內翅式套管相變蓄熱器蓄熱特性的模擬研究

林道光，毛永寧，李小華

（1.湖南人文科技學院，湖南婁底 417000；2.湖南工程學院，湖南湘潭 411101）

0 引言

相變蓄熱技術具有儲能密度高，裝置體積小，蓄熱溫度恒定等優點，是提升太陽能等清潔能源供應能力，實現能源高效利用的重要手段，具有廣闊的應用前景［1-5］。由于相變材料導熱系數普遍較低，通常采用添加翅片的方法改善蓄熱器換熱性能。Zhang 和Pu 等采用數值研究分析了翅片結構以及翅片不同布置方式對相變材料熔化過程的影響［6-7］。陳忠華、朱冬生、宋新南等數值研究了翅片數量、厚度和間距等參數對蓄熱器強化傳熱性能的影響［8-10］。韓廣順等數值研究發現，蓄熱器內添加翅片比光管結構相變材料完成熔化耗時最大縮短了30.7%［11］。Yuan 和Khan 等模擬研究了翅片的不同安裝角度對相變材料熔化過程影響［12-13］。凌空等數值模擬分析了環狀翅片間距、厚度等因數對相變蓄熱器蓄熱速率、相界面變化的影響［14］。Yang 等研究得到，加裝環形翅片可使管殼式蓄熱器蓄熱時間降低至原來的65%，并分析了最優翅片參數［15］。Parsazadeh 等模擬研究了環形翅片和管壁熱流體流向夾角的變化對蓄熱器換熱性能的影響［16］。Liu 等模擬分析了不同開孔數量和尺寸對翅片管換熱器空氣側傳熱速率的影響［17］。Mahood 等采用數值研究方法，分析了翅片高度、翅片角度變化對相變蓄熱器熔化過程的影響，為優化翅片結構提供參考［18］。

綜上所述，國內外學者采用數值研究的方法對翅片強化相變蓄熱技術開展了一系列研究，但不同翅片結構參數對蓄熱器相變蓄熱過程的影響仍有待進一步研究。本文以石蠟為相變材料，采用數值研究的方法分析了翅片個數、翅片高度以及翅片厚度等因素對內翅式套管相變蓄熱器強化蓄熱特性的影響，為相變蓄熱器結構優化設計提供參考。

1 模型的建立

1.1 物理模型

研究對象為一個內翅式套管相變蓄熱器，內管是直徑為14 mm 的銅管，銅管內流動換熱介質水，內管外壁面布有不同個數和結構尺寸的銅質縱向翅片，外管直徑為70 mm，內管外壁與外管內壁之間填充石蠟作為相變蓄熱材料，蓄熱器外殼采用鋁質材料，并在外壁包裹保溫材料。物理與截面模型之一如圖1 所示。蓄熱器水平放置，蓄熱時，石蠟通過銅管壁面吸取熱水的熱量，逐漸由固態熔化成液態，實現熱量儲存。

圖1 物理與截面模型之一Fig.1 One of physics and section model

當管內熱流體流動的質量流量很大，管長與管徑之比較小，可以忽略熱流體進出口溫度變化以及沿管長方向的熱量傳遞，研究蓄熱器某一截面的變化過程即可反映整體蓄熱過程，將三維模型簡化為二維模型［19］。

1.2 數學模型

采用焓-孔隙率的計算方法，引入液相分數f 表示液相區域占整個控制單元容積中的比例，固相區液相率為0，液相區為1，固液模糊區為0～1。

為簡化分析，對模型采取以下假設：

（1）石蠟材料純凈，各向同性，銅管壁溫恒定，厚度與熱阻為0。

（2）蓄熱器外表面與四周環境絕熱。

（3）液相石蠟為Newton 流體，不能壓縮，非穩態、層流、二維流動。

（4）石蠟固液相熱物性參數與溫度改變無關，為常數，固液模糊區石蠟熱物性參數與溫度改變成線性關系。

（5）熔化過程只發生在特定的溫度區間，焓和溫度成線性關系。

基于以上假設，控制方程如下。

質量方程：

式中 ρ ——密度，kg/m3；

t ——時間，s；

ux——x 方向速率，m/s；

uy——y 方向速率，m/s；

λ ——導熱系數，W/（m·K）；

H ——比焓，kJ/kg；

μ ——動力黏度，kg/（m·s）；

cp——比熱，kJ/（kg·K）；

Su，Sv——x，y 方向的動量源項；

Sh——能量源項。

2 相變過程模擬

2.1 邊界條件設置

2.2 參數設置

在FLUENT 求解器中，選用2D 分離，非穩態求解方法對蓄熱器的蓄熱過程進行模擬。考慮自然對流的影響，密度采用Boussinesq 假設；設定好初始溫度、體積膨脹系數等數值；石蠟計算物性參數見表1。多次測試后，計算步長最終確定為 0.1～1 s，大部分選擇為0.5 s。

表1 石蠟物性參數Tab.1 Physical property parameters of paraffin wax

固相、液相以及固液模糊區石蠟的比熱容Cp和導熱系數λ 采用分區間。

設置：

式中，a1，b1，a2，b2為常數。

3 模擬結果及分析

3.1 翅片個數對蓄熱過程的影響

圖2 示出加熱壁溫T=353 K，翅高h=4 mm，厚度δ=2 mm，考慮自然對流作用，模擬了翅片個數n 分別為0，2，4，8，16 的相變蓄熱過程。在自然對流作用下，石蠟熔化過程的固液相界面呈不規則形狀變化，隨著縱向翅片個數的增多，提高了石蠟熔化速率。

