弱電網下負序控制對變流器并網系統穩定性影響分析

李丹丹，張愛軍，袁輝，邢華棟，甘青山，辛煥海

(1.內蒙古電力(集團)有限責任公司內蒙古電力科學研究院，呼和浩特市 010020；2. 浙江大學電氣工程學院，杭州市 310027)

0 引 言

隨著電力電子技術的快速發展以及國家大力推動清潔能源建設，風電、光伏等以變流器為接口的發電裝備在電網中占比逐漸增高，新能源接入的局部電網呈現弱電網趨勢(本文針對低短路比電網)[1-3]。此外，由于三相系統中單相負荷分配不均衡、不對稱故障等原因，電網往往存在三相電壓不平衡問題[4]。并網點電壓不平衡會引起基于鎖相環(phase locked loop，PLL)矢量控制的變流器出現功率波動和電流畸變等問題，該問題在弱電網中更加突出[5-6]。

為改善并網變流器輸出功率/電流質量，國內外關于不平衡電網下變流器的控制設計已取得不少研究成果[7-16]。早期有學者提出采用正反轉同步坐標系雙電流環PI控制，可以同時實現對正負序分量的無差調節[7-9]。然而，該控制一方面由于陷波器的引入會導致相位延時，進而影響動態性能；另一方面，由于新增了反轉同步坐標系電流環，控制實現較為復雜[10]。為避免雙同步坐標系雙電流環控制的缺陷，文獻[11-13]提出在原有電流內環PI控制上并聯(準)諧振控制器(即比例積分-(準)諧振控制)實現負序電流的無差調節，該控制無需陷波器和附加反轉同步坐標系電流環控制，控制結構相對簡單、易于實現。此外，也有學者提出基于靜止坐標系的負序控制[14]、模型預測控制[15]、內模控制[16]等。

以上文獻主要集中于負序控制設計，而負序控制作為一種附加控制，不可避免改變了變流器原有針對平衡電網下設計的基于鎖相環矢量控制結構，從而影響變流器并網系統控制性能和穩定性。文獻[5]指出為實現正、負序分離而嵌入的陷波器，會惡化電流環的動態性能，此外在不對稱故障發生和消失的過程中變流器可能會失穩，然而文中僅通過仿真說明，沒有詳細解釋失穩機理。文獻[17]指出諧振系數增大，會惡化轉子電流動態性能。然而，上述文獻較少關注負序控制如何影響變流器并網系統穩定性。

廣義阻抗法是基于頻域理論的阻抗分析法的一種[18]。該類分析方法通過測量得到變流器和電網的外特性，進而定量分析系統的穩定性，其優勢在于分析過程中無須知道變流器的詳細控制參數。研究表明，廣義阻抗法可將變流器并網系統從一個多輸入多輸出系統問題轉化為單輸入單輸出系統問題，進而基于Nyquist判據可對原系統進行定量穩定性分析。此外，與傳統阻抗分析法相比，廣義阻抗法具有一定的優勢：相較于正負序阻抗分析法，廣義阻抗法考慮了阻抗矩陣中的非對角元素項，理論依據更嚴格；相較于基于廣義Nyquist判據的dq阻抗法，其能夠將系統振蕩問題解釋為電路的串并聯諧振問題，具有一定的物理意義。此外，文獻[19]進一步探討了廣義阻抗的物理意義，提出了原-對偶復電路的概念。原-對偶復電路與實際物理系統具有對應關系，能夠解釋廣義阻抗的物理意義。

本文針對平衡弱電網下變流器并網系統穩定性問題，以比例積分-準諧振(proportional-integrational quasi-resonant，PIR)控制器(下文中提到的負序控制都特指PIR控制策略)為例，研究負序控制策略帶來的結構改變對平衡電網下系統穩定性的影響。首先，對負序控制策略進行介紹，并在系統極坐標系中建立平衡電網中考慮負序控制策略影響的變流器并網系統幅相阻抗模型以及原-對偶復電路。其次，通過分析負序控制策略對變流器側導納矩陣元素的影響，判斷負序控制策略可能對系統穩定性的影響；采用廣義阻抗判據進一步分析負序控制策略如何影響系統穩定性，并采用特征值分析，驗證上述分析結果。研究表明，負序控制策略設計不當可能會引發次同步和100 Hz頻率附近穩定問題。最后，通過時域仿真驗證理論分析的正確性。

