基于灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型的中國(guó)教育水平影響因素研究

陳 昕， 劉媛華

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200082)

教育問(wèn)題一直是國(guó)家和社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，影響著中國(guó)未來(lái)經(jīng)濟(jì)和政治發(fā)展。中外學(xué)者關(guān)于教育水平的問(wèn)題做了一些重要研究，很多學(xué)者都熱衷于從微觀層面研究教育水平的相關(guān)問(wèn)題。周燕芬和劉小瑜[1]首次把研究對(duì)象分成5個(gè)教育等級(jí)，從家庭角度探究了教育水平不平等對(duì)收入的影響程度，發(fā)現(xiàn)城鄉(xiāng)二元化是造成收入不平等的主要原因，這一結(jié)論在受教育水平較高的家庭更加突出。Kazuya和Muhammad[2]考慮到樣本的異質(zhì)性，從城市子樣本和農(nóng)村子樣本兩個(gè)方面研究了不同背景下受教育年限對(duì)宗教、投票行為以及對(duì)于其他宗教的態(tài)度的影響機(jī)制，結(jié)果表明一個(gè)促使伊斯蘭國(guó)家教育成就的項(xiàng)目可能會(huì)對(duì)個(gè)人的宗教信仰和國(guó)家政治經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生重要的影響，且在城市子樣本中，其統(tǒng)計(jì)意義上更加顯著。2020年新冠疫情的爆發(fā)給中國(guó)的教育也帶來(lái)一定的挑戰(zhàn)，相較于邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)生，居住于城市的學(xué)生更容易接受較為優(yōu)質(zhì)的教育資源[3]。黃嵐等[4]重新定位研究對(duì)象——科技拔尖人才，發(fā)現(xiàn)了大學(xué)教育對(duì)尖子生的影響主要體現(xiàn)在知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)能力等方面上。

從文獻(xiàn)回顧上可以看出，學(xué)者們從微觀上對(duì)于教育水平的研究較為豐富，多是分為城鄉(xiāng)區(qū)域分別去比較教育水平的差異，或者是只關(guān)注部分受教育群體。但是，這一研究結(jié)果對(duì)于整體來(lái)說(shuō)不具有代表性；同時(shí)，在對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)并未考慮到國(guó)家層面的影響因素，所以可能存在遺漏變量問(wèn)題；最后，由于不同國(guó)家的國(guó)情與政策不同，國(guó)外學(xué)者得出的建議并不一定完全適用于中國(guó)。

“科技興則民族興，科技強(qiáng)則國(guó)家強(qiáng)。”黨的十八大以來(lái)，習(xí)近平總書記高度重視科技創(chuàng)新，把創(chuàng)新擺在國(guó)家發(fā)展全局的核心位置。黨的十九大報(bào)告明確提出，堅(jiān)定實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略，人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略。青少年作為祖國(guó)和民族未來(lái)科技創(chuàng)新的希望，科學(xué)素養(yǎng)是青少年全面發(fā)展的核心要素之一。同時(shí)，在此次報(bào)告中，習(xí)近平總書記指出，“建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)是中華民族偉大復(fù)興的基礎(chǔ)工程。”在全國(guó)教育大會(huì)上，習(xí)總書記又進(jìn)一步提出了“加快推進(jìn)教育現(xiàn)代化、建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)”的新要求，由此可見(jiàn)，教育對(duì)于科技發(fā)展的重要性，加快教育強(qiáng)國(guó)的建設(shè)是社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)和實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國(guó)的必然要求。因此，對(duì)教育進(jìn)行研究，也是為了更好地促進(jìn)科技的發(fā)展。

依托上海理工大學(xué)科技發(fā)展項(xiàng)目，以中國(guó)為例，采用灰色計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型對(duì)教育水平相關(guān)影響因素的資料統(tǒng)計(jì)分析可篩選出顯著的解釋變量。該方法解決了觀測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)和誤差給分析結(jié)果帶來(lái)的影響，在不影響解釋力度的情況下使模型大大簡(jiǎn)化，同時(shí)還可以在一定程度上避免引入過(guò)多解釋變量帶來(lái)的多重共線性問(wèn)題；然后，結(jié)合夏普利值分解法得出各個(gè)變量對(duì)教育水平的貢獻(xiàn)率排序，可為今后中國(guó)教育改革提供方向，提高教育改革效率，進(jìn)而促進(jìn)中國(guó)經(jīng)濟(jì)政治的發(fā)展。

