組合變截面渦旋膨脹機的幾何模型研究*

郝紅梅，吳利平，李 磊，鄒修敏，陳 麗，曾 敏，陳曉燕，鄒貴群

(四川化工職業技術學院 機械工程學院,四川 瀘州 646099)

0 引 言

常用的渦旋膨脹機的渦旋齒型線由各類漸開線組成，雖然型線設計簡單，但其性能與工作效率都受到了一定的限制，因此渦旋機械的型線開發對于渦旋膨脹機的性能改善具有十分重要的意義，一直是該領域各研究單位探索的熱點，E.Morishita等學者依據齒面嚙合理論全面分析了基圓漸開線的形成過程及表達式，奠定了基圓漸開線的基礎；M.Hayano等通過反復試驗建立了半圓形渦旋漸開線的幾何模型并進行了詳細地分析；Yangguang Liu 等首次將變半徑基圓漸開線轉化為渦旋機械的型線，搭建系統驗證了渦旋型線的可行性；K.Hirokatsu等研究出一種變截面渦旋齒線型，并將它用于渦旋機械進行性能測試，構建了型線結構及幾何模型；劉振全等對渦旋膨脹機的渦旋齒初始段型線的修正進行了詳細研究，利用圖解法分析了雙圓弧修正相比于雙圓弧加直線修正的優勢；程銘等將常見的各種等截面渦旋型線與變截面渦旋型線進行了對比分析；王君等研究了各種等截面渦旋型線的幾何特性，并將其與各種變截面渦旋型線進行了對比分析，分析結果顯示：同等條件下，變截面渦旋齒型線的綜合性能優于等截面渦旋齒型線。筆者通過變截面(圓漸開線-高次曲線-圓漸開線)渦旋膨脹機的幾何模型的建立，得出其組合型線渦旋齒型線的組成與構建以及各腔的容積變化，為后期樣機的參數優化奠定了基礎。

1 組合變截面渦旋膨脹機的工作原理

渦旋膨脹機的工作部分是將兩個渦旋型線參數完全相同、相位差為π、基圓中心間距為Ror的動、靜渦旋盤相對插置在一起，使得兩個渦旋盤相互共軛的內、外壁形成一系列的月牙形工作腔腔體。動渦盤在氣體切向力的推動作用下，以固定在機架上的靜渦旋盤的中心為圓心做逆時針平動，使得內、外壁形成工作腔腔體實現從外向內的連續移動，進而完成渦旋膨脹機一個完整的運行進程即高溫高壓氣體的吸入-膨脹-排氣。由于動、靜渦旋盤旋轉的連續性，渦旋膨脹機的膨脹做功過程是一個連續且不間斷的過程。如圖 1 所示將渦旋膨脹機的動渦旋盤用白色表示，與其相互嚙合的靜渦旋盤用剖面線表示，如圖1(a)所示，高溫高壓的工質氣體通過靜渦旋盤的進氣口或動、靜渦旋盤周邊的進氣通道進入吸氣腔，工質氣體在氣體膨脹產生的軸向切向力驅動下推動動渦盤繞著靜渦盤運動，吸氣腔的容積不斷增大。當主軸轉角增加到膨脹角度θexp時，吸氣腔的氣體進入膨脹狀態如圖1(a)～(d)所示，進而使得膨脹腔體的體積持續增大。動、靜渦盤繼續轉動，工質從膨脹腔進入到排氣腔如圖1(e)所示，在整個循環運行進程中此刻氣體質量達到最大值，氣體從膨脹轉為排氣如圖1(f)所示，隨著動、靜渦旋盤的連續旋轉，工質氣體從整個工作腔腔體逐漸全部排出。當動、靜渦旋盤繼續轉動時，又回到圖1(a)所示情況，工質氣體被全部排出，完成一個循環過程。渦旋膨脹機的每一個過程同時且不間斷進行。

圖1 渦旋膨脹機的工作原理

2 渦旋齒型線的組成與構建

渦旋膨脹機常用的渦旋齒型線由各類漸開線組成，這些型線雖然設計比較方便，但是考慮到增大排氣量與膨脹比時，只有增大其渦旋型線的圈數才能滿足要求，這時渦旋膨脹機的泄漏增加、性能減弱。組合型線就很好的解決了這一難題，同等條件下，用更少的渦旋型線的圈數達到了更高的工作效率。組合變截面渦旋齒線如圖2所示。

圖2 組合變截面渦旋齒線圖

(1)渦旋齒型線的組成

變截面渦旋膨脹機的組成型線由各類漸開線與變曲率曲線形成，本文中所使用的渦旋齒型線由圓弧加直線修正型線、圓漸開線與高次曲線組合而成，選用的高次曲線的解析表達式為：

Rs=C0+C1θ+C2θ2+C3θ3

Rg=C1+2C2θ+3C3θ2

(1)

