基于小波變換與機會約束規劃的風電儲能容量配置

李 捷，楊 霖

（1. 國網北京城區供電公司，北京 100031；2. 國家電網有限公司，北京 100031）

0 引言

隨著環境污染與能源危機的問題越來越突出，諸如風能和太陽能此類的清潔能源在全球范圍內迅速發展起來［1］。但此類能源受天氣因素的影響表現出的隨機性和間歇性會對電力系統的經濟、安全和可靠運行帶來負面影響［2—3］。

目前，平抑風電波動主要有以下3種措施:① 采用定槳距失速調節的方式直接對風機發電功率進行調節，但降低了風能利用效率；② 使用無功補償裝置減少風電功率的波動性，但該方法的適應度低、成本高、運行維護難度大；③ 采用儲能技術，將風電場與儲能系統連接，利用儲能系統快速充放電的特點，能有效平滑風電場輸出功率波動［4］。對于儲能技術在平抑風電波動方面的運用已開展了廣泛研究，文獻［5］采用低通濾波算法確定目標功率值，并運用模糊控制理論分配混合儲能的平抑功率值。文獻［6］在混合儲能系統平抑風電波動的控制策略中使用電池的荷電狀態（state of charge，SOC）自適應調節，能有效控制電池的荷電狀態狀態，但荷電狀態在極端情況下恢復速度較慢。小波分解作為分析信號的手段之一，也已在平抑風電波動的控制策略中得到應用。文獻［7］通過小波包分解將風電輸出功率信號進行多尺度分解，得到適應混合儲能中電池與超級電容的目標信號，取得較好的功率平滑效果。文獻［8］在小波包分解得到混合儲能功率初級功率分配的基礎上，采用模糊優化控制對電池與超級電容的功率指令進行修正，有效地改善了風電輸出功率平抑效果。對于風儲系統的容量配置方法，文獻［9］采用多目標萬有引力搜索算法，實現對風光儲發電單元的優化配置。文獻［10］使用統計方法確定儲能-風電系統中儲能電池的最小儲能容量。文獻［11］針對風電的不確定性，利用經驗概率密度函數的方法最終確定最小儲能容量。

本文使用小波變換分解風電功率輸出信號，得到初步平抑目標信號，并在考慮機會約束的儲能容量配置的尋優中修正平抑目標值，目的是確保儲能系統在經濟性最優的情況下能較好地使平滑功率波動的效果滿足風電并網要求。最后通過實驗數據仿真求解儲能最優容量配置，達到了預期的效果，驗證了方法的有效性。

1 風電出力與小波分解

1.1 風電場輸出功率波動量分析

而由于風電場輸出功率的波動性使得風電出力并入電網時容易產生一系列的問題。中國相關部門對于風電并網也制定了相關的標準。根據《風電場接入電力系統技術規定》［12］，風電并網運行時功率波動量需滿足一定的技術規定，如表1所示。

表1 風電場接入電力系統風電功率波動量規定Table 1 Regulation on wind power fluctuation of wind farm connected to power system MW

本文基于中國某風電場的歷史輸出功率實測數據，對風電功率的波動量進行分析。該風電場總裝機容量為50 MW，選取一天的輸出功率數據進行采樣，采樣時間為1 min，采樣點共1 440個。

通過文獻［8］使用的方法，計算風電場輸出功率波動滿足并網波動要求的概率。計算得到風電場輸出功率1 min 波動量滿足并網要求的概率為56.32%，風電場輸出功率10 min波動量滿足并網要求的概率為61.11%。由此可知，在很多時刻風電場輸出功率波動量都不滿足要求，如果直接并網，將會對電網的電能質量與電網的穩定運行產生極大的威脅。因此需要采用儲能系統對風電輸出功率進行平抑，可考慮采用小波變換得到相較于風電實際輸出功率更為平滑的平抑目標以進一步提高風電并網功率波動量滿足并網要求的概率。

1.2 小波變換原理

小波變換是一種窗口函數的面積固定、窗口函數的形狀可以隨時改變的時頻局部化信號分析方法。由于頻率與周期成反比，為了反映信號的高頻成分，需要較高的時間分辨率（較窄的時間窗），為了反映信號的低頻成分，就需要較低的時間分辨率（較寬的時間窗）。

