溝槽超疏水復合壁面湍流邊界層減阻機理的TRPIV實驗研究

劉麗霞, 王康俊, 王鑫蔚, 田海平, 姜 楠,2,*

1. 天津大學 機械工程學院, 天津 300354; 2. 天津市現代工程力學重點實驗室, 天津 300354;3. 太原理工大學 機械與運載工程學院, 太原 030024

0 引 言

湍流與壁面的摩擦阻力是流體流動阻力的主要來源，通過控制湍流來減小壁面摩擦阻力對于節能減排具有重要的意義和應用價值。溝槽壁面減阻和超疏水壁面減阻作為2種典型的被動控制減阻技術，具有不需要額外能量消耗、控制簡單易行、減阻效果顯著等優點，一直受到學術界和工業部門的重視。

在溝槽減阻方面，Bechert等[1]通過油洞實驗對各種溝槽結構單元體的阻力性能進行研究，發現Blade型減阻效果最好，減阻率可達9.9%。Chamorro等[2]對表面覆蓋有縱向微溝槽的機翼模型進行模擬研究，發現微溝槽的尺寸對其減阻效果有很大影響。Mamori等[3]對正弦型溝槽表面在湍流通道流中的渦旋結構進行測量，發現溝槽內部產生的二次渦可以降低順流向反向旋轉渦對向上抬升低速流體的能力，從而降低湍流猝發。Benschop等[4]對一種具有防垢性能的溝槽表面進行了實驗研究，得到了6%的減阻率。楊紹瓊[5]和李山[6-7]等發現溝槽改變了相干結構的空間形態和尺度，減少了近壁流體和外區的動量能量交換。王鑫等[8]的實驗結果表明溝槽使得近壁區順向渦數量和尺度差異均減小，從而實現流動減阻。

超疏水壁面減阻是新發展起來的一種新型仿生減阻技術。這種技術通過模仿荷葉表面微納尺度結構產生的超疏水效應，利用人工制備超疏水壁面實現湍流減阻，是近年來學術研究的熱點。在超疏水減阻方面，Park等[9]通過實驗發現減阻效果與壁面微結構的含氣率密切相關。Rastegari等[10]指出超過80%的減阻是由壁面有效滑移引起的。Gose等[11]基于高雷諾數研究了4個不同的機械耐用超疏水表面在充分發展的湍流邊界層中的減阻特性，發現減阻程度取決于表面精確的形態。Arenas等[12]對粗糙元上同時覆蓋著氣層和液層2種流體的槽道湍流進行直接數值模擬，發現2種流體的界面形成的潤滑層和覆蓋在上面的流體降低了總的阻力，法向脈動速度的大小與總阻力密切相關。Rowin等[13]對隨機凸起產生的超疏水壁湍流進行了研究，發現超疏水壁面的流向和展向速度剖面均高于光滑親水表面，達到了38%的減阻率。Fairhall等[14]發現超疏水壁湍流中壁面滑移的直接效應并沒有改變壁面上湍流的動力學特性，壁面摩擦阻力是由2個虛擬原點決定的，一個是平均流場的虛擬原點，一個是溝槽湍流的虛擬原點，減阻率正比于這2個虛擬原點之差。北京大學余永生等[15]對涂有聚四氟乙烯的疏水壁面進行了層流減阻研究，發現減阻效果來源于層流，而非轉捩延遲，并認為粗糙表面和疏水涂層共同決定疏水性能。清華大學張靜嫻等[16-17]對超疏水壁面的湍流邊界層進行實驗研究，發現在近壁區由于發卡渦抬升，湍流脈動強度減弱，超疏水表面湍流相干結構更加穩定。胡海豹等[18]通過數值模擬對超疏水表面在湍流狀態下的減阻效果進行了研究，結果表明超疏水表面氣液界面處產生了顯著的滑移流動，滑移越大，減阻效果越明顯。蘇健等[19]發現超疏水壁面減阻效果的發生與逆向渦的存在密切相關。田海平等[20-21]從壁湍流相干結構控制的角度對超疏水壁面減阻的機理進行實驗研究，發現超疏水壁面通過削弱猝發事件的強度及低速條帶的尺度實現減阻。劉鐵峰等[22]發現超疏水表面摩擦阻力的減小與其能夠使壁湍流中的湍動能向小能量尺度相干結構傾斜密切相關。

