高壓凍(融)土-結構接觸面剪切應力-應變關系

劉志強,王 博,王 濤,杜保江,小 海

(1.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室(中國礦業大學), 江蘇 徐州 221116； 2.中國礦業大學 力學與土木工程學院,江蘇 徐州 221116； 3.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083; 4.城市地下空間工程北京市重點實驗室(北京科技大學),北京 100083; 5.中國礦業大學 國際學院,江蘇 徐州 221116)

近年來，隨著中國凍土區工程建設步伐的加快和深立井、深基坑等地下工程建設中人工凍結法應用的日益增多，凍土-結構接觸面物理力學特性研究逐漸引起重視[1-3].凍土與常溫土在力學行為上存在巨大差異，為了研究凍土與結構接觸面的物理力學特性，已有多位學者開展了相關的研究工作，并取得了很多有價值的成果.董盛時等[4]根據凍結粉土-混凝土接觸面剪切試驗結果，建立了凍結粉土接觸面應力-位移-溫度本構方程，分析了不同溫度條件下凍結粉土接觸面基本力學特征和受力變形規律.楊平等[5]采用損傷力學理論，以不可逆性體應變與最大不可逆性體應變之比作為損傷因子，建立了凍土與結構接觸面循環剪切損傷模型.賴遠明等[6]對-6 ℃凍結砂土三軸剪切試驗，提出了修正的鄧肯-張模型和非線性摩爾強度準則，可以同時描述不同應力水平下應力-應變關系的應變軟化和應變硬化現象.

以上針對凍土-結構接觸面剪切力學特性的研究成果均是在常規試驗壓力條件下進行的，試驗法向應力大多小于700 kPa.然而，目前，中國人工凍結法鑿井穿越的表土層厚度已達675.6 m，最深處水平地壓已接近9 MPa(按似重液公式估算，水平地壓p≈0.013×675.6=8.8 MPa).隨著深部地下空間的開發利用，深部高應力水平仍會增加，高應力下凍(融)土-結構接觸面剪切力學特性必然有別于常壓下研究成果[7-8].另一方面，低溫狀態凍土具有很高的強度，是立井井筒、地鐵聯絡通道等掘砌施工的保護屏障.工程實際中，低溫狀態凍土與結構間大多是相對穩定的，凍土-結構間相互作用顯著或產生破壞往往發生在地層凍結或解凍過程中.凍結法施工結束后，地下結構周圍凍土體逐漸升溫至融化狀態，經歷凍土—正融土—凍融土[9]，土體融沉變形、強度降低.凍土升溫與降溫至相同溫度狀態時，由于未凍水含量等的影響，土體性質勢必存在一定差異，其與剪切面相互作用的力學行為與機理也將不同.因此，有必要開展高應力下、不同融化程度凍(融)土-結構接觸面剪切力學響應研究.本文即考慮真實凍土帷幕解凍(融化)過程，以高法向應力凍(融)土-結構接觸面直剪試驗為基礎，分析了高壓下不同融化程度凍(融)土-結構接觸面剪切行為特征，提出了相應的剪切應力-應變關系經驗公式，結果可為凍土區工程或應用凍結法進行相似深部地下工程建設提供必要的支持.

1 直剪試驗概況

凍結法鑿井中，凍結壁解凍是井壁周圍土層經歷從凍結(約-20 ℃)到完全融化狀態(初始地溫約6 ℃)的動態轉化過程.參考圖1，試驗設計選取了凍結壁解凍過程中幾個代表性的溫度點進行，考慮不同深度的應力條件，共安排了16組不同法向應力和融化程度的凍(融)土與結構接觸面直剪試驗.

圖1 試驗設計思路

高壓凍(融)土與結構接觸面直剪試驗采用課題組研制的DRS-1高壓直殘剪試驗系統進行.試樣剪切盒與低溫冷浴連接實現對試樣凍結和融化程度的控制(溫度控制在-40～40 ℃，精度-0.2 ℃)，可裝載φ51.2、φ61.8、φ79.8 mm 3種規格試樣、最大法向應力0～30 MPa、應變控制剪切速率0.001～1.999 mm/min[10].

試驗土樣采用徐州地鐵某施工現場的粉質黏土實驗室重塑，經測定該粉質黏土塑性指數Ip=11.0、平均粒徑d50=0.06 mm、不均勻系數Cu=5.83、曲率系數Cc=1.38，重塑土樣含水率w=20 %、干密度ρd=1.7 g/cm3、直徑61.8 mm、高30 mm.試驗中選取均勻排列正三角形形狀的粗糙鋼板模擬結構面，結構面峰谷距0.9 mm，以恒定速率0.8 mm/min剪切至位移達到10 mm時停止.具體試驗條件如表1所示.