使用1.1節中的使用的風電實際輸出功率進行3層小波分解，原始輸出功率與各層小波分解下的最低頻信號如圖1所示。3層小波變換最低頻信號的波動量如表2所示。小波分解層數越多，最低頻信號越平滑，滿足風電功率并網功率波動要求的概率越高。

圖1 3層小波分解最低頻信號圖Fig.1 The lowest frequency signal of three-level wavelet decomposition

表2 3層小波變換最低頻信號的波動量Table 2 Fluctuation of the lowest frequency signal in three-layer wavelet transform

2 儲能系統平抑目標與容量配置

2.1 儲能系統結構與平抑目標

考慮在風電側加入儲能系統以有效平抑風電的波動性。風電側的儲能系統如圖2 所示，Pwind為風電輸出功率，Pbat為儲能系統平抑補償的功率，Pgrid為風電經過平抑補償后并網的功率。

圖2 風力發電側儲能系統Fig.2 Wind power side energy storage system

本文擬使用小波包分解的方法，將最低頻信號作為儲能系統平抑的目標。已知平抑目標的平滑度與小波分解的層數有關，小波分解的層數越多，平抑目標也越平滑，但是需要儲能系統進行補償平抑的功率也越大，對儲能系統的經濟性影響也越大。因此本文在分析風電場輸出功率小波分解信號的基礎上，擬使用1 層/2 層小波分解的最低頻信號作為平抑目標信號，平抑目標的1 min 與10 min輸出功率波動量滿足電網并網功率波動要求的概率均在90%以上，能很好地起到平抑的效果，同時又能兼顧儲能的經濟性。

2.2 儲能系統容量配置模型

使用n層小波分解方法，可以將風電場輸出功率分解為2部分，如式（1）所示

式中:P0(t)為最低頻功率信號，可以作為風電并網功率目標信號；P1(t)為剩余的功率信號，需要使用儲能裝置進行平抑，針對采樣周期為1 min 的風電出力數據，其采樣頻率約為0.016 7 Hz，采用響應時間為min 到h級的蓄電池儲能方式就能實現根據平抑目標進行風電功率平抑的目的。蓄電池的擬充放電補償功率如式（2）所示

Pbat(t)＞0 表示風電實際輸出功率大于平抑目標，需要對儲能裝置進行充電；Pbat(t)＜0 表示風電實際輸出功率小于平抑目標，需要儲能裝置進行放電。

根據蓄電池擬充放電功率可以計算出蓄電池所需配置的最大功率Prat，如式（3）所示

對儲能系統進行容量配置時，除了需要配置滿足要求的儲能設備功率，還需考慮儲能系統的容量，蓄電池儲能裝置在不同時刻的電量變化如式（4）

式中:Ebat(t)、Ebat(t0)分別為t時刻、t0時刻蓄電池儲能所儲存的電量；Δt為相鄰2個采樣點之間的時間間隔。可通過式（5）計算蓄電池儲能裝置的容量

式中:Erat為儲能裝置的容量。

3 儲能模型與控制策略

3.1 儲能充放電模型

當儲能電池充放電時，電池在時刻t的荷電狀態由t-1 時刻的荷電狀態、[t-1,t]時間段的充放電效率以及自放電效率決定。

Pb為t時刻儲能裝置的充放電功率，儲能電池充電時，Pb(t)＞0，t時刻的荷電狀態計算方法如式（6）所示

式中:SOC(t)為t時刻儲能電池的荷電狀態；ηc為充電效率；η為自放電效率；Δt為時間間隔。

儲能電池放電時，Pb(t)＜0，t時刻的荷電狀態計算方法如式（7）所示

式中:ηd為放電效率。當儲能處于待機狀態時，Pb(t)=0，但儲能會自放電產能電能消耗。

為確保儲能裝置在安全的狀態下運行，儲能系統在運行過程中需滿足充放電功率約束和荷電狀態約束。

（1）功率約束

儲能裝置需滿足充放電功率約束

（2）儲能容量約束

儲能裝置的壽命與儲能裝置的充放電深度相關，過充或是過放都會使儲能裝置的壽命縮短，所以需要對儲能裝置的荷電狀態設置約束。荷電狀態約束條件為

式中:SOCmin和SOCmax分別為儲能裝置的最小和最大荷電狀態。

3.2 儲能系統控制策略

儲能系統進行控制時需要首先對風電實際輸出功率進行小波分解，將小波分解的最低頻信號作為預期平抑目標功率，剩余部分的信號需要使用儲能系統進行平抑，在儲能系統進行平抑過程中，需要考慮儲能電池的最大充放電功率與最大儲能容量的限制，防止出現充放電功率過大或是儲能電池過充、過放的現象。具體的控制策略如圖3所示。

