潤濕異性表面液滴定向運動研究進展

曹 剛, 黃蘇和, 李明升, 胡海豹,*

1. 西北工業大學 航海學院, 西安 710072; 2. 中國船舶工業系統工程研究院, 北京 100094

0 引 言

1805年，Young[1]首次提出了液滴在光滑固體表面的潤濕理論，其后，Wenzel[2]、Cassie和Baxter[3]相繼對該理論進行了完善，Furmidge[4]提出了傾斜固體表面液滴運動的臨界角度方程，這些理論為固體表面的液滴定向運動研究奠定了堅實基礎。目前，已有大量學者利用各種梯度表面驅動液滴運動，如表面張力梯度[5-6]、電荷密度梯度[7]、表面能梯度[8-9]等。此外，利用重力[10-11]、磁場[12-13]、光[14-15]等也可實現液滴在固體表面的運動。

潤濕異性表面是一種典型的固體表面模型，其表面的液滴定向運動具有重要科研價值，在工業和日常生活中也發揮了重要作用(如水收集[16-18]、油水分離[19-21]、液滴調控[22-24]、質子交換膜燃料電池的自排水[25-26]等)，已成為表界面領域的研究熱點。Ju等[9]發現仙人掌表面具有定向水收集能力后，提出了可用于干旱地區植物供水的仿仙人掌表面模型，如圖1(a)所示。Bai等[27]制備了15 min內收集1.3 mL水的仿仙人掌表面模型，其中單個仙人掌刺的水收集速率達0.3 μL/min；Tian等[28]受蜘蛛絲模型啟發，制備了77 cm長的仿生空腔蜘蛛絲狀微纖維網，在0.408 mL/min霧流時，可在2 min內收集0.36 mL水，如圖1(b)所示；Li等[29]發現制備的仿生瓶子草表面溝槽結構具有更高的水收集效率。也有學者[17, 30-31]利用潤濕異性的楔形表面進行水收集仿真與實驗研究。此外，Li等[20]利用仿仙人掌刺錐形陣列表面實現了高達(98.9±0.4)%的油水分離效率，如圖1(c)所示。Wang等[19]受蝴蝶翅膀表面啟發制備的超疏水性銅網膜，可至少進行8次油水分離；受豬籠草啟發，Li等[21]設計了可高效分離油水混合物的裝置。另外，利用潤濕異性表面的液滴運動可實現液滴的融合。Chen等[11]實現了超疏水表面Y形親水條帶上的液滴融合，如圖1(d)所示；You等[32]開展了進一步研究，通過在超疏水表面Y形親水條帶交叉處制備親水性方形區域(如圖1(e)所示)，可以捕獲第一滴液滴，當第二滴液滴到達時可實現100%的混合效率，如圖1(f)所示。

圖1 潤濕異性表面液滴定向運動的潛在應用Fig. 1 Potential application of directional movement of droplets on wetting heterogeneous surface

本文從楔形表面、溝槽陣列表面、親水-疏水表面、非對稱形貌表面和生物表面等角度，系統介紹潤濕異性表面液滴定向運動的最新研究進展，展示國內外典型研究案例，并對未來研究工作的重點進行展望。

1 楔形表面的液滴定向運動

1.1 不同潤濕異性楔形表面的液滴定向運動

2007年，Zhang等[33]在疏水表面制備了不同形狀(梯形、矩形、三角形、新月形)的超親水區域，實現了液滴在無外力條件下的水平運動或克服重力向上運動。此后，多位研究者[17, 34-38]也采用不同方式制備了不同潤濕異性的楔形潤濕梯度表面，如Deng等[37]在石墨板上制備了具有潤濕梯度的楔形圖案，并在高黏附表面實現了液滴的定向運動及融合(石墨板即使倒轉放置也可實現)，如圖2(a)所示；Zheng等[38]通過在楔形疏水氧化銅表面涂覆PDMS(聚二甲基硅氧烷)油層，消除了液滴接觸線釘扎，可實現液滴自驅動，如圖2(b)所示(圖中αw表示楔角)；Luo等[31]制備了光滑液體注入的多孔楔形表面，對于不同PH值的液滴均可實現定向運動，如圖2(c)所示。此外，還有學者[39-43]開展了相關仿真研究。

