在“學程變構”中培養學生建模素養

崔云

[摘? 要] 通過學程變構，可以實現“教為主導”與“學為主體”的有機統一，促進學生自主、快速、全面地發展，培養學生建模等素養. 變構教學內容就是聚焦教學基本問題“教什么”，從而實現由“教教材”到“用教材教”，促進學生自主發展，培養學生良好的學習習慣與數學素養.

[關鍵詞] 學程變構;教學方法;教學內容;建模

在教學過程中，筆者發現學生在學完新知后，能迅速解決與該知識有關的問題，但是隔一段時間再面對同樣的問題時，卻有不少學生忘記了解題方法. 筆者在深刻思考后，發現其成因是新授課中教師只限于“教教材”，沒能基于教材中知識的前后關系培養學生的數學模型思想.

筆者一直在思考，如何改變“學生經常耗時耗力重復已學過的知識”這種局面，同時讓學過的知識能長時間留痕，學生復習時能溫故而知新. 很幸運能接觸到特級教師陸志強“變構學程·裂變學力”的教學主張，了解到通過學程變構可以實現“教為主導”與“學為主體”的有機統一，促進學生自主、快速、全面地發展[1]. 經過幾年的學習與實踐，筆者在“學程變構”的教學中注重學生建模素養的培養，提高了學生的學習效率. 下面談談筆者對初中數學“學程變構”實踐的幾點認識.

變構教學內容，由“教教材”到“用教材教”，培養學生建模素養

1. 整合教材內容，讓學生“減負”

初中數學教材中有很多知識具有相似的內容結構，但如果教師沒有認真研究教材，局限于教教材，那這些知識就是孤立的，學生的學習也是機械化的，時間一長就容易遺忘. 這就需要教師深入研究教材，理清“知識體系的前后關系”，變構教學內容，讓學生學會建模，從而讓學生“減負”.

案例1? 人教版“角”（第一課時） 教學片段.

師：同學們，請大家回顧一下，在“線段”的學習中，我們研究了線段哪些方面的內容？

生1：線段的定義、線段的表示方法. （師板書）

生2：線段的度量和線段的長度大小比較. （師板書）

生3：線段的和與差、線段的中點. （師板書）

師：很好. 今天我們來研究另一種基本幾何圖形——角. 我們將類比線段的研究內容，來學習角的相關知識. （板書“角”，并把上面板書中的“線段”改為“角”）

設計意圖? 教師通過復習、類比來引入新課，有利于提高學生的學習興趣，推動學生的數學理解，使其發現知識之間的關系，建立知識之間的模型聯系.

2. 挖掘教材內容，讓知識“升級”

初中數學教材中很多的概念、性質定理、公式等知識內容常常以結論的形式呈現，而跳過了知識的推導過程. 如果教師局限于教教材，學生就只能知其形而不知其本質，故而常常出現題型稍作改變，學生就不會解答的情況. 所以教師必須“挖掘”教材內容，研究知識的本質，變構教學內容，讓知識“升級”，培養學生的建模意識.

案例2? “反比例函數的圖像和性質”教學片段.

師：請大家結合y=的圖像，說一說反比例函數的增減性.

生1：在每一個象限內，y都隨著x的增大而減小.

師：可以把“在每一個象限內”這個條件去掉嗎？

生1：不可以吧？（學生遲疑是因為書本上有這樣的條件，但沒有給出詳盡的解釋）

師：聽你的語氣，不是很肯定啊. 那下面請大家小組討論一下這個問題，如果確定不可以，請說明理由.

（學生討論）

生2：不可以. 因為如果不加“在每一個象限內”這個條件，那么從第三象限的圖像到第一象限的圖像就是y隨著x的增大而增大的關系，而第三象限與第一象限的圖像不是連續的，是間斷的，所以必須分象限描述其增減性，即必須加上“在每一個象限內”這個條件.

師：說得真好！大家要注意這位同學的方法，結合圖像來研究.

設計意圖? 反比例函數的增減性在“用函數觀點解決不等式的問題”中用得比較多，學生常因在新授課學習時只記住這個性質結論而忽視了推理過程，導致其對“在每一個象限內”這個條件理解不透徹，所以在解有關問題時經常出錯. 這樣的設計加深了學生對反比例函數增減性的理解，提高了學生的思維深度.

變構教學內容就是聚焦教學基本問題“教什么”. 備課先于教學，教師只需在備課環節把“教什么”研究清楚，后續“用教材教”的思路也就清楚了，這樣就能真正實現由“教教材”到“用教材教”，從而促進學生自主發展，培養學生良好的學習習慣與建模思想.

