基于未確知測度理論的山嶺隧道坍塌風險評價

謝后鐘

（寧德三都澳高速公路有限責任公司，寧德 352100）

1 引言

目前隧道正朝著大斷面、 扁平化趨勢發展，三車道、四車道以上的大斷面小凈距和連拱隧道數量不斷增多，工藝復雜、工法轉換多，施工技術難度、坍塌風險日益增大。 尤其是修建于崇山峻嶺之中的山嶺隧道，其施工條件的復雜性、地質條件的多樣性、構造活動的強烈性和風險影響因素的不可預見性更加突出，進一步加大了坍塌事故的發生[1]。 因此，準確評價山嶺隧道施工中的坍塌風險具有重要的現實意義。

目前，隧道坍塌風險評價方法有多種，如風險矩陣法、層次分析法、事故樹法、神經網絡法和模糊綜合評價法等。 這些研究成果對隧道施工期坍塌風險分析均發揮了重要作用。 然而受地形地貌、地質構造、勘察設計和施工等多種因素的影響，山嶺隧道坍塌風險影響因素往往呈現出復雜性、模糊性和不確定性等特征，將以上方法用于山嶺隧道坍塌風險評價具有一定的局限性。 未確知測度理論是由我國學者王光遠教授于1990 年提出的， 用來處理多因素不確定信息的新方法[2]。 目前，該理論已經廣泛應用于滑坡[3]、采空區[4]、地下洞室[5]、隧道[6-8]等巖土工程領域中，并取得了豐碩成果。 因此，本文將未確知測度理論和信息熵理論相結合，用于山嶺隧道坍塌風險評價，運用未確知測度理論建立評價指標未確知測度函數， 采用熵值法計算評價指標權重，依據置信度識別準則對坍塌風險等級進行評價，為山嶺隧道坍塌風險評價提供一條新的研究思路。

2 未確知測度計算理論

設隧道坍塌風險評價對象R 有n 個評價指標，用X={X1,X2,…,Xn}表示，并且每個評價指標Xi(i=1,2,…,n)的觀測值用xi表示。 若xi有m 個評價等級，第k 級評價等級用Pk(k=1,2,…,m)表示，記評價空間為T，則T={P1,P2，…，Pm}。 若第k 級比k+1 級坍塌風險等級“高”，記為Pk＞Pk+1。 如果P1＞P2＞…Pm，稱{P1,P2，…，Pm}是評價空間T 的一個有序分割類[9]。

2.1 單指標測度評價向量

若μik=μ(xi∈Pk)表示測量值xi屬于第k 個評價等級Pk的程度，且滿足

式（1）稱為“非負有界性”，式（2）稱為“歸一性”，式（3）稱為“可加性”。 若μ 同時滿足式（1）～（3），稱之為未確知測度，簡稱測度[8-9]，令

式（4）稱為單指標測度評價矩陣，該矩陣的第i個行向量(μi1, μi2,…μim)為評價指標xi的單指標測度評價向量。

單指標測度評價矩陣由單指標測度函數來確定。 目前，單指標測度函數主要有線性型、指數型、拋物線型等。 由于線性型函數運算簡單，使用廣泛，因此， 本文采用線性型未確知測度函數進行分析，具體函數圖見圖1。 區間[ai,ai+1]對應的未確知測度函數表達式如式（5）所示。

圖1 線性型未確知測度函數圖

式中：x 為實測值，ai和ai+1為第i 級的邊界值，由評價指標的分類標準確定。

2.2 基于熵值法確定評價指標的權重

在確定評價指標權重時， 大多采用主觀賦權法，如層次分析法、專家調查法等。 由于人的主觀因素可能會造成評價結果的偏差。 因此本文引入信息熵理論，根據評價指標源數據信息來確定評價指標權重，盡可能消除人為因素影響[10]。