圖2 不同形式的楔形表面液滴定向運動Fig. 2 Directional movement of droplets on wedge-shaped surface of different forms

盡管研究者已經實現了楔形表面的液滴定向運動，但液滴定向運動的位移、速度等更值得關注。Song等[34]發現，在超疏水-親水楔形表面(即為超疏水包圍的親水楔形表面，在本節中此類概念類似)，液滴的自運動比在超疏水-疏水和疏水-超親水楔形表面更為有效；Wang等[43]發現楔形表面較大的潤濕性差異有利于液滴運動；Luo等[31]利用液滴合并與追逐過程將其表面能轉變為動能，實現了疏水楔形表面液滴長距離運動。

Deng等[37]發現，液滴在楔形表面的運動距離可通過楔角及液滴體積進行調節，但未給出定量分析。基于此，Liu等[44]發現，疏水-親水楔形表面親水區域的楔角越大，液滴定向運動位移越小；其瞬時運動速度隨時間先增大后減小，與文獻[40]結果一致。與Liu等[44]不同的是，Zhang等[33]發現，疏水-超親水楔形表面液滴的平均速度隨楔角的增大而增大，隨液滴體積的增大而減小。

1.2 楔形表面液滴運動模型及相關研究

Sen等[45]在制備的超疏水-超親水楔形表面發現不同黏度和表面張力的液滴運動具有3種不同的時間狀態：(1)Washburn類型的緩慢擴展(X～T1/2，其中，X為無量綱前端液滴位置，T為無量綱時間)；(2)快速的Laplace壓力驅動擴展(X～T)；(3)緩慢的、密度增加的Tanner型薄膜擴展(X～Ψ3/10T1/10，其中Ψ為密度比)，如圖3(a)所示。此后，Xu等[46]利用三維格子Boltzmann模型證實了Sen等的理論，如圖3(b)所示。

圖3 楔形表面液滴定向運動及其3種不同時間狀態的實驗與仿真Fig. 3 Experiment and Simulation of the directional movement of the droplet on the wedge-shaped surface and its three different time states

受空氣環境中楔形表面液滴定向運動啟發，Liu等[47]在鋁板上制備的超親水-超疏水楔形表面實現了液體環境中氣泡在楔形超疏水表面的定向運動，即使將試件表面傾斜，氣泡也可沿試件表面定向運動。Song等[48]將該結構進一步改造為連續的超親水-超疏水楔形結構，實現了液體環境中氣泡約80 mm的長距離運動。Xu等[42]利用分子動力學研究了不同楔角和潤濕梯度的楔形表面液滴冷凝的最佳條件，發現楔角14°且疏水-親水楔形表面液滴冷凝速率更高、排水能力更好。

2 溝槽陣列表面的液滴定向運動

在2010年之前，就有大量學者[49-52]開展了矩形溝槽陣列表面液滴運動研究。當液滴靜置于溝槽陣列表面時，其沿垂直和平行于溝槽方向的接觸角表現出明顯的潤濕異性。研究表明，液滴沿垂直于溝槽方向的接觸角(記為CA⊥)比沿平行于溝槽方向的接觸角(記為CA‖)更大[49, 53-61]，如圖4所示。有研究者[53, 55, 62-63]認為這是由于三相接觸線的釘扎效應導致液滴沿垂直方向比沿平行方向有更大的能量障礙；而Wang等[54]認為這僅僅是由于液滴沿垂直和平行方向的能量障礙不同。對此，喬小溪等[64]認為：液滴沿平行于溝槽方向具有較小的運動阻力、易鋪展，因此接觸角較小；而在垂直于溝槽的方向上，由于溝槽的阻隔作用，接觸角較大。

圖4 各向異性潤濕的定向測量原理圖[59]Fig.4 Schematic of the directional measurement of anisotropic wetting [59]

