一種融合常數(shù)模與深度學(xué)習(xí)的水聲信道均衡算法*

劉振興，陸劍鋒，李 平

(1.泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 泰州 225300;2.南京信息工程大學(xué)，江蘇 南京 210044)

0 引言

通信質(zhì)量的好壞取決于所處信道的物理特性。由于水聲信道具有時變、空變、多途、高背景噪聲等復(fù)雜特性，其不可避免地將在通信系統(tǒng)的接收端產(chǎn)生嚴重的碼間干擾，從而引起誤碼，降低了系統(tǒng)的可靠性[1-3]。因此，如何克服傳輸信道引起的時變多途效應(yīng)一直是研究者們關(guān)注的焦點。

目前，常用的方法有常數(shù)模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA）[4]、小波[5]和多小波[6-7]等多種水聲信道均衡算法。常數(shù)模算法不需要知道水聲信道的先驗信息，因結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)健、運算量小而被廣泛使用，但其收斂精度不高。小波和多小波算法的均衡效果與其變換的稀疏能力有關(guān)，且需事先選取小波和多小波系數(shù)，影響了算法的實際應(yīng)用。

深度學(xué)習(xí)技術(shù)在通信、圖像處理、計算機視覺等領(lǐng)域的成功應(yīng)用為解決這一問題提供了一個新的方向[8-11]。該技術(shù)不需要獲取信道模型的先驗信息，可以通過端到端的訓(xùn)練直接從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)有效的網(wǎng)絡(luò)模型，處理任何類型的信道。文獻[12]對基于深度學(xué)習(xí)的正交頻分復(fù)用水聲通信系統(tǒng)進行了研究，將深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為通信接收機，用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)模型直接恢復(fù)發(fā)射信號。文獻[13]對基于深度學(xué)習(xí)的時變水聲信道單載波通信進行了研究，將深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為接收器，利用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)模型恢復(fù)發(fā)射信號。以上方法采用深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為均衡器將接收端信號直接恢復(fù)為發(fā)射信號，但當(dāng)通信環(huán)境差、干擾嚴重時，系統(tǒng)接收端輸入信號與理想輸入信號相差較大，描述接收信號與發(fā)射信號之間關(guān)系的函數(shù)也更加復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的難度將變大，訓(xùn)練后的模型精度也會受到嚴重影響，從而使信號的誤碼率增加，影響通信質(zhì)量。

基于此，本文提出了一種結(jié)合常數(shù)模與深度學(xué)習(xí)的水聲信道均衡算法。該算法設(shè)計了用于信道均衡的CMA-SAE系統(tǒng)接收端結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)在通信系統(tǒng)接收端，首先采用CMA對輸入信號進行均衡處理，實現(xiàn)對發(fā)射信號的快速均衡，然后采用SAE對均衡后的信號進行去噪處理，實現(xiàn)對發(fā)射信號的高精度恢復(fù)。此外，該算法提出了一種新的堆棧自編碼網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法，實現(xiàn)了對網(wǎng)絡(luò)的逐層訓(xùn)練，進一步提高了網(wǎng)絡(luò)的性能。

1 相關(guān)工作

1.1 常數(shù)模均衡算法

CMA是一種經(jīng)典的盲均衡算法，由于其算法簡單、性能穩(wěn)健、運算量小，且不需要周期性地發(fā)送訓(xùn)練序列，有效地提高了信道利用率，因此被廣泛使用。

均衡器輸出為：

式中，x(n)為均衡器輸入信號，c(n)為均衡器權(quán)系數(shù)向量，?表示共軛卷積。

損失函數(shù)定義為：

式中，R2為CMA模值，s(n)為零均值獨立同分布的發(fā)射信號，E{}表示期望。

采用隨機梯度法更新權(quán)系數(shù)：

式中，c(n+1)為下一次迭代的均衡器權(quán)值，c(n)為當(dāng)前迭代的均衡器權(quán)值向量，e(n)為誤差，x*(n)為均衡器輸入信號x(n)的共軛，μ為所述均衡器的學(xué)習(xí)速率。