圖3 儲能系統控制策略Fig.3 Control strategy of energy storage system

4 儲能容量優化模型

4.1 容量優化目標函數

本文對儲能容量進行優化，優化的目標是求解儲能系統中的額定功率與額定容量，使儲能系統的年綜合經濟成本最小，經濟成本主要包括:安裝成本與運行成本。儲能容量優化的目標函數如式（10）

式中:Cins與Crun分別為儲能系統的年均安裝成本與運行成本。

儲能系統由儲能裝置本體、能量裝換系統（power conversion system，PCS）和輔助設施組成。因此，儲能系統的安裝成本Cins_t可以表示為［13］

式中:Cbat為儲能電池成本，元；CPCS為PCS裝置的成本，元；CBOP為輔助設施成本，元。具體計算方式如下

式中:αE為儲能電池本體的單位能量價格，元/kWh；Erat為儲能裝置的額定容量，kWh；ηcon為儲能裝置的轉換效率；Prat為儲能裝置的額定功率，kW；T為儲能裝置的額定放電時間，h；αP為PCS的單位功率價格，元/kW；αB為輔助設施的單位能量價格，元/kWh。

可以計算電池儲能的年均安裝成本，如式（15）

式中:Cins為電池儲能在單位功率下的年均安裝成本，元/kW；i為貼現率，%；N為項目周期，年。

儲能系統的年運行成本主要考慮固定運行維護成本，主要包括人力成本及管理成本等，只與儲能電池的類型與儲能電池的額定功率相關。儲能系統年運行成本Crun表示方法如式（16）所示

式中:Cf_p為運行維護成本，元/kW。

4.2 考慮機會約束的容量優化

在本文的風電場儲能模型中，理想條件下，經過儲能系統補償平抑后的風功率輸出能達到期望的功率輸出目標，即儲能系統能完全補充風功率實際出力與期望達到輸出的差值。如此就需要使用儲能系統功率與儲能系統容量的計算方法計算儲能系統的額定功率與額定容量。但是如果按照充放電功率的最大值配置儲能功率、需要補償平抑的電能的最大值配置儲能容量經濟成本較大，且會降低儲能系統的利用效率。本文使用機會約束，以平抑波動后并入電網的風電功率輸出滿足并網1 min并網要求的概率不小于某一置信水平作為約束條件，從而能對儲能系統進行優化配置的過程中保持一定程度的柔性，在滿足風電功率平滑要求和儲能系統經濟性間取得適度的折中。

可以使用風電功率輸出滿足并網要求率ηe作為評估指標，設立柔性約束加入儲能模型中，同時儲能模型還需滿足運行過程中的充放電功率約束公式（8）與儲能荷電狀態約束公式（9）?？梢缘贸龌跈C會約束規劃的儲能系統的數學模型為

式中:δ為波動量滿足并網要求概率區間范圍；α為機會約束條件的置信水平。

4.3 考慮機會約束的平抑目標修正

考慮引入機會約束會使儲能系統容量配置在尋優過程中，求解出的最優儲能系統額定功率與額定容量無法100%滿足風電功率并網波動量要求的情況，即在某些時間點的風電1 min波動量或10 min波動量仍超過并網波動量允許值。如果當前時刻風儲系統并網功率Pgrid無法滿足風電功率并網波動量的條件，仍使用小波分解得到的最低頻信號為下一時刻的平抑目標值，則無法保證下一時刻的風電并網功率滿足波動量要求。因此，當儲能系統的功率或容量無法滿足平抑目標時，可修改下一時刻的平抑目標值，保證下一時刻的平抑目標值滿足風電并網的波動量要求。具體修正方式如下:

