，因此，分析風-波浪-地震作用下海上風力發電機動力響應時，計算時長取600 s，時間步長取0.002 s，為消除初始條件的影響，地震動在400 s時輸入。將圖2中的x、y軸正向分別作為地震動輸入的方向1和方向7；從x軸正向至y軸正向，均分為6份，對應方向依次為方向2～方向6。本文旨在揭示輸入地震動方向對停機、運行狀態海上風力發電機動力響應的影響規律，因此，將結構泥面位置處簡化為固定端，暫不考慮土-結相互作用的影響。

2.2 風速場模型

極端風-波浪與地震同時發生的概率低，因此，輪轂高度處10分鐘平均風速在0～25 m/s范圍內取值。根據IEC 61400-1的建議，平均風速U(ζ)沿高度變化采用冪函數，地面粗糙度指數取0.14，即為

U(ζ)/U(ζr)=(ζ/ζr)0.14

(3)

式中:ζ為高度，以平均水位線為坐標原點，豎直向上為正；ζr為參考高度，取輪轂高度，即90 m；U(ζr)為參考高度處平均風速。脈動風速功率譜采用Kaimal譜，湍流強度等級為B級。時長取為600 s，通過Turbsim軟件[29]，采用隨機相位，生成風速場樣本。

2.3 波浪及動水壓力模型

根據DNV建議，假定風、波浪相對各自平均值的變化為獨立變量，波浪譜采用JONSWAP譜。隨后，依據Ijmuiden場地長期觀測數據[30]，可得表1所列輪轂高度平均風速與波浪譜有效波高、譜峰值周期關系。

風-波浪-地震作用下，海上風力發電機下部結構受到的動水壓力可分解為波浪力和地震動引起的附加動水壓力。采用Morison公式計算波浪力

(4)

表1 平均風速-波浪關系

2.4 地震模型

現有研究表明輸入地震動方向對風力發電機動力響應的影響與地震動有關。因此，為保證結論的可靠性，從PEER強震數據庫選取一組地震動，涵蓋較大的幅值、頻譜范圍，如表2，Sa(T1)是海上風力發電機前后向一階振型自振周期對應的加速度反應譜值。為分析最不利輸入地震動方向，參照Wang等的工作，取各強震記錄中Sa(T1)較大的水平分量作為輸入地震動，分量名稱是其在PEER數據庫的文件名。若兩個水平分量的Sa(T1)相同，可取任一分量作為輸入地震動。

表2 輸入地震動特性

3 結果與討論

地震作用下，單樁式海上風力發電機支撐結構的強度失效以彎曲為主，因此，選用結構泥面處彎矩和塔頂位移表征海上風力發電機地震響應。

3.1 停機狀態輸入地震動方向的影響

平均風速小于切入風速時，海上風力發電機處于停機狀態，風-波浪荷載可忽略，前后向、側向振型的差異造成了結構的非對稱性。表2中3號強震記錄沿方向1和7輸入時，海上風力發電機下部結構泥面處彎矩時程如圖3(a)所示，幅值分別為158 MN·m和189 MN·m。當輸入地震動方向與x軸斜交時，海上風力發電機下部結構泥面處總彎矩Mtot(t)的大小及方向可分別由式(5)、式(6)確定

(5)

α=arctan[My(t)/Mx(t)]

(6)

式中:Mx(t)、My(t)分別為海上風力發電機下部結構泥面處x、y方向彎矩；α為下部結構泥面處彎矩矢量與x軸正向夾角。3號強震記錄方向變化時，下部結構泥面處彎矩幅值如圖3(b)所示。此時，最不利輸入地震動方向為方向7，即海上風力發電機的側向。

(a) 彎矩時程

(b) 彎矩幅值圖3 結構泥面處彎矩Fig.3 Mudline bending moment of support structure

表2中15號強震記錄沿方向1和7輸入時，海上風力發電機塔頂位移時程如圖4(a)所示，幅值分別為0.47 m和0.35 m。當輸入地震動方向與x軸斜交時，海上風力發電機塔頂總位移dtot(t)的大小及方向可分別由式(7)、式(8)確定

(7)

β=arctan[dy(t)/dx(t)]

(8)