1 不平衡電網下并網變流器PIR控制策略

圖1給出單變流器并網系統單線框圖、PIR控制結構以及考慮負序控制前基于鎖相環的矢量控制(這里有功外環控制特指直流電壓控制)[12]。其中，Udc、Usabc、Uabc、Eabc分別為直流電壓、變流器端口三相電壓、變流器三相端電壓、無窮大電源電壓；下標d(d+)、q(q+)分別表示正旋轉坐標系下d軸和q軸分量；下標d-、q-分別表示反旋轉坐標系下d軸和q軸分量；上標n、p分別表示負序和正序分量；上標ref表示參考指令；Lf、Cf為濾波電感、電容；L1表示線路電感。

電網電壓不平衡時，不考慮零序分量，標幺值下變流器網側輸出復功率S可表示為：

(1)

式中：上標“∧”表示共軛；ω為電網頻率；Udq+=Ud++jUq+，Idq+=Id++jIq+；e表示自然常數。

將式(1)展開，瞬時有功及無功功率表達式為：

(2)

式中：P0、Q0分別為瞬時有功、無功功率的直流分量；Pc2、Ps2和Qc2、Qs2分別代表有功功率和無功功率的2倍頻分量幅值。

(3)

由式(2)可知，電網電壓不平衡時變流器輸出功率出現2倍頻波動，進而會引發直流電壓出現2倍頻波動和并網電流發生畸變。

本文所介紹并網變流器PIR控制策略控制目標為抑制網側有功功率2倍頻波動，該控制目標在負序控制策略設計中較常見[12]。由圖1可知，PIR控制策略根據測量得到的有功功率P(包括P0、Pc2、Ps2)、無功功率Q(包括Q0、Qc2、Qs2)計算正負序dq軸電流分量參考值，基于正序電流內環PIR控制，實現有功功率2倍頻波動抑制。受篇幅所限，這里不詳細介紹電流參考值推導過程，具體可參考文獻[12]。當無功功率參考值為0時，電流參考值具體表達式為：

圖1 基于PIR控制的變流器并網系統Fig.1 The one-line diagram of grid-connected inverter with PIR controller

(4)

由圖1可知，除去正負序電流參考指令計算環節，并網變流器PIR控制策略在原有基于鎖相環的矢量控制基礎上，主要做了兩方面改進：1)正負序分量分離；2)準諧振控制器的引入。

1.1 解耦雙同步旋轉坐標系鎖相環

不平衡電網下，實現負序控制首要解決的問題是如何快速準確地提取正負序分量，這需要有動態性能良好的鎖相環技術。解耦雙同步旋轉坐標系(decoupled double synchronous reference frame，DDSRF)鎖相環采用正負序雙同步坐標系結構，能夠精確分離不平衡電網下正負序分量，是一種較常用的適用于不平衡電網下的鎖相技術，具體控制結構如圖2所示[12,20]。

考慮電網電壓不平衡，變流器端電壓表示為：

(5)

式中：Ua、Ub、Uc分別為變流器a、b、c三相端電壓分量；φ為端電壓初始相角。

圖2 基于解耦雙同步旋轉坐標系鎖相環Fig.2 Diagram of PLL based on decoupled double synchronous reference frame

(6)

(7)

1.2 準諧振控制器

為實現電流參考指令的無差調節，電流內環需要對正序直流分量和負序2倍頻電流分量同時進行無靜差控制。然而，PI控制僅能實現直流電流分量無差調節。準諧振控制器僅在指定頻率處一定頻帶內表現較大增益，其余頻段增益近似為0，故可實現特定頻率交流量的精確跟蹤。為此，電流內環在原有PI控制環節并聯準諧振控制器，實現2倍基頻負序電流無差調節。準諧振控制器傳遞函數Gqr(s)為：

(8)

式中：Kr為諧振系數；ω2為諧振頻率，即2倍頻電網頻率；ωc為截止角頻率，本文取10 rad/s。

2 平衡電網下考慮負序控制系統數學模型

本節構建了平衡電網下考慮負序控制的變流器系統數學模型。首先，推導了平衡電網下考慮負序控制策略的變流器側幅相阻抗模型，并與考慮負序控制前變流器幅相阻抗模型對比，說明負序控制對變流器側幅相阻抗模型中導納元素的改變；其次，介紹電網側幅相阻抗模型；最后，構建考慮負序控制變流器并網系統原-對偶復電路。