由于單一的被動減阻技術的減阻效果有限，因此本文將溝槽壁面與超疏水壁面相結合形成溝槽超疏水復合壁面，利用二者的優勢進一步提高減阻效率，并用TRPIV技術測量湍流邊界層在溝槽超疏水復合壁面、超疏水壁面以及親水壁面的瞬時速度場，通過對3種壁面湍流邊界層速度場實驗數據的對比分析，研究溝槽超疏水復合壁面的減阻機理。

1 實驗設備與技術

實驗在天津大學流體力學實驗室重力溢流低湍流度回流水洞中進行。水洞實驗段尺寸為4.1 m×0.6 m×0.7 m (長×寬×高), 流速最高達0.5 m/s, 背景湍流度小于1%。實驗用大平板尺寸為3.70 m×0.59 m×0.01 m(長×寬×厚)，前緣按 8∶1橢圓修形。大平板前緣下游3.3 m處開有凹槽，用于鑲嵌尺寸為13 cm×13 cm×1 cm(長×寬×厚)的親水平板、超疏水平板以及溝槽超疏水平板模型。為了獲得充分發展的湍流邊界層，在大平板前緣下游 200 mm處裝有直徑dt=2 mm的拌線。實驗裝置如圖1所示。在本文中x、y和z分別代表流向、法向和展向，u、v和w分別為流向、法向和展向脈動速度。

圖1 實驗裝置示意圖Fig. 1 Experimental setup diagram

實驗所用親水、超疏水和溝槽超疏水平板模型的主要制作過程為：選用邊長lm=13 cm的方形鋁板，將鋁板拋光后放入超聲波容器清洗。所有方板的側面都加工成梯形槽，以鑲嵌在大平板的凹槽當中。將其中一塊已拋光的光滑板作為親水壁面，將其表面涂為黑色以減少激光反射，其余板用于制作超疏水和溝槽超疏水復合壁面。

本文利用超快激光刻蝕的方法獲得超疏水表面。制備超疏水表面的主要過程為：利用飛秒激光器的高能激光束聚焦而成的極小光斑，在焦點處形成很高的功率密度使材料在瞬間氣化蒸發，從而在方形鋁板上形成縱向U型微溝槽以構造超疏水表面。激光的加工精度為2 μm， U型微溝槽結構寬ws=35 μm，深hs=30 μm，長ls=120 mm，U型微溝槽結構中心線之間的距離ds=50 μm，其結構如圖2(a)所示。最后以氟硅烷溶液降低其表面能(關于降低表面能的具體細節詳見文獻[23])，由此方法獲得的超疏水板壁面靜態接觸角能夠達到155°。根據Cassie方程 cosθc=φs(cosθe+1)-1可算得水與固體表面接觸的面積占總表面積的比φs，式中θc=155°為實驗的表觀接觸角，θe=108°為鋁板氟化處理后的本征接觸角，因此φs=0.125。進而可以知道在超疏水表面上氣層的覆蓋面積達到了87.5%，而U型微溝槽的面積占整體表面積的比為70%，可以推測出U型微溝槽內的氣體是呈現出一定的外溢狀態并且附著在固體表面的，能提供良好的超疏水性能。

關于溝槽超疏水板的制作，考慮到溝槽的強度以及在溝槽表面刻蝕微結構的可行性，先在鋁板表面加工出三角形順流向溝槽，然后重復上述制備超疏水表面的方法，從而得到溝槽超疏水復合壁面。其中三角形順流向溝槽頂角為60°，槽深h=1.6 mm，溝槽之間的間距s=1.85 mm，其結構如圖2(b)所示。

