自調節式手腕康復外骨骼機構設計與相容性分析*

王傳偉，單 泉，陳 硯，張榮闖

(東北大學秦皇島分校 控制工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引 言

腕關節是前臂與手的重要連接關節，在上肢運動中起著重要作用。腦卒中疾病引起的腕關節運動功能障礙，嚴重影響患者的日常生活。而使用康復機器人治療腦卒中疾病引起的肢體運動障礙已被證實是有效的，因此，設計研發手腕康復外骨機構具有現實意義[1-2]。

目前，外骨骼機構設計通常是模仿人類肢體關節的運動，但由于人機初始穿戴偏差、人類個體之間的差異及人體關節運動的復雜性等因素的影響，使得外骨骼關節的運動無法精確復制人體關節的運動，從而在康復訓練中產生與訓練無關的約束力或力矩，導致康復訓練時舒適性變差，影響康復效果，這一現象稱為人機運動不相容現象[3-5]。

針對這一現象，學者們對腕關節康復機器人展開了深入研究。意大利理工學院MASIA L等[6]提出了一種三軸驅動手腕康復機器人，通過在手柄連桿上增加一個被動移動副，來補償人機在手臂軸線方向的偏差;美國西北大學BEEKHUIS J H等[7]研制了一款自對準式平行四邊形機構手腕康復機器人，它在人機界面處增加具有被動副的平行四邊形機構，該機構通過被動副的移動來調節平行四邊行4條邊相對角度的變化，從而實現了與人體手腕關節與機器人關節在單一平面內的對齊；新加坡南洋理工大學ESMAEILI M等[8]設計的單軸手腕康復機器人，具有兩個被動移動副與兩個被動轉動副，成功彌補了人機運動空間內的角度與位置偏差，實現了單軸手腕康復機器人的人機相容性。

綜上所述，腕關節康復機器人主要通過增加被動副，依靠被動副產生一定范圍位移與角度的平滑運動來補償人機關節誤差，從而實現了人機相容性。

本文設計一款3RPPR型三軸驅動手腕康復外骨骼機構，通過3個主動轉動副的運動實現人體腕關節的三自由度康復運動，并通過兩個被動移動副與一個被動轉動副的運動實現人體腕關節在康復運動中的人機相容性。

1 人體腕關節運動分析

腕關節是完成上肢功能的主要部分，由橈腕關節、腕骨間關節、掌腕關節組成。因人體腕關節的運動較為復雜，在機器人帶動人體腕關節進行康復運動時，機器人關節不能像人體腕關節那樣靈活的運動。為了滿足機器人關節與人體腕關節的相互對應關系，需要適當簡化人體腕關節的運動：

首先，忽略前臂內旋/外旋運動中旋轉軸的位置變化，并將前臂的內旋/外旋運動等效為腕關節的內旋/外旋運動；其次，忽略腕關節掌屈/背屈與橈偏/尺偏兩個旋轉運動中旋轉軸的位置變化，認為掌屈/背屈與橈偏/尺偏的旋轉軸是固定不變的，并與腕關節內旋/外旋的旋轉軸相交于一個固定的中心點。因此，可將腕關節的運動副簡化為3個垂直交于一點的轉動副并最終等效為1個球副。

手腕運動方式等效圖如圖1所示。

圖1 手腕運動方式等效圖

圖1中，基于上述分析可知，人體腕關節可分別繞X軸、Y軸與Z軸做單軸旋轉運動，并且為了確保人體腕關節進行安全有效的康復訓練，手腕康復機構的最大運動角度范圍不能超出人體腕關節允許的最大角度范圍[9，10]。

