基于IBAS-BP算法的冬小麥根系土壤含水率預測模型

許景輝 劉政光 周宇博

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

淡水資源匱乏已成為全球性問題，在中國尤為嚴重。根據國家統計局的數據，我國每年農業用水總量約3 600億m3，其中農業灌溉用水占比約90%，但農業水資源利用率只有40%～45%，水資源利用率較低[1]。監測作物根系所在位置的土壤含水率不僅可以提高灌溉用水利用率[2]，還能保證作物優質高產，對研究作物根系的水分也能起到積極作用[3]。農作物根系深度因土質不同而存在差異，但大多集中在0～60 cm淺土層。如冬小麥根深可達1.5～2.0 m，但90%的根量分布于0～60 cm表土層內[4]。通過表層少量傳感器預測較深土層的含水率可有效減少設備投入、實現植株的精準灌溉，這對于改善灌水條件[5]、保護農業生態、實現智能灌溉具有重要意義。

近幾年人工神經網絡迅速發展，在解決函數逼近與數據預測等問題上效果良好。結合智能算法的優化改進型BP神經網絡集合了優化算法在BP初始權值和閾值優化上的優勢，具有良好的非線性映射能力，在不同行業中得到了廣泛應用。在農業領域，李旭青等[6]將小波變換和BP神經網絡結合，實現了土壤重金屬含量反演，其效果良好，但步驟繁復。LIANG等[7]利用遺傳算法(Genetic algorithm，GA)與BP神經網絡結合，實現了土壤水分的反演，其效果良好，但GA迭代速度較慢。JIA等[8]嘗試利用插值法與BP神經網絡結合，在土壤金屬污染的空間分布估算中獲得較高的精度，證明了改進型BP網絡的預測精度。在工業領域，張蓓等[9]利用PSO-BP算法對瀝青混合料空隙率進行反演計算，大大提高了計算效率，但PSO算法易陷入局部最優的問題較為明顯。謝劭峰等[10]用遺傳算法優化BP-GA模型，實現了降水量預測，顯示出BP-GA模型很好的非線性擬合能力，但算法較復雜，不易推廣。王甜甜等[11]利用天牛須搜索(Beetle antennae search，BAS)算法優化BP神經網絡，用BAS-BP模型進行風暴潮災害預測，結果表明，該模型收斂速度快，具有較好的魯棒性和較高的準確度。文獻[12-13]利用BAS-BP模型對深孔加工中鉆削力進行預測，其訓練時間短，結果準確。以上研究表明，智能算法優化的BP神經網絡具有良好適應性和較高的預測精度。

在這些智能算法中，天牛須搜索算法(BAS算法)具有較高的準確性。該算法基于天牛采食原理，適用于多目標函數優化，無需知道函數具體形式及梯度信息便可實現自動尋優[14]，且尋優速度較快[15-16]。但由于天牛初值的隨機性，該算法在解決高維函數方面不夠突出,容易陷入局部最優[17]。為提高BAS-BP模型的預測精度，本文對傳統BAS算法進行改進，提出IBAS-BP算法，將算法中單個天牛改進為天牛群，最大程度地弱化“天?！彪S機初值與方向對算法造成的影響，從而避免算法陷入局部最優，提高BAS算法尋優的準確性，采用PSO-BP、GA-BP和BAS-BP模型與IBAS-BP模型進行對比，探究IBAS-BP模型在冬小麥根系土壤含水率精確預測方面的能力。

1 材料與方法

1.1 IBAS-BP預測模型

1.1.1IBAS-BP搜索算法

由于BAS算法隨機初值與方向的隨機性易造成算法陷入局部最優，為進一步提高BAS算法的尋優準確性，提出IBAS(Improved beetle antennae search)優化算法。利用改進天牛群搜索算法對BP神經網絡進行優化，可提高BP神經網絡的預測精度[19]。具體步驟為：

(1)構建k維隨機向量表述種群中每個天牛須的朝向，作歸一化處理，計算式為

(1)