1 建模方法介紹

1.1 改進(jìn)的灰色模型——灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型

灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍教授在1982年提出的，它是部分信息已知，部分信息未知的“貧信息”不確定系統(tǒng)[5]。該理論在很多方面都有應(yīng)用，如灰色經(jīng)濟(jì)學(xué)[6]、灰色水文學(xué)[7-8]、灰色地質(zhì)學(xué)[9]、灰色育種學(xué)[10]、灰色醫(yī)學(xué)[11-12]等。但是，傳統(tǒng)的灰色模型的預(yù)測(cè)精度一直存在爭(zhēng)議，很多學(xué)者通過(guò)對(duì)灰色模型的原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)[13-14]、背景值[15]進(jìn)行了改進(jìn)來(lái)提高模型的解釋能力。

設(shè)序列X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]，它的背景值為

Z(1)=[z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)]

(1)

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(2)

為GM(1，1)模型的均值形式(EGM)，EGM模型是鄧聚龍教授首次提出的灰色預(yù)測(cè)模型。其白化微分方程(影子方程)表示為

(3)

由此，可以得到EGM模型的累減還原式為

(4)

以上是傳統(tǒng)GM(1，1)的建模過(guò)程。通過(guò)將EGM模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型相結(jié)合的方法處理原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)。灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型主要分為以下4個(gè)步驟：①對(duì)理論模型進(jìn)行設(shè)計(jì)；②建立均值GM(1，1)模型并獲得模擬值；③對(duì)給出的模型進(jìn)行參數(shù)估并對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)意義和統(tǒng)計(jì)意義檢驗(yàn)；④可以將模型應(yīng)用于分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等方面。

1.2 基于灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型的夏普利(Shapley)值分解法

夏普利(Shapley)值分解法主要應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，研究收入不平等的貢獻(xiàn)來(lái)源，使用此分解方法去研究教育水平方面的問(wèn)題。該方法可以從兩個(gè)角度——基于回歸分析和基于可決系數(shù)進(jìn)行分解。由于在對(duì)教育水平進(jìn)行研究時(shí)，使用的方法是普通最小二乘回歸，因此，采用基于回歸分析分解法去研究各個(gè)因素對(duì)于教育水平的貢獻(xiàn)率。其中，每個(gè)指標(biāo)對(duì)被解釋變量的貢獻(xiàn)為

(5)

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及變量描述

為了避免不同部門統(tǒng)計(jì)口徑不一致帶來(lái)的數(shù)據(jù)收集偏差，選取中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2000—2018年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為初始樣本。由于官網(wǎng)上2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不完整，導(dǎo)致很多變量的收集出現(xiàn)困難，故最后一年樣本選取2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

教育水平是指人們接受教育的程度，一般分初等教育、中等教育、高等教育3個(gè)等級(jí)。現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于教育水平定義有以下兩種。李昕東和趙翔[16]從個(gè)體出發(fā)，將教育層次換算成相應(yīng)的教育受教育年限來(lái)定義教育水平；宋華盛和劉莉[17]從教育規(guī)模和教育承載力兩方面來(lái)衡量中國(guó)的教育水平。基于以上研究，選取各級(jí)各類在校學(xué)生總數(shù)(edu)為被解釋變量來(lái)衡量中國(guó)的教育水平。

通過(guò)對(duì)閱讀的文獻(xiàn)中教育水平的影響因素進(jìn)行總結(jié)[18-20]，同時(shí)為了避免遺漏變量偏差的影響，從以下4個(gè)方面選取解釋變量。從人口結(jié)構(gòu)特征上看， 人口性別比例、人口老齡化程度、城鎮(zhèn)人口占比可能會(huì)對(duì)教育水平有一定的影響，所以本文選取女性占比(sex)、城鎮(zhèn)人口比重(urate)、65歲及以上人口數(shù)(old)作為解釋變量；從國(guó)家層面上看，選取國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)、國(guó)家財(cái)政支出(fin)作為一部分影響因素；從人民生活水平上看，選取文教娛樂(lè)居民支出占比(edu_rate)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(income)作為另外的解釋變量；從社會(huì)層面上看，選取城鎮(zhèn)基本醫(yī)療保險(xiǎn)年末參保人數(shù)(insurance)度量社會(huì)基本保障程度、選擇公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(library)、師資力量(teach)、各級(jí)各類學(xué)校總數(shù)(sch)、研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出(res)作為衡量學(xué)校教育質(zhì)量的重要解釋變量。具體的變量定義和符號(hào)說(shuō)明見(jiàn)表1。

