層析粒子圖像測速技術研究進展

李曉輝, 王宏偉, 黃 湛, 趙俊波

中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074

0 引 言

流場速度測量不僅直接關系到諸如飛機、汽車、高鐵等流線型流體動力機械的外形設計和優化，還制約著流體力學的發展。對于流場速度的測量，國內外很早就開始了研究，出現了多種技術方法：如激光多普勒測速(Laser Doppler Velocimetry, LDV)、熱線風速儀等單點測量技術；平面激光誘導熒光技術(Planar Laser Induced Fluorescence)、激光散斑測速技術(Laser Speckle Velocimetry, LSV)、粒子圖像測速技術(Particle Image Velocimetry，PIV)等非接觸二維面測量技術。尤其是PIV技術，不僅能定量地對流場進行時間分辨率上的流場演化測量，還能定性地顯示流場結構，對理解流動機理及促進型號研制起到了巨大的推動作用。

但無論是目前倍受關注的湍流、渦流等流體力學基本問題，還是飛行器、艦船、導彈等工程型號研制[1]，都面臨著復雜三維非定常流動問題。尤其以隱身、高機動性為特征的新一代飛行器面臨的復雜三維流場[2-5]，以微型飛行器和機器魚為背景的生物和仿生流體力學[6-7]，以跨、超聲速混合、燃燒為背景的非定常激波膨脹波引起的可壓縮剪切復雜流動[8-10]，以微機電系統為背景的微尺度復雜流動等[11-12]，無不具有強非定常性、強三維空間性等復雜流動現象，而這些問題是二維測量技術無法解決的，因此發展新的三維測量技術勢在必行。

目前關于攻克3D3C(Three-dimensional three component)測量技術途徑的主流仍然是粒子圖像測速技術的延伸和發展，主要包括散焦PIV[13-14]、掃描PIV[15]、全息PIV(Holographic PIV,HPIV)[16]及層析PIV(Tomographic PIV, Tomo-PIV)[17-18]等。其中散焦PIV實質上是一種粒子跟蹤測速技術，空間分辨率較低；掃描PIV是基于標準的二分量PIV，在相繼的深度位置上進行掃描，再將空間上有微小偏移的平面速度場結合起來分析，這種方法具有較高的空間分辨率，但是掃描時間與被觀測流場的特征尺度相比小得多，因此并不適用于高速流場；HPIV是一種將數字全息技術和PIV技術相結合產生的三維流場速度測量技術，通過CCD記錄空間場的全息干涉條紋，再利用相應的反演公式進行空間流場信息的再現，其光學條件十分苛刻，距離實際應用還需開展更多的研究；Tomo-PIV技術結合了醫學CT技術和PIV技術，能夠實現空間流場的全場定量測量，對于復雜流場結構的研究能夠提供很大的便利，引起了眾多研究者的關注。

本文在全面調研的基礎上對Tomo-PIV技術進行了綜述，介紹了相應的工作原理和技術特點，重點討論了對重構精度有較大影響的技術因素，總結了國內外關于該技術的典型應用，展示了Tomo-PIV在非定常三維復雜流場測試方面的優勢。

1 技術簡介

1.1 基本原理

Tomo-PIV是將PIV技術和醫學上的CT重構技術結合而產生的一種三維粒子圖像測速技術，能夠實現空間流場的全場定量測量，其具體原理如圖1所示。在測量區域內釋放一定濃度的示蹤粒子，利用高能量的脈沖激光經體光源照射測量區域內的示蹤粒子，同時使用多個(一般為3～6個)相機記錄粒子運動圖像，然后根據照片中像素灰度的分布，利用倍增代數重構算法(Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique, MART)對三維空間粒子分布進行迭代重構，對重構的2個相鄰粒子圖像進行三維互相關計算，得到粒子的位移信息，再根據曝光時間計算出速度場。

圖1 Tomo-PIV工作原理Fig. 1 Principles of Tomo-PIV

1.2 技術特點

Elsinga等[17-18]在加利福尼亞舉辦的第六屆國際PIV專題研討會上第一次提出Tomo-PIV技術，闡述了其工作原理和相應算法，其中最為關鍵的為三維空間標定及三維粒子重構。