表1 試驗條件

以圖2說明試驗中如何模擬融化過程中凍土-結構接觸面剪切.首先將試樣統一凍結至-20 ℃并穩定，之后開始解凍試樣(循環冷浴溫度高于目標溫度0～3 ℃)，待試樣溫度接近目標溫度約低2 ℃時，重設循環冷浴溫度略低于試樣融化設計溫度，待試樣溫度穩定后開始剪切(以Datataker量測的試樣溫度數據波動小于0.01 ℃/min為穩定判斷標準).

圖2 試驗過程示意

試樣溫度條件是凍土類試驗控制的關鍵.圖3為試樣溫度量測和控制示意，通過在土樣中設置熱敏電阻(精度0.01 ℃)對整個試驗凍結、融化/解凍、剪切過程中土樣的溫度進行量測，并以此作為結果分析中試樣融化程度和土樣-結構剪切面溫度的判斷依據，以下如無特別說明文中所述試樣溫度/解凍程度均指該溫度數據.綜合傳感器本身和數據采集精度等因素影響，試驗中試樣溫度量測精度可達0.1 ℃.試樣溫度通過調節在剪切盒內部循環的冷液溫度進行控制，在剪切盒外側面包裹有保溫板起保溫隔熱作用.

圖3 試樣溫度量測與控制

圖4為法向應力10 MPa、不同融化程度的試樣溫度監測數據.可以看出，試樣的溫度控制符合預期，但凍土試樣融化過程中(接近目標溫度2 ℃左右)對冷浴溫度的調節造成了小幅度的溫度波動，之后試樣升溫速率降低，且穩定時間隨著目標溫度的升高有所增加.不同試樣解凍時間為35～45 min，試樣剪切過程持續約13 min，剪切過程中試樣溫度變化最大幅值Δt=0.12 ℃.因此，表1中的融化程度準確來講是一定溫度范圍.升溫至-10～-2 ℃的試樣實際仍處于凍結狀態，屬于凍土.而0 ℃試樣基本處于融土狀態，屬于經歷一次完整凍融循環的融土(也有部分學者稱其為凍融土)，本文中以凍(融)土描述，在此說明.

圖4 試驗中試樣溫度曲線

除試樣溫度數據外，試驗系統對剪切過程中剪切荷載、剪切位移、法向荷載、法向位移進行了自動采集和保存.

2 高壓凍(融)土-結構接觸面剪切應力-位移特征

圖5為法向應力10 MPa、融化程度tthaw=-5 ℃條件下剪切應力-剪切應變和法向位移-剪切應變關系曲線.不難看出，試驗條件下凍(融)土-結構接觸面剪切的整個過程大致可分為以下幾個階段：1)a—b階段，土-結構觸面間以彈性變形為主；2)b—c階段，直線逐漸彎曲，b點附近結構面產生整體滑動，表現為剪應力突然下降(試驗中有時會伴有輕微的開裂聲)，之后隨著剪切變形的增加剪應力繼續上升，表現出應變硬化的特點；3)c—d階段，剪切應力達到峰值后逐漸降低，最后趨于定值，呈應變軟化特征.

與剪切應力-位移關系曲線相對應，剪切過程中法向位移-剪切應變關系曲線表現出相似的階段性：1)a—b階段，法向位移會有略微上升，即試樣會發生少許剪脹，對應接觸面剪切初期的彈性變形階段；2)b—c階段，對應剪切應變硬化階段，此時法向位移下降最快；3)c—d階段，為峰值應力后，剪切應力逐漸降低并趨于穩定，法向位移變化也趨于緩和.

不同法向應力下凍(融)土-結構接觸面剪切應力、法向位移-剪切應變曲線具有相似的特征，但隨著解凍程度的增加，凍(融)土-結構接觸面的剪切應力-應變關系曲線形態逐漸從負溫狀態的應變軟化特征轉變為正溫狀態的應變硬化特征，見圖6.

