高階QAM解映射方法研究與實現*

王 維

（中國船舶集團有限公司第八研究院，江蘇 南京 211100）

0 引言

為了提高通信速率，現代通信協(xié)議都在努力提高單位發(fā)射符號所能攜帶的比特數量。例如，4G 標準中使用256-QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度調制），5G 標準中升級為1024-QAM[1]，與此同時，WiFi5 中的256-QAM 在WiFi6 時代亦升級至1 024-QAM[2]。

映射的復雜化同時也導致解映射的復雜化，因為現代通信系統(tǒng)中解映射的結果都不是確定的比特流，而是一種概率信息，它可以幫助譯碼器對解映射的結果進行糾錯。通過概率信息進行信道譯碼的方法稱為“軟譯碼”。流行的信道編碼算法，如Tubo 碼、LDPC 碼、極化碼等均采用軟譯碼，因而如何用較少的計算量完成復雜星座的解映射，并使其結果與理想的概率算法相符，是現代通信發(fā)展中需要解決的一項關鍵問題。

本文主要針對高階QAM 映射方式，提出一種簡化的映射/解映射方法，同時提出了一種信息處理方法，使最終的解映射結果符合信道譯碼對軟信息的理論要求。全文共分4 部分論述，第1 部分給出了一種簡化的高階QAM 映射與解映射方法，第2 部分給出了將解映射結果轉化為軟信息的方法，第3 部分對本文改進的方法進行了仿真，并與理論算法進行了計算量和性能對比，最后對本文工作進行了總結。

1 映射和解映射方法

對于q-QAM 映射方式，一個映射星座包含的比特數為log2q，映射的星座點總數為q個，實部或虛部上的映射點各個，正負對稱。映射時，先將所有待映射比特平均分為2 組，分別設為A 組和B 組，每組可獨立決定n個比特的映射位置，滿足n=。A 組的所有比特以實部為基礎，B組的所有比特以虛部為基礎。

映射時常用方法是在A/B 組內部按輸入數據的順序編排星座位置，即輸入0,1,2,…,n，就直接對應星座位置由負到正排序[3]，或先將輸入數據按格雷碼重新排序，然后按照格雷碼順序編排星座位置[4]。它的優(yōu)點是直觀，映射時不需要編排星座，但增加了解映射的復雜度，解映射器件中需要保存多張重排序列表。本文介紹一種新方法，打破原有的排序規(guī)則，按照方便解映射的方式進行映射，此方法也涉及重排序，但一種QAM 只需要1 張重排序表。具體映射步驟如表1 所示。首先按軸線方向由負到正羅列全部可能的星座位置，設為D(1)。然后對D(1)進行第1 次變換，其中且|D(n)|表示集合D(n)中全部元素的絕對值。以同樣方式進行第2 次到第n-1 次變換。D(1)～D(n)共計n行，由此可得到數據和星座的映射關系。例如，表1 數據第1列均為負數，負數代表比特0，因此星座點-(a-1)對應的數據即為n個0 比特組成的數，即數據0。

值得注意的是，按照本文的方法進行映射，推導過程中會自然形成中心對稱和軸對稱兩種關系。例如，D(2)的計算過程，以a/2 為被減數，得到的D(2)在正負軸上均以|a/2|的奇數倍坐標為中心對稱，以其偶數倍坐標為軸對稱，最后的D(n)以2 為被減數，相應的，以|2|的奇數倍坐標為中心對稱，以其偶數倍坐標為軸對稱。依據此規(guī)律，推導過程可只進行一半，其余可按照對稱關系直接寫出，進一步簡化了推導過程。

表1 改進方法的映射關系確定步驟

解映射方法與映射方法相似，設接收星座的實部為R，虛部為I，根據映射關系，以R為依據可解出前n個比特，以I 為依據，使用相同方法可解出后n個比特。下文以R為例描述解映射方法。解映射后輸出的是軟信息，該信息若為負數則表示該比特為0 的概率較大，反之則表示1 的概率較大。