式中:dx(t)、dy(t)分別為海上風力發電機塔頂x、y方向位移；β為塔頂位移矢量與x軸正向夾角。圖4(b)為15號強震記錄沿不同方向輸入的塔頂位移幅值。此時，最不利輸入地震動方向為方向1，即為海上風力發電機前后向。

(a) 位移時程

(b) 位移幅值圖4 塔頂位移Fig.4 Displacement of tower-top

為探討輸入地震動方向影響海上風力發電機動力響應的規律，將表2的強震記錄分別作為輸入地震動，采用2.1節所選方向，分析海上風力發電機地震響應。為便于比較，將下部結構泥面彎矩和塔頂位移幅值無量綱化，并稱之為海上風力發電機響應放大系數η

(9)

對于表2所選全部強震記錄，圖5、圖6給出了地震動沿部分方向輸入的下部結構泥面處彎矩放大系數和塔頂位移放大系數，水平軸均為結構基準周期對應地震動加速度反應譜值。根據圖5，超過一半的地震動激勵下，結構泥面處彎矩放大系數大于1.1或者小于0.9，其最大、最小值分別為1.20、0.81。根據圖6，超過一半的地震動激勵下，塔頂位移放大系數大于1.1或者小于0.9，其最大、最小值分別為1.15、0.76。因此，對于停機狀態的海上風力發電機，輸入地震動方向可能影響結構泥面處彎矩和塔頂位移幅值。

根據圖5和圖6，對于所有地震動，輸入方向從方向1變化至方向7，結構泥面處彎矩放大系數和塔頂位移放大系數是單調遞增或遞減。需要說明，此處未列出的方向2、4和6的結果也符合這一規律。因此，對于停機狀態的海上風力發電機，最不利輸入地震動方向為風力發電機前后向(方向1)或側向(方向7)。

圖5 結構泥面處彎矩放大系數Fig.5 Mudline bending-moment magnification of support structure

圖6 塔頂位移放大系數Fig.6 Displacement magnification of tower-top

3.2 運行狀態輸入地震動方向的影響

IEC和GL規范建議：分析海上風力發電機地震響應時，應考慮風-波浪與地震作用組合。海上風力發電機廣泛采用變槳距控制，運行狀態，平均風速等于額定風速時，氣動力最大。因此，輪轂高度處平均風速取為11.4 m/s，圖7為該位置的風速時程。結合2.3節波浪模型，風-波浪作用下海上風力發電機結構泥面處彎矩和塔頂位移時程如圖8所示。

圖7 輪轂高度處風速時程Fig.7 Time history of wind speed at hub height

隨后，采用上述風速場-波浪模型和12號地震波，分析海上風力發電機動力響應。地震動沿方向1時，風-波浪荷載與地震動方向一致，結構泥面處總彎矩和塔頂總位移可直接從FAST計算結果獲得；地震動沿其他方向時，則需根據式(5)～(8)計算。圖9為該強震記錄沿方向1和方向7輸入的下部結構泥面處總彎矩和塔頂總位移時程。地震動沿方向1和方向7輸入時，結構泥面處總彎矩幅值分別為150和130 MN·m，塔頂總位移幅值分別為0.75和0.64 m。圖10為該強震記錄沿不同方向輸入的結構泥面總彎矩和塔頂總位移幅值，二者均在地震動沿方向1時取最大值。因此，對于該算例，前后向(方向1)為最不利輸入地震動方向。

(a) 泥面彎矩

(b) 塔頂位移圖8 海上風力發電機動力響應Fig.8 Dynamic response of OWTs

(a) 結構泥面總彎矩

(b) 塔頂總位移圖9 地震動為12號記錄的結構響應時程Fig.9 Time-history of structural response as earthquake isseismic record 12

(a) 泥面彎矩

(b) 塔頂位移圖10 地震動為12號記錄的結構響應幅值Fig.10 Amplitude of structural response as earthquake isseismic record 12

(10)

(11)

圖11是風-波浪-地震共同作用、12號地震波沿方向1、7輸入時，結構總響應中地震作用引起的結構泥面處彎矩和塔頂位移時程。地震動沿方向1和方向7輸入時，地震作用引起的結構泥面處彎矩幅值分別為90和105 MN·m，塔頂位移幅值分別為0.19和0.24 m。由于海上風力發電機前后向氣動阻尼遠大于側向，該地震動沿方向7(側向)輸入時，結構總響應中地震作用引起的結構泥面處彎矩和塔頂位移幅值大于其沿方向1的作用效應。