2 腕關節機構構型及其類型選擇

2.1 腕關節機構自由度分析

外骨骼機器人在帶動人體腕關節康復運動時，形成人機閉鏈機構。JARRASSE N等[3]根據高等空間機構學理論，研究出了一種人機閉鏈被動自由度的計算方法。

筆者采用該方法建立腕關節人機閉鏈模型圖，如圖2所示。

圖2 腕關節人機閉鏈模型圖H0—人體前臂肘部；R0—康復機構基座；H1—人體手部；R1—康復機構主動關節鏈與被動關節鏈連接件；H1—人體前臂；h1—前臂腕關節自由度數；R1—康復機構；r1—康復機構主動關節自由度數；J1—被動關節鏈；j1—康復機構被動關節自由度數

假定人體前臂肘部與康復機構基座固連，則H0與R0是固連的。H1與R1之間通過J1連接。設計J1時，需要滿足人體前臂靜止時外骨骼不能自由運動，因此可將圖2(a)簡化為圖2(b)；并可由滿足人機相容的情況下，人機閉鏈為單環時自由度數為6[3]推導出下式：

j1+r1=6

(1)

由于外骨骼機構關節與人體關節對應，可推出腕關節主動自由度r1=h1=3；將其代入式(1)得到被動自由度數：

j1=6-r1=6-3=3

(2)

2.2 腕關節機構構型

人機閉鏈構型的方式有兩種：(1)在機器人關節處添加被動副，通過被動副的運動使機器人關節與人體關節始終處于對齊狀態，來滿足人機相容性需求的自跟蹤式；(2)在機器人與人體連接處添加被動副，通過被動副的運動使機器人關節與人體關節不需對齊，就能滿足人機相容性需求的自調節式。

相比自調節式構型的機器人，自跟蹤式構型的機器人存在控制難度大，及在使用被動副調節人機關節的相互位置時，會產生更大的無效力/力矩等缺點[11]，此處擬采用自調節式構型的方式來設計人機閉鏈機構。

自調節式腕關節機構構型如表1所示[12，13]。

表1 自調節式腕關節機構構型

表1中，按被動運動副種類，可將外骨骼腕關節機構分為單自由度、含二自由與三自由度三類，分別對應6個關節(3個主動關節，3個被動關節)，5個關節(3個主動關節，2個被動關節)與4個關節(3個主動關節，1個被動關節)。在不考慮被動副連接位置與次序時，共有9種代表構型(表1中加粗字體表示)；在考慮被動副連接次序時，共有17種具體構型(表1括號內字母表示)。

2.3 腕關節機構構型類型選擇

由于腕關節機構構型種類較多，筆者選擇了部分有工程價值的代表構型，建立腕關節機構構型簡圖，如圖3所示。

圖3 腕關節機構構型簡圖

圖3中，各構型通過引入被動關節，來釋放這種與訓練無關的力與力矩，黑色實心箭頭方向即為釋放方向?？梢钥闯觯焊鳈C構構型既可釋放沿軸線方向的力，又可釋放繞軸線方向的力矩。但在主動副帶動人體運動時，由于被動副對力或力矩的釋放作用，在有些機構中阻礙了有用力或力矩的傳遞，因此，需要對圖3中各機構進行受力分析。

如圖3(d)中3R1P1C所示，當R2帶動手柄一起繞轉圓心Om轉動時，如果手柄不含有運動副，此時手柄受到與圓心Om垂直的力F，因此，可帶動人手做橈偏/尺偏康復運動；如果手柄含有移動副P或圓柱副C，此時由于這兩種運動副在力F方向存在移動，而無法將力F傳遞到手柄，因此，手柄不能帶動人手運動。

綜上所述，若想使手柄帶動人手做橈偏/尺偏康復運動，則手柄不能含有P副或C副，故將圖3(a)中3R1U1P、圖3(b)中3R1R1C及圖3(d)中3R1P1C排除。

此外，由于圖3(c)中3R2P1R與其手柄相連移動副P可直接消除腕關節與康復平臺沿移動副P運動方向的穿戴偏差，而圖3(e)中3R1P2R需要多運動副共同作用，才能消除手腕與康復平臺沿移動副P運動方向的穿戴偏差。因此，為簡化康復平臺各關節運動，筆者最終選擇了圖3(c)3R2P1R作為康復平臺的設計機構。