Tomo-PIV是對三維體空間進行重構，因此試驗前需要準確知道相機圖像坐標和空間物理坐標(重構體)之間的對應關系，以便通過拍攝的二維圖像重構出粒子的三維空間分布，這一過程通過標定來完成。標定函數的精度直接決定粒子空間位置的重構誤差，進而影響速度場的計算。標定時標定板沿測量體厚度方向遍歷整個測量體，每個相機記錄不同景深位置Z處的標定靶圖像，通過針孔照相機模型[19]或者多項式模型[20]獲取標定映射函數。

在Tomo-PIV流場測試中，相機接收的不是流場本身的信息，而是示蹤粒子的散射光強。將測量區域進行空間網格離散，得到離散的三維體素；在激光的照射下，假設體素內示蹤粒子散射光強度為E(X,Y,Z)，投射到相機平面形成像素灰度I(x,y)，兩者的關系可表示為：

(1)

其中，(X,Y,Z)為體素三維空間坐標，(x,y)為圖像像素坐標，Ni是對平面像素(xi,yi)灰度有影響的體素數量，i代表相機的第i個像素，ωij是加權系數，表示第j個體素對第i個像素的強度貢獻率。

Elsinga等[17-18]在提出Tomo-PIV技術時使用MART算法得到三維空間的粒子分布，該方法通過給定所有體素統一的初始光強E0(X,Y,Z)，迭代出粒子三維分布：

(2)

2 Tomo-PIV技術研究現狀

針對Tomo-PIV技術本身的研究主要集中在如何提高其重構精度。在所有影響粒子重構精度的因素中，最主要的是相機布局、示蹤粒子密度、標定映射函數及三維重構算法等，眾多學者對其開展了研究。

2.1 相機布局

和平面PIV不同，Tomo-PIV采用多相機拍攝，相機的不同布局、相機之間及相機與測量體之間的角度均會影響拍攝的圖像質量。Elsinga等[17]通過數值模擬研究了相機角度對重構精度的影響，認為相鄰相機之間的最優角度在30°左右。相機之間角度變小，示蹤粒子在深度方向被拉長，使得示蹤粒子在深度方向的分辨率和其他2個方向差別較大，粒子的灰度峰值位置難以精確確定，對后續數據處理造成不利影響；相機角度變大，沿著相機視線在測量體內的光程變大，在重構時會形成大量的虛假粒子。

常用的相機布置方式有“十字”交叉式和線性布置2種，如圖2所示。Scarano等[21]研究了不同相機孔徑角β(最遠2個相機之間的夾角)對2種布局方式重構質量的影響，發現“十字”交叉式布局的重構精度比線性布局要高，且最遠2個相機之間的夾角最好在40°～120°之間(見圖3)。

圖2 相機布局方式[21]Fig. 2 The camera layout[21]

圖3 相機系統孔徑角對重構質量的影響[21]Fig. 3 Reconstruction quality factor versus system aperture angle [21]

2.2 示蹤粒子濃度

圖4為Michaelis等[22]測試的示蹤粒子在不同濃度下的拍攝圖像，可見示蹤粒子的密度對測量精度影響較大。為了從平面圖像中重構出高精度的粒子三維空間信息，需要保證二維粒子圖像相互不重疊，這通常通過降低示蹤粒子濃度或減小測量體空間厚度的方法實現；但是為了提高測量的空間分辨率，示蹤粒子濃度不能太低。目前為了平衡示蹤粒子濃度變大造成的重構質量降低和示蹤粒子濃度變小造成的空間分辨率降低兩者之間的矛盾，通常推薦的示蹤粒子濃度為0.05 ppp(particles per pixel, ppp)[17]。

圖4 不同示蹤粒子濃度的實驗圖像(左為示蹤粒子濃度)[22]Fig. 4 Images of experiments at different particle concentrations (the left is the concentration of particles, ppp)[22]

2.3 標定映射函數

Tomo-PIV采用分段式標定，分別記錄若干景深位置Z處的圖像，使用三階多項式擬合物理空間坐標和圖像像素坐標之間的映射關系，其具體形式為：

F(x)=a0+a1X+a2Y+a3X2+a4XY+

a5Y2+a6X3+a7X2Y+a8XY2+a9Y3

F(y)=b0+b1X+b2Y+b3X2+b4XY+

b5Y2+b6X3+b7X2Y+b8XY2+b9Y3

(3)

