動態傳輸下基于改進卡爾曼濾波的電力計量計費數據狀態估計

俞 磊，陳海濱，朱 錚，沈培剛，沈 琦，林文浩

（國網上海市電力公司電力科學研究院，上海 200051）

隨著國家智能電網建設工作的推進，電力營銷業務向著智能化和精細化的方向發展，這離不開精準的電力計量計費數據。然而分布式電源廣泛接入電網，使之規模持續擴大、互聯程度不斷加強、網絡拓撲結構也變得越來越復雜，配電網的組成復雜化和運行狀態多樣化，給電力計量計費的準確性帶來巨大挑戰，智能電能表作為智能電網重要組成部分[1]，能得到需要的電壓和電流等采樣數據，但其不可避免地帶有量測誤差。為得到更加準確地電力計量計費數據，有必要對其進行狀態估計。

智能電表采集到區域實時電力量測信息后通過通信網絡將其并傳輸到用戶用電信息采集平臺，利用狀態估計進行分析和計算，對用電量進行校準，以得到更加準確的電力計量計費數據，服務于電力營銷業務的開展[2]。傳統的數據傳輸策略以時間為基礎，量測數據以固定的時間周期傳輸到用戶用電信息采集平臺。但隨著電網規模的擴大和智能電表的大規模配置，越來越多的數據將會被采集并傳輸，這給通信網絡有限的帶寬帶來巨大的壓力，通信時滯常有發生，部分量測數據無法實時傳輸到用戶用電采集平臺，甚至還會出現數據的丟失現象。這就使得一些有用的監測信息無法參與電力計量計費數據的狀態估計，降低了估計的精度。

為更加合理地利用通信資源，降低通信頻率和提升數據的可靠性，本文提出了一種動態傳輸策略。智能電表采集到區域量測數據后進行判斷，只有當量測數據符合要求時才會被傳輸至信息采集平臺，也就是只選取含有較多新息的量測數據進行傳輸。與傳統基于時間的通信方式相比，這種通信策略能夠減少不必要的信息傳輸，有效解決了數據傳輸堵塞的問題，減少了智能電表的能源消耗。而如何在傳輸信息減少的情況下保持狀態估計的準確性就成為了該問題的關鍵。

狀態估計可分為靜態狀態估計和動態狀態估計2種[3]。相較于靜態狀態估計，動態狀態估計具有更好的估計效果。擴展卡爾曼濾波EKF（extend Kalman filter）是動態狀態估計最常用的方法[4]，其基本思想是通過泰勒展開式，將非線性系統轉化為線性系統并進行線性狀態估計[5]。然而傳統EKF的線性化誤差較大[6]，無法滿足電力計量計費數據日益增長的精度需求。為此，文獻[7]提出了一種保留泰勒展開式二階項的二階擴展卡爾曼SOEKF（second?order extended Kalman filter）算法，提高了估計精度，但其計算量巨大，實現復雜。

基于以上討論，本文提出一種動態傳輸下的改進擴展卡爾曼濾波算法。該算法考慮到動態傳輸所產生的觀測誤差，并利用不確定項表示線性化誤差。在此基礎上，經過遞推得到濾波誤差協方差的上界并將其最小化以求取濾波增益。最后，將提出的方法在IEEE?33節點中進行驗證，結果表明該方法在合理利用通信資源的基礎上得到較為精準的電力計量計費數據。

1 模型建立及動態傳輸策略

1.1 電力系統模型

電力系統狀態模型為

式中：k為采樣時刻；xk為系統的n維狀態量；yk為m維量測值；f(?)為狀態方程；wk為n維過程噪聲，滿足零均值高斯分布，且其協方差矩陣為；h(?)為量測方程；vk為m維量測噪聲，滿足零均值高斯分布，其協方差矩陣為。

為提高預測步的準確性，本文采用Holt?Winters兩參數指數平滑動態模型來預測系統狀態，則系統狀態方程（1）可轉化為

式中：Ak為狀態轉移矩陣；向量uk代表了狀態軌跡的變化趨勢，兩者采用雙指數平滑法在線更新。

1.2 動態傳輸策略

本文采用的動態傳輸策略如圖1所示，智能電表1到智能電表l分別對配電網各區域的電力數據進行采集，各個智能電表將采集到的數據與上次傳輸的數據進行比較，當智能電表中的數據滿足傳輸條件時則被傳輸到遠端用戶用電采集平臺，否則不被傳輸。以智能電表s為例，詳細介紹如下。