圖2 不同翅片個數石蠟熔化固液相界面（t=4 000 s）Fig.2 Solid-liquid interface diagram of melting paraffin wax with different fin numbers（t=4 000 s）

圖3 不同翅片個數石蠟熔化過程液相率變化曲線Fig.3 Change curve of liquid phase rate of melting paraffin wax with different fin numbers

從圖3 發現，5 條液相率曲線變化規律基本一致，石蠟熔化初期，固態石蠟和加熱壁面直接接觸，通過導熱傳熱，液相率增長速度較快，隨著液相石蠟的增多，熱阻增加，液相率增長速度有所下降；當石蠟液相率上升到一定比重后，自然對流發揮了重要作用，提高了石蠟的熔化速率；上部石蠟全部熔化后，下部區域依靠導熱換熱熔化緩慢，當液相率超過80%以后，熔化速率非常緩慢。圖中發現，翅片個數的增加提高了石蠟熔化速率，縮短了石蠟液相率上升到1 的時間。

圖4 示出不同翅片個數，在不同加熱壁溫下，石蠟完成熔化時間。增加翅片個數，縮短了石蠟完成蓄熱時間。當翅片個數n 少于4 時，翅片增多，完成蓄熱時間急劇下降。由光管增加到2 個翅片時，工況1 和工況2 下，熔化時間分別縮短了12.1%和13.9%，當增加到4 個翅片時，熔化時間比光管分別縮短了22.3%和24.5%。當翅片個數n 大于4 時，增加翅片個數，蓄熱時間的縮短不明顯，增加翅片個數增大了換熱面積，但翅片會在一定程度上削弱自然對流作用。從圖4 還可以發現，在較低加熱壁溫下，增加翅片個數取得的強化換熱效果更顯著。

圖4 不同翅片個數完成熔化時間Fig.4 Melting completion time with different fin numbers

3.2 翅片高度對蓄熱過程的影響

圖5 示出2 個翅片個數n=16，翅片厚度δ= 2 mm，翅片高度h 分別為4，8 mm，加熱壁溫T=363 K 下，石蠟熔化過程中固液相界面分布，翅片高度的增加顯著提高了石蠟熔化速率。

圖5 不同翅片高度熔化過程固液相界面（t=6 000 s）Fig.5 Solid-liquid interface diagram of paraffin wax with different fin heights during the melting process（t=6 000 s）

圖6 示出加熱壁溫T=363 K，翅片個數n=16，翅片厚度δ=1 mm，石蠟完成熔化時間隨翅片高度變化。從圖6 發現，翅高的增加使得石蠟完成熔化的時間快速下降，與翅片高度的變化近似成線性關系，翅片高度由2 mm 增加到12 mm，完成熔化時間縮短了48.2%。增加翅片高度增大了換熱面積，石蠟熔化效率得到顯著提高。當然，翅片也不是越高越有利，伴隨翅片的高度增加，縮短熔化時間的效果有所下降，并削弱了熔化過程自然對流作用。另外增加翅片高度需要考慮加工成本、難易程度以及對自然對流作用削弱等影響因素。

圖6 不同翅片高度完成熔化時間Fig.6 Melting completion time of paraffin wax with different fin heights

3.3 翅片厚度對蓄熱過程的影響

圖7 示出加熱壁溫T=353 K，翅片個數n=16，不同厚度翅片熔化過程固液相界面變化圖像，翅片厚度的增加在一定程度上提高了換熱速率。

圖7 不同翅片厚度熔化過程固液相界面分布（t=5 500 s）Fig.7 Distribution of solid-liquid interface of paraffin wax with different fin thicknesses in the melting process（t=5 500 s）

圖8 示出加熱壁溫T=353 K，翅片高度h= 8 mm，翅片個數分別為8 和16，不同翅片厚度下石蠟完成熔化所需時間。增大翅片厚度增加了換熱接觸的面積，縮短了熔化時間。當翅片厚度小于0.5 mm 時，翅片厚度的增加可以顯著縮短蓄熱時間，當翅片厚度大于0.5 mm，翅片厚度的增加對強化換熱的作用不明顯。

圖8 不同翅片厚度完成熔化時間Fig.8 Melting completion time of paraffin wax with different fin thicknesses

4 結論

（1）自然對流作用下，內翅式套管相變蓄熱器石蠟熔化過程固液相界面呈不規則形狀向外擴展，熔化順序依次為上部區域，兩側區域，下部區域；石蠟熔化初期速率較大，隨后速率有所減小，然后再增加，最后再迅速減小直至緩慢完全 熔化。

（2）蓄熱器添加翅片可以加速石蠟熔化，隨著翅片個數、高度以及厚度的增加，強化換熱效率均會漸趨平緩；翅片的存在一定程度上會削弱熔化過程自然對流作用。

（3）翅片高度的增加對縮短熔化時間的效果最好，兩者近似成線性關系；當翅片厚度大于0.5 mm，翅片厚度的增加對強化換熱的作用不明顯。當翅片個數較少，加熱壁溫較低時，增加翅片個數強化換熱效果更明顯。