彈性隔套軸向受壓仿真與參數優化研究*

徐行勝，周 旭，伍 英

(湖北汽車工業學院 機械工程學院，湖北 十堰 442002)

0 引 言

彈性隔套是輪轂單元的重要零件，對輪轂單元的軸承預緊[1，2]有著非常重要的作用。輪轂單元在工作到一定的時間后，彈性隔套及軸承會有一定的磨損，而彈性隔套則會有一定的回彈量，以確保軸承預緊力在合適的預緊范圍內。

當前，已有多位學者對彈性隔套進行了不同領域的研究。文獻[3]對驅動橋主動錐齒輪軸承的預緊參數進行了計算和分析，對彈性隔套的受力與變形曲線進行了分析研究；文獻[4]結合彈性隔套的設計要求和力學性能準則對彈性隔套進行了理論分析，并利用有限元分析軟件ABAQUS對彈性隔套進行了彈塑性仿真分析，研究得出了考慮塑性加工的彈性隔套彈性剛度與試驗結果更接近。文獻[5]利用有限元方法對彈性隔套進行了仿真分析，并對彈性隔套的載荷和回彈量進行了設計,評估了彈性隔套的支持剛度；文獻[6-9]對彈性隔套的復合縮徑-脹形進行了試驗研究，對彈性隔套進行了應力場的求解，并計算出了彈性隔套特性曲線的理論解，而且初步探索了彈性隔套結構參數對軸向力的影響；文獻[10-12]通過設計試驗和軸向壓縮有限元仿真的方法，分析了彈性隔套的結構參數對彈性隔套特性曲線的影響，并通過構建響應面模型，利用優化算法對彈性隔套最佳工作段長度進行了優化，研究得出了利用響應面代替有限元法分析的結果是可靠的。

總體而言，筆者對彈性隔套特性曲線和性能以及設計方面已進行了大量研究；在此基礎上，筆者基于彈性隔套的實際應用及結構的多樣性，通過某輪轂單元中彈性隔套樣品，對彈性隔套進行壓縮實驗，并對彈性隔套進行多目標優化設計。

1 彈性隔套有限元仿真與壓縮實驗

彈性隔套的幾何形狀多種多樣，根據實際工程中的應用，由某廠家提供隔套樣本，本文研究其輪端總成中的彈性隔套。

彈性隔套的結構如圖1所示。

圖1 彈性隔套的結構t-壁厚；R1-小端過渡圓弧半徑；R2-大端過渡圓弧半徑；d1-小端直徑；d2-大端直徑；h-小端直壁長度；H-軸向總高度

圖1的彈性隔套結構中，上下兩端為直壁部分，中間為兩段過渡圓弧連接上下直壁部分。實際提供的樣品在過渡圓弧處壁厚與整體壁厚不等，本文在研究時看作壁厚均勻一致。

1.1 特性曲線與應力有限元仿真

筆者利用有限元軟件ABAQUS對彈性隔套進行數值模擬仿真，根據彈性隔套的工作狀況，模擬彈性隔套在上下剛體壓頭作用下的壓縮過程，并得到了彈性隔套在受壓過程中的軸向力與壓縮量曲線。

仿真采用各向同性材料，彈性模量E=35 GPa，泊松比為μ=0.26，仿真采用四節點軸對稱單元模型。

彈性隔套的有限元模型如圖2所示。

圖2 彈性隔套的有限元模型

在圖2彈性隔套的有限元模型中，上下兩端為軸對稱解析剛體，中間為彈性隔套，使下解析剛體固定不動，上解析剛體向下壓縮0.4 mm。

仿真得到彈性隔套在受壓過程中的軸向力與壓縮量特性曲線如圖3所示。

圖3 軸向力與壓縮量特性曲線

由圖3可以看出：彈性隔套在軸向受壓過程中軸向力與壓縮量呈線性變化，其斜率大小反映出了軸向力大小變化趨勢的快慢；工程根據實際情況需要對其進行調整以保證隔套在工作磨損后有一定的回彈量，具有一定的預緊補償作用，確保輪轂軸承的合適預緊，使軸承壽命得到保障。

彈性隔套的mises應力云圖如圖4所示。

圖4 彈性隔套的mises應力云圖

從圖4彈性隔套的mises應力云圖可以看出，彈性隔套的最大應力出現在小端過渡圓弧上，此處遭受破壞的可能性最大。

1.2 彈性隔套的壓縮實驗

根據某廠提供的樣品，筆者對其中的兩個彈性隔套進行壓縮實驗，壓縮實驗在某拉伸壓縮試驗機上進行，壓縮實驗如圖5所示。

圖5 壓縮實驗

圖5中，試驗機的下端壓頭固定在底座上，上壓頭由試驗機的加載往下運動對彈性隔套進行壓縮，試驗機可以輸出壓頭的位移和力的數據，與前述有限元仿真得到的彈性隔套的軸向力與壓縮量特性曲線進行對比。

實驗與有限元軸向力壓縮量曲線如圖6所示。

圖6 實驗與有限元軸向力壓縮量曲線

從圖6實驗與有限元軸向力壓縮量曲線可以看出：樣品1和樣品2形狀相似，由于加工和實驗的誤差兩者的特性曲線稍有偏差，有限元仿真的彈性隔套幾何形狀壁厚等與樣品隔套的壁厚稍有差異，且實驗有實驗誤差，有限元仿真的特性曲線與實驗也有偏差。