3 人機閉鏈相容性分析

3.1 機構支鏈運動方程的建立

人體腕關節康復運動時，3RPPR機構(機構支鏈)與人體前臂(人體支鏈)形成人機閉鏈系統，根據右手直角笛卡爾準則，對人機閉鏈各運動關節建立坐標系。

3RPPR坐標系圖如圖4所示。

圖4 3RPPR坐標系圖O0—人體手臂原點(人機閉鏈坐標系的參考點)；O—康復平臺的原點；O0x0y0z0—人機閉鏈固定坐標系；Owxwywzw—人體腕部球關節坐標系；Ohxhyhzh—轉動副R6與手部中心坐標系；O1x1y1z1，O2x2y2z2，O3x3y3z3—主動副的主動坐標系；Omxmymzm—機構腕部球關節坐標系(3個主動副中心軸的交點)；O4x4y4z4，O5x5y5z5，O6x6y6—被動副的被動坐標系

3RPPR機構尺寸表示圖如圖5所示。

圖5 3RPPR機構尺寸符號圖a0，b0，c0—人體腕關節與康復機構穿戴偏差；θ1—R1的轉角；θ2—R2的轉角；θ3—R3的轉角；θ6—R6的轉角；l—人體手臂原點O0到人體腕部Ow的距離；l1，l2，l3，l4，l5，l6—機構各個關節間距離；d4—P4的移動距離；d5—P5的移動距離；lh—手部中心Oh到人體腕部Ow的距離

對于機構支鏈，機構末端轉動關節R6的被動坐標系O6x6y6z6相對于固定坐標系O0x0y0z0的位姿變換矩陣0T6為：

(3)

式中：jTi—坐標系Oixiyizi相對于坐標系Ojxjyjzj的位姿變換矩陣(i=1～6，m；j=0～5，m)；(n6xn6xn6x)T—x6軸的方向矢量；(o6xo6xo6x)T—y6軸的方向矢量；(a6xa6xa6x)T—z6軸的方向矢量；(X6Y6Z6)T—康復機構末端關節轉動副R6中點位置矢量。

0T6中各相乘矩陣表示如下：

(4)

式中：s—sin；c—cos。

3.2 人體支鏈運動方程的建立

對于人體支鏈，手部中心坐標系Ohxhyhzh相對于固定坐標系O0x0y0z0的位姿變換矩陣0Th可表示為：

(5)

式中：0Tw—坐標系Owxwywzw相對于坐標系O0x0y0z0的位姿變換矩陣；wTh—坐標系Ohxhyhzh相對于坐標系Owxwywzw的位姿變換矩陣；(nhxnhxnhx)T—xh軸的方向矢量；(ohxohxohx)T—yh軸的方向矢量；(ahxahxahx)T—zh軸的方向矢量；(XhYhZh)T—為手部中心點位置的矢量。

0Th中各相乘矩陣表示如下：

(6)

式中：α—手腕掌屈/背屈的運動角度；β—旋前/旋后的運動角度；γ—橈偏/尺偏的運動角度。

3.3 人機閉鏈約束方程的建立及其參數的確立

人體腕關節康復訓練時，由于手掌與轉動副R6緊密貼合固定，人體手部中心與被動轉動副R6中心始終有相同的位姿。因此，可根據機構支鏈運動方程與人體支鏈運動方程，推導出人機閉鏈的運動學約束方程為：

(7)

在第1節中，通過對人體腕關節運動分析可知，腕關節康復訓練需要內旋/外旋、掌屈/背屈與橈偏/尺偏三種獨立康復運動方式，考慮到患者在痙攣期康復運動范圍較小，因此康復訓練角度相比人體腕關節正常運動角度范圍應適當減小。

