基于增加動量項方法優化的交通流量預測算法?

肖 維 高 謙

（1.深圳大學 深圳 518000）（2.博世力士樂有限公司 常州 213000）

1 引言

城市交通運輸系統正朝著智能化的方向發展，短時交通流量預測作為智能交通系統的核心內容，得到了人們的廣泛關注［1］。智能交通系統中包含多個子系統，如交通規劃系統、交通誘導系統以及信息服務系統等，它們功能上的實現都以短時交通流量預測為基礎［2～4］。因此，可靠的短時交通流量預測方法可有效保證智能交通系統的良好運行。由于路網中路段上某時間點的車流信息與本路段前幾個時間點的車流信息有關［5］，因此，系統可以根據前幾個時間點所采集的交通流量數據來對未來時間點的交通流量作出預測［6］。

由于路網中的車流信息時間關聯性較強，且具有24 小時準周期的特性，系統需要在時域變換中具有分辨能力［7］。加之短時交通流量監測數據存在非線性以及不確定性等特點，導致系統對其泛化性能有更高的要求［8］。基于上述特點，本文采用小波神經網絡作為短時交通流量預測的機器學習模型，將流量監測數據當作時間系列進行分類。基于系統功能的時效性要求，提出方法利用加動量項的方式以提高神經網絡模型的學習率。

2 小波神經網路

2.1 小波變換理論

小波變換是一種新型的信號時頻分析變換方法，該變換的信號方向選擇能力可以突出數據的某些特征，進而對時頻進行有針對性的局部分析［9］。小波變換采用了與傅里葉變換類似的局部化分析策略［10～11］，同時又彌補了傅里葉變換無時間標簽以及在時域分析中沒有分辨能力的缺陷［12］。

小波函數通過對一個基函數φ( t )進行尺度不變平移或尺度變換伸縮，以實現對函數的多尺度局部化分析［15］，其變換表達式為

或

其中，τ 為小波函數的平移量，a 為小波函數的張緊量，且有a ＞0，小波變換能夠對基函數進行變換并方向性地提取出特征進行局部化分析。

2.2 神經網絡模型

小波神經網絡模型是以誤差逆傳播（Back Propagation，BP）算法模型為基礎，將變換的基函數作為神經網絡隱層的傳遞函數，其拓撲結構如圖1所示。

圖1 小波神經網絡模型拓撲結構

圖中X={ X1,X2,…,Xh} 為神經網絡模型的輸入變量；Y={Y1,Y2,…,Ym} 為神經網絡模型的預測輸出變量。ωij是輸入層與隱層之間的連接權值，其中i=1,2,…,h，j=1,2,…,n；ωjk是隱層與輸出層之間的連接權值，其中k=1,2,…,m。

當神經網絡的輸入層將輸入變量X={ X1,X2,…,Xh} 傳遞至隱層時，隱層會根據修正的權值并將變換的小波基函數作為節點的傳遞函數來計算隱層的輸出值，其計算表達式為

其中，h( j )為隱層中第j 個節點的輸出值；aj為隱層第j 個節點傳遞函數hj的變換伸縮尺度；bj為傳遞函數hj的平移量。

小波神經網絡模型的預測輸出層計算表達式為

提出方法采用的基函數為

Morlet 母小波基函數的時域及頻域形式如圖2所示。

圖2 Morlet 母小波基函數時域及頻域圖

2.3 參數修正方法改進

提出方法采用梯度下降法作為神經網絡訓練時參數的修正方式，該方法可以使神經網絡的預測誤差持續地逼近設置的期望誤差［13］。其修正過程如下。

1）計算網絡模型預測誤差e：

其中，Yn( k )為網絡的期望輸出，Y( k )為網絡的預測輸出。

2）根據預測誤差e 修正網絡權值及小波基函數的參數：

其中，i 為修正迭代次數。 ?ωj,k( i +1) 、?ak(i +1)以及?bk(i +1) 可根據預測誤差e 得到，計算公式如下：

其中，η 為網絡初始化階段中設置的網絡學習率。

但是該修正方法的缺點在于網絡訓練時收斂速度較為緩慢，且容易陷入局部極小［12］。由于交通流量預測系統的訓練數據具有時效性，訓練數據不斷更新且系統需要完成自學習并不斷地輸出盡可能準確的預測結果，因此進化緩慢的網絡會對預測系統的性能以及可靠性產生不良影響。故提出方法采用增加動量項的方法來修正網絡權值及小波基函數的參數，以提高網絡進化速度。其計算表達式如下：

其中，δ 為增加動量項的學習率。

加動量項的方法是將訓練網絡上一次迭代運算的修正量乘以系數δ 做為本次修正運算修正量的一部分，所增加的部分即為動量項［16］。以小波基函數伸縮尺度a 的修正運算為例，動量項為δ*( ak( i )-ak(i -1) )。當本次修正運算的與上一次的正負情況相同時，其加權求和值增大，同時網絡誤差調整值?ak(i +1) 增大，進而加快了參數ak的修正速度。而當本次的與上一次的正負情況不同時，表明修正過程產生了振蕩，其加權求和值使得調整值?ak(i +1) 變小，起到了穩定的功能。因此，動量項的增加使得訓練網絡的收斂路徑變得平滑，在減少網絡計算量的同時，可有效地提高網絡的進化速率。

3 方法描述及實驗驗證

3.1 短時交通流量預測方法

交通流量監測系統在路網中某路段采集了5天的交通流量數據，且數據采集的時間跨度均為15min，共采集了480 個時間點的數據。提出的交通流量預測算法的流程如圖3所示。

3.2 預測精度實驗驗證

從系統中提取前4天所采集的共384個時間點的交通流量數據作為神經網絡的訓練數據，第5 天共96 個交通流量數據作為神經網絡的測試數據。在Matlab 環境下，設置網絡反復訓練100 次，利用測試數據對訓練完成的學習器進行測試，將學習器的預測輸出值與交通流量的實際值進行對比，并將對比結果可視化，如圖4所示。

圖3 小波神經網絡算法流程

圖4 學習器預測輸出值與交通流量實際值的對比

圖4 中，點狀標識代表交通流量的實際值，而折線標識則表示學習器的預測輸出值。通過對圖4 中的折線與散點進行分析可知，神經網絡的預測輸出值接近交通流量的實際值。因此，提出方法可精確地對短時交通流量作出預測，學習器的工作性能可靠。

3.3 收斂速度實驗驗證

提出方法采用增加動量項的方法加快神經網絡模型訓練時的收斂速度，提高網絡學習率。為了驗證方法的有效性，利用相同的數據對加入動量項的神經網絡模型與未加入動量項的神經網絡模型進行分別訓練，將訓練時的收斂情況進行對比并將其可視化，對比情況如圖5所示。

圖5 網絡訓練時的進化過程

從圖5 中可以看出，增加動量項的神經網絡預測誤差較未加入動量項的神經網絡預測誤差值下降快，且終值較小，這表明增加動量項的神經網絡進化過程中收斂速度較快，且收斂效果較好。因此，提出方法可有效地提高神經網絡學習率。

4 結語

論文基于短時交通流量的特點，研究采用改進的小波神經網絡算法，實現了短時交通流量預測的智能方法。本文利用小波神經網絡對城市路網中的短時交通流量進行預測，并采用增加動量項的方法改善神經網絡訓練過程中的收斂情況，提高了網絡學習率。提出方法可滿足短時交通流量預測的精確度以及時效性要求，同時對進一步研究智能交通系統提供基礎。