基于彈性需求的市域軌道交通快線快慢車開(kāi)行方案研究*

趙 璐 丁小兵 劉志鋼 吳金龍 張 鑫

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院， 201620， 上海∥第一作者， 碩士研究生)

市域軌道交通快速線路(以下簡(jiǎn)稱“市域快線”)連接市中心和郊區(qū)，其車輛一般按較高的設(shè)計(jì)速度進(jìn)行配置，且部分線路在設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)留了快車越行的條件。若采用站站停的運(yùn)行模式，往往存在供需不匹配、乘客旅行時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)，設(shè)置合理的快慢車運(yùn)行模式可以提高乘客的出行效益及服務(wù)質(zhì)量。

相關(guān)學(xué)者對(duì)于交通方式的劃分以及軌道交通線路開(kāi)行快慢車開(kāi)展了研究。文獻(xiàn)[1-2]基于乘客廣義出行費(fèi)用構(gòu)建彈性需求函數(shù)，進(jìn)而建立軌道交通列車開(kāi)行方案的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[3]基于道路公交與軌道交通線路間形成的角度構(gòu)建角度費(fèi)用模型，對(duì)乘客的出行路徑選擇行為作了分析。文獻(xiàn)[4]基于乘客廣義出行費(fèi)用建立了軌道交通市郊線路多交路快慢車雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[5]分析了快慢車運(yùn)行組織、客流等特點(diǎn)，以列車運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了快慢車運(yùn)行計(jì)劃優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]結(jié)合市郊客流波動(dòng)大的特點(diǎn)，建立了包含隨機(jī)機(jī)會(huì)約束的非線性市郊列車停站優(yōu)化模型。而對(duì)于市域快線快慢車模式的研究多數(shù)集中于停站方案、在途時(shí)間等方面，在快慢車對(duì)其他交通方式的客流吸引方面的研究則相對(duì)較少。本文構(gòu)建了出行者對(duì)于路網(wǎng)中交通方式選擇的彈性需求函數(shù)，在分析乘客廣義出行費(fèi)用的基礎(chǔ)上，建立市域快線快慢車開(kāi)行方案雙層規(guī)劃模型。

1 問(wèn)題描述

本文的研究對(duì)象為交通路網(wǎng)中OD(起訖點(diǎn))間的2條平行線路，分別為市域快線和道路公交線路，如圖1所示。市域快線為了吸引與其平行的道路公交客流，加開(kāi)一定比例的快車。因此，本文討論的是市域快線的2種列車開(kāi)行方式——快車和慢車。為此，建立了仿真模型，基本假設(shè)如下：① 假定出行者可選擇市域快線和道路公交2種交通方式；② 假定乘客在1次出行中只使用1種交通方式，且不考慮從出發(fā)點(diǎn)到O點(diǎn)以及D點(diǎn)到目的地的短距離接駁過(guò)程；③ 若選擇道路公交出行，在OD間乘坐道路公交的線路可不僅限于1條；但選擇軌道交通出行時(shí)，僅考慮乘坐1條市域快線的情況；④ 假定各車站站臺(tái)均不存在滯留乘客的情況。

圖1 OD間2種交通方式的路線示意圖

2 乘客廣義出行費(fèi)用分析

本文將乘客廣義出行費(fèi)用作為出行者選擇交通方式的依據(jù)。乘客廣義出行費(fèi)用一般包括票價(jià)費(fèi)用、乘車時(shí)間、候車時(shí)間和擁擠費(fèi)用4方面。

2.1 票價(jià)費(fèi)用

2.1.1 乘坐市域快線的票價(jià)費(fèi)用計(jì)算

軌道交通人公里票價(jià)率用ρ表示。假設(shè)從車站i到車站j的出行者fu,i,j選擇市域快線，其所需支付的票價(jià)費(fèi)用為：

Pu,i,j=ρωi,j

(1)

式中：

i——出行者乘坐市域快線的起點(diǎn)站；

j——出行者乘坐市域快線的終點(diǎn)站；

ωi,j——列車從車站i到車站j的運(yùn)行距離；

Pu,i,j——出行者從i到j(luò)選擇乘坐市域快線的k類列車所需支付的個(gè)體票價(jià)。

2.1.2 乘坐道路公交的票價(jià)費(fèi)用計(jì)算

本文將道路公交線路定義為路徑l。假設(shè)從車站ib到車站jb的出行者fb,ib,jb所需要支付的票價(jià)費(fèi)用為：

(2)

