結構化教學：推動數學深度學習

陳華忠

（福建省福清市岑兜中心小學）

在平時的課堂中，我發現有的學生能夠從舊知中尋找方法來學習新知，這對數學學習而言非常重要。教學時，我們要引導學生比較新舊知識之間的聯系，厘清思維與方法之間的內在結構關系，思考怎樣把舊知的學習方法遷移到新知學習上來，在學習中構建起知識的結構化網絡，從而推動數學深度學習。

一、基于教材知識的結構化，使學生產生深度學習的需求

教學中，首先我們要為學生呈現教材中的知識內容，使學生掌握基本的知識點和具體的知識應用。其次，要基于教材的內容，使這些基本知識點和具體的知識應用結構化，在學生頭腦中形成結構化的數學知識體系，進而促使學生產生深度學習的需求。在具體的教學中，教師要有知識整體性、系統性的意識，做好數學教學中的拓展、延伸、滲透與設疑，關注教材中知識之間的聯系，讓學生明確新知與舊知之間的縱向與橫向聯系，促使數學知識結構化體系的形成。

（一）聯系整合，建立知識結構

數學是一門邏輯性很強、前后知識聯系很緊密的學科，聯系舊知識、學習新知識是學習數學的重要方法。我們要善于抓住教材中新舊知識的銜接點，讓學生在已有的知識基礎上學習新知，在聯系和整合新舊知識的過程中產生學習的需求，使數學學習變得簡單，使數學學習變得高效。

在教學“扇形統計圖”一課時，可以先讓學生回顧教材“你知道嗎”中扇形面積的有關知識，明確扇形面積與圓的面積之間的聯系。這個聯系就是兩個知識的銜接點，而扇形面積與圓的面積之間存在的部分與整體之間的關系就是建立扇形統計圖知識結構的關鍵。

（二）理清關系，理解知識結構

在計算教學時，讓學生掌握算法是重難點和關鍵點，這就需要借助思維方式的串聯來結構化地理清算理與算法的關系。“兩位數乘兩位數的筆算乘法”在乘法計算領域中起著承上啟下的作用。教材借助點子圖，巧妙地溝通了筆算、口算和圖三者之間的關系，通過橫向對比，讓學生明白三種方法殊途同歸。教材的最后，則呈現了整個乘法筆算學習的脈絡。這樣，橫向對比四類不同的豎式展示過程，縱向對比筆算乘法學習的展示過程，溝通了知識本質的聯系和內在的關系，串聯起了知識，促使數學本原的回歸，形成了知識內容的結構化。

教學中，要依據教材的設計意圖，從學生只掌握兩位數乘一位數豎式計算和多位數乘整十數口算這樣的認知經驗和水平出發，讓學生自主探究豎式計算，為豎式的優化提供正反兩面的例子。可以展示學生的作品。

然后，理清口算與豎式之間的聯系。

要提出核心問題：28表示的是口算過程中的那個部分？14是怎么來的？28表示的是口算中的那個部分，并且借助直觀圖可以清晰地解釋豎式計算中每一步所表示的含義，有效地溝通筆算與口算的對應關系。學生明白14×12轉化為兩個積相加，即轉化為14乘2的積和12乘10的積相加。這樣，在師生、生生之間的質疑與交流過程中，逐漸明晰了算理，掌握了算法。在這個過程中，結構化地呈現了知識，也讓學生產生了深度學習、深度理解的需求。

二、基于學習過程的結構化，在有效遷移中提高學習能力

在數學教學中，不僅要關注靜態數學知識的結構化，也要關注動態學習過程的結構化，包括探究過程的結構化、思考過程的結構化。只有通過學習過程的結構化，學生在數學學習中才能進行有效遷移，才能有效提高學習能力。

（一）探究過程的結構化

數學教學中，在對一些比較相似的知識進行探究時，教師應意識到，這一部分知識的探究過程與方法大致是相同的。因此，從起始內容開始，要努力引導學生在探究過程中了解與把握這類知識的結構化特征，并在探究的過程中使他們自己總結出結構化的規律，為今后的學習打下堅實的基礎。

