模板引導與數據驅動的三維碎骨修復方法*

蔣俊鋒,孫曉莉,鄧子越,黃 瑞,何坤金,陳正鳴,劉宏偉,張文璽

(1. 河海大學 物聯網工程學院,江蘇 常州 213022; 2. 河海大學 計算機與信息學院,南京 210024; 3. 南京醫科大學附屬常州第二人民醫院,江蘇 常州 213003; 4. 溧陽市人民醫院,江蘇 溧陽 213300)

0 引 言

面向骨折修復的計算機輔助術前規劃中,需要先分割三維碎骨再修復碎骨[1-2],如圖1所示. 這種處理方法通常費時費力,原因如下: 1) 骨折形態隨機,碎骨會發生相互接觸；2) 斷裂邊界的曲率有時不顯著；3) 碎骨拼接時,對于細小碎骨通常可以丟棄；4) 骨骼不僅包含相對光滑的外表面,還包含形態復雜的內部松質骨. 目前已有的軟件自動化程度較低,相關方法不能較好地支持這種隨機斷裂的碎骨分割和拼接.

本文考慮對輸入的碎骨三角網格模型,提取碎骨外表面,并在骨骼斷裂和碎骨塊接觸邊界對碎骨進行分割,然后以每個碎骨外表面為單元進行碎骨拼接,完成骨折高效修復,從而有效提高骨折修復術前規劃的自動化程度和效率. 研究表明,碎骨分割與拼接兩者相輔相成,將對側健康骨模型作為先驗模板,能有效提高分割和拼接的正確率. 基于此,本文提出一種基于模板與數據驅動的三維碎骨分割與拼接方法,通過模板匹配、特征深度學習等方法,實現分割-拼接迭代求精.

1 相關工作

碎骨修復主要涉及碎骨形狀分割和拼接兩方面內容. 碎骨分割包含提取骨骼外表面及將相互接觸的碎骨分隔開; 碎骨分割后,需要通過剛體變換對碎骨調整位置進行拼接.

1.1 形狀分割

三維模型分割的目標是將模型分割成互不相交的部分. 若需對各分割部分進行語義標記,則這種分割稱為語義分割. 經典三維分割方法來源于二維圖像分割,主要包括區域增長、分水嶺、迭代聚類、層次聚類和邊緣分割等方法[3]. 區域增長法是一種交互式算法,效率較高,但存在種子點和增長停止條件不易選擇的問題; 分水嶺算法存在分割邊界鋸齒形狀、過分割等問題,通常需要邊界光滑和分割區域合并等后處理操作; 迭代聚類需預先指定分割數量,對于三維模型的初始分割較敏感; 層次聚類是一種多分辨率的聚類分割方法; 基于邊緣分割方法試圖找到分割邊緣,但邊緣常不易封閉.

近年來,基于數據驅動的三維形狀分割研究備受關注. 根據有無訓練數據,可將分割方法分為有監督學習[4-9]和無監督學習[10-11]. 根據三維形狀表示方式,三維形狀分割可分為基于多視圖[4]、點云[5-6]、圖[7]、網格[8]和體素[9]等方法. 其中,多視圖方法利用傳統的二維圖像卷積神經網絡,基于點云、圖、網格、體素的神經網絡方法分別研究對應表示方式的卷積、池化等操作; 此外,還有一種方式是先手工提取網格模型特征,然后以網格模型特征為神經網絡的輸入,通過卷積、池化操作進一步提煉分割特征[12-13]. 現有數據驅動方法通常先利用神經網絡訓練(有監督)或聚類(無監督)進行初步分割,再利用圖割法等傳統方法修正邊界,其中,利用神經網絡或聚類的標簽概率作為圖割法目標函數的約束項. Zhou等[14]先訓練兩個神經網絡,用于初步分割網格及其標記邊界,然后利用圖割法結合邊界引導進一步實現有效分割；Xu等[13]提出了一種三維牙齒模型分割方法,先用訓練的兩個神經網絡分別對牙齒和牙齦以及牙齒之間作語義分割,然后利用圖割、主成分分析等方法修正分割結果；Shu等[10]利用一種無監督學習的三維形狀分割方法,先通過自編碼器提取特征,然后對特征用高斯混合模型進行分割,最后用圖割法修正分割.