康復運動中患者手腕運動角度如表2所示。

表2 康復運動中患者手腕運動角度

確定人體、康復機構尺寸參數與穿戴偏差如表3所示[5]。

表3 人體、康復機構尺寸參數與穿戴偏差

接下來，筆者將人體前臂尺寸、手部尺寸、機構尺寸與人體腕關節各運動方式下運動角度代入約束方程，求逆運動解。

3.4 人機相容性分析及仿真驗證

在人機穿戴偏差為定值時，筆者使用MATLAB分別對上述3種康復運動方式的約束方程進行逆解析，可分別得出被動副d4、d5與θ6的變化曲線。由于在掌屈/背屈康復運動中的d4(-10 mm)，旋前/旋后康復運動中的d5(10.5 mm)及橈偏/尺偏康復運動中的θ6(-6.5°)的值基本沒有變化(固定值)，所以未使用曲線圖表示。

筆者建立的手腕康復平臺圖如圖6所示。

圖6 手腕康復平臺圖

此處筆者通過CREO軟件對康復平臺進行運動仿真分析，來驗證建立的約束方程的正確性。由于康復平臺在掌屈/背屈康復運動中的d4(-9.8 mm)，旋前/旋后康復運動中的d5(10.2 mm)，橈偏/尺偏康復運動中的θ6(-6.3°)的值基本沒有變化，所以未使用曲線圖表示。

其中，通過約束方程解出的與通過康復平臺仿真出的被動副運動曲線圖，如圖7所示。

圖7 被動副運動曲線圖實線——約束方程解出曲線；虛線——康復平臺仿真曲線

由圖7(a，c)可知：θ6隨角度α與β的增大基本呈現上升趨勢，但在-80°<β<-40°時略有下降，且在起始點(α、β與γ角度都為0°的點)θ6的值約為-6.5°；

由圖7(b，f)可知：d5隨角度α增大而增加，隨角度γ增大而減小，且它的正向運動位移遠大于負向運動位移；

由圖7(d，e)可知：d4隨角度β與γ的增大基本呈現下降趨勢，但在40°<β<80°時略有上升，正向運動位移與負向運動位移相差不大；

由圖7可知：在進行內旋/外旋、掌屈/背屈與橈偏/尺偏3種康復運動時，3個被動副均呈現平滑、無突變連續運動，表明該機構構型在康復運動時無力與力矩的突變，滿足腕關節康復訓練時的受力條件；

根據圖7，并結合逆解析計算出的固定值可知：θ6的運動范圍(-11°～6°)，d4運動范圍(-15 mm～ 8.5 mm)，d5的運動范圍(-2.5 mm～15 mm)。由此可見：3個被動運動副運動幅度均較大，表明增加的3個被動副在緩解運動不相容問題方面具有現實意義；進一步，通過分析逆向求解過程可知，可通過設定一定范圍的人機穿戴偏差，對運動約束方程求逆解來確定被動機構運動范圍，該結果可為后續機器人結構設計提供必要的數據支撐；

最后，通過對比圖7中仿真曲線(虛線)與對約束方程的計算曲線(實線)可知：仿真曲線與對約束方程的計算曲線運動趨勢基本相同，且均較為順滑；同一瞬間各被動副運動的位移與角度偏差相差不大。以上結果可以驗證，所建立的機構約束方程與設計的三維模型是正確的。

4 結束語

(1)筆者提出了一種3RPPR型自調節式手腕康復外骨骼機構，該機構可實現手腕內旋/外旋、掌屈/背屈與橈偏/尺偏3種獨立康復運動方式；

(2)通過引入與人機接觸面相連的被動副，解決了人體腕關節與康復機構各關節中心不匹配的問題；并通過各被動副運動幅度均較大且連續平滑、無突變的特點，驗證了該機構構型可有效緩解由于人機偏差引起的沿人體軸向的力與繞人體軸向的力矩；

(3)通過人機閉鏈運動學分析，建立了運動學約束方程，并對約束方程求逆解，確定了被動機構運動范圍，該結果可為后續康復機器人結構設計提供數據支撐。