其中，(x,y)為二維像素坐標，(X,Y)為三維空間物理坐標，系數(ai,bi)是不同標定位置Z的函數。只要有足夠多的標定點，通過最小二乘求解即可得到不同標定位置Z上的標定系數。未標定的Z方向位置通過對Z方向上相鄰位置上映射的系數線性插值得到。因此，標定得到的映射函數在X、Y方向上具有三階精度，在Z方向上具有一階精度。

Tomo-PIV的標定映射函數誤差在0.5個像素以下時才能保證三維重構的精度[17]。然而，由于不精確的標定板、不精確的標定板移動、機械的不穩定性、光學畸變以及其他可能的相關因素，標定誤差很難控制。當標定誤差很大時，不同相機中的同一粒子在沿相機視角計算時其空間位置往往無法重合，需要進行映射函數的體自標定[23]。

圖5 標定殘差示意圖Fig. 5 Schematic diagram of calibration residuals

可以看出，體自標定是通過真實粒子來修正映射函數，因此需要精確匹配粒子的三維位置，這通常通過三角測量法來完成。如圖6所示，對于相機1中的每一個粒子，通過標定函數計算其三維空間位置，則其對應在相機2中的粒子位置在寬為2εr、長為Lz的長方形條帶內(其中，εr為給定的誤差半徑，比預計的最大標定誤差大，Lz為相機1視角方向在測量體內的長度在相機2視角方向上的投影長度)；結合相機1和相機2的圖像確定粒子的三維位置，然后通過相機3及相機4驗證相機2條帶中的每一個粒子，完成粒子的匹配。從上述方法可以看出，用于體自標定的示蹤粒子濃度要較為稀疏，否則不僅計算時間長，還很難真正確定真實粒子的位置，因此通常要在試驗之前記錄一組稀疏粒子圖像。

圖6 粒子匹配示意圖[24]Fig. 6 Schematic diagram of particle matching[24]

此外，Schanz等[25]利用光學傳遞函數(Optical Transfer Functions, OTF)來補償非一致性拍攝條件(如前向散射和后向散射、窗口導致的光學畸變等)形成的圖像誤差，提高了三維重構的精度。

2.4 重構技術

三維粒子重構是Tomo-PIV的核心，針對粒子重構的算法優化，眾多研究者開展了深入研究。本文對近年來典型的三維重構算法進行了匯總，詳見表1。

表1 典型三維重構算法Table 1 Typical three-dimensional reconstruction algorithm

重構算法的關鍵是盡可能地提高重構精度，同時減小重構的時間成本。根據主要目的不同，重構算法可分為提高重構精度、減少重構時間以及兩方面同時作用等3類。

1) 提高重構精度。此類方法主要從減少體素的離散誤差、減少幾何視角誤差以及虛假粒子抑制等3個方面進行。Tomo-PIV采用多相機系統進行空間流場拍攝，相機與測量體之間具有一定的角度，導致測量體厚度方向的空間分辨率較低，因此在重構過程中需要根據實際空間分辨率大小來設置體素的形狀和大小，減小網格離散誤差，提高計算效率和精度。幾何視角誤差主要體現在相機布局方面，在2.1節中已詳細闡述。如圖7所示，采用MART算法進行重構時會出現較多的虛假粒子，即在本不該出現粒子的視線交點處出現類似粒子的灰度分布[37]。對于N相機的Tomo-PIV系統，可用真實粒子和虛假粒子的比值來表征信噪比[38]：

(4)

圖7 虛假粒子Fig. 7 Ghost particles

其中，Np為真實粒子的數量，Ng為虛假粒子的數量，ppp為單位像素的粒子數量，Ap為單個示蹤粒子面積，lz為重構體厚度方向的尺寸大小。

Ap可認為是不變的，則影響的因素主要是示蹤粒子濃度和測量體厚度的大小。研究表明，在ppp小于0.05的情況下重構具有較好的效果，隨著粒子濃度的提高，虛假粒子所引起的誤差變得越來越顯著，甚至導致測量速度不可信，這也是Tomo-PIV測量空間通常為扁平長方體的原因。

2) 減少重構時間。MART算法采用相同的初始光強值進行迭代，不僅影響重構的精度,還需要較長的計算時間和存儲空間，目前研究的主要方向是尋找更加合適的迭代初值，從而加快迭代的收斂速度。