2.1 變流器側幅相阻抗模型

觀察圖1和圖2可知，變流器的負序控制策略對變流器側動態主要有兩部分的改變：1)電流內環d軸和q軸分量參考指令；2)電流內環PI環節動態。

2.1.1電流d軸和q軸參考指令

(9)

式中：Glp(s)=1/(1+T2s)為低通濾波環節，T2為時間常數。

結合式(4)和(9)可得，正負序電流d軸和q軸參考指令表示為：

(10)

其中，P0根據圖1可表示為：

P0=Udc(Udc-Udcref)Gdc(s)

(11)

式中：Udcref為直流電容電壓參考值；Gdc(s)=kdcp+kdci/s為直流電壓外環傳遞函數，kdcp、kdci分別為比例系數和積分系數。

因此，變流器電流d軸和q軸參考指令為：

(12)

2.1.2電流內環PI環節動態

由圖1可知，電流內環PI環節(Gi(s))變為比例積分-準諧振環節(G′i(s))，即

G′i(s)=Gi(s)+Gqr(s)

(13)

式中：Gi(s)=kip+kii/s為電流內環傳遞函數，kip、kii分別為比例系數和積分系數。

變流器側其余部分動態參考附錄A。線性化變流器側動態模型，可求得考慮負序控制后變流器側幅相阻抗模型：

(14)

(15)

式中：下標“0”表示穩態值，這里規定電流以流向變流器方向為正方向；Yg11n(s)和Yg22n(s)為變流器側幅相阻抗矩陣中導納元素，詳細推導請參考附錄A。

此外，不考慮負序控制時變流器側幅相阻抗模型的形式與式(14)相同，其中對角導納元素Yg11(s)和Yg22(s)的具體表達式為：

(16)

式(16)的具體推導參考附錄A。

對比Yg11n(s)和Yg11(s)、Yg22n(s)和Yg22(s)可知，負序控制帶來的控制結構改變影響了幅相導納元素Yg11(s)和Yg22(s)的動態。此外，負序控制策略帶來的結構改變可以看成是對變流器側幅相阻抗模型的攝動，即考慮負序控制時變流器側幅相阻抗模型表示為：

(17)

(18)

2.2 變流器原-對偶復電路

基于2.1節變流器側幅相阻抗模型，復空間下設備側復電路形式可表示為：

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：為表述方便，偏差量“Δ”以及代表導納動態的“(s)”已省略；U、I分別表示電壓和電流振蕩分量；下標P和D分別表示原分量和對偶分量；Ye1n_VSC、Ye2n_VSC、Ye3n_VSC分別為考慮負序控制影響后設備側動態構成的廣義導納；Ye1_VSC、Ye2_VSC、Ye3_VSC分別為考慮負序控制前設備側廣義導納；Δ1、Δ2、Δ3表示負序控制對各個設備側廣義導納的攝動，具體推導參考附錄A。

電網側復電路可表示為[19]：

(23)

式中：E為擾動電壓的振蕩分量，本文不考慮外部擾動源的影響，故后續分析時認為ΔEP=0，ΔED=0；Ye2_L、Ye3_L、Ye2_C、Ye3_C為網絡側廣義導納。

(24)

(25)

(26)

圖3給出考慮負序控制影響的并網變流器系統原-對偶復電路框圖。從復電路的角度可以看出，負序控制帶來的結構改變可看成是對各個設備側廣義導納的攝動。

圖3 系統的等效原-對偶復電路Fig.3 Primal-dual complex circuit of the system

3 負序控制對系統穩定性的影響

本節分析了負序控制帶來的結構改變對變流器并網系統穩定性的影響。首先，分析了負序控制對設備側幅相導納的影響，判斷負序控制如何影響系統穩定性；其次，基于廣義阻抗判據分析了負序控制對變流器并網系統穩定性的影響，并采用特征值分析驗證分析結果的有效性。另外，從復電路的角度解釋了變流器并網系統失穩振蕩機理。