在教學“位置與方向”一課時，本節課的教學目標主要是引導學生認識四個方向。學生在探究過程中，可以從以下三個方面結構化地自主構建起與方向相關的知識。第一個方面，認一認方向。引導學生從生活中熟悉的太陽入手，太陽從東邊升起，西邊落下，讓學生比一比具體的升落位置，感受東西方向并理解相對性。這樣，南北方向的相對性也很容易就能體會。第二個方面，記一記方向。讓學生結合自己的校園來記一記這四個方向，這樣他們就會有話可說。有的學生用身邊的同學來幫助記憶，有的學生用校園內的各個建筑物來幫助記憶，有的學生用四周的樹或標志來記住方向。然后引導學生去比較，學生就能建構起四個方向的概念。第三個方面，辨一辨，準確記憶四個方向。可以從提問入手：如果我們處在不熟悉的環境中，你有辦法辨出方向來嗎？學生能夠在實踐探究中建構起認知：可利用太陽、北極星等知識來進行辨別。這樣，既豐富了課堂，又培養了學生的思維能力。

（二）思考過程的結構化

一般情況下，學生在學習數學知識的時候，所應用的數學方法都是可以遷移與借鑒的。如學生在學習整數加減乘除的運算的過程中，通常是按照“講算理—明算法—重應用”的方法來計算的。在教學“解決問題”這部分內容時，教材通常是按照“閱讀與理解—分析與解答—回顧與反思”的方法來進行設計的，而且學生也會應用相似的學習方法去學習其他知識。當學生明晰了這樣的結構后，才能積極主動地去學習新知識，在遇到問題的時候自己能夠主動去思考，進行方法結構的正遷移，這樣能提升學生的學習能力。

三、基于教學目標的結構化，發展學生的數學思維

數學教學不僅是知識的教學，是數學思想與方法的教學，也是學生數學思維的教學。數學思維不僅能夠促進學生的數學學習，而且對于分析問題、探究問題、解決問題都具有重要的意義。教學中，要基于教學目標，使學生的認識結構化，發展其數學思維。

（一）把握教學目標，形成知識結構

教學目標的達成是一個需要不斷探究的過程，教學的價值不僅限于知識的形成，更多地體現在學生對知識結構的整體把握與自主建構上。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“三位數乘兩位數”這一單元的例4、例5時，教材安排了兩種常見的數量關系“單價×數量=總價”和“速度×時間=路程”，兩道例題都是以問題解決的形式揭示概念，由速度引出了復合單位。由教材的編排意圖，可以將“單價×數量=總價”理解成學習“速度×時間=路程”的基礎。在這兩節課后可安排一節練習課，對這兩個數量關系進行比較、溝通，讓學生把這兩個數量關系納人已有的認知。以結構化理念為指導，我先出示了例題：

先改成除法算式，再編成單價、數量與總價的問題，以及速度、時間與路程的問題，最后抽象一般的數量關系：

通過對數量關系的縱向比較，學生感受到求總價和求路程的相同點，求單價和求速度的相同點，這些都是求幾個幾是多少的問題。從乘法的意義出發進行理解，“速度、單價”只是每份數而已，“速度×時間=路程”“單價×數量=總價”等數量關系只不過是“幾個幾連加的和”。這體現了練習課的功能，即通過比較聯系將分散的知識進行串聯溝通，歸類整理，形成知識結構化。

（二）強化教學目標，形成思維結構

思維的結構化在“整理復習課”教學中體現較為明顯。整理復習課的教學目標不是對單元知識的簡單回顧，而是對復習內容進行疏理、整合，形成知識網絡，從而使學生加深對所學知識的理解與掌握。如在教學“分數乘法—整理與復習課”時，可以預先讓學生課前進行回顧與整理，并根據自己的理解制作知識結構圖，展示出整個單元的知識體系。教學時，可先采取分組交流匯報的形式，讓學生整體地把握內容之間的關系；然后，組織學生交流討論，在整體感悟的基礎上，完善自己的認知結構，建構自己的思維方式；最后，通過引導學生進行比較與疏理，補充與完善，使模糊的概念變得清晰，使分散學習的知識融會貫通，從而幫助學生形成良好的思維結構。