三維骨骼模型的分割方法,通常利用模板對骨骼進行分割[15-16]. 本文提出一種基于模板分割健康骨骼的方法[17]. 該方法在提取少量特征點的基礎上,先對骨骼網格模型進行語義分割,然后對分割得到的模板,基于Laplace變形進行非剛體配準,從而指導同類骨骼模型實現快速兼容性分割.

對于碎骨分割,Shadid等[18]提出了一種基于隨機分水嶺變換的方法實現了踝部碎骨CT圖像分割. 目前,面向三維碎骨分割的研究尚未見文獻報道. 經CT三維重建后,三維骨骼模型內部包含形態復雜的內部組織，如圖1所示,碎骨相互接觸的邊界形態隨機復雜,同時,分割過程還需去除細小碎骨. 因此,利用目前已有方法提取外表面并同時進行精準碎骨分割十分困難.

1.2 碎片拼接

碎骨復位屬于碎片拼接范疇,主要用于文物復原[19]和碎骨復位[20-25]. 按照碎片數量,碎片拼接可分為一對一拼接和多對多拼接兩類. 多對多拼接研究[23,26-27]著重于兩個以上碎片拼接,碎片全局拼接是一個帶約束的非線性組合優化問題. 當碎骨數量較多時,搜索空間較大,搜索效率較低. 目前的全局拼接搜索方法包含貪心法[19]、分支限界法[28]等. 其中,基于圖的貪心搜索方法效果較好,但有時很難找到全局最優解,尤其在缺失碎片數量較多時,貪心搜索方法易產生錯誤拼接. 一對一拼接研究[28-29]常用方法包括四點配準法[30]、相關法[23]、隨機一致性采樣[22]等,其中四點配準法效率較高. 按照斷裂邊界不同可分為基于斷裂線的復位[21,27]和基于斷裂面的復位[19,23]. 目前的方法多數依據斷裂面曲率變化特性識別斷裂面,以斷裂面或斷裂面的子區域為拼接單元,對拼接單元進行剛體配準. 按照是否利用模板,碎片拼接可分為有模板拼接[21-24]和無模板拼接[25,31-33]兩種. 對位對線的粗隆間骨折碎骨復位方法[33]屬于無模板拼接,該方法較好解決了包含骨骼軸線成角約束的骨骼拼接問題,為臨床粗隆間骨折復位術前規劃提高了自動化程度. 有模板拼接通常利用對側健康骨骼[21-24]或形狀統計模型[34]作為模板,其關鍵是構建碎骨外表面與模板的對應關系,尤其當碎骨面積較小或者碎骨外表面特征不顯著時,對應關系計算較難實現.

2 方法概述

本文方法總體流程如圖2所示,輸入為包含內部組織且未分割的三維碎骨模型,以及該碎骨模型的對側健康完整骨骼,輸出為分割且拼接好的碎骨外表面集合. 總體采用分割-拼接迭代求精的思想實現碎骨分割和拼接.

圖2 方法總體流程Fig.2 Overall process of method

1) 碎骨分割: 由于人體骨骼外表面較相似,具有統計學特征,骨骼斷裂面和骨骼松質骨形態較復雜,因此,本文考慮通過訓練神經網絡初步提取碎骨外表面; 然后通過碎骨與模板匹配后,用模板與碎骨表面之間距離差異以及碎骨頂點的曲率變化信息作為判據,進一步確定外表面邊界.

2) 碎骨拼接: 先將碎骨剛體配準到模板,模板匹配關鍵問題在于構建碎骨到模板之間的密集對應關系,本文通過訓練神經網絡回歸學習骨骼的表面特征; 然后將所有初步提取的碎骨外表面整體作為神經網絡輸入,預測每個碎片的表面特征,同時預測模板的表面特征,通過特征匹配構建碎片與模板的對應關系,完成碎骨碎片與模板對齊; 最后用ICP(iterative closest point)[35]方法修正對齊結果; 在每次迭代過程中需重新計算碎骨碎片特征,可通過標簽傳遞將對側骨模板特征映射到碎骨碎片.

3) 分割與拼接迭代求精: 碎骨分割、碎骨表面特征計算、碎骨拼接這三者相互依賴、相輔相成. 拼接結果越好,碎片整體越接近于一個健康骨骼的形態,使碎骨表面的特征回歸精準度更高,促進模板匹配的精度,從而進一步提高分割和拼接精度. 因此本文考慮三者不斷迭代,逐步求精.