圖2 實驗模型橫截面示意圖Fig. 2 Cross-section schematic diagram of the experimental model

實驗用示蹤粒子為直徑dp=20 μm的空心玻璃微珠，粒子密度ρp=1.04 kg/m3。實驗時自由來流速度U∞=0.26 m/s，水溫T=22 ℃，水的密度ρ=998 kg/m3，動力黏性系數μ=959×10-6kg/(m·s)。PIV粒子圖像的采集采用的是丹麥Dantec公司的SpeedSense 9072 CCD相機，其分辨率為1280 pixel×800 pixel，對應的物理空間尺寸為88.6 mm×54.6 mm (x×y)，照亮流場的激光片光源的厚度約為1 mm。粒子圖像采樣頻率fa=400 Hz，自由來流部分的粒子在相鄰2幀圖像之間的位移約為9 pixel，粒子圖像的粒子濃度約為每32 pixel×32 pixel中22個粒子。每個模型以每組記錄8215張圖像的方式采集3組共24 645張粒子圖像，然后采用丹麥Dantec公司的DynamicStudio軟件進行數據處理互相關計算。查詢窗口大小為 32 pixel×32 pixel，窗口重疊率為75%，得到的每個瞬時二維速度矢量場具有156×93 (x×y)個速度矢量，插值的速度矢量占比低于1%，流向及法向上相鄰矢量之間的空間間隔dx=dy=0.562 mm，速度場測量的相對誤差約為1%。

2 實驗結果與分析

2.1 湍流基本統計量分析

表1 基本湍流減阻參數Table 1 Basic turbulent drag reduction parameters

圖3 平均速度剖面Fig. 3 Comparison of mean velocity profiles

由圖3可以看出，在同一法向高度，溝槽超疏水復合壁面、超疏水壁面與親水壁面的內尺度無量綱化平均速度依次降低。超疏水壁面和溝槽超疏水復合壁面相比于親水壁面緩沖層增厚，對數律區依次上移，速度剖面上移，這與前人研究結果一致[22]。溝槽超疏水復合壁面的減阻效果優于單一的超疏水壁面，在表1中計算的減阻率中也有所體現。

圖4(b)為相應的雷諾切應力曲線。在y+<150 時親水壁面、超疏水壁面和溝槽超疏水復合壁面的雷諾切應力依次減弱，與流向湍流脈動強度在不同壁面之間的變化一致，進一步表明在y+<150 時溝槽超疏水復合壁面對湍流脈動的抑制效果優于超疏水壁面。在y+≈100時平板壁面、超疏水壁面達到了雷諾切應力的峰值，而溝槽超疏水復合壁面的雷諾切應力峰值則在y+≈200處并且開始與親水壁面趨于一致，表明溝槽超疏水復合壁面在y+>100

時出現了對湍流脈動抑制效果的衰減，且衰減程度高于超疏水壁面，因此出現150

圖4 湍流度和雷諾切應力剖面Fig. 4 Turbulence intensity and Reynold shear stress profiles

2.2 尺度分解

一般認為湍流邊界層中的湍流脈動能量是由大尺度結構向小尺度結構傳遞[26]。近年來,學術界發現湍流邊界層中大尺度脈動對小尺度脈動存在調制作用，即當大尺度湍流脈動為正時,小尺度湍流脈動強度會增強，而當大尺度湍流脈動為負時,小尺度湍流脈動強度會減弱[27]。因此,為了進一步研究超疏水壁面和溝槽超疏水復合壁面對不同尺度的湍流脈動的影響，本文將瞬時的脈動速度場分解為大尺度部分與小尺度部分。常見的尺度分解方法有小波分解、POD分解、空間濾波等。本文采用基于空間傅里葉變換的空間濾波方法，首先將脈動速度沿流向進行傅里葉變換，而后在波數空間內以λx作為截斷波長(λx/δ=1)，直接將原始脈動速度信號中波長小于λx部分的幅值設為0；然后進行反傅里葉變換，取其實部為相應的大尺度脈動信號，而波長小于λx的部分則為相應的小尺度脈動信號。圖5(a)為親水壁面下隨機選取的一個瞬時流向脈動速度的等值線圖，圖5(b)和(c)為分解后相應的大、小尺度流向脈動速度等值線圖，其分解結果與Hutchins等[27]采用泰勒凍結假設對熱線風速儀的時間速度信號作尺度分解的結果一致。

