基于剩余壽命可靠度的地鐵車輛設備多部件趨近機會維修策略*

楊艷娟 徐永能 董瑞超

(南京理工大學自動化學院， 210094， 南京∥第一作者， 碩士研究生)

在保證列車安全性、可靠性的基礎上如何減少維修費用，對車輛設備全壽命周期內的維修周期進行優化[1]，對不同車輛部件實施統籌維修，成為現階段一個值得深入研究的問題。學者們對城市軌道交通車輛的維修周期進行了深入研究，特別是以預防維修模式為出發點，考慮了關鍵部件的可靠性，優化維修周期模型[2-4]。本文主要是在對地鐵車輛設備全壽命分析的基礎上，建立以全壽命周期單位維修費用最小化為目標函數、以設備剩余壽命可靠度為約束條件的預防性維修周期模型，并對多部件整體維修提出趨近機會維修策略。

1 地鐵車輛設備全壽命分析

本文將設備末次預防性維修后的時間納入到設備全壽命范圍內，利用地鐵車輛設備大多服從威布爾分布這一特征，推導設備在末次預防性維修后的剩余壽命時間。

定義地鐵車輛設備的可靠度函數為R(t)，壽命分布函數為F(t)，則R(t)的計算公式為：

R(t)=1-F(t)=P{X>t},t≥0

(1)

式中：

t——設備的運行時間；

P{X>t}——在規定條件下時刻t以前設備正常工作的概率。

對于服從威布爾分布的產品，其可靠度為：

R(t)=exp(-(t/η)β),(η,β>0)

(2)

式中：

η——尺度參數；

β——形狀參數。

根據壽命期望值(MTTF)含義定義設備平均壽命為E(t)，其計算公式為：

(3)

對于服從二參數威布爾分布的設備其剩余壽命函數μ(t)的計算公式為：

(4)

則設備的全壽命函數Tz可以表示為：

(5)

式中：

i——預防性維修的次數；

N——設備全壽命周期內的預防性維修總次數；

Ti——設備的第i次維修時距上次維修的時間間隔；

μ(t)——第N次預防性維修后設備的平均剩余壽命。

2 預防性維修周期優化模型

本模型在充分考慮車輛設備可靠性水平的基礎上，建立了以單位時間維修費用最低為目標的預防性維修周期模型。

2.1 模型假設

由于地鐵車輛設備是由多個部件組成，假定各部件均有以下幾個性質：① 部件投入使用時是全新的；② 部件的故障率是獨立的，遵循威布爾分布，且只考慮部件之間的維修周期與經濟相關性；③ 預防性維修使部件的故障率下降到偶然故障階段的故障率(即修復如新)，但同時增大了故障率函數的變化率；④ 對于預防性維修周期內發生的故障只采取故障維修措施，不改變部件的故障率及其故障率函數；⑤ 部件可靠性隨著役齡時間增加而下降。

2.2 剩余壽命可靠度約束

根據可靠性函數的含義，可以定義設備剩余壽命可靠性函數Rt(u)如下[5]：

(6)

式中：

Xt——設備已服役時間t后的剩余壽命時間。即：設備在t時刻進行了一次上述規定的預防性維修后，再經過時間u，在時刻t+u正常工作的概率。

當設定剩余壽命可靠度應大于或等于某一閾值α時，Rt(u)可在式(6)的基礎上表示為：

(7)

式中：

α——剩余壽命可靠度閾值。

求解上述方程，可求得u的值。當設備壽命服從二參數威布爾分布時，預防性維修周期的求解方程為：

(8)

式中：

TN——待求的下一次維修周期。

2.3 預防性維修周期的確定

在地鐵車輛設備的全壽命服役期間，其總維修費用CZ主要由五部分組成：預防性維修費用C1、在預防性維修周期內出現的故障維修費用C2、因進行預防性維修而造成的損失C3、因進行故障維修而造成的損失C4和在拆卸故障部件時造成的間接損失費用C5。總維修費用及其組成費用的計算公式為：

CZ=C1+C2+C3+C4+C5

(9)

(10)

C2=CemF

(11)

(12)

(13)

C5=CwF

(14)