圖1 動態傳輸策略Fig.1 Dynamic transmission strategy

顯然，由于動態傳輸策略的執行，遠程估計器接收到的信息可能是不完整的，因此而產生的誤差被稱為觀測誤差。非觸發誤差給狀態估計帶來巨大挑戰，但幸運的是，非觸發誤差的范圍已知，即，其中為ρk,s的無窮范數。由此，可進一步得到基于動態傳輸的魯棒擴展卡爾曼濾波算法。

2 基于動態傳輸的改進擴展卡爾曼濾波算法

考慮到動態傳輸策略的執行所產生的觀測誤差，設計了一個遞推濾波器用于電力計量計費動態狀態估計。

2.1 濾波器結構

2.2 濾波器設計

濾波器結構如式（6）所示，其中只有濾波增益Kk+1是未知的。EKF中濾波增益的求取通?；诜蔷€性系統的線性逼近。傳統EKF會忽略線性化過程中的高階項，不可避免地導致估計性能下降。SOEKF算法考慮了高階項，但其涉及到海森矩陣的求取和大量的求跡運算[8]，使計算變得很復雜。為了克服這一不足，本文利用不確定項表示線性化誤差，進而得到誤差協方差的上界，然后通過最小化該上界得到濾波增益。相較于SOEKF，該方法在保證高狀態估計精度的前提下提高了計算速度。

為求取誤差協方差的上界，介紹如下3個定理。

定理1[9]對于任意給定的n維向量X、Y和正數ε，使得

將求得的濾波增益Kk+1代入式（6），即得到完整的基于動態傳輸的魯棒擴展卡爾曼濾波器。應用本文提出濾波算法的電力計量計費動態狀態估計流程如圖2所示。

圖2 動態狀態估計流程Fig.2 Dynamic state estimation process

3 算例分析

用IEEE?33節點配電網系統來驗證本文算法的有效性和優越性。系統的拓撲結構如文獻[15]中所示，在每個節點皆配置有智能電表。各濾波參數為ε1,k+1=0.6 ，ε2,k+1=0.6 ，αk+1=100 ，Ck+1=0.3In×n，Lk+1=[In×n,0n×(m?n)]，In×n代表n維單位矩陣，0n×(m?n)代表n×(m?n)維零矩陣。

智能電表采用動態傳輸策略，選用參數r表示將數據從量測端傳輸到用戶用電采集平臺的傳輸率，通過改變傳輸函數中的傳輸閾值，可以改變數據的傳輸率。仿真總采樣100次，本文所提改進EKF算法計算時間為14.56 s，傳統EKF算法計算時間為7.78 s。雖然本文所提算法的計算效率略低于傳統EKF算法，但仍然可以滿足狀態估計實時性的要求。圖3是當r=100%時本文提出算法與傳統EKF算法的狀態估計結果。從圖中可以看出，本文提出的算法能準確地跟蹤系統狀態，狀態估計的精度要明顯優于傳統EKF算法。

圖3 傳輸率r=100%時系統狀態和估計結果Fig.3 System states and estimation results when r=100%

根據式（24），可以遞推計算出每個時間步的濾波誤差協方差的上界。濾波誤差協方差以估計值的均方誤差MSE（mean square error）表示，其表達式為

圖4為在不同傳輸率時的lg（MSE）及其上界?？梢钥闯?，在不同傳輸率下的lg（MSE）始終低于其上界。另外，隨著傳輸率的下降，狀態估計的誤差也越來越大。

圖4 lg（MSE）及其上界Fig.4 lg（MSE）and the corresponding upper bounds

圖5是在不同傳輸率時，本文提出算法對節點7的A相電壓幅值的估計結果和數據傳輸時刻?？梢钥闯?，隨著傳輸率的下降，用戶用電采集平臺得到的量測數據越來越少，狀態估計性能變差。當λ=50%時，本文提出算法仍保持著較高的估計精度。當數據傳輸率很低時，雖然狀態估計的精度不高，但依舊能跟蹤系統狀態。通過在不同傳輸率時的傳輸時間可以看出，在狀態量變化較大的時間段，數據傳輸更為頻繁，使得用戶用電采集平臺能夠獲得含有更多新息的量測數據。

圖5 節點7的A相電壓幅值估計及數據傳輸時刻Fig.5 Estimation of A-phase voltage amplitude of bus 7 and data transmission time

4 結語

為了減輕通信負擔，提高電力計量計費數據的精度，本文提出了一種動態傳輸下的改進擴展卡爾曼濾波算法。算例分析得出，該方法在減少數據傳輸頻率，節省通信資源的基礎上依舊能實現對電力計量計費較好的狀態估計，即使在傳輸率很低時也能追蹤狀態變化。