3.1 負序控制對設備側導納元素的影響

為反映負序控制對設備側幅相阻抗模型中導納元素Yg11和Yg22的影響，圖4給出考慮負序控制前后Yg11和Yg22的Bode圖。由圖4可知，負序控制的影響主要有2種情況：情況1，主要影響了Yg11次同步頻段的幅值和相角，以及Yg22在次同步頻段表現的幅值；情況2，主要影響了Yg11和Yg22在100 Hz附近的幅值和相角。這說明負序控制主要影響變流器并網系統次同步頻段以及100 Hz頻率附近的穩定性，當變流器并網系統在這2種情況下表現為弱阻尼時，負序控制帶來的結構改變可能會使系統存在失穩風險。

進一步地，由圖4可得出結論：情況1主要與電流內環參考值動態的改變有關，情況2主要與準諧振控制器動態有關。由圖4可知，隨著諧振系數的增加，負序控制對情況1的影響基本不變，對情況2的影響越來越大，特別地當Kr=0(即不考慮準諧振控制器)時，負序控制影響情況2很小。這說明準諧振控制器主要影響情況2，對情況1基本不影響。另外，根據第2節的分析可知，負序控制對原有控制結構的改變主要有2個部分：1)電流內環參考值動態的改變；2)準諧振控制器的引入。故情況1主要是由于負序控制對電流內環參考值動態的改變造成的。

3.2節將進一步基于廣義阻抗判據和特征值分析研究負序控制對變流器并網系統穩定性的影響。這里主要對系統存在次同步或100 Hz左右弱阻尼這2種場景進行討論。

圖4 考慮PIR控制前后變流器側Yg11和Yg22的Bode圖Fig.4 Bode plot of Yg11 and Yg22 when considering PIR control or not

3.2 負序控制對系統穩定性影響

變流器并網系統閉環特征方程可轉化為：

1+ZG_grid/ZG_VSC=0

(27)

式中：ZG_grid/ZG_VSC為系統開環傳遞函數，具體推導參考附錄B。

根據廣義阻抗判據可知[18]，當ZG_grid/ZG_VSC的Nyquist曲線不包圍(-1, 0)點時，系統是穩定的，反之，系統不穩定。

結合上文分析可知，負序控制帶來的結構改變主要影響系統次同步或100 Hz附近系統的穩定性。因此，本節將基于系統存在次同步或100 Hz附近這2種弱阻尼模態場景，分別分析負序控制帶來的電流內環參考指令和PI控制環節兩者動態改變對系統穩定性的影響，2種場景下變流器并網系統的參數和最弱特征根變化如表1和表2所示。2種場景下考慮PIR前后系統開環傳遞函數Nyquist圖如圖5、6所示。

表1 變流器并網系統的參數Table 1 Parameters of the grid-connected converter

表2 變流器并網系統最弱特征根Table 2 Weakest eigenvalue for different cases

圖5 場景1下考慮PIR前后系統開環傳遞函數Nyquist圖Fig.5 Nyquist plot of the system’s open-loop transfer function for case 1 when considering PIR control or not

1)場景1：系統存在次同步弱阻尼模態。

由圖5可知，考慮負序控制前后，系統Nyquist曲線由不包圍(-1, 0)點變為包圍(-1, 0)點，說明負序控制惡化了系統穩定性，此外，隨著Kr的增大，Nyquist曲線變化不大，這說明系統穩定性惡化與準諧振控制器的引入關系不大，即因負序控制帶來的電流參考指令改變惡化了系統穩定性。由表2可知，考慮負序控制前后系統最弱特征根由穩定變為不穩定(振蕩頻率在8 Hz左右)且當Kr由0增大到5時，系統最弱特征根基本不變，特征根計算結果與Nyquist曲線分析結論一致，說明了理論分析的有效性。此外，通過計算發現Yg11n(j 53.303)≈0，結合圖3，從復電路的角度可以得出結論：考慮負序控制后(即在Δ1、Δ2、Δ3的攝動下)，系統在次同步頻段更容易出現圖7(a)所示串聯電路諧振。

圖6 場景2下考慮PIR前后系統開環傳遞函數Nyquist圖Fig.6 Nyquist plot of the system’s open-loop transfer function for case 2 when considering PIR control or not

