流形映射結(jié)合響應(yīng)面法的雙頻天線優(yōu)化*

王 曄，胡 聰，趙建平，徐 娟

（曲阜師范大學，山東 曲阜 273165）

0 引言

天線是通信系統(tǒng)中不可缺少的組成部分。隨著5G通信技術(shù)的快速發(fā)展，對于跨頻段組網(wǎng)提出了更高的要求，多頻段的天線高效優(yōu)化成為研究重點。然而利用傳統(tǒng)的空間映射方法[1]對天線進行優(yōu)化時，找到能夠與其相對應(yīng)的等效電路模型是非常困難的。因此，找到一種簡單快速的方法來構(gòu)建可靠的空間映射所需的粗模型顯得十分重要。

鑒于此，本文提出采用響應(yīng)面近似算法來構(gòu)造粗模型，使用包含細模型與粗模型信息的替代模型的流形空間映射方法，在解決了傳統(tǒng)優(yōu)化方法建立等效電路的困難的同時，省去了參數(shù)提取的過程，進而大大提髙了算法的優(yōu)化效率。

1 結(jié)合響應(yīng)面近似法的流形映射

1.1 流形映射

空間映射方法是由John W.Bander等人在1994年第一次提出的[2]，它是一種將電磁場與電路計算相結(jié)合的電磁優(yōu)化算法，兼具了場計算的準確性和路計算的快速性。

一個微波器件的結(jié)構(gòu)在空間映射算法中同時被用作兩種模型表示。一種是粗模型，其仿真速度快，但結(jié)果并不精確；另一種是細模型，其仿真精度高，但是十分耗時[3]。其核心思想是[4]：假設(shè)粗細模型之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系，通過這種關(guān)系把對復(fù)雜并且耗時的細模型的直接優(yōu)化轉(zhuǎn)化為對簡單快速的粗模型的優(yōu)化和更新，而細模型僅僅是用來作為驗證優(yōu)化結(jié)果是否滿足要求的。因此，對于復(fù)雜的、耗時的細模型而言，可以將其轉(zhuǎn)化為對粗模型的優(yōu)化和更新，從而達到高效優(yōu)化設(shè)計的目的。

空間映射方法的優(yōu)化問題定義為[5]：

式中，Rf∈Rm×1是細模型的m個響應(yīng)矢量，m代表頻率點；U是選取的目標函數(shù)；是細模型參數(shù)的待定優(yōu)化向量，且取值是唯一的；xf=Rn×1代表由n個參數(shù)組成的參數(shù)向量。

流形空間映射（Manifold Mapping）方法[6]在包括粗模型和細模型的同時，構(gòu)造了一個可供選擇的替換模型。該模型作為整個過程的優(yōu)化對象，同時包含了粗模型和細模型的信息。在解決了傳統(tǒng)空間映射算法中不收斂的問題的同時，因為沒有了參數(shù)提取過程，進而能夠大大提高優(yōu)化效率。

精度高的細模型仿真耗時長，要求配置很高的CPU等硬件資源。因此，直接優(yōu)化目標函數(shù)對于內(nèi)存等資源的消耗是很難容忍的。為了達到提高優(yōu)化設(shè)計效率的目的，并不直接對式（1）進行處理，而是找到對應(yīng)的替代模型[7]：

1.2 基于響應(yīng)面近似的粗模型

響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）是一種將數(shù)學與統(tǒng)計方法結(jié)合的優(yōu)化算法，它是由Box和Wilson于20世紀50年代提出來的[8]。如果響應(yīng)y是關(guān)于多個設(shè)計變量（xi）的函數(shù)，在已有觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，響應(yīng)曲面y可近似表示為y=f(x)的函數(shù)。其中f為設(shè)計目標的近似函數(shù)，代表響應(yīng)面，建立了設(shè)計參量與目標響應(yīng)之間的映射關(guān)系，不需要對模型進行新的仿真。通過借助給定的設(shè)計參量來預(yù)測響應(yīng)值。為了克服粗模型離散性的不足，使用Kriging插值法構(gòu)建粗模型，提高了算法的效率。