式中：

ib——出行者乘坐道路公交線路的起點(diǎn)站；

jb——出行者乘坐道路公交線路的終點(diǎn)站；

nb——乘客在從ib到j(luò)b間乘坐道路公交經(jīng)由路徑l的換乘次數(shù)，次；

a——道路公交的起步票價(jià)，元；

b——道路公交的起步票價(jià)公里數(shù)，km；

x——乘客在從ib到j(luò)b間經(jīng)由路徑l乘坐公共汽車的乘距, km；

c——超出起步公里數(shù)外的單位加價(jià)公里數(shù), km。

fb,ib,jb——出行者從ib到j(luò)b選擇乘坐道路公交所需支付的個(gè)體票價(jià), 元。

2.2 乘車時(shí)間

2.2.1 乘坐市域快線的乘車時(shí)間計(jì)算

乘客乘坐k類列車從車站i到車站j所需的乘車時(shí)間Tu,i,j,k為：

(3)

式中：

k——市域快線所開(kāi)行的列車類別；k取1時(shí)代表快車，k取2時(shí)代表慢車；

tr——k類列車在區(qū)間(r,r+1)的純運(yùn)行時(shí)間；

tr,k——k類列車在車站r的起停附加時(shí)間；

xr,k——k類列車在車站r停站的0-1變量，停站取1，否則取0；

er,k——k類列車在車站的停站時(shí)間。

2.2.2 乘坐道路公交的乘車時(shí)間計(jì)算

乘客乘坐道路公交經(jīng)由路徑l從車站ib到車站jb所需的乘車時(shí)間Tb,ib,jb為：

(4)

式中：

tb——公共汽車每個(gè)區(qū)段的平均運(yùn)行時(shí)間；

Dibjb,l——車站從ib到j(luò)b間乘客在路徑l途徑的站點(diǎn)個(gè)數(shù)；

Wl,m——公共汽車經(jīng)由路徑l在站點(diǎn)m的停站時(shí)間。

2.3 候車時(shí)間

2.3.1 乘坐市域快線的候車時(shí)間計(jì)算

假設(shè)乘客均勻到達(dá)車站，則乘客的平均候車時(shí)間為列車發(fā)車間隔的1/2。因此，乘客乘坐k類列車的候車時(shí)間tu,i,j,k為：

(5)

式中：

nk——k類列車在高峰小時(shí)內(nèi)的開(kāi)行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；

tu,i,j,k——乘客乘坐k類列車的候車時(shí)間，min。

2.3.2 乘坐道路公交的候車時(shí)間計(jì)算

乘客選擇道路公交出行時(shí)，可能會(huì)存在不同公交線路間換乘的情況，因而需要考慮換乘時(shí)間。假設(shè)乘客隨機(jī)到達(dá)公交站臺(tái)且發(fā)車間隔γ是常數(shù)(取值為0.5 h)，則乘客乘坐道路公交的候車時(shí)間tb,ib,jb為：

(6)

式中：

fb——公共汽車的發(fā)車頻率，輛/h；

Rl——道路公交線間換乘的0-1判斷函數(shù)，換乘取1，不換乘取0。

2.4 擁擠費(fèi)用

2.4.1 乘坐市域快線的擁擠費(fèi)用計(jì)算

擁擠費(fèi)用是指由于車廂載客能力有限，使乘客感知到的擁擠度。k類列車在區(qū)間(r,r+1)的斷面客流量Qu,r,k為：

(7)

式中：

s,e——k類列車運(yùn)行的起點(diǎn)和終點(diǎn)；

fu,i,j,k——乘坐k類列車從車站i到車站j的乘客數(shù)量。

因此，fu,i,j,k在k類列車內(nèi)的擁擠費(fèi)用yu,i,j,k為：

(8)

式中：

bu——k類列車的編組輛數(shù)；

ku——k類列車的車輛定員數(shù)。

式(8)中，0.15和4是擁擠費(fèi)用的無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)參數(shù)[2]。

2.4.2 乘坐道路公交的擁擠費(fèi)用計(jì)算

出行者在車站ib至車站jb上選擇路徑l的擁擠費(fèi)用yb,ib,jb為：

(9)