3) 兼顧三維重構的精度和時間。目前針對此類問題還未見有文獻開展專門的研究，有部分算法實現了兩方面的同時提高，但是偏重點不同。

2.5 速度場后處理

Tomo-PIV技術的不斷完善成熟，讓人們對三維復雜流動的試驗研究寄予更大的期許，但是和二維PIV相比，其圖像質量及測量空間分辨率均有所不足，因此數據后處理技術是Tomo-PIV不可或缺的一部分，其主要包括速度場及其導出量的處理。

常見的速度場后處理有壞點剔除、中值濾波和高斯平滑等。壞點剔除是通過給定速度分布區間，刪除流場中明顯偏離平均速度的矢量，對全流場或局部流場進行處理，剔除后的流場可以通過33空間插值來進行修補。中值濾波是基于排序統計理論的一種能有效抑制背景噪聲的非線性濾波技術，和高斯平滑類似，它對流場有較強的平滑作用。

此外，由于Tomo-PIV采用體互相關算法計算獲得速度場，判讀體大小即為其空間分辨率，因此算法對速度場有平滑機制，會在一定程度上低估速度梯度。對于不可壓縮速度場，如果不能精確獲得速度梯度，會造成散度不為0，而速度梯度的偏差將直接影響旋渦的識別和旋渦強度計算[39]。高琪等[40]提出了一種基于不可壓縮連續性方程制約機制的流場修正方法，通過求解全流場修正速度場二范數的極小值來獲得最優的修正量，使修正后流場完全滿足差分形式的連續性方程，對流場中的高斯分布噪聲有一定的消除作用，能夠改善測量速度場品質。

速度場導出變量主要為渦量的計算和識別。常見的渦識別方法主要有Q準則法[41](速度梯度張量第二不變量)、Δ方法[42](速度梯度張量的特征方程的根的判別式)、λci方法[43](速度梯度張量的共軛復特征值的虛部)、λ2方法[44](壓力的海森矩陣的第二特征值)。在這4種方法中，λci方法嚴格滿足流線的基本形狀或流體微團軌跡呈螺旋狀這一基本性質，直接以描述螺旋運動強度的參數作為渦識別變量，在數學基礎和物理意義上更為明確，比其他3種方法應用更為廣泛。

復雜流場往往包含不同尺度、不同形態的流動結構，且流動結構間存在非線性的耦合干擾。從復雜流場中辨識出主要流動結構是認識流動特征規律的前提。對于時間解析的層析PIV來說，本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)、動力學模態分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)等方法能夠實現三維速度場的模態分解，為研究復雜流場的動力學特征、獲取低維動力學經驗模型提供模態分解工具；此外，變分模態分解(Variational Mode Decomposition, VMD)作為一種自適應模態變分處理方法，能夠對瞬時速度場進行有效的模態分析，處理流場的非穩態行為，十分適合用來開展復雜流場的分析。

2.6 三維PIV的創新發展

Tomo-PIV是當前最為成熟、應用最為廣泛的三維流場測試技術之一，具有空間分辨率高及測量體積大的優點；但其本質屬于一種多相機測試系統，平臺搭建及系統操作難度較大。為降低系統的復雜度，國內外學者開展了進一步的研究。

高琪等[45]發展了一種單相機三維體視PIV技術，在相機與被測流場之間加裝一個三棱鏡特效透鏡，光線通過該透鏡3個棱面的折射能實現多相機不同視角成像的效果，經過三維粒子重構，進而實現了三維流場的測量，并利用該技術獲取了零質量射流渦環三維流動結構的時序結果。但由于3個不同視角的成像通過一個相機來實現，因此存在有效測量區域受限的問題。

隨著光場三維成像技術的成熟及光場相機的研制，使得單臺相機同時記錄光線的強度及空間位置成為可能。施圣賢團隊[46-47]及Thurow研究團隊[48]分別開發了各自的光場相機硬件系統和光場重構算法，構建了單光場相機PIV三維流動測試系統。施圣賢團隊[49]成功將該技術應用于射流、湍流邊界層等復雜三維流場的試驗研究。相對于Tomo-PIV而言，光場PIV在沿測量體厚度方向上的測量精度較低，但其最大優勢在于利用單相機進行測量，系統簡單，易于布置，適用于光學空間受限情況下的復雜三維流場測量。

3 Tomo-PIV具體應用

Tomo-PIV技術建立之初，主要集中應用在湍流剪切運動(如尾流、邊界層、噴流等)方面，用于研究流場三維渦結構演化規律。近年來，逐漸拓展至實際工程應用，并由低速向高超聲速發展。

