關(guān)于一道圓錐曲線綜合題的探究解析與總結(jié)

薛玉財

[摘 ?要] 圓錐曲線問題的設(shè)問形式極為豐富，探究過程要把握兩大重點：一是直線與曲線的位置關(guān)系，二是常見問題的通性通法. 文章以一道圓錐曲線綜合題為例，開展解法探究，進行知識方法總結(jié)，并反思教學(xué)，提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

[關(guān)鍵詞] 直線;圓錐曲線;斜率;位置關(guān)系;幾何

問題呈現(xiàn)，探究解析

解后探討，教學(xué)反思

近幾年高考更加注重考查圓錐曲線與幾何、函數(shù)、方程等知識的聯(lián)系，其命題形式靈活多樣，知識考查更具深度. 上述內(nèi)容對一道圓錐曲線考題進行了解法探究和知識總結(jié)，形成了曲線與直線位置關(guān)系的分析思路，總結(jié)了幾何條件的轉(zhuǎn)化技巧，下面提出幾點教學(xué)建議.

1. 注重解題思想和方法總結(jié)

圓錐曲線問題的解析過程既是知識的綜合，也是方法、思想的綜合，問題解析通常需要用到數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、化歸轉(zhuǎn)化等思想. 同時解題過程需要用到整體代換、面積分割、設(shè)而不求等轉(zhuǎn)化技巧. 筆者建議加強思想方法訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生立足典型問題，總結(jié)解題方法，讓學(xué)生體驗解題過程，感悟轉(zhuǎn)化本質(zhì). 對于綜合性問題，可將問題細(xì)化，探討問題的通解通法，幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗，從根本上提升解題能力.

2. 倡導(dǎo)拓展探究的教學(xué)模式

圓錐曲線問題的解析過程很重要，教學(xué)中教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生探尋思路，還要深刻思考簡化過程，提高解題效率，即充分啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生參與課堂探究. 尤其是對于綜合性極強的圓錐曲線問題，教學(xué)中更應(yīng)倡導(dǎo)拓展探究，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，進行解法優(yōu)化，思考多解方法，認(rèn)識問題本源，在此基礎(chǔ)上聯(lián)想類型問題的一般性結(jié)論，掌握問題的本質(zhì)解法. 教學(xué)訓(xùn)練中教師應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力.

3605500316559