表1 教育水平相關(guān)變量的定義與符號(hào)說(shuō)明

對(duì)表1的各個(gè)變量進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，得到表2。由表2可知，所收集的2000—2018年各個(gè)變量的原始數(shù)據(jù)均無(wú)缺失，每個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)(obs)為19；女性占比和文教娛樂(lè)居民支出占比的標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)波動(dòng)小；其中，國(guó)家財(cái)政支出fin最小值是15 886.5億元，最大值達(dá)卻到221 000億元，研究對(duì)象的國(guó)家財(cái)政支出的初始年和末年數(shù)值差異大，這可能是由于近些年來(lái)政府加強(qiáng)了對(duì)經(jīng)濟(jì)的干預(yù)，也側(cè)面反映了國(guó)家經(jīng)濟(jì)方面的飛速發(fā)展。促進(jìn)財(cái)政支出的增長(zhǎng)是發(fā)展中國(guó)家的首要目標(biāo)，就發(fā)展中國(guó)家整個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程來(lái)說(shuō)，財(cái)政始終發(fā)揮著經(jīng)濟(jì)發(fā)展助推器的作用。2000年至今，中國(guó)平均在校學(xué)生數(shù)達(dá)到2.5億人之多。

圖1為2000—2018年中國(guó)教育人口的時(shí)間趨勢(shì)圖。由此可以發(fā)現(xiàn)，在2001年、2012年、2013年，各級(jí)各類在校學(xué)生總數(shù)出現(xiàn)了下降的趨勢(shì)，表明這幾個(gè)時(shí)期中國(guó)的教育水平在下降。2013年的在校學(xué)生數(shù)出現(xiàn)嚴(yán)重的低谷值，但在2014年，各級(jí)各類在校學(xué)生總數(shù)迅速回升并出現(xiàn)前所未有的增長(zhǎng)速度。2014年作為全面深化改革的開(kāi)局之年，在這一年中，不管是社會(huì)領(lǐng)域的全面改革還是教育領(lǐng)域的專項(xiàng)改革都對(duì)中國(guó)的教育事業(yè)產(chǎn)生了重大影響。比如，國(guó)家出臺(tái)了《關(guān)于進(jìn)一步推進(jìn)戶籍制度改革的意見(jiàn)》，這一舉措保證了隨遷子女地平等受教育權(quán)力，有利于提高中國(guó)的受教育水平。從圖1的時(shí)序圖可以看出這其中很大一部原因是國(guó)家政府的積極應(yīng)對(duì)，因地制宜。

表2 教育水平相關(guān)變量的描述性統(tǒng)計(jì)

圖1 2000—2018年中國(guó)受教育人口數(shù)趨勢(shì)圖

結(jié)果說(shuō)明：雖然從2000年至今，在校學(xué)生總數(shù)量出現(xiàn)過(guò)幾次下跌跡象，但是由于國(guó)家的及時(shí)應(yīng)對(duì)，又很快回到正軌并且大體呈現(xiàn)上升的發(fā)展趨勢(shì)。由此可以說(shuō)明，全國(guó)的受教育水平越來(lái)越高，國(guó)民素質(zhì)得到了顯著提升。

3 實(shí)證分析

3.1 變量選取及灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型構(gòu)建

為了準(zhǔn)確衡量變量間的關(guān)聯(lián)程度以便提高模型預(yù)測(cè)的效率，使用科學(xué)的灰色關(guān)聯(lián)分析法篩選出對(duì)被解釋變量edu影響較為顯著的解釋變量。該方法可以在不影響解釋力的情況下使后續(xù)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型大大簡(jiǎn)化，同時(shí)還可以從一定程度上避免多重共線性問(wèn)題。

表3使用灰色建模軟件計(jì)算出了各變量與教育水平的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度、相對(duì)關(guān)聯(lián)度和綜合關(guān)聯(lián)度，為了較為全面地表征序列之間的聯(lián)系是否緊密，本研究將以灰色綜合關(guān)聯(lián)度作為標(biāo)準(zhǔn)篩選出對(duì)教育水平影響程度較大的重要解釋變量。考慮到變量的多樣性，選取合適的閾值0.55，剔除了與變量edu微弱關(guān)聯(lián)的insurance、GDP和fin解釋變量，說(shuō)明insurance、GDP和fin因素在一定程度上不能解釋中國(guó)教育水平的變化趨勢(shì)，以往在研究此類問(wèn)題未考慮國(guó)家層面的因素是可行的。