(a) 泥面彎矩時程

(b) 塔頂位移時程圖11 地震動為12號記錄時地震作用引起的結構響應Fig.11 Structural response induced by seismic force asearthquake is seismic record 12

然后，將上述算例采用的風速場-波浪模型與4號地震波組合，該地震動沿方向1和方向7輸入時，海上風力發電機下部結構泥面處總彎矩和塔頂總位移時程如圖12所示。地震動沿方向1和方向7時，結構泥面總彎矩幅值分別為252和300 MN·m，塔頂總位移幅值分別為1.60和2.04 m。圖13為該強震記錄沿不同方向輸入的下部結構泥面處總彎矩和塔頂總位移，二者均在地震動沿方向7時取最大值。因此，對于該算例，側向(方向7)為最不利輸入地震動方向。

(a) 結構泥面總彎矩

(b) 塔頂總位移圖12 地震動為4號記錄的結構總響應Fig.12 Time-history of structural response as earthquake isseismic record 4

(a) 泥面彎矩

(b) 塔頂位移圖13 地震動為4號記錄的結構響應幅值Fig.13 Amplitude of structural response as earthquake is theseismic record 4

圖14是風-波浪-地震共同作用、4號強震記錄沿方向1、7輸入時，結構總響應中地震作用引起的結構泥面處彎矩和塔頂位移時程。地震動沿方向1和7輸入時，地震作用引起的結構泥面彎矩幅值分別為169和286 MN·m，塔頂位移幅值分別為0.99和1.83 m。顯然，對于4號強震記錄，地震動沿方向7輸入時，結構總響應中地震作用效應顯著大于其沿方向1輸入的作用效應。因此，該強震記錄與風-波浪組合、地震動沿方向7輸入時，結構泥面總彎矩和塔頂總位移幅值最大。根據以上兩個算例，輸入地震動方向對海上風力發電機地震響應的影響與地震動有關。

為消除風速場隨機性的影響，參照Santangelo等的做法，對每個平均風速值生成5個樣本，與波浪-地震組合后，分析結構響應；隨后，將響應幅值平均，并代入式(9)計算海上風力發電機響應放大系數η，以探討輸入地震動方向的影響。考慮到數據較多，圖15給出了地震動沿部分方向輸入的下部結構泥面處彎矩放大系數，最大、最小值分別為1.6、0.7，大部分地震動激勵下，結構泥面處彎矩放大系數大于1.1或者小于0.9。因此，對于運行狀態的海上風力發電機，輸入地震動方向可能顯著影響結構泥面處彎矩幅值。根據圖15，最不利輸入地震動方向為：加速度反應譜值Sa(T1)小于0.1g時，方向1為最不利方向；Sa(T1)介于0.1～0.25g時，方向1和7均可能為最不利方向；Sa(T1)大于0.25g時，方向7為最不利方向。

(a) 泥面彎矩時程

(b) 塔頂位移時程圖14 地震動為4號記錄時地震作用引起的結構響應Fig.14 Structural response induced by seismic force as theearthquake is seismic record 4

圖15 平均風速為11.4 m/s時的結構泥面彎矩放大系數Fig.15 Mudline bending moment magnification of supportstructure as the mean wind speed is 11.4 m/s

圖16給出了地震動沿部分方向輸入的塔頂位移放大系數，最大、最小值分別為1.6、0.75，大部分地震動激勵下，塔頂位移放大系數大于1.1或者小于0.9。因此，對于運行狀態的海上風力發電機，輸入地震動方向可能顯著影響塔頂位移幅值。與結構泥面處彎矩幅值類似，加速度反應譜值Sa(T1)小于0.15g時，方向1為最不利方向；Sa(T1)介于0.15～0.25g時，方向1和7均可能為最不利方向；Sa(T1)大于0.25g時，方向7為最不利方向。需要說明，圖15和圖16未列出的方向2、方向4和方向6的結果也符合上述規律。