式中：

Cep——每次預防性維修的費用；

φ——故障率遞增因子；

ti——第i次預防性維修所花費的時間；

Cem——預防性維修周期內每次故障維修的費用；

F——設備全壽命周期內預期發生的故障維修總次數；

Cl——因預防性維修而使設備停用造成的單位時間損失；

Cq——因故障維修而使設備停用造成的單位時間損失；

tj——第j次故障維修所花費的時間；

Cw——因故障維修而拆卸故障部件造成的間接經濟損失，最主要的包括拆卸費用。

其中，Cl、Cq和Cw根據經驗法取其理想情況，假設每次造成的經濟損失為一固定值。

(15)

混合式故障率需要考慮綜合役齡遞減因子ω和故障率遞增因子φ兩種因子，在每次預防維修后設備故障率減小到維修前的某一水平，然后以更快的速度增長[6]。這兩個參數取文獻[6]所取數值。根據混合式故障率函數的遞推關系，可以得第i次預防維修周期內的故障率λi(t)為：

λi(t)=φλi-1(t+ωTi-1)

(16)

其中,i=1,2,…,N;0

式中：

λi(t)——第i次預防性維修周期內的故障率。

3 地鐵車輛的多部件趨近機會維修策略

機會維修策略的特點是可以整合多個部件，對于具有相同維修間隔的兩個或多個部件，進行整體維修。但是，這種維修策略必須建立在各部件維修時間已經確定的基礎上[7]。

本文的策略是在建立預防性維修周期的同時，考慮機會維修的策略，將機會維修的“被動性”轉變為“主動性”。趨近機會維修策略具體流程如下：

步驟1：計算不同α情況下各部件相關函數，改變剩余壽命可靠度約束的閾值α，可以得到不同α值的各部件預防性維修周期Tb(i)、全壽命周期平均費用Rb(i)和已運行時間Tb,add(i)。其中:參數b表示相應的部件(b=1,2,…,S)，S表示設備的部件總數。

步驟2：選取各部件的初始相關函數，根據專家系統法，得到部件b的初始α以及允許的閾值改變絕對值Δα。計算初始α情況下的Tb(i)、Rb(i)、Tb,add(i)，所得結果分別作為最優維修周期Tb,best(i)、最優全壽命周期平均費用Rb,best(i)和每個部件的最優已運行時間Tb,add_best(i)。

步驟3：初始化m=1，m表示第m個方案(m=1,2,…,S)，即趨近第m個部件維修周期時進行整體維修的情況。

步驟4：初始化i=1。

步驟5：選擇情況m下的最優相關參數，即Tm,best(i)、Rm,best(i)和Tm,add_best(i)。

步驟6：初始化z=min(Z),Z為不包含第m個部件的其他部件的集合(z表示第z個部件的維修周期趨近部件m的維修周期，用來判斷其余S-1個部件是否趨近m情況)。

步驟7：計算當前的維修周期，根據Δα計算Tz,αmin(i)和Tz,αmax(i)，計算Tm,addbest(i)和Tz,add(i-1)的差值得到Tz,m(i)。其中，Tz,m(i)表示部件z在方案m的情況下第i次維修，判斷Ti,(z,m)是否位于Tz,αmin(i)和Tz,αmax(i)之間，如果滿足要求，則Tz,m(i)正確；否則判斷Tz,m(i)與Tz,αmin(i)和Tz,αmax(i)之間的歐幾里得距離，選擇歐幾里德距離最小值。

步驟8：判斷z是否等于集合Z中最后一個部件。如果滿足，進行下一步；否則，z指向集合Z中的下一個部件，返回步驟7。

步驟9：判斷i是否為最大維修次數。如果滿足要求，則進行下一步；否則i=i+1，執行步驟5。

步驟10：計算方案m下的Rm,div(i)(Rm,div(i)為將所有部件看作整體考慮時機會維修的平均費用)。

步驟11：判斷m是否滿足全部情況。如果是，執行下一步；否則m=m+1，執行步驟4。

步驟12：選擇Rm,div(i)的最小值為最優結果。

4 算例分析

4.1 設置車輛轉向架的關鍵部件參數

以地鐵車輛轉向架的軸承、輪對、軸箱、減震裝置、抗側滾扭桿等5個關鍵部件[8]為例，將部件分別編號為1#、2#、3#、4#、5#，構成一個串聯結構，各部件服從威布爾分布的具體參數如表1所示。本算例僅考慮理想情況，轉向架各部件的故障率服從威布爾分布，且各部件均以全新的狀態運行。部件的相關單位維修費用均采用平均值，設Cep為1 500元/次、Cem為2 000元/次、Cl為1 500元/d、Cq為750元/d、Cw為600元/次。