1.2 堆棧自編碼器

自編碼器是自監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入等于輸出。當(dāng)輸入為含噪信號，輸出為干凈信號時，學(xué)習(xí)的自編碼器具有較好的去噪性能，故其常用于去噪。研究表明，網(wǎng)絡(luò)的性能與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，深度網(wǎng)絡(luò)相較于淺層網(wǎng)絡(luò)，在穩(wěn)定性和表達能力上更具優(yōu)勢，且堆棧自編碼器可以模擬人的大腦活動，逐層提取低噪數(shù)據(jù)特征，重構(gòu)無噪數(shù)據(jù)，故具有更好的去噪能力[14-15]。堆棧自編碼器網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 堆棧自編碼網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)計算公式如下:

式中，Y∈Rn表示輸入的含噪聲信號，p(L)表示第L層的輸入，a(L)表示第L層輸出，a(1)=p(1)=Y，W(L)表示網(wǎng)絡(luò)第L+1層和L層之間的連接權(quán)值，b(L)表示與L+1層節(jié)點相連接的偏置，f(·)表示激活函數(shù)。

損失函數(shù)定義為：

Pascal Vincent[16]等對基于去噪自編碼器的深層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建策略進行了研究，將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練分為預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)兩個階段，采用“貪婪法”逐層訓(xùn)練整個深度網(wǎng)絡(luò)。實驗結(jié)果表明，隨著隱層層數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)的性能不斷優(yōu)化，并且預(yù)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)于無預(yù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)。該方法在網(wǎng)絡(luò)逐層訓(xùn)練的過程中，采用人為添加噪聲的方式構(gòu)建訓(xùn)練樣本集，但由于環(huán)境等因素的不確定性，噪聲情況極為復(fù)雜，往往是未知的，故該方法存在一定的缺陷。

2 基于CMA-SAE的水聲信道均衡算法

2.1 算法原理

本文提出的基于CMA-SAE的水聲信道均衡算法原理如圖2所示。其中，s(n)為零均值獨立同分布的發(fā)射信號，h(n)為水聲信道，v(n)為加性高斯白噪聲，d(n)為理想的系統(tǒng)接收端輸入信號，x(n)為實際的系統(tǒng)接收端均衡器輸入信號，s^(n)是系統(tǒng)接收端輸出信號。

圖2 基于CMA-SAE的水聲信道均衡算法原理框圖

基于CMA-SAE算法的通信系統(tǒng)接收端主要包含CMA均衡和SAE去噪處理兩部分，充分利用了CMA快速均衡和SAE高效去噪功能，從而實現(xiàn)發(fā)射信號的高精度恢復(fù)。此外，針對水聲通信中常見的高階QAM信號，添加了實復(fù)變換模塊，進一步提升了模型的泛化能力。

2.2 算法描述

2.2.1 CMA均衡

CMA在所提出的算法中起均衡作用，完成對輸入信號的初始恢復(fù)。根據(jù)算法原理，類似于聚類，主要步驟流程如下：

（a）根據(jù)式（1）計算均衡器輸出；

（b）根據(jù)式（2）、式（3）計算損失函數(shù)；

（c）根據(jù)式（4）更新均衡器權(quán)系數(shù)；

（d）返回步驟（a），依次循環(huán)。

2.2.2 實復(fù)變換

當(dāng)信道傳輸高階QAM信號時，考慮到SAE網(wǎng)絡(luò)特性，為了降低信號處理的復(fù)雜度，需要在SAE的輸入端做信號變換，將復(fù)數(shù)信號變換為實數(shù)信號。為了使信號不失真，在SAE的輸出端需做信號反變換，將實數(shù)信號變換為復(fù)數(shù)信號。變換原理如圖3所示。

圖3 信號變換原理框圖

圖中，y(n)=yR(n)+jyI(n)為SAE輸入的復(fù)數(shù)信號。對y(n)進行信號變換轉(zhuǎn)換為兩路實數(shù)信號yR(n)和yI(n)，分別送到SAE進行處理。zR(n)和zI(n)為與之對應(yīng)的兩路堆棧去噪自編碼器輸出信號，經(jīng)過信號反變換后轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)信號z(n)，z(n)=zR(n)+jzI(n)。

2.2.3 堆棧自編碼器去噪

Pascal Vincent[16]等提出的逐層訓(xùn)練堆棧自編碼器的“貪婪法”，由于無法獲知噪聲的先驗信息存在一定的缺陷。本文提出了新的堆棧自編碼器訓(xùn)練法，采用含噪信號和標簽逐層訓(xùn)練堆棧自編碼器。該方法與Pascal Vincent等的“貪婪法”的不同之處在于，含噪信號為通信系統(tǒng)接收端的輸入信號，而不是人為給標簽添加噪聲獲得的信號。另外，訓(xùn)練下一層網(wǎng)絡(luò)時提取的是噪聲信號和標簽的特征作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，而不是標簽的特征作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。具體過程如下：

