基于Pushover分析的T型剛構橋易損位置確定

王平波 張瀟

為快速確定T型剛構橋的易損位置，文章采用Pushover靜力彈塑性分析方法，選擇墩頂節點作為控制節點，集中荷載作為水平側向力，控制節點的最大位移取0.1 m，分為100步逐級加載。分析結果表明：T型剛構橋的易損位置為墩底和墩頂，且墩底更容易發生破壞。同時，采用了OpenSees有限元軟件，通過計算順橋向地震動激勵下各個截面曲率最大值，根據墩身方向的曲率包絡圖，驗證Pushover分析結果的正確性。

Pushover分析; T型剛構橋; 塑性鉸; 損傷位置

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[定稿日期]2021-03-18

[作者簡介]王平波（1995～），男，碩士，主要從事橋梁損傷識別及健康監測研究。

確定損傷位置是橋梁損傷模式識別中非常重要的一步，彈塑性時程分析被認為是一種較為可靠的方法。但是由于其計算耗時，結果處理繁雜，并不能快速確定結構的易損位置。相比而言，Pushover分析方法具有簡單、實用、計算效率高以及結果較為準確等特點，是一種具有較好應用前景的結構彈塑性地震響應分析方法[1]。

KrawinklerH等詳細總結了Pushover分析方法的基本原理、實施步驟以及該方法的優缺點和適用范圍[2]。Kilar V等應用pushover方法計算了9層框架結構的最大位移，并與彈塑性時程分析結果進行了對比，發現兩者非常接近[3]。王東升等給出了一個利用Pushover分析方法評價橋梁抗震安全性的工程實例，并發現Pushover分析方法能夠有效地評估橋梁結構的抗震性能[4]。潘龍等針對規則普通橋梁結構，提出了基于Pushover分析的橋梁地震損傷評估模型，該方法避免了非線性動力分析的繁瑣，用簡便的手段描述結構非線性特性，評價結構遭受不同地震烈度時的損傷程度[5]。王克海等采用pushover方法對一座6跨簡支梁橋進行了抗震性能的分析計算，為靜力彈塑性分析方法在橋梁工程中的應用提供了參考[6]。

上述學者主要采用Pushover分析來確定結構目標位移和判斷結構的抗震承載力。但是采用Pushover分析來預測結構行為的還比較少，采用Pushover分析可以大致預測結構在地震作用下的行為，即預測結構從彈性—開裂—屈服—倒塌的全過程，模擬結構塑性鉸出現的先后順序和位置，找出結構的薄弱環節。

本文采用Pushover靜力彈塑性分析方法，以快速確定T型剛構橋的易損位置。同時，結合OpenSees有限元軟件，計算順橋向地震動激勵下各個截面曲率最大值，根據墩身方向的曲率包絡圖，驗證Pushover分析結果的正確性。

1 Pushover分析方法

Pushover分析也叫靜力彈塑性分析，其采用荷載控制或位移控制的方式，在加載過程中根據構件屈服程度而動態調整結構剛度，直至結構控制點達到目標位移或結構被推覆為止[7]。

1.1 基本原理

Pushover分析將復雜的動力彈塑性問題轉化為簡單的靜力彈塑性問題[8]，試圖用靜力方法來近似反映結構的動力特性。其基本原理是：在結構上作用某種單調遞增的側向荷載，來模擬地震慣性力，使結構各部分逐步達到彈塑性狀態，進而獲得結構在側向荷載作用下的彈塑性性能，并以此作為結構抗震性能評估的依據。

在給定水平側向荷載時，對結構進行Pushover分析時平衡方程的增量形式為：

KΔu=ΔF+ΔFu（1）

式中：K表示結構的側移剛度矩陣，Δu表示水平側向位移的增量列向量，ΔF表示水平側向力的增量列向量，ΔFu表示結構中不平衡力的列向量。

在進行Pushover分析時，有2種加載控制方式，即側向位移控制和側向力控制。當采用側向位移控制時，增加側向位移產生的側向力增量可按式（1）計算。Pushover分析并沒有很嚴密的理論推導，有兩個基本假定，即：忽略高階振型對結構的影響，結構的響應由基本振型控制;結構的變形由形狀向量Φ表示，在加載過程中，結構的形狀向量Φ保持不變。嚴格來說，該假定不完全準確，它忽略了高階振型對結構的影響。但是，對于由基本振型控制的結構來說，Pushover分析方法能夠很好的預測結構地震動力反應。