本文算法步驟如下:

輸入: 輸入模型為碎骨模型M和健康對側骨模型N(M為碎骨模型點云矩陣,N為對側骨模型點云矩陣),最大迭代次數P,收斂閾值δ;

輸出: 修復的碎骨模型{RiMi+ti},Mi?M,Mi∩Mj=?,其中Mi為第i個碎骨點云矩陣,Ri和ti分別為第i個碎骨旋轉變換矩陣和平移變換矩陣；

3) While (迭代次數k

{

基于模板特征和碎骨特征將初步分割的碎骨配準到模板,然后用ICP算法修正匹配;

break;

k=k+1;

}.

3 外表面提取與分割

圖3 碎骨外表面提取Fig.3 Extraction of external surface of broken bones

提取區分骨骼的外表面是一個二分類問題: 一類是碎骨外表面; 另一類是碎骨其他區域(包含骨骼內部組織和斷裂區域). 本文選擇PointNet++[5]分割神經網絡,通過深度學習提取碎骨外表面. 訓練數據為200個碎骨模型,人工標注每個頂點上這兩類面的標簽. 預測目標碎骨模型的外表面時,輸出每個頂點屬于內外表面的概率,網絡預測正確率約為95%. 碎骨無斷裂的平滑區域屬于外表面概率較大,而靠近邊界處的頂點以及碎骨內部屬于外表面的概率較小. 碎骨外表面提取結果如圖3所示,其中圖3(B)為碎骨點云模型通過PointNet++神經網絡預測后內外表面分割結果,黃色標記點為預測得到的碎骨外表面頂點,本文方法選用網絡預測的中間結果,即內外表面概率作為方法的輸入. 因此,為保證各碎骨的外表面不相鄰,本文取外表面概率范圍在[0.95,1]內的點,然后根據連通性,初步分割構成各碎骨的外表面,如圖3(C)所示.

對碎骨內外表面概率進行預測的神經網絡結構如圖4所示,其中n=3. 網絡結構主要包含3個階段: 1) 多尺度分組抽象層,采用兩種尺度進行分組,通過對點云模型下采樣提取局部特征; 2) 特征傳播層,對點云進行上采樣,通過分層插值法傳播特征; 3) 多層感知機,輸出最終描述符. 分割神經網絡的損失函數采用交叉熵函數,定義為

(1)

圖4 PointNet++預測模型Fig.4 PointNet++ prediction model

4 模板匹配

模板匹配的目標是將每塊碎骨匹配到對側骨模板的對應區域. 本文先利用特征匹配初步配準碎骨和模板,然后用ICP算法進一步修正配準. 其中關鍵問題是計算碎骨特征. 骨骼特征分為對側骨模板特征和初始碎骨特征. 本文采用深度神經網絡PointNet++[5]回歸預測. 碎骨配準到模板后,在每次迭代過程中都需計算碎骨特征,本文通過標簽傳遞將對側骨模板特征映射到碎骨.

4.1 基于形狀統計模板的訓練數據生成

為降低人工標注成本,本文利用一種基于可變形模板生成訓練數據,該方法通過模板的參數化變形生成大量帶特征的訓練數據. 步驟如下: 先利用主成分分析法[34,36]構建參數化的健康骨骼形狀統計模板; 然后取其平均模板(參數皆為0)做Laplace嵌入[37],即計算三維形狀Laplace矩陣的特征值和特征向量,按特征值由小到大排序,取前30個特征值對應的特征向量,每個特征向量的維數等于模板骨骼的頂點數,從而生成每個頂點上的30維向量特征; 最后使模板參數變形的模型拓撲一致,將平均骨骼頂點上的向量特征映射到變形骨骼的對應頂點,形成訓練數據.

4.2 基于上下文形狀的碎骨特征預測

利用完整骨骼進行訓練,則該網絡對于完整骨骼預測特征較好. 因此,為提高特征預測準確度,本文將所有碎骨外表面作為一個整體預測特征,而不用單個碎骨作為網絡輸入.

