等離子體流動控制的前掠翼靜氣彈發散主動抑制

張鈞奕， 蘇新兵， 趙?，|， 王 振

(空軍工程大學航空工程學院， 西安， 710038)

前掠翼具有高升阻比、失速迎角大等優勢，但前掠翼的靜氣彈發散問題一直制約著其發展和應用[1-3]。國內外學者針對前掠翼氣動彈性現象與抑制靜氣彈發散進行了許多研究[4-5]，主要手段有氣動彈性剪裁[6]、操縱面偏轉[7]與應用復合材料[8]。近年來，流動控制技術發展迅速，給前掠翼靜氣彈抑制提供了新的思路。流動控制主要包括主動流動控制與被動流動控制，主動流動控制的優點在于可以根據不同的飛行條件與流動特點進行相應的改變以適應不同工作環境。

等離子體流動控制是基于“等離子體氣動激勵”的新概念主動流動控制技術[9-10]，它的優點是無需運動部件，對于機翼流場主動控制具有重要意義。國內外學者針對等離子體流動控制技術進行了大量的試驗和仿真研究，其作用原理是通過設置于物體表面的電極將附近的空氣電離，產生“離子層”，并使等離子體在電場力作用下運動，通過帶電粒子與中性氣體分子的碰撞，誘導物體表面空氣定向流動，產生射流[11-12]。目前一種重要手段是通過表面介質阻擋放電[13](DBD)使等離子體激勵器產生定向射流，主要有兩大作用：一是增大附面層的流動速度；二是向附面層注入能量，提高低能流和高能流的摻混，增強其抵抗逆壓梯度的能力[14]。Shyy Wei等提出了對介質阻擋放電進行簡化的唯象學模型[15-16]，為等離子體流動控制數值仿真提供了新的思路。

隨著計算機性能的提高，流固耦合(CFD/CSD耦合)技術成為研究氣動彈性問題的一種重要數值仿真方法[17]，劉萬鋼等對自由飛行狀態下的細長彈箭進行了靜氣彈計算[18]，雷帥等基于AnsysWorkbench對HIRENASD機翼靜氣彈特性進行了仿真研究[19]。本文借鑒上述研究思路與方法，將等離子體流動控制技術與流固靜力耦合技術相結合，通過數值模擬，初步驗證了在前掠翼表面布置等離子體激勵器進行流動控制以抑制靜氣彈變形的可行性，其中等離子體流動控制的仿真計算采用唯象學模型，流固靜力耦合采用Fluent與Mechanical進行聯合仿真，唯象學模型通過UDF在動量方程中添加體積力源項實現。

1 計算方法與模型

1.1 流場求解技術

采用基于有限體積法的Fluent模塊求解三維定常Navier-Stokes方程，在笛卡爾坐標系(x1,x2,x3)中，定義速度分量為(u1,u2,u3)，根據Einstein求和約定，無熱源三維Navier-Stokes方程的守恒形式為：

(1)

式中：φ為狀態矢量；Fi為對流通量矢量；Fvi為黏性通量矢量，S為源項矢量，用列向量形式表示如下：

式中：ρ、p、f、E、H、T分別表示密度、壓力、體積力、總能量、總焓和溫度；黏性應力張量為：

(2)

式中：k、μ、λ分別表示流體熱傳導系數、分子黏性系數和第二黏性系數；δij為克羅尼柯爾符號，當i=j時τij為正應力，i≠j時τij為切應力。

1.2 結構求解技術

采用基于有限元法的Static Structural模塊求解結構靜力平衡方程：

(3)

式中：δ(t)為節點位移分量矩陣；R(t)為節點載荷矩陣；M、C、K分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

Kδ(t)=R(t)

(4)

采用基于Newton-Raphson方法[20]的迭代求解進行結構計算，逐步增加特定載荷求解結果，考慮結構的幾何非線性，在每一次迭代時根據結構新的幾何位置坐標形成新的剛度矩陣。

1.3 前掠翼模型

本文采用的前掠翼數值計算模型如圖1所示，選用NACA0015翼型，翼型后緣為半徑0.003 m的圓弧(此模型也被用作進行基于Coanda效應對鈍后緣機翼流動控制的相關研究)；機翼前、后緣掠角分別為41.19°和54.07°；機翼半展長為0.4 m；平均空氣動力弦為0.204 m；展弦比為4.3；根梢比為3.4。

圖1 前掠翼模型尺寸

1.4 等離子體唯象學模型

介質阻擋放電等離子體激勵器的仿真模擬有多種方法，唯象學模型是對復雜的等離子體激勵流動的一種簡化，以對流體施加一定的電場力作為等離子體激勵形式，通過在動量方程中添加體積力源項實現功能，有利于嵌入流體仿真軟件進行計算。本文采用的等離子體唯象學模型的平面圖如圖2所示。