1.2 實施步驟

本文采用Pushover分析方法對結構進行行為分析，即預測結構在側向荷載作用下，相關構件在各個階段所處的狀態，找出塑性鉸在結構中出現的位置和順序，相應的步驟如下：

（1）建立結構有限元模型;

（2）根據結構所用材料的本構關系，計算結構各單元的塑性鉸特性;

（3）對結構進行靜力分析，計算在初始荷載作用下的結構內力情況;

（4）選擇控制節點和側向力分布模式;

（5）根據所選的加載模式，對結構進行逐級加載，在結構中某一構件出現開裂或屈服后，對其剛度進行折減，在原有側向荷載的基礎上繼續施加一定的側向荷載，繼續“Push”，直到結構中新的構件開裂或者屈服;

（6）不斷重復步驟（5），直至控制節點達到目標位移或者結構倒塌。

2 應用實例

2.1 模型概況

2.1.1 橋型及布置

從橋梁地震損傷診斷出發，選擇兩跨T型預應力混凝土連續剛構橋結構，進行振動臺模型的設計。主梁為對稱布置，每跨4.6 m，總長9.2 m，橋墩高度為5 m。

2.1.2 主要材料

考慮到模型尺寸要求以及澆筑方便，承臺、橋墩和主梁均采用C40細骨料混凝土;鋼筋采用HRB335鋼筋，箍筋直徑8 mm，縱筋直徑10 mm;鋼筋混凝土容重ρ=2 600 kg/m3，鋼筋混凝土部分包括橋墩承臺以及主梁，共計20.13 t。

2.1.3 布置及構造

為方便配重以及實驗加載過程中安全，主梁采用U型梁，配重塊放在U型槽中。主梁寬度為75 cm，主梁長度為920 cm，肋板厚度為12 cm。梁高分為等高段和變高段，其中變高段采用二次拋物線。

橋墩采用空心墩，在墩底設置50 cm高的實心段。墩底實心段為46 cm×75 cm的矩形截面，空心段中空心部分為26×51 cm的矩形。在墩底和墩頂分別設置15 cm和8 cm的空心過渡段。

2.2 T型剛構橋的Pushover分析

2.2.1 有限元模型的建立

采用Midas/Civil建立T型剛構橋的有限元模型，圖1所示。主梁劃分了34個單元，橋墩劃分了14個單元。約束條件與實驗時保持一致，即墩底固結，主梁兩端縱向放開，橋墩與主梁固結。

2.2.2 設定塑性鉸特性值

在計算各單元的塑性鉸特性值之前，要確定結構所用材料的本構關系，混凝土采用Mander本構模型，混凝土類型為無約束混凝土，并忽略混凝土的抗拉強度; HRB335鋼筋采用雙折線模型，鋼筋屈服強度為335 MPa。

根據材料的本構關系，計算出T型剛構橋各單元截面的特性值，表1展示了幾個關鍵截面的特性值。

2.3.3 選擇控制節點對結構進行Pushover分析

在Pushover分析過程中，控制節點起著監控結構位移的作用，因此，控制節點的選擇應當滿足以下兩個條件：①控制節點的位移應為結構的最大位移;②控制節點位移變化能夠反映結構的受力特性。

水平側向力的分布模式應當能夠合理地反映出結構的慣性力分布[9]，目前在Pushover分析中常用的側向荷載模式有均勻分布、倒三角分布、集中荷載分布及振型分布等。

考慮到初始荷載作用下結構的非線性，首先對結構進行靜力分析，計算出結構在初始荷載作用下的結構內力。在對結構進行靜力分析后，選擇控制節點對結構進行逐級加載。本文選擇墩頂節點作為控制節點，控制節點的最大位移暫取0.1 m;同時，為簡化計算，水平側向力采用集中荷載，分為100步逐級加載。