對外表面碎骨特征進行預測的神經網絡結構如圖4所示,其中n=30,其損失函數定義為

(2)

5 計算碎片邊界

圖5 碎骨模型上的曲率場和距離場Fig.5 Curvature field and distance field on broken bone model

區域增長停止條件同時滿足碎片邊界局部曲率條件及碎片邊界與模板間的距離條件：

(3)

(4)

其中：p0為當前增長點,pi為p0測地距離為3 mm的鄰域范圍內第i個點,m為p0鄰域范圍內的點數；Cp0為p0的平均曲率,Cpi為pi的平均曲率；δc為曲率閾值,δc=0.008時實驗結果最優;qNi為點pi在模板N上的歐氏距離最近點;δd為距離閾值,δd=0.01 mm時實驗結果最優; 距離函數d定義為

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6 實 驗

6.1 骨骼數據

本文實驗數據為8例脛骨骨折雙側掃描臨床病例,模板為碎骨對側骨鏡像后數據,均來自于南京醫科大學附屬常州第二人民醫院. 其中4例為脛骨骨干骨折,4例為脛骨遠端骨折,男女比例為5∶3.

三維碎骨與模板為CT影像雙側掃描數據,采用Mimics與3-Matic[38]軟件進行三維重建與預處理,處理過程如下: 利用Mimics軟件實現碎骨與對側骨的三維重建; 利用3-Matic軟件中網格優化對碎骨和對側骨模型進行重網格,在不改變模型外形結構的情形下適當簡化網格模型; 提取對側骨的表面模型并進行鏡像操作,得到碎骨模板數據.

本文實驗中真實碎骨數據共208例,200例數據為PointNet++內外表面預測神經網絡的訓練數據,8例為實驗測試數據,測試數據不包含于訓練數據. 由于人體骨骼外表面形態相似,具有一定的統計特性,骨骼內部松質骨分布雜亂無章,因此200例訓練數據能較好地區分碎骨內外表面.

6.2 實驗過程及結果

6.2.1 實驗過程

本文用一例復雜碎骨實例驗證本文碎骨分割與拼接方法的有效性. 圖6(A)為三維重建后的復雜碎骨,圖6(B)為碎骨模板,模板是碎骨對側骨鏡像后的外表面模型.

本文方法碎骨分割與拼接過程如下:

1) 將碎骨點云模型輸入到PointNet++分割神經網絡中,預測得到碎骨點云模型內外表面頂點概率,提取外表面概率大于0.95的頂點,得到碎片互不相連的碎骨初步分割結果,如圖6(C)所示;

2) 將碎骨初步分割點云模型轉為網格模型,根據連通性將其自動分割為互不相連的碎骨碎片;

3) 將碎骨初步分割點云模型與模板點云模型輸入到PointNet++回歸預測網絡中,預測得到碎骨初始特征與模板特征,分別如圖6(D)和圖6(E)所示;

4) 根據特征將碎骨初匹配到模板上,再根據ICP算法進一步修正匹配,如圖6(F)所示;

5) 根據碎骨與模板間的距離差異與碎骨表面曲率信息進一步分割碎片邊界;

6) 通過標簽傳遞將模板特征傳遞到碎片上,更新碎片特征,根據特征再次進行匹配、分割,此過程迭代3次后收斂,碎片分割與匹配精度逐步提高.

標記每個碎片最終分割結果在模板上的對應點,當對下一個碎片進行分割時將不再匹配模板上已標記的區域. 對碎骨所有碎片依次執行上述步驟,圖7為碎骨所有碎片3次迭代處理過程,碎片紅色標記表示碎片分割邊界,隨著迭代次數的增加,碎片邊界逐步優化,碎骨拼接結果接近健康骨骼狀態.

圖6 碎骨分割過程Fig.6 Segmentation process of broken bones

圖7 碎骨3次迭代分割拼接過程Fig.7 Three iterations segmentation and splicing process of broken bones

本文方法分割與拼接迭代求精,隨著迭代次數的增加,分割錯誤率與拼接錯誤率逐步下降. 圖8(A)為該例碎骨隨迭代次數增加分割錯誤率的變化情況,采用分類指標中錯誤率計算方法,定義為

error_rate=(FP+FN)/(P+N)，

(6)

其中FP表示算法分割錯誤三角面片數量,FN表示算法欠分割三角面片數量,P+N表示該模型三角面片總數量. 圖8(B)為拼接錯誤率的變化情況,拼接錯誤率從平移相對誤差以及x,y,z軸旋轉相對誤差評估,定義為

(7)

其中n表示碎骨包含的碎片個數,Δi表示第i個碎片的絕對誤差,即手工測量值與算法測量值的絕對差值,Li表示手工測量值. 分割錯誤率與拼接錯誤率在3次迭代后收斂,為保證算法效率,本文方法迭代次數最終選擇為3次.