除研究液滴在溝槽陣列表面的接觸角外，研究者對液滴在溝槽陣列表面運動的滑動角也較為關注。研究發現：液滴沿垂直于溝槽方向的滑動角(記為SA⊥)大于平行于溝槽方向的滑動角(記為SA‖)[55-56, 60]，如圖4所示；當液滴體積逐漸增大時，其沿垂直和平行于溝槽方向的滑動角均逐漸減小，如圖5(a)和(b)所示，這是由于隨著液滴體積的增大，其重力在斜面上的分力逐漸增大，導致滑動角減小[55-56, 60-61]。

圖5 液滴沿溝槽陣列(微柱寬度80 μm)表面運動的滑動角與液滴體積的關系[53]Fig. 5 Relationships between the sliding angle of a droplet moving along the surface of the groove(micropillar width 80 μm) and the droplet volume [53]

此外，部分學者[55, 59-61, 65]開展了兩相鄰溝槽間距對液滴滑動角的影響研究。Ding等[61]發現，溝槽陣列表面液滴運動的阻力主要由垂直于運動方向三相接觸線的長度分量與表面張力的乘積決定，且三相接觸線有效長度增加會阻礙液滴運動。Zhang等[60]發現，隨溝槽寬度增大，液滴沿垂直和平行于溝槽方向的滑動角均逐漸減小，但垂直于溝槽方向的滑動角仍較大，如圖6和7所示。而Lian等[59]發現，隨兩相鄰溝槽之間微柱寬度增大，液滴沿2個方向的滑動角均逐漸增大，且當微柱寬度達到300 μm時，液滴黏附于試件表面不運動，而此時接觸角呈明顯的下降趨勢，如圖8所示。此外，部分學者[53, 55, 64, 66-67]還研究了溝槽寬度對液滴接觸角的影響。

圖6 液滴運動示意圖(溝槽陣列表面傾斜10°)[60]Fig. 6 Schematic diagram of droplet movement(the surface of the groove array is inclined 10°) [60]

圖7 液滴滑動角隨溝槽寬度的變化[60]Fig.7 Change of droplet sliding angle with groove width[60]

圖8 接觸角與滑動角隨兩相鄰溝槽之間微柱寬度的變化[59]Fig.8 Change of contact angles and sliding angles with the width of micropillars between two adjacent grooves[59]

對于液滴在溝槽陣列表面的運動機制，He等[53]發現液滴沿垂直于溝槽方向運動時，液滴的后退接觸線在前進接觸線開始運動后才運動，認為這可能是由于液滴處于亞穩態而引起的。Kumar等[55]的進一步研究表明，液滴沿平行于溝槽方向運動時，其前進接觸線和后退接觸線類似于在光滑表面運動，如圖9(a)所示；而當液滴沿垂直于溝槽方向運動時，接觸線呈“黏滑”運動狀態，即液滴前進接觸線在后退接觸線脫離表面后開始運動，如圖9(b)所示，或后退接觸線在前進接觸線脫離表面后開始運動，如圖9(c)所示。而在上述研究工作之前，Lv等[68]僅發現當液滴在傾斜疏水方柱表面運動時，后退接觸線先脫離方柱表面接觸到下一個方柱(其間前進接觸線保持不動)，而后前進接觸線才開始運動，如此往復。

圖9 微溝槽陣列表面液滴運動示意圖[55]Fig. 9 Schematic diagram of droplet movement on the surface of microgrooves [55]

以上關于溝槽陣列表面液滴前進接觸線和后退接觸線運動狀態的研究，推進了液滴運動模型的建立。當液滴在傾斜固體表面運動時，Furmidge[4]提出了如下力平衡方程：

ρgVsinα=γLV(cosθr-cosθa)w

(1)

式中，ρ和V分別為液滴密度和體積；g為重力加速度；α為滑動角；γLV為氣-液界面表面張力；θr和θa分別為液滴后退接觸角和前進接觸角；w為沿滑動方向的液滴寬度，可理解為液滴與固體表面接觸的長度。如圖9(d)所示，當液滴在溝槽陣列表面運動時，a為微柱寬度，P為1個溝槽加1個微柱的寬度，r1和r2分別為液滴在溝槽陣列表面的長軸半徑和短軸半徑。經適當簡化，可得到液滴沿平行于溝槽方向運動的滑動角為[55]：