式中 rand(·)——隨機函數

b——天牛須朝向

BP神經網絡模型中，若輸入層神經元個數為M(本文中為11)，輸出層個數為L(本文為1), 隱含層神經元個數為N，此時模型搜索維度k=MN+NL+N+1。

(2)單只天牛左右須空間坐標為

(2)

式中xir——第i只天牛右須在第t次迭代后所在空間位置

xil——第i只天牛左須在第t次迭代后所在空間位置

dit——此天牛的左右須間距

xt——此天牛所在位置的質心坐標[20]

(3)確定左右須氣味強度

根據適應度函數fitness可確定左右須的氣味強度，從而迭代更新左右天牛須所在位置

(3)

式中δit——第i只天牛在第t次迭代時所對應的步長因子

sing(·)——符號確定函數

tsim(j)——第j個樣本的輸出值

yj——第j個樣本的實際值

(4)確定步長因子

采用步長因子控制每只天牛的天牛須搜索范圍，為避免搜索區域過小和局部極小值出現，應設置較大初始步長[21]。而為保障搜索的精細化，采用線性遞減權值來設置步長,計算式為

δit+1=δite(t=0,1,…,n)

(4)

式中e為步長衰減系數，應取[0,1]之間靠近1的數字，但目前為止，步長因子數值設置尚未有完整理論體系指導，本文選用0.95。同時，通過多次實驗，確定初始步長δ=3，迭代次數n=100。

由文獻[21]可知，天牛須算法相較于傳統的PSO、GA等搜索算法，可通過衰減因子與步長設置，加快迭代，在迭代速度上有著明顯的優勢[21]，而其收斂速度也遠超過傳統PSO、GA算法。但其固有缺點在于天牛所在初始位置值的隨機性，而通過取代單個天牛，可有效避免這一缺點。

1.1.2最優解生成

對天牛群中的每只天牛所在位置進行初始化，其中每個天牛所在初始位置都應取[-0.5,0.5]之間隨機數，并將其保存在bestA集中。同時根據適應度函數，記錄此時所有天牛的全局最佳適應度，記錄在bestfinessA集中。之后，根據式(2)對每只天牛所在位置進行迭代更新。每一次更新完成，都應根據式(3)迭代左右須位置，求取對應的適應度函數值[22-23]。及時更新bestA集與bestfitnessA集。最后，通過比較兩個集合中整個天牛群的全局最佳適應度，得出整個天牛種群的最佳初始位置bestB和種群最佳適應度bestfitnessB，即為最優解。

不斷重復上述過程，當適應度函數值達到設定值(本文取0.001)或迭代進行到最大次數(本文設定為100)，可將此時bestB中的解集認為是訓練所得最佳解，即BP神經網絡的最優初始權值和閾值,之后進行二次訓練學習。具體流程如圖2所示。

1.2 實驗數據

實驗于西北農林科技大學教育部旱區農業水土工程重點實驗室的灌溉試驗站(108°24′E，34°18′N，海拔521 m)進行。選用所測的713組實驗數據，每組包含風速(m/s)、風向、氣溫(℃)、相對濕度(%)、露點溫度(℃)、大氣壓力(Pa)、太陽輻射(W/m2)、20 cm土層含水率(%)、30 cm土層含水率(%)、20 cm土壤溫度(℃)、30 cm土壤溫度(℃)共計11個信息。其中，冬小麥根系大多分布在淺層土壤[24-25]，選用Acclima-TDR-315型時域反射儀，埋入深度50 cm土壤進行實測，作為預測數值對比數值。選定其中所測606組數據作為訓練集，107組作為測試集。設置IBAS算法中e為0.95，δ為3。BP神經網絡訓練次數設為100，訓練目標0.001，學習速率0.001。

1.3 模型精度評價

為合理評價改進IBAS-BP模型對于冬小麥根系所在土壤含水率的預測精度，以相對誤差和決定系數為評估標準。其中相對誤差越小，則樣本擬合效果越好。決定系數在[0,1]內進行變動，數值越接近于1，表明模型預測精度越高，效果越好，而數值越小，越接近0，則說明模型預測效果越差。