表3 教育水平相關(guān)變量間的關(guān)聯(lián)度

同時(shí)，多重共線性是多元線性回歸模型中最容易出現(xiàn)的建模問(wèn)題，常常有兩種表現(xiàn)形式。①回歸方程的可決系數(shù)較大，擬合效果好，模型也通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，但是解釋變量卻出現(xiàn)了顯著性不通過(guò)的問(wèn)題；②對(duì)解釋變量的個(gè)數(shù)進(jìn)行改變后，其估計(jì)值波動(dòng)較大，甚至可能出現(xiàn)回歸系數(shù)的符號(hào)正負(fù)發(fā)生變化的現(xiàn)象。由此可知，在研究問(wèn)題時(shí)，多重共線性對(duì)于結(jié)果的影響是不容小覷的。

為了避免該問(wèn)題對(duì)于模型精確度的影響，模型將對(duì)被保留的變量通過(guò)研究它們之間的相似性進(jìn)行重新分類，在給定閾值為0.7后發(fā)現(xiàn)ρ(urate,teach)=0.740 7、ρ(library,edu_rate)=0.713 7、ρ(library,teach)=0.822 6、ρ(income,old)=0.706 2、ρ(income,res)=0.860 1、ρ(edu_rate,sch)=0.715 4和ρ(old,res)=0.720 5均大于閾值，而變量sex與其余變量的相關(guān)性較弱(表4)。由表4的綜合關(guān)聯(lián)度將上述的9個(gè)變量分為了以下4個(gè)子類：{sex}、{urate， teach}、{library， edu_rate， sch}、{income，old，res}，同時(shí)綜合表3的結(jié)果，分別選擇sex、teach、library和old作為代表元進(jìn)入模型，分類結(jié)果表明，在消除了多重共線性和遺漏變量的影響后，人口特征(人口性別特征，人口年齡特征)，師資力量與公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)對(duì)中國(guó)教育水平的影響尤為顯著。

表4 教育水平影響因素間的綜合關(guān)聯(lián)度分析

使用均值GM(1，1)模型對(duì)篩選后的變量原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，用保留下來(lái)的變量的原始數(shù)據(jù)分別建立EGM(1，1)模型，將模擬值作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)入模型估計(jì)參數(shù)。解釋變量的時(shí)間響應(yīng)式如下：

e-0.002 4)e0.002 4(k-1)

(6)

e-0.000 5)e0.000 5(k-1)

(7)

e-0.011 7)e0.011 7(k-1)

(8)

e-0.036)e0.036(k-1)

(9)

e-0.019 5)e0.019 5(k-1)

(10)

一般情況下，最常用的指標(biāo)是相對(duì)誤差檢驗(yàn)指標(biāo)。表5表示各變量的平均相對(duì)誤差結(jié)果。各變量的平均相對(duì)誤差分別為0.010 0、0.001 0、0.011 6、0.018 8和0.009 0都在一級(jí)指標(biāo)值0.01附近。所以可以判斷使用EGM模型得到的模擬值精確度為一級(jí)，模擬效果非常好。變量模擬值edu1、sex1、library1和teach1適合進(jìn)入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型進(jìn)行模擬。

表5 教育水平顯著變量的平均相對(duì)誤差

表6為灰色系統(tǒng)模擬值的回歸結(jié)果。首先，在5%的顯著性水平下P=0.000，灰色計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型通過(guò)了統(tǒng)計(jì)意義上的檢驗(yàn)，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的模型BIC減少到-90.803，說(shuō)明后者的模型擬合優(yōu)度更高，實(shí)際值和模擬值擬合效果非常好，模型有效。在t檢驗(yàn)中，在相同的顯著性水平下，自變量也都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。其中，發(fā)現(xiàn)65歲以上老年人系數(shù)是0.039，說(shuō)明接下來(lái)的幾十年里，雖然老齡化程度會(huì)大大提高，但是老齡化程度對(duì)在校學(xué)生數(shù)量的卻有正向的影響而非負(fù)面影響，并且對(duì)教育水平的增長(zhǎng)幅度改變較小。模型的回歸方程可以表達(dá)為

edu1=527.668sex1+4.042library1+0.039old1-3.145teach1+ε

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表6 GM模擬值的回歸結(jié)果

由該模型很容易預(yù)測(cè)出2019年中國(guó)的受教育人口數(shù)(教育水平)為2.57億人。相比較前幾年的數(shù)據(jù)，可以看出中國(guó)在教育方面呈現(xiàn)出了更高的水平，總體看來(lái)，中國(guó)未來(lái)的教育水平也將會(huì)呈現(xiàn)上升的發(fā)展趨勢(shì)。

3.2 模型的穩(wěn)健性檢驗(yàn)

