單級離心泵轉子的模態分析與強度校核*

袁帥帥，李雪斌，謝孟雨，張永紅，王 健，宋子豪

(1.安徽理工大學 機械工程學院，安徽 蚌埠 232001；2.山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049)

0 引 言

離心泵是一種典型的旋轉式流體機械，其核心部件是轉子-軸承-基礎系統，其中轉軸與葉輪構成的轉子系統是其核心部件[1]。在離心泵的實際工作中，當轉子的轉速接近或者超過臨界轉速時，轉子會發生強烈的振動。即使轉子的運行狀態發生改變，影響轉子的正常工作。為保證系統正常工作或避免系統因振動而損壞，轉動系統的轉子工作轉速應必須避開臨界轉速[2]。其主要避免轉子在運轉過程中發生共振。防止對離心泵造成損害影響工作和工作事故的產生。因此對于研究離心泵轉子的模態分析及強度校核是具有非常重要意義。

筆者以單級離心泵轉子為研究對象，建立離心泵轉子的三維模型，運用基于有限元法的ANSYSWorkbench 軟件對泵轉子部件進行有限元分析并且根據機械設計理論對臨界轉速進行校核以及強度的計算。

1 轉子模型的建立及材料選擇

使用三維建模軟件SolidWorks對單級離心泵轉子進行建模。建立離心泵葉輪、泵軸、軸承、聯軸器等部件實體的三維模型，并進行總體裝配得到轉子幾何模型圖。離心泵轉子幾何模型，如圖1所示。離心泵葉片類型為閉式圓柱葉片，設計揚程H=20 m，流量Q=2m3/h，設計轉速為2 900 r/min，葉輪進口直徑為25 mm，葉輪出口寬度為20 mm。泵轉子部分主要包括葉輪、泵軸、聯軸器以及軸承。根據各部件工作環境和材料特點，葉輪材料選用304不銹鋼，軸承材料選擇GCr15，聯軸器和泵軸材料為45鋼。離心泵轉子的各個部件材料的物理特性如下表1所列。

表1 部件材料物理特性表

圖1 轉子幾何模型圖

2 離心泵轉子有限元分析

2.1 泵轉子有限元模型

將泵轉子三維模型導入ANSYS軟件中，將轉子各個部件所對應的材料及其物理特性添加到材料庫中，方便有限元分析時進行調用。從原理上來說，網格劃分是為了使模型變成有限元，劃分網格之后，單元節點的位移增量是有限元迭代過程中的基本未知量。

有限元網格劃分是進行有限元數值模擬分析至關重要的一步，它直接影響著后續數值計算分析結果的精確性和求解時間[3]。網格分析方法采用實體單元20節點六面體單元186號和10節點四面體單元187號組合[4]。劃分好網格之后要對網格進行評估，其中網格質量的平均質量值一般不低于0.7[5]。且經網格無關性驗證，最終采用的網格節點數為842505，單元數為529540。離心泵轉子有限元模型如圖2所示。

圖2 離心泵轉子有限元模型

2.2 載荷分析

(1)自重載荷

重力加速度取值為9.806 m/s2。

(2)轉子部件不平衡離心力

泵軸轉速為2 950 r/min，精度等級為G2.5，葉輪直徑為125 mm，則葉輪半徑上不平衡重量為0.86 g。由其產生的離心力為4.95 N。

(3)扭矩載荷

泵功率為1.5 kW，轉速為2 900 r/min，可求出泵軸的扭矩為4.9 N·m，則葉輪所受扭矩也得4.9 N·m。

(4)泵轉子轉動離心力

泵轉子轉子轉速 2 900 r/min，則可求出轉子角速度為303.5 rad/s，離心力按照慣性載荷施加。

2.3 約束條件

約束條件設置的準確性影響著模態求解結果的精度。葉輪與泵軸、泵軸與聯軸器、泵軸與軸承之間的接觸均采用綁定接觸。在轉子的軸承與泵軸的接觸面采用圓柱形支撐，在靠近聯軸器一端的軸承約束采用徑向和軸向固定，切向自由。剩下的軸承處約束采用徑向固定，切向、軸向自由。

3 泵轉子模態分析與強度分析

3.1 轉子的模態分析

施加約束條件對離心泵轉子進行模態分析得到前六階固有頻率及相對應振型。前六階固有頻率及其對應的振型見表2，對應振型如圖3所示。第一階和第四階為扭振，其他四階為彎振。

表2 轉子前六階固有頻率

圖3 泵轉子模態振型

由上述圖和數據可知，轉子的第一階固有頻率為95.39 Hz，其對應的臨界轉速為5 723.4 r/min。離心泵轉子的轉速為2 900 r/min，與第一階固有頻率對應的臨界轉速間隔197%。而轉子工作轉速與其臨界轉速的差值應該在20%及以上[6]，則正常工作狀態下轉子不會發生共振，滿足設計要求。

3.2 轉子的強度分析

對模型施加約束條件和載荷條件后，進行有限元分析，得到離心泵轉子各個部件的應力結果，并對照許用應力進行分析，如表3所列。

表3 部件應力結果及分析

根據表中的數據，可以得到根據Von-Mises標準確定的離心泵轉子中各個部件中最大的總應力，根據與各部件材料所規定的許用應力進行判斷得出：泵轉子各部件的應力低于其許用應力，滿足強度要求。

3.3 泵軸疲勞強度校核

對泵軸進行疲勞強度的校核，根據下列計算公式進行計算。其中一些參數的確定可查機械設計手冊[7]。

式中：Sσ為僅受彎曲作用時的安全系數；σ-1為彎曲疲勞極限，σ-1=270 MPa；Kσ為彎曲應力集中系數，Kσ=1.99；β為表面質量系數，β=0.88；εσ為彎曲時絕對尺寸影響系數，εσ=0.82；σa為彎曲應力幅，σa=1.307 7 MPa；σm為彎曲應力的平均應力，σm=0.335 9 MPa；ψσ為彎曲應力折算系數，ψσ=0.18。則算出Sσ=73.634。

式中：Sτ為僅受扭轉作用時的安全系數；τ-1為扭轉疲勞極限，τ-1=155 MPa；Kτ為彎曲應力集中系數，Kτ=1.75；ετ為扭轉時絕對尺寸影響系數，ετ=0.88；τa為扭轉應力幅，τa=18.526 6 MPa；τm為扭轉應力的平均應力，τm=0.613 2 MPa；ψτ為扭轉應力折算系數，ψτ=0.2。則算出Sτ=3.691 4。

式中：Sca為計算安全系數；S為許用安全系數，取值為S=1.5～1.8，可以算出Sca=3.69。得出Sca>S。該泵軸滿足要求。

4 結 論

對離心泵轉子進行三維建模，并且對其進行有限元分析，對轉子的應力和強度進行分析校核，得出以下結論：

(1)通過對轉子進行模態分析，得出轉子的第一階固有頻率為95.39 Hz，對應的臨界轉速為5 723.4 r/min。而轉子的轉速為2900 r/min，與第一階固有頻率對應的臨界轉速間隔197%。正常工作狀態下轉子不會發生共振，滿足設計要求。

(2)通過有限元分析得出轉子各個部件的應力，且都小于許用應力，泵轉子的強度滿足設計要求。對泵軸的疲勞強度進行校核，得到泵軸疲勞強度的安全系數Sca=3.69，即Sca>S。則該泵軸的疲勞強度滿足要求。