六軸噴涂機器人動力學建模與仿真分析

高方俊 蔣立軍 鄭 磊

（1.合肥工業(yè)大學 機械工程學院，合肥 230009；2.埃夫特智能裝備股份有限公司，蕪湖 241000； 3.希美埃（蕪湖）機器人技術(shù)有限公司，蕪湖 241000）

機器人動力學研究的目的是優(yōu)化結(jié)構(gòu)設計，修正運動控制過程，提高實時控制能力，進而達到運動學的最優(yōu)化控制，改善系統(tǒng)運動性能[1]。機器人動力學研究最早要追溯到20世紀70年代，Ryan等以串聯(lián)型機器人為研究對象，采用有限元法進行柔性動力學理論研究，為后面機器人動力學研究奠定的基礎(chǔ)[2]。劉義翔等對焊接機器人大臂機構(gòu)的動力學問題展開了研究，利用ADAMS虛擬樣機技術(shù)進行仿真分析[3]。馬麗等以6-PSS并聯(lián)機器人為研究對象，對機器人動力學建模方法進行研究[4]。

基于上述研究背景和基礎(chǔ)，采用Solidworks建立六軸機器人三維結(jié)構(gòu)模型并導入ADMAS軟件中進行仿真分析，進一步驗證該型號六軸機器人的虛擬樣機動力學機構(gòu)是否能夠正常運行。

1 機器人動力學研究理論基礎(chǔ)

在研究機器人動力學之前需要掌握一些數(shù)理方法，便于動力學方程的推導與求解。本文采用的是拉格朗日法展開六軸噴涂機器人動力學研究。

1.1 拉格朗日方程的一般表達

對于任一個多連桿結(jié)構(gòu)，其第i連桿的系統(tǒng)動能為EK、勢能為Ep，則該桿件的拉格朗日函數(shù)L可用兩者的差值表示，即：

式中，qi表示第i個連桿在相對于原點坐標系的坐標。

運用拉格朗日函數(shù)定義描述多連桿機構(gòu)系統(tǒng)的動力學方程為：

式中，Qi表示第i連桿的廣義力/力矩；n為連桿數(shù)量。

1.2 動力學方程一般表達式

推導出機器人動力學方程的一般表達式為：

式中，Ti為第i個連桿Li的坐標系與基座坐標系的齊次變換矩陣；Hi表示連桿Li的偽慣量矩陣；Iai表示第i個關(guān)節(jié)等效轉(zhuǎn)動慣量。

將式（3）分別對q˙i和qi求偏導，并將結(jié)果帶入式（2）中簡化得到：

式中，Di,j為第i個關(guān)節(jié)和第j個關(guān)節(jié)之間的耦合慣性慣量；Di為關(guān)節(jié)i的重力矩，

2 機器人動力學模型的建立

本文所研究的噴涂機器人屬于串聯(lián)關(guān)節(jié)型六軸機器人，其4、5、6軸集中在手腕部分，手腕末端固定連接工作執(zhí)行機構(gòu)，主要起到調(diào)節(jié)末端執(zhí)行器位姿的作用，所以手腕部分的體積和質(zhì)量相對于機器人本身較小。在運動過程中，手腕部分對前幾個關(guān)節(jié)產(chǎn)生的扭矩很小。因此，在建立動力學模型時可以不計手腕部分對機器人求解動力學方程結(jié)果的影響，將手腕部分與小臂看成一個整體結(jié)構(gòu)，最終將建立簡化后的噴涂機器人動力學模型如圖1所示。

圖1 簡化后的噴涂機器人動力學模型

圖1中，T1和T2為關(guān)節(jié)力矩，l1和l2為連桿長度，d1和d2為質(zhì)心到關(guān)節(jié)的距離，θ1和θ2為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角。噴涂機器人的動力學方程推導過程如下。