(2)

當液滴沿垂直于溝槽方向運動時，基于液滴與固體表面自由能變化模型，可得到其滑動角為[55]：

(3)

式中，θs為液滴在光滑表面的接觸角。

He等[53]從液滴屬性、重力等角度提出了液滴沿平行和垂直于溝槽方向的滑動角模型，其表達式為：

(4)

式中，Eadhesion為液滴與固體表面接觸的單位面積黏附能，Scontact為液滴與固體表面的接觸面積，G為液滴重力，COM為液滴質量中心。由于液滴沿垂直和平行于溝槽方向的黏附能不等，不同方向滑動角的差異主要是由液滴和固體表面單位接觸面積的黏附能不同而引起。

3 親水-疏水表面的液滴定向運動

3.1 潤濕異性條帶對液滴運動的影響

最早在2005年，Morita等[69]采用真空紫外光刻方式制備了親水-疏水條帶相間表面，發現液滴沿垂直于條帶方向的靜態和動態接觸角均比沿平行于條帶方向更大，這與Drelich等[70]的研究結果一致；但是，液滴沿平行于條帶方向的滑動角比垂直于條帶方向更小，其原因可能是液滴沿2個方向的能量障礙不同。2008年，Suzuki等[71]發現，對于水平傾斜角35°、側向傾斜角13°的疏水-疏水條帶(500 μm - 500 μm)相間表面(如圖10(a)所示。圖中，α、φ、β分別表示水平傾斜角、側向傾斜角、液滴運動方向與重力在試件表面的投影方向所形成的偏角)，液滴質量越小，其運動方向與重力在試件表面的投影方向所形成的偏角越大，而這種運動行為依賴于液滴尺寸和側向傾斜角。與Suzuki等[71]的研究類似，Nakajima等[72]在疏水表面制備了不同大小的規則三角形親水條帶表面(如圖10(b)所示)，發現在水平傾斜角35°斜面上，當水滴從三角形頂點向底邊運動時，其運動方向會向重力在斜面的投影方向右側偏移(如圖10(c)左圖的左半部分所示)，而當水滴從三角形底邊向頂點運動時，偏移方向相反(如圖10(c)左圖的右半部分所示)；當水滴被替換為乙烷液滴時，未觀察到此現象(如圖10(c)右圖所示)。此外，部分學者[73-74]還對潤濕異性條帶相間表面的液滴運動進行了仿真研究。

在上述研究工作中，液滴都是利用外部力場運動。Bliznyuk等[6]采用光刻方式制備了親水-疏水條帶相間表面，通過不斷增加親水區域面積分數，產生足以驅動一定體積液滴運動的表面張力梯度，如圖10(d)和(e)所示，圖中wp-s表示全氟十二烷基三氯硅烷(PFDTS)構筑的藍色疏水條帶寬度與二氧化硅(SiO2)構筑的白色親水條帶寬度之比。這種潤濕異性表面的有利之處在于：液滴更傾向于沿平行條帶的方向運動，而垂直方向的運動則受到限制。之后，Wu等[5]設計了類似的超疏水-超親水條帶相間表面，液滴最大運動距離約7.32 mm，如圖10(f)所示(圖中，Δ表示自定義的潤濕梯度，其值為橙色表示的超親水條帶面積增量與藍色表示的超疏水條帶面積之比)。

對于超疏水表面的單條超親水條帶，Chen等[11]的研究表明超親水條帶寬度對液滴潤濕性有重要影響：隨親水條帶寬度逐漸增大，液滴沿平行和垂直于條帶方向的接觸角均減小；液滴沿平行于條帶方向的滑動角逐漸減小，而沿垂直于條帶方向的滑動角逐漸增大。Zheng等[75]也進行了與Chen等[11]類似的實驗，發現隨超疏水表面單條疏水條帶寬度增大，液滴沿平行于條帶方向的接觸角逐漸減小，而沿垂直于條帶的接觸角略有波動，如圖11(a)所示。但是，隨液滴體積增大，液滴沿2個方向的滑動角均減小；在相同的液滴體積下，沿平行或垂直于條帶方向，疏水條帶寬度越小，其對應的滑動角越小，如圖11(b)所示。對此，Chen等[11]認為這種潤濕異性源于液滴沿垂直和平行于條帶方向不同的能量障礙，而Zheng等[75]則認為這是由親水-疏水邊界處的潤濕性差異引起的。