變構教學方式，由“要我學”到“我要學”

“學起于思，思源于疑”，在一定程度上，疑問是推動學生自主探究的基礎，能夠誘導學生主動學習. 而當前的教學中，部分教師過分注重課堂進度，常常把需要學生自主理解消化的知識及方法用“滿堂灌”的方式教授給學生，忽略了學生的主觀能動性，這樣的教學方式嚴重影響了學生對數學知識的理解和學生自身能力的發展. 因此，教師應變構教學方式，適時“示拙”，拋出疑問，引導學生自主思考和探究，充分發揮學生的主體作用，由“要我學”變為“我要學”[2].

1. 教師適時“示拙”，拋出疑問，促進課堂生成

案例3? 一道中考題的解法.

已知：關于x的方程-1=的解為正數，求k的取值范圍.

師：請一位同學來說說自己的解法.

生1：先把方程去分母，得k-2x+4=2x，然后整理得4x=k+4，由題意得x>0，所以k+4>0，所以k>-4.

師：為什么由x>0，就可以得到k+4>0？

生1：因為x>0，就有4x>0，所以k+4>0.

師：好方法，我明白了. 其他同學聽懂了嗎？

生齊答：懂了.

師：那本題的答案就是k>-4吧？

生2：不對，答案應該是k>-4且k≠4.

師：為什么要加k≠4？

生2：分式方程的最簡公分母2（x-2）不為0，所以k≠4.

師：為什么最簡公分母2（x-2）不為0？小組討論一下.

（小組討論交流）

師：同學們，需要加最簡公分母不等于0的條件嗎？

生3：是的. 因為題目說方程的解為正數，說明該分式方程有解，所以這個解就必須滿足最簡公分母2（x-2）不為0，即k≠-4.

設計意圖? 這種類型的題目考過多次，學生常常容易漏掉分式方程有解，最簡公分母不能等于0的條件. 本題探究過程中教師通過適時“示拙”，不斷拋出疑問，引導學生自主思考、小組交流探究，促進了課堂生成.

2. 教師精準“追問”，“串通”知識，培養建模思想

案例4? 一道關于“二次函數的圖像和性質”的習題的解法.

已知拋物線y=x2-4x-5，當-1≤x≤4時，求y的取值范圍.

師：請大家思考如何求y的取值范圍.

生1：因為當x=-1時y=0，x=4時y=-5，所以-5≤y≤0.

師：你這樣求的依據是什么？

生1：當x取最小值時，y就取最小值;當x取最大值時，y就取最大值.

師：按你的想法，當x取最小值-1時，y的值0就是最小值，是這樣的嗎？

生1：不是，當時的直覺就是這樣求，現在我也搞不清楚了.

師：有其他同學知道嗎？

生2：老師，我覺得他的方法源于一次函數的增減性.

師：你說得很好. 那老師問你，本題可以這樣解決嗎？

生2：不可以，因為二次函數的增減性與一次函數不同.

師：對，下面請大家回憶一下二次函數的增減性，然后思考如何運用二次函數的增減性求出y的取值范圍.

設計意圖? 學生在學習過程中，會有一些錯誤的經驗，如果教師不加以追問，學生的錯誤可能會一直持續下去. 在本題的探討過程中，學生出現錯誤時，教師精準“追問”，暴露了學生的錯誤經驗，然后繼續追問，引導學生自然進入知識的“最近發展區”，重新建立了模型思想.

變構教學方式，就是要充分發揮學生的主體性. 葉圣陶先生說：教學中教師的主導作用，在于引導啟迪，使學生自奮其力，自致其知. 在教學過程中，教師可以采用“欲擒故縱”“一波三折”之法，適時“示拙”，精準“追問”，點燃學生的思維火花，促進學生自主、快速、全面地發展.

文章例談了“變構教學”的一些實踐認知，研究還很粗淺，作為一線教師，筆者將繼續進行初中數學“學程變構”的實踐研究，不斷改進教學方法，促進學生自主發展，培養學生的數學建模素養.

參考文獻：

[1]陸志強. 學程變構，指向學生的自主發展 ——“平方根”教學實踐及反思[J]. 中國數學教育，2018（Z3）.

[2]潘衛東. 以“核心問題”為主線，引領學生自主探究——以初中數學“平方差公式”教學為例[J]. 數學教學通訊，2019（17）.

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