表1 地鐵車輛轉向架各部件維修參數

4.2 確定各部件預防性維修周期的初始α值

采用剩余壽命可靠度方法，計算部件b的預防性維修周期Tb(i)、全壽命周期平均維修費用Rb(i)。以部件1#為例，其仿真結果如圖1所示，圖中Tb(i)表示部件1#第i次的預防性維修周期，Rb(i)表示部件1#前i次的全壽命周期平均維修費用。

a)預防性維修周期

b)全壽命周期平均維修費用

從圖1 a)可以看出，在α值固定的情況下，部件1#的預防性維修周期Tb(i)隨著維修次數i的增加而降低，并且Tb(i)降低的速率也隨著維修次數i的增加而降低；在i相同的情況下，部件1#的Tb(i)隨著α的增加而降低，降低的速率基本維持在某一固定值；從圖1 b)可以看出，在α值固定的情況下，部件1#的全壽命周期平均維修費用Rb(i)隨著維修次數i的增加呈現先減少后增加的趨勢，Rb(i)的最小值對應的維修次數即為部件1#的最佳維修次數Nb,best(i)；在α值由小變大的過程中，i相同的情況下Rb(i)在逐漸增大，但是部件1#的最佳維修次數也在增加。

仿真發現，部件2#～5#的特征與部件1#相似，這里就不再贅述。在部件b初始α值的選取上，本文采用專家系統法，將Rb(i)和Nb,best(i)的權重各設為0.5，從而得到的初始α值為0.85。

4.3 轉向架各部件趨近機會維修策略仿真

根據專家系統法，選取各部件允許的維修策略α值的變換范圍。基于初始α值為0.85，本文選擇α值的范圍為[0.83,0.87]。當初始α值為0.85時，轉向架各部件的仿真結果如圖2所示。

圖2 各部件的全壽命周期平均維修費用(α=0.85時)

從圖2可以看出，當5個部件互不相關時，其Rb(i)可滿足實際要求。而在實際維修過程中，通常把相關的部件看作一個整體，在計算多部件整體的全壽命周期平均費用Rm,div(i)時，通常考慮機會維修策略。本文對該轉向架采用趨近機會維修策略進行整體維修，將趨近第m個部件維修周期進行整體維修的情況，表示為第m個方案，看作情況m，例如情況1表示，部件2#、部件3#、部件4#、部件5#趨向部件1#維修周期的情況，分別趨近于部件1#、部件2#、部件3#、部件4#、部件5#等5種情況的多部件整體全壽命周期平均維修費用Rm,div(i)，如圖3所示。

圖3 不同情況的趨近機會維修策略的全壽命周期平均維修費用(α=0.85)

將每種情況得到的全壽命周期平均費用與不采用機會維修策略進行對比分析，計算出不同情況的優化結果如圖4所示。

圖4 全壽命周期平均維修費用的優化率結果

從圖4可以看出：

1) 情況1和情況4相比于不采用機會維修策略的優化結果相似。當N達到22或23時，得到的最大優化率為2%左右。在設備整體的最佳維修次數Nbest為20時，情況1和情況4基本沒有優化；

2) 情況2所對應的Rm,div(i)優化最大，其優化率隨著維修次數呈現先增后減的趨勢：在N達到15時，其優化率達到最高，約為5%；當Nbest為20時，情況2的優化率在4%左右；

3) 情況3和5相比于不采用機會維修策略費用有所上升。當維修次數達到Nbest為20時，情況5多消耗了約7%的費用的，情況3多消耗了約4%的費用。

通過上述結果可以看出，情況2的優化效果最好，在Nbest為20時，優化率高達4%左右，即全壽命周期平均費用降低了約4%。因此，對地鐵車輛的多部件采用趨近機會維修策略，可在保證其安全可靠性的基礎上，減少全壽命周期平均費用，提高維修效率。

5 結語

在城市軌道交通車輛設備制定維修計劃時，選擇科學合理的維修策略可以幫助運營公司節約時間與成本。本文基于剩余壽命可靠度，建立了地鐵車輛設備的預防性維修周期模型，并針對多部件維修提出了趨近機會維修策略。通過算例仿真可以看出，該預防性維修周期模型能得到合理的部件維修周期，選擇合適的趨近情況可以降低多部件整體全壽命周期的單位時間維修費用，其費用優化率最高可達5%，從而驗證了趨近機會維修策略的合理性和有效性。