圖10 親水-疏水條帶相間表面液滴運動Fig. 10 Movement of droplets on the surface of hydrophilic-hydrophobic strips

此外，Xu等[10]也制備了與Zheng等[75]相似的潤濕異性表面，發現在水平、側向傾斜角皆為15°的超疏水表面上，疏水條帶寬度越大，液滴運動的臨界體積越大。這可能是由于條帶越寬，液滴黏附力越大，而液滴體積增加產生的驅動力可以抵消黏附力[76]。Seo等[77]在超疏水表面的親水條帶上也發現了類似規律，這或許是由于親水條帶上的毛細力隨條帶寬度增大而線性增大[78]。

除上述研究工作外，Xu等[79]在超疏水表面制備了寬約200 μm的S形曲線條帶，可通過調節試件表面傾斜角度和液滴尺寸，實現液滴沿超疏水表面的S形曲線條帶運動，如圖11(c)所示。然而，若液滴體積大于20 mL或試件水平傾斜角大于45°，液滴運動方向就不能被S形曲線條帶所控制。Seo等[77]在超疏水表面制備了親水條帶，發現當液滴體積大于臨界液滴體積時，液滴在親水條帶上能夠呈球形作定向運動。Zhang等[80]在超疏水表面制備了多條親水直線或曲線條帶，發現當試件表面水平傾斜角10°時可實現液滴運動，甚至可實現水流運動，如圖11(d)所示。You等[32]實現了液滴在超疏水表面親水條帶上的運動與融合。Yang等[81]發現，在超疏水表面的2條非平行親水條帶上，液滴更傾向于向條帶變窄的方向(圖11(e)和(f)中的A方向)運動。此外，Zhu等[82]利用超親水表面2條非平行超疏水條帶實現了液體環境中氣泡的單向定向運動。

圖11 超疏水表面潤濕異性條帶對液滴運動的影響Fig. 11 The effect of superhydrophobic surface wetting heterogeneous strip on droplet movement

3.2 液滴在超疏水表面的疏水條帶上無質量損失運動

眾所周知，液滴在親水條帶表面運動會有一定的質量損失；而在超疏水表面形成的疏水條帶上，Hu等[83]發現了液滴的無質量損失定向運動，如圖12(a3)所示。實驗結果表明，液滴臨界風速與條帶寬度、沿條帶方向液滴接觸長度及表面潤濕性等有關。之后，Xu等[10]利用超疏水表面的疏水條帶實現了液流的連續定向運動而無質量損失，如圖12(b)所示。此外，Huang等[84]采用由超疏水小孔和壓力產生裝置組成的移液管，實現了液滴無質量損失捕獲、移動和釋放。

圖12 液滴在超疏水表面的親水或疏水條帶上運動Fig. 12 The droplet moves along on a hydrophilic or hydrophobic track on a superhydrophobic surface

盡管研究者[10, 83-84]已經實現了宏觀尺度的液滴無質量損失運動，但Huang等[85]發現微米尺度的液滴仍然會滯留在含氟聚合物的疏水條帶上。他們認為傳統的、低分子柔性的1H, 1H, 2H, 2H-全氟辛基三氯硅烷(PFOS)涂層表面無可移動的官能團，因此液滴在較小的臨界運動速度下就會產生質量損失，如圖12(c)所示；而具有高度柔性分子鏈的類液體全氟聚醚(PFPE)涂層表面具有較高流動性(由于非接枝到固體表面的PFPE鏈剩余部分可自由旋轉或彎曲)，有利于消除液滴運動過程中的質量損失。當液滴運動速度達到某臨界速度(小于PFOS表面的臨界速度)時，疏水表面的微觀液滴無質量損失運動就會發生，如圖12(d)所示。