(2)渦旋齒型線的構建

渦旋齒型線為圓漸開線時，其構成的內、外側渦旋齒型線的解析式分別為：

(2)

(3)

由高次曲線組成的變截面渦旋齒的內側型線表達式：

(4)

由高次曲線組成的變截面渦旋齒的內側型線表達式：

(5)

式中：

Rs2=C1+2C2(φ-π/2)+3C3(φ-π/2)2

(6)

Rs2=C0+C1(φ-π/2)+C2(φ-π/2)2+

C3(φ-π/2)3

(7)

由邊界條件可得：

(8)

(9)

3 組合型線形成的各工作腔腔體容積的計算

當變截面渦旋膨脹機運行時，各工作腔的組成型線由圓弧加直線修正型線轉化為圓漸開線Ⅰ，進而轉化為高次曲線，最后過渡圓漸開線II。旋膨脹機的結構參數見表1所列。

表1 旋膨脹機的結構參數及關系式

變截面渦旋膨脹機各個腔體的組成線型不一樣，可用分段解析法求解單腔體的容積表達式。

3.1 吸氣腔容積解析式

(1)當吸氣腔的基線初始段由圓弧與直線構成，則曲軸旋轉任意時刻的氣體容積：

V=h/2(R2-r2)[(π/2-γ-θ)-sin(π/2-

γ-θ)]θ∈(θ*，θ′)

(10)

(2)當吸氣腔的基線由雙圓弧加直線、圓漸開線Ⅰ組成，則曲軸旋轉任意時刻的氣體容積：

V=h/2{rb/2[(π-θ-φ)3-(-θ+φ)3+

3.253-(θ+π+φ)3]-[(π/2-φ/3)+

λ(R3-r3)-rb(π2/2-θ)]

θ∈(θ*，2π)

(11)

(3)吸氣腔的基線由雙圓弧加過渡直線、圓漸開線I、高次曲線組成，則曲軸旋轉任意時刻的氣體容積：

V=hRor[sin(π/2-γ)/sinλsin(θ-3π/2)+

cos(π/2-γ)/sinλcos(θ-3π/2)]

(12)

θ∈(2π，2π+θ*)

3.2 第一膨脹腔容積解析式

(1)當第一膨脹腔的組成型線由圓弧與直線、圓漸開線I、高次曲線構成，則所對應的工作腔容積表達式：

Rg(5π/2-θ)

θ∈(2π+θ*，2π+θ′)

(13)

(2)當第一膨脹腔的組成型線由圓漸開線I、高次曲線組合而成，則所對應的工作腔容積表達式：

θ∈(2π+θ′，4π)

(14)

(3)當第一膨脹腔的組成型線由高次曲線、圓漸開線II組成，則所對應的工作腔容積表達式：

θ∈(4π，4π+θ*)

(15)

3.3 第二膨脹腔容積解析式

第二膨脹腔的組成型線包括高次曲線、圓漸開線II，則所對應的工作腔容積表達式：

θ∈(4π+θ*，5π)

(16)

3.4 排氣腔容積解析式

(1)當排氣腔的組成型線由高次曲線、圓漸開線II構成，則所對應的工作腔容積表達式：

θ∈(5π，6π)

(17)

(2)當排氣腔的組成型線由圓漸開線II組成，則所對應的工作腔容積表達式：

(18)

4 計算結果與分析

通過上面的數據得出組合變截面渦旋膨脹機完成一個完整的循環過程單腔體容積的變化曲線圖。圖3所示是吸氣腔的容積，一團氣體進入組合變截面渦旋膨脹機，隨著動、靜盤的嚙合轉動，吸氣腔的容積逐漸增大且增加的速率持續上升。

圖3 吸氣腔的容積變化圖

吸氣結束之后，隨著主軸轉角的不斷增大，氣體開始膨脹，如圖4、5所示，第一、二膨脹腔容積不斷增大，但增加的速度不一樣。

圖4 第一膨脹腔的容積變化圖

圖5 第二膨脹腔的容積變化圖

在開始排氣前，由于相關物理性質的原因，氣體有一個膨脹補償的進程，如圖6所示，排氣腔的容積增到最大，隨著排氣口的增大，氣體不斷被排出，腔體容積也逐漸減小直至排氣腔完全閉合。

圖6 排氣腔的容積變化圖

5 結 論

通過建立組合變截面渦旋膨脹機的幾何模型，得出了由圓漸開線-高次曲線-圓漸開線形成的各段型線表達式以及形成的各腔容積表達式。膨脹機完成一個循環進程各腔的容積變化規律，為后期樣機的參數優化與性能研究奠定了基礎。