圖7 特殊頻段下系統諧振時等效原-對偶復電路Fig.7 Primal-dual complex circuit for system resonance in special frequency band

2)場景2：系統存在100 Hz附近弱阻尼模態。

由圖6可知，當考慮負序控制時，系統Nyquist曲線向左移動，這說明負序控制引入會惡化系統穩定性，此外，當準諧振控制器增益系數Kr由5變化到10時，系統Nyquist曲線由不包圍(-1, 0)點變為包圍-1, 0)點，說明隨著準諧振控制器增益系數Kr的增大，系統穩定性會進一步惡化。由表2中場景2最弱特征根結果可知，隨著負序控制引入系統穩定性變差，且當Kr由5增大到10時，系統由穩定變為不穩定(振蕩頻率100 Hz左右)，最弱特征根對比結果與Nyquist曲線分析結論一致。此外，由于Ye1_VSC(j 694.30)≈0(即Yg11n(j 694.30)≈Yg22n(j694.30))，結合圖3從復電路的角度可得結論：考慮負序控制后，可能會使系統出現圖7(b)所示并聯諧振。

綜上可知，負序控制導致的電流參考值動態的改變和準諧振控制器環節的增加會使變流器并網系統存在次同步以及100 Hz附近的失穩風險。更進一步地，準諧振控制器增益系數的增加會進一步惡化100 Hz附近的系統穩定性。

4 仿真驗證

為進一步驗證上述分析結果，基于MATLAB/ Simulink環境搭建了圖1所示系統的電磁暫態模型，控制參數如表1所示。首先，基于不平衡電網，驗證負序控制策略的有效性；其次，基于平衡電網，驗證上述關于負序控制對系統穩定性影響結論的有效性。

4.1 不平衡電網中負序控制策略有效性驗證

該負序控制策略采用PIR控制，以抑制網側有功功率2倍頻波動為目標。當t=2 s時，A相電網電壓下降到50%，B、C相電壓保持不變。電網三相電壓和變流器輸出有功功率如圖8所示。

由圖8可知，對比加入負序控制前后，變流器輸出有功功率波動得到有效抑制，驗證了PIR控制策略的有效性。

圖8 不平衡電網電壓下有功功率對照Fig.8 The comparison of active power under unbalanced grid voltage

4.2 負序控制對系統穩定性影響驗證

圖9、圖10分別為場景1和場景2數字仿真結果。考慮場景1時，剛開始變流器不考慮負序控制，t=1.00 s時，電網電壓發生0.01 pu跌落，0.01 s后電壓恢復，t=5.00 s時，變流器切換到負序控制策略(考慮到Kr數值變化對次同步頻段穩定性影響較小，這里僅以Kr=0為例給出相應仿真結果)。由圖9可知，當控制策略由不考慮負序控制切換到考慮負序控制時，變流器輸出電流波形由收斂變為發散，且振蕩頻率在8 Hz左右，說明負序控制可能會惡化系統穩定性。

圖9 場景1變流器輸出電流波形Fig.9 Current output of the converter in case 1

圖10 場景2變流器輸出電流波形Fig.10 Current output of the converter in case 2

考慮場景2時，剛開始變流器不考慮負序控制，t=1.00 s時，電網電壓發生0.01 pu跌落，0.01 s后電壓恢復，t=3.00 s時，切換到負序控制策略Kr=5.0且電網電壓發生0.01 pu跌落，0.01 s后電壓恢復，t=5.00 s時，Kr增大到10。由圖10可知，隨著負序控制的接入，系統輸出電流收斂速度變慢，且當Kr=10時，系統輸出電流波形發散且振蕩頻率在100 Hz左右，說明負序控制可能會惡化100 Hz附近系統穩定性，且增益系數越大，系統越有可能發生100 Hz振蕩。綜上所述，仿真分析結果與3.2節理論分析結論一致。

5 結 論

本文建立了考慮負序控制的變流器并網系統幅相阻抗模型，分析了基于比例積分-準諧振控制的負序控制策略對設備側導納元素的影響。理論分析和仿真結果表明，負序控制的諧振控制器的引入可能會惡化系統在100 Hz頻段附近的穩定性，控制器增益越大影響會越大。未來將進一步研究其他典型負序控制策略對系統穩定性的影響。