4 非對稱形貌表面的液滴定向運動

1999年，Sandre等[86]在石蠟表面制備了鋸齒狀非對稱形貌的疏水表面微結構，并采用電潤濕改變液滴接觸角的方法，實現了液滴在非對稱鋸齒狀表面的連續單向運動。此后，研究者對非對稱表面的液滴操控開展了大量研究[87-99]。Buguin等[87]通過精密機加工、PDMS翻模制備的鋸齒狀非對稱微結構，實現了電潤濕狀態下的液滴定向運動，如圖13(a)所示；只振動時，液滴定向運動速度可達1 mm/s，如圖13(b)所示。Shastry等[91]制備了一種新型微米立柱弧形圖案(ARC)微通道結構(如圖13(c)所示)，當外加振動輸入時，液滴沿軌道向弧形半徑外側方向運動(如圖13(d)所示)，最大速度為12.5 mm/s。Yeh等[99]制備了一種新型肩章狀非對稱微結構，可實現速度達23 mm/s的液滴單向運動，如圖13(e)所示。Sun等[97]通過電潤濕對弧形棘輪和肩章狀非對稱微結構(如圖13(f)所示)實現了液滴定向運動及融合，如圖13(g)所示。

圖13 不同非對稱微結構表面的液滴運動Fig.13 Transport of droplets on different asymmetric microstructures

此外，也有研究者開展了潤濕梯度表面振動時的液滴運動[93, 95-96, 98, 100-102]及仿真研究[89, 103]。Feng等[93]在制備的梯度非對稱潤濕表面(如圖14(a)所示)實現了振動時的液滴定向運動，如圖14(b)所示。Geng等[89]采用分子動力學研究了振動作用下液滴在非對稱疏水表面的定向運動，實現了2個液滴的融合，如圖14(c)所示。

圖14 振動表面液滴運動Fig. 14 Droplet movement on the vibrating surface

利用振動條件實現液滴在固體表面非對稱基底上的定向運動具有很大的工程應用價值(如微流控芯片、生物實驗和集水等[86-87, 89, 91-92, 102, 104-105])，吸引了大量研究者對非對稱基底上的液滴操縱進行研究[88, 92, 104, 106-108]。Holmes[107]等研究了ARC基底設計對液滴運動速度的影響，并對運動速度進行了表征。研究發現振幅對運動速度有很大影響，且在一定范圍內液滴運動速度隨振幅的增大而增大，這與Duncombe等[109]的結論相同。Sun等[92]采用改進的電極布置方法，在非對稱基底表面實現了僅用2條平行電極電潤濕就使液滴產生定向運動，且15 μL的液滴運動速度可達13 mm/s。

在振動控制方面，Duncombe等[88]通過在疏水基底表面構造親水弧形非對稱結構，實現了以31 μm振幅驅動10 μL液滴作定向運動，降低了液滴運動所需的輸入振幅。在液滴運動控制方面，Holmes等[108]通過改變軌道微結構的密度等參數，實現了液滴跨越軌道的選擇性運動、融合和定時運動；Qi等[102]通過構造具有連續周期性化學梯度的表面，實現了水平振動作用下的液滴追趕與融合控制等。

許多學者對非對稱基底上液滴定向運動的原理進行了研究[91, 98, 100-101, 109-114]。Duncombe等[109]發現潤濕的非對稱性主要體現在去潤濕過程中前進接觸線和后退接觸線釘扎力的差異。在潤濕過程中，液滴前緣的前進接觸角小于后緣的前進接觸角，而前緣的后退接觸角小于后緣的后退接觸角，且后退接觸角的變化幅值比前進接觸角的變化幅值更大，這與Shastry等[96]的結論相同。

Chamakos等[103]利用仿真對非對稱界面運動液滴的機理進行了研究。液滴在非對稱基底上的定向運動，主要是由于液滴三相接觸線在非對稱基底兩側受到的毛細力不同，且振動過程中液滴形態發生周期性變化，三相接觸線在一定程度上隨液滴形態的變化而移動(在作用力較弱一側后移，在作用力較強一側前移)，最終實現液滴的定向運動，如圖15(a)和(b)所示。