3.1 尾流流動

置于流體中的任何物體均會在其下游形成尾跡。在尾跡中，平均速度低于自由流速度，這種速度虧損的程度直接與作用于物體上的阻力有關。不僅如此，尾跡的存在將在很大程度上影響整個上游流場，同時也將影響物體表面的壓力分布，從而影響物體受到的升力。因此，分析尾跡及它們與自由流的相互作用對完整地處理物體受到的流體作用力問題具有十分重要的作用。

Tomo-PIV的第一次應用就是測量圓柱尾跡流動[17，50]。圖8為Elsinga等[17]測量得到的圓柱后方卡門渦街的渦結構等值面云圖，顯示了該技術在不穩定分離流方面的應用潛力；Hain等[51]利用高分辨率相機的Tomo-PIV系統研究了豎直放置圓柱上表面的三維流場，獲得了詳細的剪切層三維結構；Ghaemi等[52]使用時間分辨率Tomo-PIV在開口風洞中測量了NACA0012翼型尾緣三維流場，得到了近尾緣區域發卡渦及發卡渦對的分布情況，提出了用于描述尾緣區域三維不穩定結構的理論模型；許相輝等[53]在低速風洞中對圓柱尾流場進行了試驗測量，成功獲取了圓柱后方典型的三維卡門渦結構；高琪等[54]利用自主研發的層析PIV技術實現了合成射流的三維測量，觀測到雙渦流動結構追逐并融合的現象，復現了三維渦環結構的時空演化過程；此外，Zhu等[55]利用6相機的Tomo-PIV系統對高寬比為2的短圓柱尾流場渦結構及動態演化特性進行了研究(如圖9所示)，發現有限高圓柱的尾流場被弓形渦所主導，且第一次發現了M形狀的弓形渦，并提出了有限高圓柱平均尾流場的概念拓撲模型。

圖8 瞬時渦結構等值面(d為圓柱直徑)[17]Fig. 8 Iso-surface of instantaneous vortex structure [17]

圖9 三維流場瞬時截面圖(d為圓柱直徑)[55]Fig. 9 Iso-surface of instantaneous field[55]

3.2 湍流邊界層

在自然界和實際工程應用中，最經常發生的流動狀態是湍流，流動隨時間和空間都呈現出不規則的脈動。實現湍流邊界層的連續測量不僅需要較高的時空分辨率，還需要同時測量其三維速度分量。

Elsinga等[56]對低速風洞下壁面的邊界層開展了Tomo-PIV測量，在測量區域前1 m處安裝拌線使氣流強制轉捩，并采用Q準則計算顯示了瞬時三維渦結構(見圖10)。王晉軍、高琪[57-58]團隊采用Tomo-PIV對水洞中平板湍流邊界層進行了測量，通過λci準則進行渦識別，統計了展向渦沿法向的變化規律，并給出了在流向-法向平面內高低速區域和橫幅展向渦空間位置的關系。姜楠[59-61]團隊利用Tomo-PIV在水洞中對平板湍流邊界層進行了測量，發現了典型的四極子、六極子式結構，給出了以掃掠事件為中心的壁湍流相干結構局部動力學模型，并觀測到了沿流向分布的由發卡渦構成的低速流體；此外，他們還利用Tomo-PIV技術對溝槽被動流動控制方法的減阻效果進行了研究，分析了邊界層中流體的運動特點。施圣賢團隊[62]利用單相機光場PIV技術對一個自相似的逆壓湍流邊界層進行了測量，得到了遠、近壁面各600組瞬態三維流場，并與相同工況下的2D-PIV進行了對比，發現在近壁面測量結果吻合較好，總體誤差小于0.5%，在遠壁面則有翹尾現象。

圖10 瞬時三維結構[56]Fig. 10 Instantaneous three-dimensional structure[56]

如圖11所示，Humble[63]測量了Ma=2.1條件下激波/邊界層干擾的三維瞬時結構，能在三維空間內顯示出高低速流動區域的相互作用，并根據測量結果給出了超聲速激波邊界層干擾拓撲結構的概念模型； Ye等[64]在代爾夫特理工大學高超聲速風洞中測量了來流馬赫數Ma=6.5的過斜劈轉捩流動過程，探討了旋轉渦對的上洗及下洗運動對動量輸運的影響。

圖11 激波邊界層概念模型[63]Fig. 11 Conceptual model of shock/boundary interaction[63]