若t時刻的風儲系統并網功率Pgrid(t)相較于Pgrid(t-1)因為儲能系統配置的額定功率與額定容量的限制不滿足風電并網波動量的要求，則可以通過以下方式修正t+1 時刻的平抑目標，確保風電儲能系統跟蹤t+1 時刻的平抑目標后的出力Pgrid(t+1)相較于Pgrid(t)滿足風電功率波動量要求。具體計算過程也是一個單變量尋優過程，如下所示

式中:P0(t)為使用小波變換得到的儲能系統平抑風電功率目標值；P0_f(t+1)為需要求取的下個時刻平抑目標修正值；δm為風電場1 min波動量的最大值。

5 算例分析

本文采用某風電場 2009 年 5 月 1 日 0:00 到 5 月10 日23:55的風電出力數據，該風電場的總裝機容量為50 MW，數據采樣周期為1 min。選取3層小波分解得到的最低頻信號作為儲能系統的平抑目標，采用鉛酸電池作為儲能裝置，荷電狀態上下限為SOCmax=0.9、SOCmin=0.1，單位能量價格αE為1 240元/kWh，單位功率價格αP為1 085元/kW，輔助設施單位能量價格αB為310元/kWh，年運行維護成本Cf_p為31元/kW，電池壽命為5年，貼現率為4%。為方便計算，不考慮蓄電池的充放電效率，考慮1 min風電并網波動量作為評價指標，機會約束條件的置信水平α設置為90%。通過10天的歷史數據進行仿真，選取10次仿真求得的最大額定功率值與最大額定容量值作為最優解。其中某一日的風電實際出力通過3層小波分解得到的平抑目標如圖4所示。

在考慮機會約束的前提下，通過遺傳算法求解的函數最優值過程如圖5所示，此時最優解為額定容量0.168 4 MWh，額定功率3.894 6 MW。在此額定容量額定功率下的風電并網功率與儲能系統SOC 分別如圖6與圖7所示。此時滿足風電并網1 min波動量要求的置信度為93.61%。總年均成本為102.35萬元。

圖4 某日風電出力平抑目標Fig.4 Smooth target of wind power output in one day

圖5 最優值函數求解收斂曲線Fig.5 The convergence curve of optimal value function

圖6 風電并網功率Fig.6 Wind power connected to power grid

圖7 儲能系統荷電狀態Fig.7 The SOC of energy storage system

通過選取多日的歷史風電出力數據進行多次仿真，在多次仿真結果中選取額定容量與額定功率的最大值作為整體容量配置的最優解。使用本算例求得的最優解為:額定容量0.250 5 MWh，額定功率4.061 8 MW，總年均成本為110.04萬元，1 min波動量滿足并網要求的置信度為97.15%。該最優結果與不使用機會約束、直接跟蹤3 層小波分解的平抑目標配置的儲能容量結果對比如表3所示?？梢詮谋? 中看出，在引入機會約束進行儲能系統容量配置的同時修正3 層小波分解平抑目標，可以有效地降低需要配置的儲能系統的額定功率，并且能降低儲能系統的年均成本，并使1 min 風電波動量滿足并網要求的置信度處于一個較高的水平。

表3 引入機會約束優化結果對比Table 3 Comparison of optimization results with chance constraints

6 結束語

本文針對風電出力波動大的特點，使用儲能系統對風電出力波動進行平抑。通過小波分解得到初步平抑目標信號，建立儲能系統模型與儲能系統經濟成本模型，引入機會約束規劃并制定平抑目標信號修改策略。最后通過選取50 MW 級風電場歷史數據進行仿真，由仿真分析結果可知:采用小波分解得到的最低頻信號可作為風電功率平抑目標信號，且小波分解的層數越多，其平抑目標信號越平滑，滿足風電并網要求的置信度越高；以儲能系統的經濟成本最低為目標，將滿足風電并網要求的概率作為機會約束引入目標模型中，并根據當前時刻的風電實際并網值修正下時刻的平抑目標值，進行平抑風電波動的儲能系統容量配置，可以實現在大幅度降低儲能系統經濟成本的同時，使風電并網功率波動滿足并網要求的置信度處于較高的水平。這種方式明顯優于完全追蹤小波分解平抑目標的平抑波動方案。