2 結果與分析

2.1 IBAS-BP模型驗證

根據所測數據，構建基于IBAS-BP神經網絡、BAS-BP神經網絡、GA-BP模型[26-27]、PSO-BP模型[28]的4種預測模型，分別簡稱為IBAS模型、BAS模型、GA模型和PSO模型。各模型對于冬小麥根系深度50 cm含水率的預測結果如圖3所示。并根據相對誤差和決定系數對IBAS-BP模型預測精度做出評估。

由圖3a可以看出，粒子群優化算法與BP神經網絡組成的PSO模型的預測值與實際土壤含水率測定值基本吻合，但在含水率小于15.8%和大于16.4%處，模型預測誤差過大。測試集中，PSO模型的相對誤差為0.006 9，決定系數R2為0.673 2,表現差于BAS模型，可能與輸入輸出相關關系的回歸曲面精度不夠高有關。由圖3b可知，GA模型具有良好的收斂性[21]，但整體擬合效果不佳，預測值集中在16.1% ～ 16.2%，與實際結果存在偏差。且當土壤含水率小于15.7%時，會出現較大誤差。在測試集中，模型的相對誤差為0.005 7,R2為0.767 7。且遺傳算法步驟復雜，運算繁多。由圖3c可知，BAS模型的預測值和實測值基本吻合，但在含水率大于16.4%和小于15.8%的范圍出現誤差。計算可知，BAS模型的相對誤差為0.004 7，決定系數R2為0.805 9，具有良好的精度和適應性，但實驗效果對于初始天牛所在位置依賴過重。由圖3d可知，IBAS模型幾乎與實測數據全部吻合，誤差更小，極為接近于實測數據。且在測試集中，相對誤差僅為0.004 5，而決定系數R2為0.840 7，體現了優化算法的良好適應性與優越性。4種模型的評估結果如表1所示。

表1 不同模型效果對比Tab.1 Comparison of effects of different models

2.2 模型優化

ZHENG等[21]提出，在BAS算法中，可通過調整步長保證BAS算法的漸近收斂概率為1。據此可知，IBAS算法的迭代速度和迭代耗時應與式(4)中的δ和e的參數設置有關。為進一步提高IBAS-BP算法的估測精度，實現對冬小麥根系所在50 cm處土壤含水率的精準預測，本文對以上參數進行調整。其中e選用0.55～0.99的等差數列，而δ則選用2～8的等差數列。驗證可知，當e<0.85時，迭代速度并不會受較大影響，而當e>0.95時，迭代速度會下降，迭代次數增多，在此區段內，取0.95時，效果最佳。同理，當δ<4時，迭代速度加快，而取3時，IBAS算法收斂性最好，速度最快，迭代次數最少。

研究結果表明，IBAS-BP算法能通過大量數據訓練，消除自然條件下的綜合影響因素，提高對于冬小麥淺層根系的土壤含水率預測精度。而通過調整單個天牛步長δ以及衰減系數e,與土壤含水率的預測精度提升存在較好的相關性，改進后，其訓練集和測試集的建?；貧w決定系數R2最高分別可達0.841 2和0.840 7。相對誤差也最接近于1，體現了卓越的預測精度和良好的適應性。這為實現冬小麥土壤含水率的快速檢測提供了理論基礎。同時，通過對比4種算法在不同的含水率預測結果分析，得出IBAS-BP神經網絡建立的預測模型最優，其模型決定系數R2大于0.8。BAS模型相對IBAS模型較差，但仍優于PSO模型和GA模型，GA模型相對前3種模型表現最差。

3 結論

(1)利用IBAS搜索算法優化后的BP神經網絡預測模型，其預測精度明顯提高，優化后的BP神經網絡初始權值和閾值明顯優于隨機狀態下的權值和閾值，克服了BP神經網絡收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺點。

(2)在IBAS-BP模型中，調整步長和衰減因子等參數可以提高冬小麥根系含水率的迭代速度。在不同應用數據集中，可通過參數調整來進一步提高模型的適應性。

(3)建立的IBAS-BP預測模型可對50 cm深度冬小麥根系土壤含水率實現準確預測，這對于進一步提高水資源利用率、節約農業用水具有參考價值，可為保護灌溉資源、實現農業灌溉系統的自動化和智能化提供借鑒。