第1 比特由于映射時是以坐標原點為界進行區(qū)分的，如圖1 中D(1)所示，因此R本身即可作為軟信息。設第1 比特的軟信息為P(1)，則P(1)=R。

第2 比特軟信息為P(2)=a/2-|P(1)|，以此類推，第n比特軟信息為P(n)=2-|P(n-1)|。表2 反映了4 096-QAM的解映射過程，其中R為接收信號的實部。

表2 4 096-QAM 的解映射

2 解映射信息的再處理

信道譯碼器的輸入要求為對數似然比信息（Log-Likelihood Ratio，LLR）[5]，其計算式為：

式中，b表示譯碼器輸入的任意比特，Lq(b)為比特b的對數似然比信息，Pr(b=y)表示該比特b等于y的概率。

上文的解映射過程并未嚴格遵守LLR 的定義，因此需要對解映射結果進行再處理。但若嚴格依據定義，則不僅需要求解對數，隨著QAM 星座的增加，Pr(b=y)的計算量也相應增加。本文提出一種用簡單運算逼近理論計算的方法，其流程如圖1 所示，其中x為比特序號，E(·)為轉換過程的中間值。流程以解映射的結果P(x)開始，選取了3 個非線性點，分別是8、24、48，通過加入乘性因子以期逼近理論值。

圖1 解映射后處理流程

解映射的計算量因比特的位置而異，A 組和B組的最后一個比特所需運算量最大，共需n-1 次求絕對值和n-1 次加法，以1024-QAM 為例，它的第5 比特和第10 比特需要最多運算量，均為4 次求絕對值運算和4 次加法運算。而對于后處理過程，1個比特共需1 次絕對值計算，3 次比較運算，流程中的加法和乘法次數因比較結果不同而異，最多為4 次乘法和6 次加法。綜上，對于1 個比特的解映射和后處理的計算量上限合計為：n次絕對值計算，n+5 次加法，4 次乘法，以及3 次比較。

理論計算的計算量包括4n-2 次加法，2n次乘法，1 次除法，2n次指數運算，1 次對數運算。電路實現中通常以查表法代替指數運算和對數運算，查表精度也會影響到最終數據的準確度。與本文改進方法不同，理論運算量對于所有比特都是相同的?？梢钥闯?，本文提出的方法，運算量相對于理論和其他方法有明顯減少。

3 實驗結果與性能比較

圖2 給出了對1 024-QAM 使用此方法與理論方法處理的對比。其中，“*”線為理論方法，實線為本文提出的方法。可見，對于比特1，兩者在變化幅度上有一定差別，對于其他比特，差別僅存在于星座嚴重偏離其映射位置的情況，此例映射最大坐標是31，而此范圍內，理論和改進方法所得結果基本重合，對于接收星座偏離映射區(qū)域較遠的情況，如圖中|R|＞32 區(qū)域，通信設備一般采取降低QAM 階數的方式，因而，這一區(qū)域的差別可忽略。比特1 上的差別主要源于其提供了最豐富的糾錯信息，從圖中縱軸可以看出，比特1 提供的軟信息范圍是0～600，軟信息量隨比特序號增加而遞減，比特5 提供的信息范圍僅為0～40。改進方法在比特1 上的斜率小于理論方法，對譯碼過程的影響是在一定程度上降低了譯碼器的糾錯收斂速度，增加了譯碼器的迭代次數，這也是為逼近其他比特的理論值而在比特1 上付出的代價。

圖2 1024-QAM 的LLR 理論值與本文改進方法的對比

4 結語

本文對高階QAM 的映射和解映射方法進行了研究，提出了一種簡單實用的改進方法。該方法在計算方面僅采用基本四則運算和求絕對值，相對于普通的求對數似然比法，計算量明顯減少，且普通理論方法對于不同階數的QAM，計算公式有所區(qū)別，而使用本文改進方法，對于不同階數均使用同一法則，這是對映射器件的進一步簡化。在解調性能方面，改進方法的結果接近理論值，由于第1 個比特的解存在差異，譯碼收斂速度會稍慢于理論方法。