圖15 不同條件下的液滴運動Fig. 15 Droplet movement under different conditions

Dong等[104]提出以緊湊模型描述液滴在弧形非對稱基底上振動時的運動機理，認為非對稱釘扎力是液滴運動的主要驅動力，同時還分析了液滴前進接觸線和后退接觸線在振動過程中的運動機理，認為外加振動使液滴在潤濕與去潤濕狀態之間振蕩(如圖15(c)所示)，弧形基底的作用使液滴前緣和后緣產生釘扎力差，在每個振動周期內，力的不平衡引起液滴定向運動，如圖15(d)所示。

此外，針對親水-疏水相間非對稱弧形基底，Doucombe等[88]定義三相接觸線前進和后退時釘扎力的差為滯后力FHys：

FHys=wγ(cosθr-cosθa)

(5)

式中，w為正交投影到釘扎方向的液滴寬度，γ為固-液表面張力。

當液滴置于試件上時，三相接觸線所產生的滯后力通常位于親水區域、疏水區域和親水-疏水的邊界區域，而三相接觸線在親水-疏水邊界處的作用力占滯后力的主要部分。在非均質表面的表觀接觸角和三相接觸線之間建立如下關系：

cosθapp=χ1cosθ1+χ2cosθ2+χbcosθb

(6)

式中，θapp、θ1、θ2和θb分別為液滴的表觀接觸角、親水表面平衡接觸角、疏水表面平衡接觸角和親水-疏水交界處的接觸角，線分數χi為三相接觸線長度在給定材料上或沿邊界的正交投影到釘扎方向的比例(χ1+χ2+χb=1)。

假設當θb=θ1時三相接觸線后退、當θb=θ2時三相接觸線前移，由式(5)和(6)可得：

FHys=χbwγ(cosθ1-cosθ2)

(7)

當采用該非對稱基底時，非對稱的邊界線阻力在液滴邊界與軌道半弧形親水-疏水界面邊界間建立。假設與半圓基底完全重合的液滴邊緣為前緣，不完全重合的邊緣為后緣，由于非對稱表面在振動作用下驅動液滴運動與接觸線前緣和后緣的相對滯后有關，可通過液滴前緣和后緣之間的滯后力差FAniostropy來表征這種相對滯后：

FAniostropy=(χb, lead-χb, trail)wγ(cosθ1-cosθ2)

(8)

式中，χb, lead和χb, trail分別為液滴三相接觸線的前緣接觸線分數和后緣接觸線分數。兩者取決于液滴和軌道設計之間的相互關系，如：弧形周期、弧形圖案寬度、軌道寬度等。由于邊界的接觸線分數難以測定，上式僅用于設計參考，不適用于準確計算。

5 生物表面的液滴定向運動

部分生物表面的結構特征可使液滴產生較強的潤濕異性，如仙人掌刺、蜘蛛絲、蝴蝶翅膀、豬籠草口緣表面等[115]。2010年，Zheng等[8]發現“潤濕重建”親水性蜘蛛絲(Uloboruswalckenaerius)由周期性紡錘節和連接處組成(如圖16(a)所示)，其表面特征足以驅動一個5～20 μm的液滴從連接處到紡錘節作定向運動。之后，Ju等[9]發現仙人掌(Opuntiamicrodasys)刺表面的梯度溝槽(如圖16(b)所示)也可以驅動液滴定向運動。2019年，Wan等[116]發現松針(Pinustabuliformis)表面(如圖16(c)所示)可使液滴自運動約20 mm，實現了液滴沿松針表面溝槽自發從頂端向根部的定向運動。液滴在蜘蛛絲、仙人掌刺和松針表面之所以具有如此強大的定向運動能力，是因為其表面結構特征產生了驅動液滴定向運動的表面能梯度和Laplace壓力梯度。

圖16 生物表面微結構[8-9, 116]Fig. 16 Biological surface microstructure[8-9, 116]