3.3 工程應用

隨著Tomo-PIV的深入發展，不僅在湍流等基礎研究方面展現了巨大優勢，在實際的工程應用中也發揮了重要作用。

風洞流場速度的均勻分布是飛行器精細化研制和空氣動力研究的基礎保障。李曉輝等[65]利用Tomo-PIV技術對亞跨聲速風洞流場速度均勻性進行了校測，來流馬赫數0.6，測量馬赫數均方根偏差小于0.005，并通過測量超臨界翼型OAT15a的尾緣速度場比較了小肋減阻的控制效果；Stolt等[66]利用Tomo-PIV研究了低雷諾數下NACA0015翼型酒窩狀粗糙前緣對流動分離及失速迎角的影響；Avallone利用時間解析的Tomo-PIV測量了[67]NACA0018翼型有/無鋸齒狀后緣的三維流場，發現鋸齒狀后緣在根部產生了沿流向的渦對，且在展向呈周期性分布，并結合聲學測量探討了鋸齒的不同尺度對翼型噪聲的影響。

推進器、風力渦輪機、直升機旋翼等轉子系統的尾流不穩定性機理研究與設備性能、振動、噪聲和結構問題直接相關，在工程應用中扮演了重要角色。意大利海洋研究中心的Felli[68]在空化水槽中利用Tomo-PIV開展了推進器尾流近場的研究，突出顯示了端部旋渦附近二次細絲的盤繞機制；德國達姆施塔特工業大學Weinkauff等[69]使用8臺相機重構得到了時間平均的火焰成像，研究了火焰與湍動的相互作用，增進了對燃燒過程的理解，有助于更加高效清潔的燃燒裝置的研發；Peterson等[70]通過向內燃機缸內添加油滴顆粒，成功測量了火花誘導內燃機內的三維流場，對現代內燃機引擎的研發設計提供了重要的數據支撐。

圖12 Tomo-PIV相關工程應用Fig. 12 Some engineering applications of Tomo-PIV

4 展 望

1) 算法的進一步優化。Tomo-PIV三維重構和三維互相關的計算耗費時間長，算法的優化從Tomo-PIV提出之初就一直是研究的熱點。如何在不影響計算精度的基礎上大幅度減少計算時間、提高計算效率，仍是未來研究的重點。

2) 復雜外形流動。目前Tomo-PIV僅僅在低速至高超聲速風洞中實現了初步的應用，模型比較簡單，大多為平板或翼型。針對諸如多段翼起降構型的縫道流動、多相流、微流動以及具有復雜外形模型的流場測量還需要更多的研究和嘗試。

3) 高可靠性的流場/壓力場/聲場一體化研究。三維時間解析的速度場對于不穩定空氣動力學和聲學的研究具有重要意義。對于不可壓縮流動而言，時間解析3D-3C測量的引入形成了控制方程連續性[71]，動量方程的所有變量均可以測量得到，僅有壓力梯度張量未知：

(5)

采用合理的數值分析方法和相應的邊界條件，即可進行壓力場的三維重構。

Tomo-PIV測量得到的壓力場可以用于預測固面的聲場噪聲。Violato等[72]對其進行了初步的研究，并進行了轉捩射流的測量。目前國內外針對二維PIV技術重構壓力場的方法進行了一定的研究，但是三維壓力場及聲場的重構方法還處于探索階段。建立基于Tomo-PIV技術的壓力場和聲場重構技術，對開展流場/壓力場/聲場一體化研究具有十分重大的工程價值。

4) 高超聲速非定常流場測量。由于Tomo-PIV采用多相機布局，相機和測量區域具有一定的角度，高超聲速非定常流動的流場密度變化大，導致光線發生折射，影響示蹤粒子的成像，拍攝圖像和初始標定映射函數存在一定的誤差，對測量體構成影響。因此，針對高超聲速非定常三維流場的測量，還需要針對密度場導致的光場畸變開展進一步的探索研究。

5) 基于深度學習的PIV/Tomo-PIV研究。目前PIV/Tomo-PIV分析方法采用的是均勻移動線性假設，不僅對噪聲敏感，還會出現測量異常值。將人工智能中的深度學習技術引入到示蹤粒子空間分布的重構和追蹤以及速度場信息提取中，提高處理的速度和精度，擴展PIV技術的應用場景，是PIV/Tomo-PIV最新的研究方向。