圖8 碎骨分割(A)與碎骨拼接(B)錯誤率隨迭代次數的變化曲線Fig.8 Error rate curves of broken bone segmentation (A) and broken bone splicing (B) with number of iterations

6.2.2 實驗結果

圖9 碎骨分割與拼接結果Fig.9 Segmentation and splicing results of broken bones

本文對8例脛骨骨折臨床病例進行分割與拼接實驗,并將該方法分割、拼接結果與骨科醫生使用的3-Matic軟件手工分割、拼接結果進行對比,實驗結果如圖9所示. 圖9記錄了碎骨與模板數據：算法分割、拼接結果,手工分割、拼接結果. 由圖9可見,本文方法能較好地實現碎骨分割與碎片拼接,接近手動分割與拼接結果.

下面對本文方法從兩方面進行評估:

1) 本文算法的分割結果與手工分割結果進行對比；

2) 本文算法的拼接結果與手工拼接結果進行對比.

利用Dice系數[39]評估算法分割的精確度,實驗結果列于表1. 表1列出了每個碎骨模型使用算法分割與手工分割兩種方法最終得到的三角面片總數量,其中算法分割三角面片為算法最終分割結果,包含分割錯誤的三角面片. Dice系數是一種集合相似度度量函數,通常用于計算兩個樣本的相似度,范圍為[0,1],Dice系數的值越接近1,說明相似度越高. 碎骨表面分割方法的Dice系數計算公式如下:

(8)

其中|Fseg∩Fgt|表示與手工分割對比本文算法正確分割三角面片個數,|Fseg|表示算法分割三角面片個數,|Fgt|表示手工分割三角面片個數. 表1中Dice系數平均值為0.984 4. 由表1可見,本文方法分割結果與手動分割結果相比誤差較小,在可接受范圍內.

表1 碎骨分割結果

下面從平移誤差、旋轉誤差兩方面評估算法拼接的精確度,實驗結果列于表2. 表2列出了8例碎骨所有碎片的平移誤差與旋轉誤差,并計算了平移誤差均值與旋轉誤差均值. 其中：平移誤差采用均方根誤差(RMSE)表示,定義為兩種拼接碎片對應點間歐氏距離的均方根；旋轉誤差定義為算法拼接旋轉角度與手工拼接旋轉角度差值,用ICP算法計算手動拼接與算法拼接的剛體變換,先用矩陣R表示其旋轉變換,再根據旋轉矩陣R計算得到旋轉誤差α,β,θ(α,β,θ分別表示繞x,y,z軸旋轉誤差角度). 將本文方法拼接結果與手工拼接結果進行對比,8例碎骨所有碎片間平移誤差均值為9.218 mm,旋轉平均值為1.298°,其中x,y,z軸方向上的旋轉誤差均值分別為1.515°,1.139°,1.241°. 由表2可見,本文方法對大碎片的平移、旋轉效果較好,碎片較小或碎片特征不明顯時,平移、旋轉誤差較大,如實驗1中碎片3,實驗6中碎片3、4等. 通過與手工拼接結果比較,本文方法總體拼接誤差較小,能滿足臨床醫學碎骨拼接的要求.

表2 碎骨拼接結果

下面通過對單個骨折病例算法分割、拼接運行時間與手工分割、拼接時間進行對比評估算法的效率. 實驗平臺為VSCode Linux x64,搭建在Ubuntu18.04系統上,算法測試環境為NVIDIA Quadro RTX 6000 GPU,系統內存為16 GB. 實驗結果列于表3. 由表3可見: 1) 本文方法對一個完整骨折病例的所有碎塊進行分割與拼接修復時間為1～3 min,手工分割與拼接方法耗時為40～90 min,因此本文方法極大縮短了碎骨分割與拼接時間; 2) 碎骨分割、拼接耗時與碎骨碎裂個數相關,骨折碎片個數越多,算法運行時間越長. 本文方法對分割與拼接迭代進行,結果逐步求精,碎骨分割、拼接結果與手動分割、拼接結果相近,誤差較小,耗時較短,在可接受范圍內.