根據熵概念，定義第i 個評價指標Xi的熵為

該修正公式既使得ln μik具有數學意義， 又將其對熵值Hi的影響控制到了合理范圍之內[11]。評價指標的熵越大，其權重越小，反之亦然。 因此，各評價指標權重可由式（8）計算得到。

2.3 多指標綜合未確知測度評價向量

若μk=μ（P∈Tk）表示評價對象R 屬于第k 個評價等級Pk的程度，則有

2.4 置信度識別準則

當多指標綜合測度評價向量(μ1, μ2, …, μm)各等級所屬隸屬度較接近時，利用最大隸屬度原則取大運算來確定最終風險等級，會出現分級不清、結果不合理等問題。 因此本文引入置信度識別準則來確定隧道坍塌風險等級。設λ 為置信度（λ≥0.5）[12]，若P1＞P2＞…Pm，且令

則認為評價對象R 屬于第k0個評價等級Pk0。

3 風險評價流程

3.1 隧道坍塌風險評價指標體系的建立

實際工程中，隧道坍塌的影響因素很多，并且這些因素相互作用。 但總體來說，影響隧道坍塌的主要因素有自然因素、地質因素、勘察設計因素和施工因素。 參考已有的研究成果[13-16]，選取年降雨量、地形地貌、圍巖級別、深度比（隧道埋深H0/隧道高度H）、 地下水狀況 （隧道每10 m 的進水量（L/min））、不良地質情況、地質勘察準確程度、初期支護剛度、開挖斷面面積、開挖方法、施工技術水平和施工管理水平12 項因素 （分別用X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12表示） 作為未確知測度模型評價指標。 其中，地形地貌X2、圍巖級別X3、不良地質情況X6、初期支護剛度X8、開挖方法X10、施工技術水平X11和施工管理水平X12為定性因素，采用半定量的方法進行取值，具體分級標準及賦值情況見表1。對年降雨量X1、深度比X4、地下水狀況X5、地質勘察準確程度X7、開挖斷面面積X9定性指標用實測值進行評價，分級標準見表2。根據隧道坍塌特征，將評判空間T={P1,P2,…，Pm}定義為{P1,P2,P3,P4,P5}，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級，分別表示極高坍塌風險、高坍塌風險、中度坍塌風險、較低坍塌風險和無坍塌風險。

3.2 隧道坍塌風險評價的未確知測度模型

采用基于未確知測度理論進行山嶺隧道坍塌風險評價技術線路如圖2 所示，具體步驟為

表1 隧道坍塌風險評價的定性指標分級標準

表2 隧道坍塌風險評價的定量指標分級標準

圖2 基于未確知測度理論的隧道坍塌風險評價流程

（1）確定隧道坍塌風險的影響因素和分級標準；

（2）根據分級標準，結合式（5）建立隧道坍塌風險評價指標的單指標未確知測度函數；

（3）根據評價指標未確知測度函數和評價對象參數值建立單指標測度評價矩陣；

（4）根據式（6）～（8）運用信息熵理論確定評價指標的權重；

（5）根據式（9）計算多指標綜合測度評價向量；

（6）根據式（10），利用置信度識別準則對隧道坍塌風險進行評價。

4 工程應用

4.1 工程概況

白石山隧道屬左、右分離式隧道。 隧道左線、右線分別長1702 m、1700 m，均屬中長隧道。 隧道位于閩東山區，屬低山丘陵地貌單元，西北低東南高；區內沖溝發育，分布于沿線的河谷地段，河谷寬度不一，主要呈“V”型或“U”型，兩側發育有Ⅰ、Ⅱ級階地，呈梯形階梯狀展布，地勢相對平坦，多為農田或居民點，地形起伏較大。 本文主要是對隧道開挖通過里程K30+200～K30+220 處20 m 節理裂隙密集帶進行坍塌風險分析。 該段主要為強風化及全風化云母石英片巖，呈灰黃；巖石強度差，為V 級圍巖，錘擊易碎，且遇水易軟化。 掌子面水量較少，僅拱頂偶有滴水，局部稍潮濕，掌子面穩定性總體較差。 因此，有必要對該段進行坍塌風險分析。