圖5 剪切應力和法向位移特征曲線(σn=10 MPa、tthaw=-5 ℃)

圖6 剪切應力和法向位移特征曲線(σn=5 MPa、tthaw=-2 ℃)

結合相關文獻[11-12]，升溫凍(融)土-結構接觸面抗剪強度主要由以下3部分組成：1)接觸面上冰-結構面的凍結強度；2)接觸面附近土顆粒-結構面的黏聚力；3)接觸面土顆粒-結構面之間的摩擦力.三者隨法向應力和解凍程度等變化而共同影響升溫過程中凍(融)土-結構接觸面剪切強度特征.接觸面凍結強度主要依賴于負溫狀態，隨著試樣溫度的升高接觸面凍結強度逐漸降低，當接觸面發生剪切滑動后接觸面凍結強度會快速減小，這一現象在圖5中a—b階段末尾有所體現.接觸面黏聚力主要由土顆粒和結構面性質決定，表現為隨溫度升高和剪切位移的發展而減小，存在于整個剪切過程中，與其他兩個組成部分的區別度并不明顯.接觸面摩擦力主要受法向應力和接觸面性狀(摩擦系數)共同影響，是剪切后期接觸面殘余剪切強度的主要來源.

由圖7可知，接觸面峰值剪切強度隨著法向應力的增加而增大，且變化速率和不同融化程度相關性較小，線性擬合試驗結果斜率平均值0.42、最大值0.46、最小值0.36.對比文獻[3-4]相近試驗低壓下結果(隨法向應力線性擬合斜率0.85～0.95)，高應力下峰值剪切強度隨法向應力的變化速率明顯減小.隨著法向應力增加，接觸面摩擦力對峰值強度的貢獻度較凍結強度的貢獻逐漸占優，使得不同融化程度的試驗結果在高應力區有匯聚表現.

圖7 峰值剪切強度與法向應力對應關系

接觸面剪切強度與融化程度有明顯相關性(如圖8所示)，隨著融化程度的增加整體呈減小趨勢，但由于解凍過程中土體本身性質及應力狀態復雜，使得兩者的相關關系很難準確獲得或描述.高應力下，-5～0 ℃階段峰值強度略有增加，主要是由于試驗中試樣的解凍速率基本相同，則試樣的解凍時間隨著融化程度的增加而增大(意味著試樣在高法向應力狀態下融化固結的時間增加)，而直剪試驗盒是相對開放的，使得融化程度較大的試樣高壓下峰值強度增加.由此說明，高應力狀態下凍融造成的土-結構接觸面性狀以及土體自身的性狀改變將有別于低應力狀態，需要重視實際深部地下工程凍結法施工中涉及的凍融土-結構相互作用問題研究.

圖8 峰值剪切強度與融化程度對應關系

3 高壓凍(融)土-結構接觸面剪切應力-應變關系擬合分析

3.1 標準雙曲線模型

3.1.1 試驗數據擬合分析

從前述結果分析可知，隨著融化程度的加深，升溫凍(融)土-結構接觸面剪切應力-應變關系曲線呈應變硬化特征，且在負溫條件下如僅考慮剪切應力峰值前部分的曲線形態，與Clough和Duncan提出的接觸面上剪切應力-剪切位移雙曲線模型相似，因此，有必要對雙曲線模型在試驗條件下的適用性進行討論.

根據文獻[13]標準雙曲線模型為

(1)

式中：τ為剪切應力(MPa)，γ為剪切應變(%)，a、b為擬合參數.

將式(1)進行變換，可得

(2a)

其中

(2b)

式中：Ksi為初始剪切模量，τult為剪切應力極值.

對試驗數據進行處理，以γ/τ為縱坐標、γ為橫坐標繪圖并對試驗數據點進行線性擬合，得到相應的直線截距和斜率，即a、b，匯總于表2.

表2 試驗數據擬合結果(峰值前)

需要特別說明，由于低溫條件下峰值后的應變軟化現象與標準雙曲線模型特征不符，擬合已無意義，此處擬合數據僅為剪切應力峰值點前的試驗數據，即圖9中各曲線箭頭所指之前的部分.從圖9可以看出，剪切應力峰值點以前γ/τ與γ均呈較好的線性相關關系，用標準雙曲線模型描述此階段的剪切應力-應變關系是合理的.比較表2中a、b不難發現，擬合參數a、b與法向應力和融化程度的相關性，可進一步擬合得到a、b的經驗表達式

(3)

將式(3)代入式(1)即可實現在已知接觸面溫度和法向應力條件下，預測凍(融)土-結構接觸面峰值前剪切應力-應變關系.

圖9 融化程度-2 ℃時γ/τ-γ關系擬合曲線

圖10為法向應力σn=3 MPa條件下，不同融化程度試驗數據和雙曲線模型預測結果曲線之間的比較，在γ≤3.2%時，試驗數據和預測結果間的最大殘差為0.31，二者變化趨勢和量值都比較接近.