圖2 等離子體唯象學模型

在△OAB區域內電場力沿線段AB呈線性分布，方向為由A指向B，其具體分布為：

E(x,y)=E0-k1x-k2y

(5)

Ftave=?αρcecΔtE(x,y)δ

(6)

式中：?為電源電壓頻率；α為電荷碰撞效率因子；ρc為電荷數密度；ec為元電荷電量常數；Δt為一個周期內的放電時間；δ為狄拉克函數，在基于有限體積法的N-S方程求解中，狄拉克函數在定義域內的積分值為1。

等離子體激勵區域如圖3所示，等離子體激勵器布置在機翼前緣外側上表面處，激勵區域呈三棱柱形，其在翼型平面內的投影均為圖2所示的三角形激勵區域。由于布置在機翼表面，等離子體激勵區域與機翼表面的重合面并非嚴格意義上的平面，但由于其彎度較小，在計算時可以看作平面處理。本文所用的流固耦合方法與等離子體唯象學模型在文獻[13]、[19]中已有驗證，可以保證仿真計算的正確性和可信度。

圖3 等離子體激勵區域

1.5 網格劃分

采用結構網格分別對流體域與固體域進行網格劃分，計算采用半模，遠場尺度約為20倍機翼弦長，無量綱化壁面距離y+≈1，流體與固體網格數量分別為2 815 826與116 812，等離子體激勵流體域網格數為31 407，流場網格如圖4所示。

圖4 流場網格

較高的網格質量是流固耦合仿真運算的關鍵，關系網格運動是否合理和耦合運算的成敗，由于等離子體激勵區域呈三棱柱形狀，所以在劃分網格時采用Y形網格進行處理，保證了即使在尖角處網格縱橫比仍大于0.8。

流體域面網格與結構域面網格采用節點一致化方案，優點是可以消除因界面網格交錯產生的插值運算誤差，提高計算速度和精度。

等離子體唯象學模型通過在Fluent中加載UDF的形式在動量方程中添加體積力源項實現，傳統的UDF以網格坐標的不等式來限定等離子體激勵區域，這種方法多用于網格數量較小時的流動計算，如對平板流動進行激勵。但對于網格數量較大的機翼流固耦合仿真運算，本身運算量很大，以不等式形式在外流場通過遍歷網格坐標來定位激勵區域將耗費大量的時間，因此采用劃分多流體域的形式將等離子體激勵區域的流體獨立劃分，劃分時可采用自頂向下與自底向上相結合的方法與布爾運算分割流體域。等離子體激勵流體域與外流體域的交界面類型為interior，優點是減小插值運算誤差，提高計算精度。

2 計算結果與分析

流體計算采用壓力遠場邊界，其中p=1.01×105Pa，T=288.15 K，Ma=0.4，α=3°，湍流模型選擇k-ωSST模型，黏度采用Sutherland動力學黏度關聯式進行計算，動態網格采用平滑、分層方法，收斂殘差為10-4，采用二階迎風格式，壓力速度耦合方式采用Coupled算法，機翼表面為無滑移壁面。

在唯象模型中，a=5.773 mm、b=10 mm、d=0.83 mm、?=3 kHz、ρc=1×1017m-3、ec=1.602×10-19、U0=20 kV、Eb=3×103kV/m、t=67 μs，由此可以得到E0=24 MV/m、k1=21 MV/m、k2=36.4 MV/m，代入式(6)中即可求得等離子體激勵區域內各點的體積力。以上面給定參數為基礎，通過調節式(6)中的變量，可以實現不同倍數的激勵強度。

將機翼簡化為具有各向同性材料的固體，激活大變形選項，在翼根施加固定約束，材料密度ρ=10.2 t/m3，楊氏彈性模量為E=200 MPa，泊松比為0.394，剪切模量為G=318.9 MPa。根據力與位移的L2范數小于缺省的收斂準則作為收斂標準。在流固耦合面進行力與位移的數據傳遞，耦合面變量收斂殘差為10-2。當耦合迭代20次時，流場求解器與結構求解器分別收斂且耦合面殘差收斂，可以認為耦合計算收斂。

在上述條件下，分別對不施加激勵與施加不同強度激勵下的機翼外流場進行計算。圖5給出了施加激勵前后機翼上表面流場的流線圖。

從圖5可以看出，未施加激勵時前掠翼分離區主要位于翼根后部；施加激勵后，加速的部分流體與未受加速的流體之間產生黏性剪切力，在激勵區域的兩側，受到剪切力作用的流體發生變形并誘導出具有一定強度的旋渦，由于上翼面流體具有沿展向的分速度，所以旋渦向翼根方向偏轉。