式中：

α，χ——道路公交的乘坐舒適度參數(shù)；

qibjb,l——從ib到j(luò)b間選擇路徑l的客流量；

kb——路徑l上的公共汽車載荷數(shù)。

2.5 廣義出行費(fèi)用

2.5.1 乘坐市域快線的廣義出行費(fèi)用計(jì)算

綜合上面的計(jì)算，將乘客廣義出行費(fèi)用轉(zhuǎn)化為貨幣支出形式。出行者選擇k類列車的廣義出行費(fèi)用Cu,i,j,k為：

Cu,i,j=Pu,i,j+β[Tu,i,j,k+tu,i,j,k]+yu,i,j,k

(10)

式中：

β——乘客的平均單位時(shí)間價(jià)值。

2.5.2 乘坐道路公交的廣義出行費(fèi)用計(jì)算

出行者選擇公共汽車的廣義出行費(fèi)用Cb,ib,jb為：

Cb,ib,jb=Pb,ib,jb+β[Tb,ib,jb+tb,ib,jb]+yb,ib,jb

(11)

3 模型建立及算法設(shè)計(jì)

3.1 客流分配

對(duì)于路網(wǎng)中多交通方式的客流分配，可由logit 模型確定：

(12)

式中：

h——交通方式種類，h取1時(shí)表示市域快線，h取2時(shí)表示道路公交；

fh——OD之間選擇交通方式h的出行量；

f——OD之間的交通總出行量；

uk——市域快線中的k類列車；

τ——乘客對(duì)2種廣義出行費(fèi)用的理解差異度參數(shù)；

Ch——出行者選擇交通方式h的廣義出行費(fèi)用。

3.2 模型建立

本節(jié)針對(duì)研究的問(wèn)題構(gòu)建雙層規(guī)劃，模型下層函數(shù)的解是上層函數(shù)的計(jì)算參數(shù)。

3.2.1 上層模型的建立

上層模型中建立了單目標(biāo)優(yōu)化模型，其約束條件主要包括列車滿載率、發(fā)車間隔等，優(yōu)化目標(biāo)為運(yùn)營(yíng)效益最大。其中，運(yùn)營(yíng)收益來(lái)自于車票收入。運(yùn)營(yíng)成本G的計(jì)算如下：

(13)

式中：

cT——每列車公里的走行費(fèi)用。

上層規(guī)劃模型如式(15)、式(16)所示。其中：式(15)表示運(yùn)營(yíng)部門(mén)效益的最大化；式(16-1)表示快車的停站次數(shù)約束；式(16-2)表示列車的滿載率約束；式(16-3)表示發(fā)車頻率約束；式(16-4)表示列車停站的0-1約束；式(16-5)表示列車追蹤間隔約束；式(16-6)表示列車的停站時(shí)間約束。

(14)

式中：

N——市域快線車站總數(shù)，個(gè)；

ηmin——列車最小滿載率；

ηmax——列車最大滿載率；

Z——k類列車開(kāi)行對(duì)數(shù)集合；

tmax——乘客能接受的最大發(fā)車間隔，對(duì)/h；

I0——區(qū)間列車最小追蹤間隔，min；

Dmin,r——列車在車站r的最小停站時(shí)間,min；

Dmax,r——列車在車站r的最大停站時(shí)間,min。

3.2.2 下層模型

出行者選擇市域快線的廣義出行費(fèi)用如式(16)所示，選擇道路公交的廣義出行費(fèi)用如式(17)所示。

(16)

(17)

基于以上公式，建立的下層規(guī)劃模型如式(18)所示。式(20)為模型的約束條件，其中：式(19-1)表示流量守恒約束；式(19-2)、(19-3)表示流量非負(fù)約束。

(18)

式中：

C——乘客廣義出行費(fèi)用。

3.3 求解算法

本文采用遺傳算法對(duì)雙層優(yōu)化模型進(jìn)行求解，算法過(guò)程如圖2所示。

圖2 采用遺傳算法對(duì)模型求解的流程圖

具體算法步驟如下：

1) 步驟1：設(shè)初始種群大小為M，交叉概率為Pc，變異概率為Pm，迭代次數(shù)為500次。

2) 步驟2：產(chǎn)生初始群體。將初始種群定義為P(k)。

3) 步驟3：構(gòu)建乘客出行選擇模型，并利用Frank-Wolfe算法求解下層模型。

4) 步驟4：根據(jù)客流分配情況，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，并對(duì)其進(jìn)行排序。