圖16 平均風速為11.4 m/s時的塔頂位移影響系數Fig.16 Displacement magnification of tower-top as the meanwind speed is 11.4 m/s

運行狀態，海上風力發電機前后向、側向的振型和阻尼特性均有差異。弱震激勵下，氣動阻尼對結構響應的影響較小，地震動沿前后向即風-波浪荷載與地震動方向一致時，結構泥面處彎矩、塔頂位移幅值最大。強震作用下，結構響應由地震作用控制，側向阻尼顯著小于前后向，地震動沿側向即風-波浪荷載與地震動垂直時，結構泥面總彎矩、塔頂總位移幅值最大。

3.3 風速對最不利輸入地震動方向的影響

為保證海上風電場具有較高經濟效益，風力發電機額定風速與場地輪轂高度處年均風速接近，具有較高的發生概率。因此，將平均風速取為9 m/s和18 m/s，探討平均風速對地震動方向性效應的影響。

平均風速取9 m/s，地震動沿方向1、3、5和7輸入時，下部結構泥面處彎矩放大系數如圖17所示，其最大、最小值分別為1.45、0.73，隨地震動加速度反應譜值的變化規律與風速等于額定風速時類似。對應的塔頂位移放大系數見圖18，其取值范圍為0.74～1.48，變化規律與風速等于額定風速時相同。

圖17 平均風速為9 m/s時的結構泥面彎矩放大系數Fig.17 Mudline bending moment magnification as themean wind speed is 9 m/s

平均風速為18 m/s時，結構泥面彎矩放大系數如圖19所示，泥面彎矩放大系數取值范圍為0.77～1.95，變化規律與平均風速等于額定風速時類似。大部分強震記錄激勵下，塔頂位移放大系數大于1.1或者小于0.9。塔頂位移放大系數如圖20所示，變化規律與平均風速等于9 m/s及額定風速時一致。

圖18 平均風速為9 m/s時的塔頂位移放大系數Fig.18 Displacement magnification of tower-top as themean wind speed is 9 m/s

圖19 平均風速取18 m/s的結構泥面彎矩放大系數Fig.19 Mudline bending moment magnification as themean wind speed is 18 m/s

圖20 平均風速取9 m/s時的塔頂位移放大系數Fig.20 Displacement magnification of tower-top as themean wind speed is 18 m/s

對于運行狀態的海上風力發電機，平均風速不同時，輸入地震動方向對結構響應的影響規律是相似的。對表2所選地震動，風力發電機前后向或者側向為最不利輸入地震動方向。需要說明，本節未列出的方向2、方向4和方向6的結果也符合上述結論。

4 結 論

基于理論分析和數值模擬結果，揭示海上風力發電機地震響應方向性效應的機理和規律，總結如下：

(1) 葉輪-塔架耦合效應使得海上風力發電機前后向、側向振型存在差異；氣動力的阻尼效應使得海上風力發電機前后向、側向阻尼顯著不同。對于運行狀態的海上風力發電機，輸入地震動沿不同方向時，結構總響應的計算方法也有差異。

(2) 停機狀態，塔頂質量偏心和葉輪剛度各向異性造成系統前后向、側向動力特性差異。算例表明：對于本文所選模型和強震記錄，輸入地震動方向對結構泥面彎矩幅值的最大影響為20%；最不利輸入地震動方向為前后向或側向，與地震動特性相關。

(3) 運行狀態，氣動阻尼使得前后向、側向阻尼出現顯著差異，算例表明：弱震作用下，前后向為最不利地震動輸入方向；強震作用下，側向為最不利地震動輸入方向；中強震作用下，最不利輸入地震動方向為前后向或側向，與地震動特性相關。

(4) 對于運行狀態的海上風力發電機，平均風速不同時，葉輪受到的氣動力存在差異，輸入地震動方向對海上風力發電機支撐結構響應幅值的影響程度存在一定差異，但影響規律基本一致。

風-地震動相對方向具有顯著的隨機性，目前，尚無研究探討其統計特征。本文將風、地震動方向作為獨立因素，發現輸入地震動方向變化可能顯著影響海上風力發電機在風-波浪-地震激勵下的動力響應。因此，為保證海上風力發電機支撐結構安全、可靠，風-波浪荷載與地震作用組合時，應采用最不利的輸入地震動方向。