2.3 T型剛構橋的易損位置確定

由于該T型剛構橋在順橋向地震激勵下的損傷模式更為豐富，故僅分析T型剛構橋順橋向的易損位置。在Pushover分析完成后，可查看每一步“Push”過程中結構各單元所處的狀態，T型剛構橋順橋向“出鉸”順序及位置如表2所示。

由表2可知，在第7步的時候，墩底實心段開始出現塑性鉸，緊接著，墩底過渡段和墩底空心段也開始塑性鉸。到了第13步，墩頂開始出現塑性鉸，并在第18步的時候，墩底和墩頂均完全屈服。由此可以判定T型剛構橋的薄弱位置為墩底截面和墩頂截面。在第20步時，即在墩底和墩頂均已完全屈服時，結構的塑性鉸分布如圖2所示。

2.4 OpenSees對比分析

為驗證Pushover分析的正確性，采用OpenSees有限元軟件對上述結果進行驗證。按照地震動的三要素：幅值、頻譜特性和持時，在PEER地震中心選取了48條地震波。與Pushover分析方向保持一致，設定地震激勵方向為順橋向，得到每條地震波作用下各個截面曲率最大值，繪制沿墩身方向的曲率包絡圖，如圖3所示。圖中實線表示每條地震波的曲率包絡圖，虛線表示取平均后的包絡圖。

由曲率包絡圖可知，在地震動作用下，墩底和墩頂的曲率最大，更容易發生破壞，且墩底的曲率值要大于墩頂的曲率值，即墩底要先于墩頂破壞，這也與Pushover分析的破壞順序一致。故該T型剛構橋順橋向的易損位置為墩底截面和墩頂截面。

3 結論

本文采用Pushover靜力彈塑性分析方法，對T型剛構橋進行了靜力推倒分析，得到如下結論：

（1）Pushover分析計算效率高，實施步驟簡單，能夠快速確定結構的易損位置T型剛構橋順橋向的易損位置為墩底和墩頂，且墩底更容易發生破壞;

（2）采用了OpenSees有限元軟件，通過計算順橋向地震動激勵下各個截面曲率最大值，根據墩身方向的曲率包絡圖，驗證Pushover分析結果的正確性;

（3）Pushover分析方法僅限于基本振型其主導作用的簡單結構，對于受高階振型影響的復雜結構，還需要進一步地研究。

參考文獻

[1] 唐必剛. 基于Pushover和能力譜法的橋梁結構抗震性能研究[D].長沙：湖南大學，2010.

[2] KrawinklerH，Seneviratna G D P K . Pros and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation[J]. Engineering Structures， 1998， 20（4/6）：452-464.

[3] Kilar V， Fajfar P. Peter Fajfar. Simple Pushover Analysis of Buildings Structures. 11th World Co- [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 1997， 26（2）.

[4] 王東升， 翟桐. 利用Push—over方法評價橋梁的抗震安全性[J]. 世界地震工程， 2000， 16（2）：47-47.

[5] 潘龍， 孫利民， 范立礎. 基于推倒分析的橋梁地震損傷評估模型與方法[J]. 同濟大學學報：自然科學版， 2001， 29（1）：10-14.

[6] 王克海， 季金文， 葉英華. 靜力彈塑性分析（Pushover Analysis）在多跨簡支梁橋中的應用[J]. 世界地震工程， 2008（1）：132-136.

[7] 張仁龍. 基于推倒分析的橋梁抗震性能評估[D].武漢：華中科技大學，2008.

[8] 李獻. 連續剛構橋的靜力推覆及其損傷分析[D].長沙：長沙理工大學，2013.

[9] 李貞新. 基于推倒分析法的連續梁橋地震響應簡化分析方法研究[D].成都：西南交通大學，2008.

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