1.3 結(jié)合響應(yīng)面近似法的流形映射優(yōu)化流程

（1）優(yōu)化粗離散模型Rcd，找到流形映射算法的初始點x(0)。

（2）以x(0)為中心在一定范圍內(nèi)隨機采樣N個基礎(chǔ)設(shè)計點，形成集合XB={x1,x2,…,xN}。

（3）對集合XB中的每一個設(shè)計值進行粗離散模型仿真。

（4）利用{xj,Rcd(j)}j=1,2,…,N，通過kriging插值方法構(gòu)建粗糙模型Rc。

（5）設(shè)置i=1，并令

（8）判斷是否滿足條件，如果不滿足重復(fù)步驟6。

（9）滿足終止條件，算法結(jié)束。

2 跨頻段雙頻天線優(yōu)化實例

天線優(yōu)化性能指標：

本文所要優(yōu)化的跨頻段雙頻天線結(jié)構(gòu)俯視圖和側(cè)視圖如圖 1所示[9]。雙頻天線貼片由一個小的圓形貼片和一個帶有扇形槽的雙環(huán)帶狀貼片組成。其枝節(jié)是由4個H型微帶連接構(gòu)成。該貼片印刷在介電常數(shù)為εr=4.5，損耗正切角tanδ=0.001的矩形TP-2介質(zhì)基板上。其厚度為h=1.5mm，基板長為L=19mm。借助外側(cè)雙環(huán)帶狀貼片實現(xiàn)低頻輻射，高頻部分則是采用半徑為r1的圓形貼片實現(xiàn)。饋電點與圓形貼片圓心之間的距離為c，探針穿過基板直接對小微帶分支進行饋電。此雙頻天線采用單端口饋電，當饋源頻率與低頻圓片的諧振頻率相同時，激發(fā)低頻輻射；當饋源頻率與外側(cè)雙環(huán)帶狀貼片頻率相同時，激發(fā)高頻輻射，從而實現(xiàn)單端口饋源的雙頻輻射。下層矩形基板材料為FR4，基板長為L1=21mm，厚度為h1=2.5mm。在下層基板的兩面印有銅層作為天線的接地。

該天線的性能主要與內(nèi)環(huán)帶r3、r2，H型寬度s與中心點間距d，饋點與中心點間距c有關(guān)。因此，選取細模型的設(shè)計參數(shù)為內(nèi)環(huán)帶r3、r2，H型寬度s與中心點間距d，饋點與中心點間距c，即xf=[cd r2r3s]（單位：mm）。

圖1 跨頻段雙頻天線結(jié)構(gòu)

利用HFSS軟件仿真，粗模型網(wǎng)格數(shù)目為5 292，仿真時間為32 s；細模型網(wǎng)格數(shù)目為38 972，仿真時間為7 min。

使用流形空間映射算法，經(jīng)過了3次優(yōu)化迭代過程。算法第j次迭代所產(chǎn)生的細模型預(yù)測參量的細模型空間映射為，j=1、2、3如圖2所示。

經(jīng)過三次迭代后，細模型仿真結(jié)果優(yōu)于設(shè)計性能，中心頻率為5.34 GHz和26.9 GHz，工作頻段為5.28～5.4 GHz和26.26～27.52 GHz，細模型未來在5G通信跨頻段組網(wǎng)中具有重要的現(xiàn)實意義。

圖2 3次迭代天線細模型的響應(yīng)結(jié)果

表1給出了細模型的設(shè)計參量的迭代數(shù)據(jù)。

表1 設(shè)計參量的迭代數(shù)據(jù)

3 結(jié)語

本文提出了一種基于響應(yīng)面近似的流形映射優(yōu)化方法，通過構(gòu)造響應(yīng)面解決粗模型等效電路難以尋找的問題；采用流形映射代替?zhèn)鹘y(tǒng)空間映射的方法，沒有了參數(shù)提取的過程，大大節(jié)省了此過程所需要的時間。進一步通過對跨頻段雙頻天線的優(yōu)化，說明了該方法的可行性。