5) 步驟5：若最優(yōu)個(gè)體在迭代500次后不再發(fā)生改變，則判斷算法終止，轉(zhuǎn)入步驟8；否則，轉(zhuǎn)入步驟6。

6) 步驟6：遺傳操作。遺傳操作分為選擇、交叉、變異3個(gè)過(guò)程。其中：選擇是基于每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度大小，從過(guò)渡群體中選出M個(gè)個(gè)體作為下一代群體P(k+1)；交叉是根據(jù)Pc從初始群體中選擇一定的個(gè)體進(jìn)行交叉，將交叉后得到的個(gè)體轉(zhuǎn)到過(guò)渡群體中；變異是根據(jù)Pm從初始群體中選擇一定的個(gè)體，將其基因值進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，將變異后得到的個(gè)體轉(zhuǎn)到過(guò)渡群體中。

7) 步驟7：種群替代。將種群P(k+1)替代P(k)，隨后轉(zhuǎn)入步驟3。

8) 步驟8：算法終止，得出市域快線最優(yōu)的快慢車開(kāi)行方案。

4 算例驗(yàn)證

4.1 線路概況

本文選取某中小型城市的市域快線進(jìn)行研究。該線全長(zhǎng)46.15 km，設(shè)有29座車站(1#站—29#站)，列車編組輛數(shù)為6節(jié)，設(shè)計(jì)速度80 km/h。與其平行的道路公交線路的滿載定員為40 人/車，行駛速度為15 km/h，乘坐距離在10 km內(nèi)每人次收費(fèi)2元，超過(guò)10 km每增加5 km加價(jià)1元。市域快線和道路公交線路的站間運(yùn)行時(shí)分如圖3所示。客流高峰時(shí)段道路公交的發(fā)車間隔設(shè)為5 min/班，市域快線的發(fā)車間隔為6 min/列。模型其他參數(shù)設(shè)置如表1所示。

注：數(shù)字單位為s； 實(shí)線表示市域快線；虛線表示道路公交線路。

表1 模型相關(guān)參數(shù)設(shè)定值

4.2 模型求解

利用Matlab編程，并結(jié)合遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。遺傳參數(shù)的設(shè)定值如下：初始群體大小為200，交叉概率Pc為0.4，變異概率Pm為0.01，迭代次數(shù)為500次。

優(yōu)化前市域快線采用的是站站停的方案，經(jīng)計(jì)算得到優(yōu)化后的市域快線快慢車開(kāi)行方案如圖4所示，慢車開(kāi)行頻率為10 列/h，快車開(kāi)行頻率為2列/h，快慢車的開(kāi)行比例為1∶5。

圖4 市域快線開(kāi)行方案優(yōu)化前后對(duì)比圖

在站站停模式下，慢車的單向全程運(yùn)行時(shí)間為5 116 s，運(yùn)營(yíng)企業(yè)在高峰時(shí)段(2 h)的總運(yùn)營(yíng)效益為21.57萬(wàn)元；采用快慢車模式優(yōu)化方案后，快車的單程運(yùn)行時(shí)間可節(jié)約735 s，節(jié)省率約為14.37%；高峰時(shí)段客流量增加至95 553人，增長(zhǎng)率為16.71%；企業(yè)的總運(yùn)營(yíng)效益可增加2.86萬(wàn)元，增長(zhǎng)率為13.26%。由此可以得出結(jié)論：市域快線采用快慢車模式可較大幅度地提高中小型城市軌道交通的服務(wù)質(zhì)量水平和企業(yè)運(yùn)營(yíng)效益。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在假定交通路網(wǎng)中的乘客可選擇道路公交和市域快線2種出行方式的基礎(chǔ)上，分析了乘客的廣義出行費(fèi)用，建立了基于彈性需求的市域快線快慢車開(kāi)行方案雙層規(guī)劃模型。采用遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行求解，獲取了各類型列車的車輛編組數(shù)、停站方案、開(kāi)行對(duì)數(shù)等運(yùn)營(yíng)組織方案。最后，以某中小型城市的某條市域快線為例進(jìn)行算例分析，結(jié)果表明：相較于現(xiàn)有的列車開(kāi)行方案，采用快慢車開(kāi)行方案不僅增加了客流量，也提高了運(yùn)營(yíng)企業(yè)的效益。本研究可為市域快線編制開(kāi)行方案提供參考。