圖10 3 MPa應力下剪切應力-應變擬合曲線(τ<τf)

圖11給出了所有試驗條件下a、b實測值和雙曲線模型擬合值的比較，說明采用上述方法建立的雙曲線模型可以較好地描述峰值前剪切應力-應變關系，模型具有良好的適用性.

圖11 雙曲線模型擬合a、b和實測值比較

3.1.2 剪切應力極值τult

由式(2b)知，表2中參數a的倒數為不同試驗條件下擬合得到的升溫凍(融)土-結構接觸面剪切應力極值.從擬合結果看，接觸面剪切應力極值隨法向應力的增加和融化程度的降低而呈增大趨勢，且在高應力下，剪切應力極值與法向應力關系可用線性函數描述，擬合直線截距隨溫度升高也呈線性減小趨勢.但實測剪切應力-應變曲線達到的剪切應力最大值τf總是比由參數a確定的剪切應力極值τult要小，經統計兩者比值(τf/τult)介于0.66～0.85.

3.1.3 初始剪切模量Ksi

同理，表2中參數b的倒數為不同試驗條件下擬合得到的凍(融)土-結構接觸界面初始剪切模量，其值與接觸面形狀、法向應力水平、溫度條件等密切相關.擬合結果中，b值(1/Ksi)與法向應力呈冪函數關系，且相同應力下，b值(1/Ksi)隨著溫度的升高而呈增大趨勢.

剪切過程中，剪切應力-應變關系曲線的斜率定義為接觸面剪切模量Kst.根據式(1)，峰值前接觸面剪切模量可表達為

(4)

將表2中的擬合參數代入上式可得相應試驗條件下剪切模量-剪切應變關系式.接觸面剪切模量隨剪切應變的增大而減小，最終趨于零附近.

如圖12所示，采用中心差分格式計算試驗離散數據點處的斜率，繪制融化程度tthaw=-10 ℃，法向應力分別為3，8 MPa條件下試驗剪切模量-剪切應變變化趨勢.圖中僅繪制了峰值前的試驗數據和相同條件下根據式(4)獲得的雙曲線模型結果.可以看出，雙曲線模型可近似地模擬接觸面剪切模量隨剪切應變變化趨勢，但對于試驗過程中出現的剪切滑移現象模擬困難(圖中箭頭處).

圖12 接觸面剪切模量變化趨勢

3.2 改進的雙曲線模型

為描述融化程度較低時凍土-結構接觸面剪切應力-應變關系的軟化特征，利用文獻[4]改進的雙曲線模型:

(5)

其中，擬合參數

{l=1/τult,
m=1/τult-2/(Ksi·γult),
n=1/(Ksi·γult2).

(6)

式中γult為剪切應力極值時對應的剪切應變值.

參照前文步驟，對試驗數據進行擬合分析，得到改進的雙曲線模型參數匯總于表3.

表3 擬合結果(改進的雙曲線模型)

分析表3中參數l、m、n的變化趨勢發現，-5 ℃時擬合結果與其他溫度時擬合結果差異明顯，因此，以下處理并未考慮此溫度條件下結果.對表3中模型參數與法向應力和融化程度進行進一步擬合分析，可以得到統一的經驗表達式

(7)

圖13給出了溫度-10 ℃下改進的雙曲線模型擬合曲線和試驗結果曲線比較，可以看出，利用改進的雙曲線模型可以較好地模擬具有軟化特征的剪切應力-應變關系.

圖13 -10 ℃條件下剪切應力-位移擬合曲線

4 結 論

1)隨凍土融化程度的加深，高壓下凍(融)土-結構接觸面剪切應力-應變關系曲線形態由具有應變軟化特征逐漸轉變為具有應變硬化特征.

2)當接觸面剪切應變較小時(峰值前)，標準的雙曲線模型對高壓下凍(融)土-結構接觸面剪切應力-應變關系具有良好的適用性，建議采用本文擬合公式(1)和(2).對于具有應變軟化特征的全過程剪切應力-應變關系模擬可以采用本文擬合公式(5)和(6).需要說明，由于擬合所用的試驗數據有限，更準確的結果需要更多的試驗數據支撐，作者會在這方面進一步開展工作.

3)接觸面剪切應力極值和初始剪切模量值與法向應力水平、溫度條件等密切相關.從擬合結果看，接觸面剪切應力極值與法向應力關系可用線性函數描述，擬合直線截距隨融化程度升高呈線性減小趨勢.接觸面初始剪切模量與法向應力呈冪函數關系，且相同應力下，隨著融化程度的升高呈減小趨勢.