總體而言，特性曲線的斜率相近，軸向力變化趨勢相同，有限元仿真與實驗的特性曲線具有較好的一致性。

2 優化設計

2.1 正交試驗組的建立

正交試驗設計是用于多因素試驗的一種方法，利用正交試驗點具有均勻整齊的特點，可從全面試驗中挑選出部分具有代表性的試驗點進行試驗，以減少試驗的次數。

彈性隔套的設計參數有4個，每個參數取4個水平，為了保證試驗的精度，采用L64(421)正交表，任取其中4作為試驗設計表，一共64組試驗。

每個水平下，各參數因子水平如表1所示。

表1 各參數因子水平

筆者利用組合優化軟件Isight，對彈性隔套進行了正交試驗，可得到各個因素對特性曲線斜率與最大mises應力的主效應圖。

各因素對特性曲線斜率與最大mises應力的主效應圖如圖7所示。

圖7 特性曲線斜率與最大mises應力的主效應圖

由圖7可以看出：特性曲線斜率受t和d1的影響較大，且都隨兩者的增大而增大，受R2和t的影響較?。蛔畲髆ises應力受t和d1的影響較大，但是兩者變化的方向不同。

2.2 特性曲線斜率與最大mises應力響應面模型

為了減少彈性隔套結構在有限元優化計算的時間，筆者采用響應面法來代替有限元，采用二階響應面模型，為后續的多目標優化做準備。

二階響應面模型如下：

(1)

(2)

利用Isight軟件可以對特性曲線的斜率和最大mises應力進行擬合，得到各自的響應面。

擬合得到特性曲線斜率的各系數值為：C0=139.180,Ci=[-177.912,6.773,6.365,-69.485],C4+i=[0.365,0.001,-0.557,2.902],Cij=[-0.154,-0.096,3.434,-0.066,0.422,0.426]。

擬合得到最大mises應力的各系數值為：C0=-130.820,Ci=[11.850,-18.812,17.144,83.535],C4+i=[0.140,4.020,-0.022,1.667],Cij=[-0.614,-0.475,-0.663,-0.091,-0.7.208,-0.735]。

特性曲線的斜率與最大mises應力的擬合精度R2為1.000和0.998，均在0.99以上，響應與樣本非常接近，能夠很好地代替有限元，為彈性隔套結構參數的優化做準備。

2.3 彈性隔套多目標優化

多目標優化問題是指多個目標函數不能同時達到最優解的問題，其優化結果一般為一個解集，稱為Pareto最優解集。

根據實際工程中的應用，彈性隔套的特性曲線斜率應盡可能小，以增大彈性隔套軸向力的控制調節范圍；彈性隔套在受壓過程中最大mises應力應盡可能的小，以免彈性隔套發生破壞。

由圖7可知，兩者不能同時達到；筆者采用第二代非劣遺傳算法(NSGA-II)求解彈性隔套的Pareto解集；利用組合優化軟件Isight實現NSGA-II算法，對彈性隔套進行多目標優化。

筆者取種群規模為100，種群迭代數為50，交叉率為0.9。

設置彈性隔套的設計變量上下限如表2所示。

表2 設計變量的取值范圍

3 優化結果及分析

筆者利用組合優化軟件Isight實現NSGA-II算法，對彈性隔套結構進行多目標優化，得到彈性隔套的Pareto前端如圖8所示。

圖8 彈性隔套的Pareto前端

在實際工程生產過程中，應根據需要，對特性曲線斜率與最大mises應力這兩個目標中進行舍取，從Pareto最優解集中取一組作為設計參數。

部分Pareto最優解如表3所示。

表3 部分Pareto最優解

筆者將多目標優化所得到的部分Pareto最優解代入到ABAQUS軟件進行計算，計算出各自的特性曲線斜率與最大mises應力；將用有限元法計算得到的結果與用響應面計算得到的結果進行對比，有限元與響應面對比如表4所示。

表4 有限元與響應面對比

由表4可以看出：用響應面得到特性曲線斜率和最大mises應力與有限元計算得到的結果相對誤差均在4%以下，說明響應面模型計算出來的結果代替有限元計算出來的結果具有較高精度，利用多目標優化得到的彈性隔套的幾何參數是可靠的。

4 結束語

本研究通過對某輪端總成的彈性隔套進行軸向壓縮有限元仿真和壓縮實驗，分析了彈性隔套在軸向受壓過程中應力和軸向力與壓縮量特性曲線的變化規律；利用正交試驗分析了彈性隔套結構參數對特性曲線斜率和最大mises應力的影響，并且構造了特性曲線斜率和最大mises應力的響應面模型；結合Isight組合優化軟件，利用多目標優化算法NSGA-II對彈性隔套進行了優化。

研究結果表明：優化后的斜率和最大mises應力響應與有限元計算結果的相對誤差均在4%以下，表明構造的響應面模型能夠近似代替有限元法對隔套進行分析，這為在實際工程中彈性隔套的結構參數優化設計提供了參考。

隨著彈性隔套的形狀與材料的日趨多樣化，筆者對彈性隔套特性曲線及性能以及結構參數設計仍要做進一步研究。