（a）構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

（b）預(yù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

①將原堆棧自編碼網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱層1構(gòu)成第一個去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)式（5）～式（8）計算網(wǎng)絡(luò)輸出及損失函數(shù)，采用批量梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，得到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)W(1,1)、W(1,2)、b(1,1)和b(1,2)，其中W(1,1)和b(1,1)為網(wǎng)絡(luò)的編碼階段參數(shù)，W(1,2)和b(1,2)為網(wǎng)絡(luò)解碼階段的參數(shù)，令W(1)=W(1,1)，b(1)=b(1,1)。

②將原堆棧自編碼網(wǎng)絡(luò)的隱層1作為輸入層，隱層2作為隱含層，構(gòu)成第二個去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)。利用W(1)和b(1)得到輸入Y和的一階特征表示h(1)和，將h(1)和分別作為第二個去噪自編碼網(wǎng)絡(luò)的輸入和期望輸出，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，得到參數(shù)W(2,1)、W(2,2)、b(2,1) 和b(2,2)，令W(2)=W(2,1)，b(2)=b(2,1)。其中：

f(·)選擇tanh函數(shù)，即f(t)=(et-e-t)/(et+e-t)。

③依此類推，直至訓(xùn)練完整個網(wǎng)絡(luò)。在訓(xùn)練當(dāng)前層自編碼器時，其他層自編碼網(wǎng)絡(luò)參數(shù)保持不變。

（c）微調(diào)整個網(wǎng)絡(luò)。

3 實驗結(jié)果及分析

為了驗證所提出算法的有效性，采用MATLAB 2015b進行了仿真實驗，與文獻[12-13]所提出的基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均衡算法DNN進行了對比。實驗中，發(fā)射信號為16QAM，信號長度為12 000，采用混合相位信道h=[0.313 2,-0.104 0,0.890 8,0.313 4][17]，CMA權(quán)長16，深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)DNN為128-1024-612-128-32，堆棧自編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)SAE為128-200-300-400-128。除特別說明外，所有參數(shù)都如上所示。

3.1 算法性能分析

為了分析CMA-SAE算法的性能，采用CMASAE對輸入信號進行了均衡。系統(tǒng)各部分輸出信號星座圖如圖4所示。

圖4 星座圖

由圖4可知，所提出的CMA-SAE算法中，CMA對發(fā)射信號進行了初始估計，SAE對發(fā)射信號進行了精確恢復(fù)。由圖4（c）可知，因為CMA模值為常數(shù)，它的主要作用是將信號向以模值為半徑的圓聚攏，而實際參考信號為16個元素構(gòu)成的方陣，故CMA處理后的信號具有較大的均衡誤差，輸出星座圖分布較松散，但與系統(tǒng)輸入信號相比，星點有序地分布在發(fā)射信號附近。由圖4（d）可知，在CMA-SAE算法中，SAE對CMA輸出的信號進行了進一步的估計，有效去除了CMA輸出信號中的噪聲，對發(fā)射信號進行了精確恢復(fù)，輸出的信號星座圖相對于CMA更緊湊，與發(fā)射信號更為接近。

3.2 SAE結(jié)構(gòu)對CMA-SAE性能的影響

文獻[16]指出，網(wǎng)絡(luò)的性能會隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加而提升。為此，分析了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，對比了5層網(wǎng)絡(luò)不同節(jié)點數(shù)下CMA-SAE輸出的星座圖，如圖5所示。