連桿1、連桿2的動能和勢能分別為Ek1、Ek2和Ep1、Ep2，可得系統(tǒng)總動能和總勢能分別為：

根據(jù)式（1）拉格朗日算法以及式（5）、式（6），推導出連桿L1和L2的動力學方程為：

3 機器人動力學仿真研究

3.1 建立機器人仿真模型

本文使用三維建模軟件SolidWorks創(chuàng)建噴涂機器人的三維模型，SolidWorks與其他三維軟件相比，在二次開發(fā)中具有更高的優(yōu)勢，因此，在公司產(chǎn)品設計和高校實驗室中都被廣泛使用[5-8]。利用ADAMS對三維軟件的兼容性，將建好的模型導入到軟件中即可。在導入之前，需要對模型進行簡化，減少仿真時不必要的約束。

具體建模步驟如下：第一，用SolidWorks創(chuàng)建噴涂機器人本體三維模型，并且根據(jù)仿真需求簡化模型，測得前三軸質(zhì)量屬性參數(shù)，如表1所示；第二，設置好ADAMS工作環(huán)境，在ADAMS中定義模型質(zhì)量屬性信息；第三，根據(jù)實際需求，需要對模型的每個零部件施加約束；第四，給運動關(guān)節(jié)施加驅(qū)動，并添加末端執(zhí)行器載荷15kg；第五，運行仿真軟件，在重力場中，若模型正常運轉(zhuǎn)，則證明虛擬樣機基本正確，若不能正常轉(zhuǎn)動則回到第三步，檢測約束是否合理；第六，根據(jù)機器人設計參數(shù)指標，設置每個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的運動量，當超出設定值時，結(jié)束仿真。重復以上操作直至仿真出所需要的動力學曲線。

表1 機器人各部件質(zhì)量特性

3.2 機器人各關(guān)節(jié)負載力矩仿真分析

建立好噴涂機器人的虛擬樣機后，定義機器人末端載荷和和各關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)，設置仿真時間為2s、仿真步數(shù)為500，仿真結(jié)束后得到圖2所示的機器人空間運動軌跡曲線，通過在ADAMS的PostProcessor模塊中查看仿真結(jié)果，可以得到基座與腰部、腰部與大臂、大臂與小臂在運動過程中的驅(qū)動力矩隨時間變化的曲線，如圖3～圖5所示。

圖2 機器人空間運動軌跡

根據(jù)圖中的關(guān)節(jié)力矩隨時間變化曲線，在機器人從起始點到終點運動過程中，關(guān)節(jié)力矩隨時間變化較為平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)斷層，說明沒有驅(qū)動力突變，運動過程中無較大的振動。在0.5s時，前三個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩達到峰值，其值分別為66Nm、75Nm、33Nm，其中，關(guān)節(jié)2的驅(qū)動力矩明顯要大于其他關(guān)節(jié)，主要是因為關(guān)節(jié)2要克服很大的重力矩，在機器人總體方案設計時允許前3個關(guān)節(jié)最大峰值轉(zhuǎn)矩分別是68Nm、95Nm、35Nm。因此，整體上幾個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩均在機器人設計的指標范圍內(nèi)，表明機器人在運動時動力學性能比較良好，仿真模型也較為合理。

圖3 腰部與基座連接關(guān)節(jié)處受力矩大小

圖4 大臂與腰部連接關(guān)節(jié)處所受力矩大小

圖5 小臂與大臂連接關(guān)節(jié)處的所受力矩大小

4 結(jié)語

主要對噴涂機器人的動力學特性進行了分析與仿真，首先對動力學理論研究的方法進行了簡要闡述，介紹了兩種常用的動力學研究方法，根據(jù)本文研究的噴涂機器人的本體結(jié)構(gòu)，采用拉格朗日法推導出其動力學方程，然后采用仿真軟件ADAMS創(chuàng)建了機器人樣機模型并進行了動力學仿真研究，結(jié)果表明機器人具有平穩(wěn)的動力學特性，驗證了該型噴涂機器人結(jié)構(gòu)設計的合理性和所建立的動力學模型的正確性。