圖5 不同尺度的脈動速度Fig. 5 Fluctuation velocity of different scales

2.3 大小尺度湍流脈動強度

圖6為尺度分解后的大、小尺度湍流脈動強度。從圖6(a)中可以看出，大尺度流向湍流脈動強度的變化趨勢與圖4一致，但是相應的幅值有所減小。而圖6(b)中超疏水壁面和溝槽超疏水復合壁面的小尺度流向湍流脈動強度只有在y+<100時才存在明顯的減弱，且減弱的差值隨著y+的增加而快速減小，而小尺度法向湍流脈動強度在不同壁面時無明顯變化。但是當y+>100時，不同壁面的小尺度流向湍流脈動強度和法向湍流脈動強度都快速地趨于一致。對比圖6和圖4可以看出，流向湍流脈動強度的大尺度成分占比較高，而法向湍流脈動強度的小尺度成分占比較高。超疏水壁面和溝槽超疏水復合壁面對大尺度流向湍流脈動強度的抑制作用可以到達y+=150的法向位置，而對小尺度流向湍流脈動強度的抑制作用只能到達y+=100的法向位置，法向湍流脈動強度則不受壁面影響。

圖6 分尺度湍流脈動強度Fig. 6 Turbulence fluctuation intensity of different scales

2.4 大尺度脈動速度條件相位平均

湍流邊界層中的大尺度湍流脈動主要是由沿流向排列的發卡渦包向下游遷移過程中在發卡渦包內部由發卡渦頭的聯合誘導作用產生的大尺度低速流體與上游的高速流體相碰撞導致，也就是通常所說的Q2與Q4事件[26]。近年來，研究發現大尺度Q2與Q4事件除了對近壁區小尺度湍流脈動強度產生抑制和促進作用外，還能對近壁區的渦結構運用產生類似的調制作用[27]。由于壁面摩擦阻力與近壁區的雷諾切應力直接關聯[28-29]，而渦結構運動是近壁區雷諾切應力的主要來源，因此大尺度Q2與Q4事件對壁面摩擦阻力的產生具有重要影響。

為了研究不同壁面情況下大尺度湍流脈動與渦結構的變化，本文采用基于展向渦的條件相位平均方法，以0.1δ處的展向渦為條件，對此處的大尺度湍流脈動速度場進行相位平均。展向渦的識別采用的是Λci準則[30]，Λci=λciωz/|ωz|表示流體旋轉的強度，其中λci為速度梯度張量復特征值的虛部，ωz為展向渦量。條件相位平均公式為：

〈uL(rx,y)〉=〈uL(x+rx,y)|Λci(x,yref)<0〉

(1)

其中，uL為大尺度脈動速度，由于發卡渦為順向渦，其Λci為負值，因此條件相位平均后的速度場表示的是發卡渦渦頭附近的大尺度脈動速度的平均值。

圖7為親水壁面、超疏水壁面以及溝槽超疏水復合壁面在yref=0.1δ時的大尺度流向脈動速度的條件相位平均值。圖中的矢量箭頭為相應的速度場，黑色圓點標記的是相位平均的參考點位置。從圖中可以看出，大尺度流向脈動速度在參考點上部是正向脈動，在參考點下部是負向脈動。其中，正向脈動幅值在親水壁面、超疏水壁面以及溝槽超疏水復合壁面上依次增大；而負向脈動幅值依次減小，且流向脈動幅值為0的等值線相對參考點的位置在不同壁面上均偏上，親水壁面的偏離程度最大，超疏水壁面次之，溝槽超疏水復合壁面偏離最低。0等值線與參考點之間的偏離是由順向渦對下方流體的誘導作用使Q2與Q4的交界面上抬導致[31]，這表明超疏水壁面與溝槽超疏水復合壁面在近壁區對順向渦的誘導作用能夠產生抑制效果，且溝槽超疏水復合壁面效果更為明顯。

圖7 yref=0.1δ時大尺度流向脈動速度條件相位平均等值線圖Fig. 7 Conditional phase average contour of large scale streamwise fluctuating velocity condition at yref=0.1δ

超疏水壁面與溝槽超疏水復合壁面在近壁區對順向渦本身的運動也存在顯著的抑制效果。圖8為親水壁面、超疏水壁面以及溝槽超疏水復合壁面在yref=0.1δ時的大尺度法向脈動速度的條件相位平均值。圖中參考點左邊為正的脈動，右面為負的脈動，正的脈動幅值在親水壁面、超疏水壁面以及溝槽超疏水復合壁面依次減小，負的脈動幅值依次增大，這種變化趨勢正好與流向脈動幅值相反。而法向脈動幅值為0的等值線相對參考點的位置在不同壁面上都偏右，且偏離程度依次減小，這種減小的趨勢與流向脈動幅值的0等值線相一致。這表明超疏水壁面與溝槽超疏水復合壁面對順向渦的向上運動也具有抑制作用，且溝槽超疏水復合壁面的抑制效果更強，該結果符合附著渦模型的假設[32]。