為增強(qiáng)結(jié)果的穩(wěn)健性，選取廣義矩估計(jì)法(GMM)對(duì)灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。對(duì)于GMM方法，它具有不受模型假定的限制、所得到的參數(shù)估計(jì)值和實(shí)際值更接近的優(yōu)點(diǎn)，相比較常用的普通最小二乘估計(jì)法(OLS)，應(yīng)用更為廣泛，對(duì)原始數(shù)據(jù)的分布形式要求更低。為了方便計(jì)算，選取4個(gè)自變量的一階滯后項(xiàng)以及時(shí)間t5個(gè)變量作為工具變量，數(shù)據(jù)的處理結(jié)果如表7所示。顯然，結(jié)果與前文結(jié)論基本一致，各個(gè)變量對(duì)教育水平都有顯著性影響，模型在10%的顯著性水平下依舊通過(guò)了F檢驗(yàn)。綜上所述，本文的結(jié)論通過(guò)了穩(wěn)健性檢驗(yàn)，研究結(jié)論具有可靠性。

表7 灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型的穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果

3.3 基于灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型的夏普利(Shapley)值分解法的應(yīng)用

原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)已經(jīng)通過(guò)灰色經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)模型的處理，可知人口性別結(jié)構(gòu)、公共圖書館數(shù)、人口老齡化和師資力量對(duì)中國(guó)在校學(xué)生數(shù)都有顯著性影響。但是各個(gè)影響因素的相對(duì)權(quán)重(relative weight)較為模糊。使用Shapley值分解法來(lái)對(duì)各個(gè)變量的解釋力度做更為精確的判斷，以便于今后國(guó)家明確教育改革方向，提高改革的實(shí)施效率，結(jié)果如表8所示。從表8可以看出，各個(gè)變量對(duì)于教育水平的貢獻(xiàn)率大致相同。各個(gè)變量的影響效果大小排序?yàn)閘ibrary1>teach1>old1>sex1。由此可以知道，圖書館的數(shù)量和師資力量對(duì)在校生的數(shù)量相對(duì)重要的影響，將作為最顯著的自變量。其中，人口結(jié)構(gòu)(人口性別結(jié)構(gòu)和人口年齡結(jié)構(gòu))對(duì)教育水平的解釋力度稍弱。

表8 基于灰色計(jì)量學(xué)模型的Shapley值法分解結(jié)果

4 結(jié)論

教育本身是社會(huì)大系統(tǒng)的重要組成部分，它的發(fā)生和發(fā)展受到了社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)制度、社會(huì)生產(chǎn)力水平、科技水平等因素的影響，同時(shí)也反作用于這些因素。中國(guó)的發(fā)展戰(zhàn)略從“科技興國(guó)”到“科教興國(guó)”這一變化可以看出，教育對(duì)于科技發(fā)展有著重要影響。在科技發(fā)展過(guò)程中，教育為其提供了知識(shí)積累，同時(shí)為其培養(yǎng)了研究所需的人才。所以，要想發(fā)展好科技，教育因素的影響不可小覷。

研究結(jié)果進(jìn)一步為中國(guó)今后的教育改革提供了啟示。針對(duì)中國(guó)的教育水平現(xiàn)狀，同時(shí)基于本文的分析結(jié)果，由此提出了以下建議：

1)當(dāng)通過(guò)各變量貢獻(xiàn)率進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)公共圖書館的數(shù)量對(duì)在校學(xué)生數(shù)量影響力度最大。今后，在政府及學(xué)校有限的教育投入條件下，增加圖書館數(shù)量、改善圖書館服務(wù)水平相較其他提升教育質(zhì)量的方式能吸引更多的學(xué)生，因此建議優(yōu)先提升圖書館服務(wù)；國(guó)家還可以適當(dāng)給予政府補(bǔ)貼，鼓勵(lì)各地方政府投身于文化事業(yè)的建設(shè)。

2)由于以前學(xué)者在對(duì)研究教育水平時(shí)，并未考慮到國(guó)家層面的影響因素，本文對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)，引入了相關(guān)影響因素后發(fā)現(xiàn)，它們由于與教育水平相關(guān)性不強(qiáng)而被剔除，說(shuō)明國(guó)家層面的影響因素并不是關(guān)鍵變量。

3)本文的原始數(shù)據(jù)均來(lái)自中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，鑒于國(guó)情不同，所建立的模型可能會(huì)具有一定的局限性，人口性別特征、公共圖書館數(shù)量、老齡化程度和師資力量對(duì)教育水平的影響不一定可以推廣到其他國(guó)家，所以國(guó)外學(xué)者在實(shí)踐前還需選擇合適的模型深入研究。