通過對該段的工程地質、水文地質、掌子面及地質雷達探測成果的綜合分析，并結合現場施工組織設計情況， 可得里程K30+200～K30+220 處各影響因素參數和等級，見表3。

表3 隧道坍塌風險因素參數

4.2 構建單指標未確知測度函數

根據單指標未確知測度函數的定義， 結合表1和表2 建立單指標測度函數以便求得各評價指標的測度值。 其中年降雨量X1、深度比X4、地下水狀況X5、地質勘察準確程度X7、開挖斷面面積X9的單指標測度函數分別見圖3（a）～（e）。 地形地貌X2、圍巖級別X3、不良地質情況X6、初期支護剛度X8、開挖方法X10、 施工技術水平X11和施工管理水平X12的單指標測度函數見圖3（f）。

根據表3 中各評價指標的參數，結合圖3 評價指標未確知測度函數圖，可以求得白石山隧道里程K30+200～K30+220 段的單指標測度評價矩陣為

4.3 計算多指標綜合測度評價向量

將白石山隧道K30+200～K30+220 段的12 項評價指標對應的數據代入式（6）～（8），得到該段各評 價 指 標 的 權 重：w1=0.08625，w2=0.08625，w3=0.08625，w4=0.08625，w5=0.08625，w6=0.08625，w7=0.06254，w8=0.08625，w9=0.07226，w10=0.08625，w11=0.08625，w12=0.08625。根據單指標測度評價矩陣，利用式（9）求得多指標綜合測度評價向量為

μk=[0.345 0.239 0.264 0.009 0.143]

4.4 置信度識別

取置信度λ=0.5， 根據多指標綜合測度評價向量，結合式（10）置信度識別準則，當k0=2 時，從大到小，0.345+0.239=0.584＞λ=0.5，屬于Ⅱ級（高坍塌風險）；從小到大，0.143+0.009+0.264+0.239=0.655＞λ=0.5，也屬于Ⅱ級（高坍塌風險）。綜合兩次判斷結果，白石山隧道穿越里程K30+200～K30+220 段時風險等級為高坍塌風險。

4.5 結果分析

事實上，隧道現場發生了坍塌，塌方量約100～120 m3，因洞內當時未施工，未造成人員傷亡，隧道坍塌狀況如圖4 所示。 分析其原因主要是：①圍巖軟弱，自穩能力差，再加上工程開挖擾動的影響，圍巖穩定性進一步變差；②工程開挖時未完全按設計施工，超前小導管擅自改成錨桿且長度不夠；③未留核心土；④施工下臺階，掌子面不連續開挖時，未將掌子面及時封閉，從而造成掌子面塌方。

綜上可知，基于未確知測度理論的評價結果與實際情況較吻合，說明將該理論用于山嶺隧道坍塌風險評價中是可行的。 利用置信度識別準則從大到小，從小到大對隧道進行2 次坍塌風險評價，評價結果較可靠。

圖3 評價指標未確知測度函數圖

圖4 白石山隧道坍塌狀況

5 結論

（1）將未確知測度理論應用到山嶺隧道坍塌風險分析中，并建立了隧道坍塌風險評價的未確知測度模型。 利用置信度識別準則來判別隧道坍塌風險等級，較好地解決了山嶺隧道坍塌風險等級評價中多指標性、模糊性和不確定性等問題。

（2）在評價中，將信息熵理論和未確知測度理論進行耦合，根據評價對象源數據信息利用熵權來確定評價指標權重，一定程度上減少了人為因素影響，提高了評價結果的可靠性。

（3）將本文方法應用到白石山隧道中，評價結果與實際情況較吻合，為山嶺隧道坍塌風險評價提供新思路。