圖5 外流場流線圖

圖6給出了施加等離子體激勵前后機翼75%展向位置的壓力云圖。

圖6 y/b=75%位置壓力云圖

從圖6可以看出，未施加激勵時，機翼展向75%位置處下表面前緣對來流起阻礙作用導致壓力較大，上表面前緣由于流體的Coanda效應導致壓力較小。施加激勵后，由于電場力做功對流體注入能量使總能量增大，壓力勢能和動能均增大，上表面處于激勵位置的流體壓力增大，而下表面無明顯變化。

圖7給出了50%、75%、97.5%展向位置的速度云圖。

圖7 機翼外側速度云圖

從圖7可以看出，受激勵流體的動能增加表現在受激勵位置的速度有不同程度的增大，其中在激勵位置內側邊緣速度最大，這是由于此處流體受到電場力、壓差力和誘導的旋渦加速等多重作用。

圖8給出了施加激勵前后分別在2.5%、25%、50%、75%、97.5%展向位置的壓力系數變化情況，其中實線表示未進行激勵，虛線表示進行激勵，橫坐標為空間絕對坐標，由于機翼前掠，坐標值從小到大分別表示翼尖到翼根、前緣到后緣的不同位置。

從圖8可以看出，與未施加激勵相比，施加激勵后流體受到電場力做功，能量增加，壓力增大，沿展向外側前緣吸力面的壓力系數絕對值先減小后增大，外側前緣上下表面壓差逐漸減小，且這種減小的程度隨激勵強度的增大而增大。激勵后機翼上表面外側前緣壓力增大，下表面壓力無明顯變化，由于壓差作用將產生低頭力矩，使翼尖的彈性變形減弱。從圖8中還可以看出，隨著激勵強度的增大，內側上表面壓力系數的絕對值有一定程度的減小，而下表面變化不明顯，導致翼根的升力也有一定的減小。

圖8 壓力系數變化

圖9給出了不同激勵強度下機翼彈軸撓度的變化情況。

圖9 彈軸撓度

從圖9可以看出，在不施加激勵時，前掠翼由于氣動彈性效應使彈軸在翼尖處具有較大的撓度，進行等離子體流動控制后整個彈軸的撓度都有所降低，其中翼尖的撓度變化最為明顯，撓度降低了8.5%～23.7%，說明在進行流動控制后機翼受到的彎矩減小。

圖10給出了翼尖扭轉角與機翼結構變形最大應力隨激勵強度的變化情況。

圖10 翼尖扭轉角與最大應力變化

從圖10可以看出，翼尖的扭轉角隨激勵強度的增加降低了8.6%～24.7%，最大應力降低了9.8%～29.8%，說明在進行流動控制后機翼受到的扭矩減小。

由此可見，在前掠翼前緣外側上表面處布置等離子體激勵器后進行流動控制時，機翼彈軸的彎曲變形和翼尖的扭轉變形都得到了不同程度的抑制，說明機翼的受彎扭程度降低，抵抗靜氣彈發散的能力增強。

圖11給出了在進行流動控制過程中，升力系數、阻力系數、彎矩系數和扭矩系數隨激勵強度增加的變化情況。

圖11 氣動特性參數變化

從圖11可以看出，隨著激勵強度增強，升力系數、彎矩、扭矩系數有不同程度的降低，阻力系數變化相對較小。說明將等離子體激勵器布置在機翼前緣外側上表面處，在一定程度上提升機翼抵抗彎扭變形的能力，對其靜氣彈發散問題能起到較好的抑制作用，但同時以犧牲部分升力等氣動特性為代價，需要進一步采取措施進行氣動補償。

3 結論

本文針對前掠翼靜氣彈發散的主動抑制問題開展研究，基于等離子體流動控制與流固雙向靜力耦合技術，通過仿真計算，得出如下結論：

1)利用等離子體流動控制技術可以改變彈性前掠翼表面的氣動力分布，通過等離子體的激勵作用，受激勵的流體從電場中吸收能量，壓力增大，流速加快。

2)在彈性前掠翼前緣外側上表面布置激勵器進行等離子體流動控制可以在一定程度上降低機翼彈軸的撓度，減小翼尖扭轉角，達到較好抑制靜氣彈發散的目的，且隨著激勵強度的增大，抑制效果逐漸增強。

3)將等離子體激勵器布置在機翼前緣外側上表面處，進行等離子體流動控制對前掠機翼彈性變形進行抑制的過程中，機翼受彎曲和扭轉的強度減弱，阻力沒有明顯變化，但升力等氣動特性有一定程度的損失，且隨著激勵強度的增大，升力損失逐漸增大，需要進一步采取措施進行氣動補償。