表3 碎骨分割拼接時間對比

6.3 網格密度對比實驗

為驗證本文方法對不同網格密度的魯棒性,從高、中、低三種網格密度進行驗證,網格頂點數量分別約為20 000,10 000,5 000個. 本文從Dice系數、平移誤差、旋轉誤差三方面評估不同網格密度下算法分割與拼接效果的魯棒性,實驗結果列于表4.

表4 網格密度實驗結果

表4列出了8例骨折數據在高、中、低3種網格密度下算法分割與拼接的結果,與手動分割和拼接結果進行對比. 采用6.2.2中8例骨折數據進行格密度對比實驗,利用在3種網格密度下Dice系數均值評估算法分割的魯棒性,利用平移誤差均值與旋轉誤差均值評估算法拼接的魯棒性. 由表4可見,網格密度越高,Dice系數越高,平移誤差與旋轉誤差越小. 圖10為實驗過程中一例碎骨在3種不同網格密度下算法的分割與拼接結果.

圖10 不同網格密度分割與拼接結果Fig.10 Segmentation and splicing results of different grid densities

由圖10可見,網格密度對實驗結果有影響,模型精度越高,算法分割與拼接效果越好. 本文算法在高、中、低3種網格密度下分割、拼接結果與手動分割、拼接結果相近,誤差較小,能滿足術前規劃實際要求.

6.4 碎骨拼接對比實驗

將基于模板與數據驅動的拼接方法與ICP方法[35]以及文獻[40]方法進行對比實驗. 實驗數據采用6.2.2中8例碎骨骨折數據,碎骨碎片采用手工分割方式提取. ICP方法實驗是將碎骨碎片采用ICP算法與對側骨模板直接匹配; 文獻[40]方法實驗是基于拼接思想,采用兩兩拼接方式,以兩個碎片點云質心連線為掃描方向,采用距離濾波器提取兩個碎片斷裂邊界接觸區域,最終利用ICP算法匹配拼接.

下面從平移誤差與旋轉誤差兩方面評估3種拼接方法對碎骨骨折的復位效果,實驗結果列于表5. 3種方法的平移誤差與旋轉誤差均與手工拼接方法進行對比. 當碎骨碎片之間相對旋轉角度較大或者碎片間距較大時,ICP方法與文獻[40]方法都對初始位置較敏感,需進行手工粗匹配,圖11為兩例骨折數據在3種拼接方法下的實驗結果. ICP方法與文獻[40]方法對于多個碎片拼接的平移誤差與旋轉誤差均較大,對小碎片位置匹配較差; 本文方法利用碎骨與模板間的特征密集對應關系進行粗匹配,再根據ICP算法進行精確匹配,碎片匹配精確度較高,拼接誤差較小,可滿足骨折術前規劃的要求.

表5 不同拼接方法實驗結果對比

圖11 3種方法拼接結果對比Fig.11 Comparison of splicing results of 3 methods

綜上所述,針對骨折發生隨機、相互接觸碎骨的邊界分割困難、小碎骨丟失導致碎骨拼接較難的問題,本文提出了一種基于模板引導與數據驅動的三維碎骨修復方法. 該方法的核心思想是基于數據驅動初步提取碎骨表面,利用特征將碎骨與模板進行匹配,通過分割-拼接迭代求精,實現碎骨提取與碎骨拼接. 用8例脛骨骨折臨床數據進行驗證,所有實驗結果均符合骨折修復術前規劃實際要求,與手工分割與拼接結果相比,誤差較小.

與目前已有方法相比,本文方法優點如下:

1) 實現了碎骨表面模型的提取,并完成了碎骨拼接修復；

2) 基于模板匹配更好地實現了碎骨邊界分割,解決了因碎骨邊界接觸、邊界特征不明顯導致邊界分割困難的問題；

3) 基于模板匹配實現碎骨修復可更好地解決因細小碎片丟失導致某些碎片邊界吻合程度不高、碎片拼接困難的問題.

但本文方法還存在以下不足: 由于骨折發生隨機,存在碎骨碎片較小,碎片特征不明顯,導致小碎片特征匹配精度不高,匹配誤差較大,所以小碎片的分割與拼接誤差相對較大.