圖5 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸出星座圖

由圖5（a）和圖5（b）可知，采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)64-200-200-200-64和64-200-300-200-64時，輸出信號較緊湊地分布在發(fā)射信號附近，能實現(xiàn)信號的較精確恢復(fù)，但在中心點(0,0)附近，有較多散點，且兩種結(jié)構(gòu)輸出的星座圖相差不大。由圖5（c）可知，采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)128-200-300-400-128時，輸出信號的星座圖更緊湊，且中心點(0,0)附近的散點問題也得到解決，能更精確地恢復(fù)發(fā)射信號。由圖5（d）可知，采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)256-200-300-400-256時，輸出信號非常完美地恢復(fù)出了發(fā)射信號。故由圖5可知，網(wǎng)絡(luò)的性能會隨著網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)的增加而提升。同時，由實驗可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)增加到一定數(shù)量時，網(wǎng)絡(luò)性能達到最優(yōu)，繼續(xù)增加時網(wǎng)絡(luò)的性能會急劇下降，輸出的星座圖完全發(fā)散。因為網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)越多，意味著獲取的信息越豐富，越有利于網(wǎng)絡(luò)做出判斷，但在數(shù)據(jù)總量不變的情況下，當(dāng)輸入層節(jié)點數(shù)逐漸增加時，意味著訓(xùn)練樣本數(shù)的逐漸減少，當(dāng)樣本數(shù)過少時，不利于網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，從而性能會急劇下降。此外，對不同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的自編碼網(wǎng)絡(luò)也進行了實驗。由實驗可知，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)性能逐步提升，但當(dāng)進一步提升網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，即L＞5時，網(wǎng)絡(luò)性能提升不明顯，圖中未列出。

3.3 算法比較

將本文提出的CMA-SAE算法與基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均衡算法DNN和基于堆棧自編碼網(wǎng)絡(luò)的均衡算法SAE進行了比較，比較了不同迭代次數(shù)k下，不同輸入信噪比時算法的誤碼率。

圖6 不同迭代次數(shù)的誤碼率曲線

圖6（a）和圖6（b）分別為迭代次數(shù)k=1 000和k=400時3種算法處理后的誤碼率。由圖可知，CMA-SAE的誤碼率最低，SAE的誤碼率低于DNN，并且隨著輸入信噪比的增大，3種算法的誤碼率逐漸降低。因為SAE與DNN相比，包含一個逐層訓(xùn)練的預(yù)訓(xùn)練過程，故在相同的反向傳播訓(xùn)練次數(shù)情況下，SAE的性能優(yōu)于DNN。CMA-SAE與SAE相比，由于經(jīng)過CMA預(yù)處理，CMA-SAE中SAE的輸入信號與參考信號的差異較小，故兩者的SAE經(jīng)過相同的訓(xùn)練次數(shù)后，CMA-SAE相較于SAE表現(xiàn)更優(yōu)。3種算法完成的是一個逆濾波過程，實現(xiàn)通信系統(tǒng)接收端輸入信號與發(fā)射信號的逆向映射，可表示為函數(shù)f-1。通信環(huán)境越差，干擾越嚴重，接收端實際輸入信號與理想輸入信號相差越大，函數(shù)f-1越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的難度也越大，訓(xùn)練后的模型精度也越差，故隨著輸入信號信噪比的減小，誤碼率逐漸升高。

對比圖6（a）和圖6（b）可知，隨著網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)的增加，算法的性能顯著增加。當(dāng)輸入信噪比為5 dB時，CMA-SAE的誤碼率由訓(xùn)練次數(shù)k=400時的0.251 7提升到了k=1 000時的0.008 7。可知網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)對算法的性能具有重要影響，且訓(xùn)練次數(shù)越多，所提出的CMA-SAE與DNN和SAE相比，性能越優(yōu)。

4 結(jié)語

本文提出了一種結(jié)合常數(shù)模與深度學(xué)習(xí)的新的水聲信道均衡算法。該算法將現(xiàn)有水聲信道均衡技術(shù)中的均衡、去噪功能分割開來，分別采用CMA和SAE進行處理。利用CMA估計發(fā)射信號，實現(xiàn)快速均衡；利用SAE去除CMA的估計誤差，實現(xiàn)發(fā)射信號的精準恢復(fù)。水聲信道仿真結(jié)果表明，提出的CMA-SAE算法優(yōu)于最新的基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均衡算法DNN和基于堆棧自編碼網(wǎng)絡(luò)的均衡算法SAE，具有更低的誤碼率。此外，實驗表明，算法的性能與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，會隨著網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)的增加而提升，也會隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加而提升，但當(dāng)增加到一定數(shù)量時會出現(xiàn)飽和，繼續(xù)增加時算法性能會快速衰退。算法的性能也與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的次數(shù)有關(guān)，會隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加而提升，但訓(xùn)練次數(shù)的增加會帶來計算量的顯著增大。