圖8 yref=0.1δ時大尺度法向脈動速度條件相位平均等值線圖Fig. 8 Conditional phase average contour of large scale normal fluctuating velocity condition at yref=0.1δ

從圖6可看出，在超疏水壁面與溝槽超疏水復合壁面上，大尺度流向脈動強度在y+<150或者y<0.24δ時相對于親水壁面呈減弱趨勢，大尺度法向脈動強度則幾乎不變；但是基于順向渦的條件相位平均結果，卻出現正的大尺度流向脈動與負的法向脈動增強、負的大尺度流向脈動與正的法向脈動減弱。這表明順向渦向Q2與Q4事件之間的滯止線上游即Q4事件一側移動，且在溝槽超疏水復合壁面上移動趨勢最弱，說明順向渦的活動強度受到了明顯抑制，因此相應的發卡渦包對大尺度脈動的產生強度出現減弱。

圖9為3種壁面下順向渦的強度值Λci隨法向的變化。從圖中可以看到，在y<0.16δ時3種壁面的渦強度值都呈先增大后減小的趨勢，而在同法向高度位置上,親水壁面、超疏水壁面以及溝槽超疏水復合壁面的渦強度值則依次減弱，這進一步說明了超疏水壁面以及溝槽超疏水復合壁面對近壁區的渦結構運動存在抑制作用。因此，超疏水壁面以及溝槽超疏水復合壁面通過減小近壁區的發卡渦以及發卡渦包結構的活動來減弱大尺度湍流脈動的強度，進而通過大尺度湍流脈動對小尺度湍流脈動的調制作用來減小小尺度湍流脈動的強度，從而實現壁面減阻。

圖9 順向渦強度Fig. 9 Prograde vorticity strength

超疏水壁面的減阻效果主要是由壁面滑移引起，溝槽壁面的減阻效果則由溝槽內部的二次渦對外部湍流邊界層近壁區高低速條帶結構運動的抑制導致。溝槽超疏水復合壁面同時具有超疏水壁面與溝槽壁面的結構特性，而在溝槽超疏水復合壁面溝槽內部的二次渦流動與壁面之間出現滑移之后，其本身的特點以及對外部湍流邊界層的近壁區高低速條帶結構的影響還需開展進一步的實驗研究。

3 結 論

本文通過實驗研究發現，在湍流邊界層中溝槽超疏水復合壁面的減阻率能夠達到20.7%，而超疏水壁面只有14.6%。通過進一步對比分析湍流邊界層在親水壁面、超疏水壁面以及溝槽超疏水復合壁面的速度場，可以得出以下結論：

1) 在y+<150區域的同一法向高度上，流向湍流脈動強度在溝槽超疏水復合壁面上相對于親水壁面的減小程度比超疏水壁面更高，而法向湍流脈動強度在3種壁面上無明顯變化。

2) 超疏水壁面和溝槽超疏水復合壁面對大尺度流向湍流脈動強度的抑制作用可以到達y+=150的法向位置，而對小尺度流向湍流脈動強度的抑制作用只能到達y+=100的法向位置。

3) 以順向渦為條件采樣時，在yref=0.1δ處超疏水壁面和溝槽超疏水復合壁面的大尺度脈動速度場相比于親水壁面都出現參考點上方正的大尺度流向脈動速度增強、下方負的大尺度流向脈動速度減弱、左方正的大尺度法向脈動速度減弱、右方負的大尺度法向脈動速度增強。

4) 流向脈動速度為0的等值線相對參考點向上偏離的趨勢以及法向脈動速度為0的等值線相對參考點向右偏離的趨勢在親水壁面、超疏水壁面和溝槽超疏水復合壁面上依次減弱。

5) 同法向高度上親水壁面、超疏水壁面以及溝槽超疏水復合壁面的順向渦強度值依次減弱。

6) 溝槽超疏水復合壁面比超疏水壁面能更有效地抑制近壁區渦結構的運動，從而減弱湍流脈動的強度，實現更好的減阻效果。