2016年，Chen等[117]發現豬籠草(Nepenthesalata)“投手”口緣表面(如圖17(a)所示)具有液滴定向運輸能力。受豬籠草“投手”口緣表面結構特征啟發，Li等[118]利用制備的仿生豬籠草“投手”口緣微結構彎管(如圖17(b)所示)實現了液體在虹吸二極管內的定向運動。如圖17(c)所示，若虹吸二極管“鴨嘴”空心部分朝下，則水池中的液體將克服重力沿彎管管壁向上運動，直至水池液體排盡，實現自虹吸；但當“鴨嘴”空心部分朝上時，則無法實現液體的自虹吸，如圖17(d)所示。

圖17 豬籠草“投手”口緣表面微結構及其仿生Fig. 17 The microstructure of the peristome in the pitchers of Nepenthes alata and its related bionics

2018年，Chen等[119]發現瓶子草(Sarracenia)絨毛表面具有高低棱微納分層結構(如圖18(a)所示)，可使液滴定向運動速度達(11 738±715) μm/s。受其啟發，Li等[29]制備了仿生高低棱溝槽結構，在相同滑動角時液滴沿平行于溝槽方向運動，而沿垂直于溝槽方向運動一段距離后釘扎，如圖18(b)所示。Kim等[120]受仙人掌刺的錐形結構與瓶子草絨毛表面的高低棱溝槽結構啟發(如圖18(c)的左、中圖所示)，制備了二者的復合微結構表面(如圖18(c)的右圖所示)，顯著提高了毛細壓力，表現出優良的液滴定向能力(如圖18(d)所示)和水收集能力(如圖18(e)所示)。瓶子草絨毛表面液滴高速運動機理的發現，對于實現液滴高速導引行為的應用具有一定啟發作用。

圖18 瓶子草絨毛表面微結構及其仿生Fig. 18 The microstructure of Sarracenia trichome and its related bionics

此外，Parker等[121]觀察到納米布沙漠中的甲殼蟲能夠充分利用背部的蠟質疏水區域與非蠟質親水區域捕獲水滴；N?rgaard等[122]的研究表明，甲殼蟲背部的水收集效率與其翅鞘結構類型、背部表面積的相關性很小。受甲殼蟲背部結構啟發，學者們[123-126]開展了大量相關仿生研究。

除以上研究外，Prakash等[127]發現水鳥以棘輪方式不斷打開、閉合喙部，利用表面張力把包裹于液滴中的食物從喙部頂端運輸至喙內。許多學者[128-136]對荷葉、玫瑰花瓣、美人蕉葉、水稻葉、蟬翼、槐葉萍等生物表面的微觀結構及其潤濕性進行了研究，并開展了相關仿生研究。

6 總結與展望

潤濕異性表面液滴定向運動在工程領域有著廣泛的應用價值，是表界面領域的研究熱點，相關研究有利于深入理解固-液相互作用機制，開發高性能的潤濕異性表面。本文主要介紹了國內外學者在楔形表面、溝槽陣列表面、親水-疏水表面、非對稱形貌表面及生物表面等潤濕異性表面液滴定向運動的最新研究進展，展示了國內外典型研究案例。探索潤濕異性表面液滴定向運動及其機制具有重要意義，目前仍然有不少問題亟待深入探索：

1) 某些潤濕異性表面(如楔形表面)可以實現液滴定向運動，但大多數情況下，液滴定向運動仍需外力(如重力)才可實現，還需研究者共同努力開發各種形式的潤濕異性表面，實現液滴自驅動。

2) 國內外學者主要采用化學法、掩模法、激光加工法、微銑削法等單一或多種組合方法制備潤濕異性表面，工藝復雜、精度低、不易大面積制備，還需進一步探索簡單方便、適用性廣，可大面積制備潤濕異性表面的方法。

3) 目前，液滴在潤濕異性表面實現定向運動的臨界滑動角較大，在某些自驅動潤濕異性表面運動的距離短、速度小，對某些潛在的微觀尺度運動機制仍不清楚，還需開展進一步研究。

綜上，在未來的研究工作中，可以從探索液滴運動機制的角度出發，制備優良的潤濕異性表面，并實現液滴較小滑動角下的運動甚至自驅動；而在已能自驅動的潤濕異性表面，實現液滴以更高的速度長距離運動。