融合伽馬變換及分數階的低照度圖像增強算法

楊先鳳，蔣欣岑，杜晶晶

(1.西南石油大學 計算機科學學院，四川 成都 610500；2.廣安職業技術學院 智能制造與能源工程學院，四川 廣安 638500)

0 引 言

由于受到多方面因素的影響，一些圖像不夠清晰或對比度較低，造成圖像特征不能很好體現，給分析和識別帶來困難[1-3]。因此，改善圖像質量，提高信息的可認知性尤為重要。低照度圖像常用的增強算法一般是基于直方圖的增強方法、基于濾波器的方法及二階微分拉普拉斯算子等[4,5]。但是這些方法對增強高頻分量效果較好，對低頻部分效果不明顯甚至在增強過程中會丟失某些細節信息。

在圖像增強中，分數階微分在增強高頻成分的同時又能實現對中低頻成分的增強，在一定程度上又能非線性保留圖像的直流成分，使圖像紋理細節更加清晰，克服了整數階微分會削弱低頻信息的缺點[6,7]。但它不能有效提高圖像的亮度、對比度。尤其當圖像為低照度圖像時，分數階的優勢未被充分顯示出來。為了充分發揮分數階的優勢，本文引入伽馬變換提出一種融合伽馬變換及分數階的低照度圖像增強算法。該算法首先利用局部信息與直方圖確定伽馬參數，使用改進的伽馬變換對低照度圖像進行亮度與對比度的提高；接著利用分數階微分增強對圖像進行細節增強。在該步驟本文針對鄰域像素對中心點的不同影響，設計了新的加權模板；根據對紋理及邊緣實現不同程度的增強確定分數階次函數表達形式，并依據鄰域信息自適應確定分數階次的具體取值。本文提出的方法充分利用了伽馬變換與分數階增強的優勢，同時能達到圖像的亮度、對比度及細節信息的增強，還能抑制過增強。

1 改進的伽馬變換

由于伽馬變換能改善圖像質量，對圖像光照進行有效校正，且計算簡單而被廣泛運用[8]。大多伽馬變換的參數都是手動設置且為全局，增強效果并不理想。本文在文獻[9]的基礎上對伽馬變換做了進一步改進，將算法中的參數都設置為自適應且考慮原圖像的亮度信息，提高增強效果。

伽馬變換定義如下

(1)

式中：f表示輸入的待處理圖像；fmax為圖像f中的最大像素值；1-cf(i,j)整體為伽馬參數，主要用于控制增強的程度；cf(i,j)表示與鄰域信息與直方圖相關的加權累計概率和，其計算步驟如下：

(1)計算輸入圖像f每一灰度級的概率密度pf(k)及對應的pfα(k)

(2)

pfα(k)=pf(k)α

(3)

式中：nk表示圖像f中像素值為k的總像素數；MN為總的像素個數；α為大于0的調整因子。

(2)計算輸入圖像f每一像素點對應的加權累計概率和cf(i,j)

(4)

調整因子α的取值會影響最終圖像的增強效果。當α越大時，增強效果越明顯。在該伽馬變換下取不同全局α值時的效果如圖1所示。

圖1 不同α值下的實驗結果

從圖1可以得出增強效果隨著α值的增強而增強，但是增強力度越大圖像細節丟失越嚴重，手動設置全局α值并不能得到理想的增強圖像。為了克服該缺陷，本文根據圖像的鄰域及原圖的亮度信息自動確定α值。在圖像背景區α取值可以稍大；細節信息豐富的區域α取值稍小，主要保護細節信息。在數字圖像中信息熵、梯度和方差能較好描述圖像的紋理細節信息。因此，采用這3個值及亮度來確定α的具體值。

圖像信息熵反映了圖像中平均信息量的多少。在圖像鄰域中局部信息熵和強度變化有關。圖像局部信息熵越小，說明該區域為平滑區；紋理和邊緣越豐富的區域，局部信息熵越大

S=∑i∈wPilogPi

(5)

式中：S為以某一像素點為中心且以w=m×m為窗口大小的局部信息熵；Pi為窗口中的灰度級出現的概率。

圖像梯度是最能反應像素間差異大小的指標。因此，可以根據圖像局部區域的平均梯度值判斷該區域的紋理或邊緣是否豐富。一幅二維數字圖像f(i,j)的梯度幅值為

(6)

則以任一像素點為中心且窗口大小為w=m×m的局部區域的平均梯度為

(7)

在概率論和統計學中，方差用來衡量數據的離散程度。將其運用于圖像中可以反映區域紋理的復雜程度。設圖像f(i,j)的局部均值和局部方差分別為Ew，Dw，w=m×m為鄰域窗口。則有

(8)

(9)

最終三者的局部信息加權和記為x

x=λ*S+β*H+γ*Dw

(10)

式中：λ，β，γ為加權系數，且λ+β+γ=1。圖像中平均梯度比局部信息熵及方差更能體現圖像特征，同時也參考文獻[10]的設置方式及多次實驗，本文取λ=0.3，β=0.5，γ=0.2。

本文除了利用局部細節信息外還引入了原圖像的亮度來確定α，從而減小原始圖像亮度對算法的影響

(11)

式中：fb為原始輸入圖像f的平均亮度，由于α>0，因此x在應用于式(11)前應當歸一化。運用本文提出的式(11)確定α值的實驗結果如圖2所示。

圖2 自適應α值實驗結果

通過圖2與圖1的實驗結果對比可知，自適應的α值相比于全局的α值能產生更好的增強效果，細節更明顯，圖像的層次也更強。為了使圖像的細節信息更明顯，接下來本文使用分數階對伽馬變換后的圖像進行細節增強。

2 改進的分數階增強

2.1 分數階微分的差分表達式

Caputo定義是最常用的3種分數階微積分定義之一，是對G-L定義的一種改進。將分數階微分應用于圖像增強時，需要先將其定義轉化為差分形式。Caputo定義[6]

(12)

式中：x>0，a，x分別為積分下、上限，且x>a；m是滿足m-1

當m=1，a=0時，式(12)改寫為

(13)

將函數的取值區間[0,x]進行N等分，每分大小為Δx=x/N，令f0=f(0)，f1=f(x/N)，…，fk=f(kx/N)，…，fN=f(x)。則由定積分定義可得式(13)的近似表達為

(14)

根據一階導數差分格式，則有

(15)

2.2 加權掩膜算子

根據式(15)寫出方程右邊的前n項系數

(16)

對圖像進行分數階微分增強主要是設計二維濾波器，對圖像中像素點進行卷積運算。為使得到的模板具有較好的方向性，故利用分數階微分相關系數構造8個方向的分數階掩膜算子；本文依據鄰域像素對中心點的不同影響設計了新的加權模板算子。具體方法是用像素點與中心點距離的倒數作為該點的權重系數，取相鄰像素間的距離為1，則新的加權掩膜算子M如圖3所示。

圖3 加權掩膜算子M

為了使處理后的圖像值不超過255，圖3的掩膜算子在進行圖像增強時先進行歸一化處理。

2.3 自適應分數階

分數階微分增強中分數階次的作用主要是控制增強的力度。不同階次對圖像高低頻信息的具體影響如圖4所示。

圖4 信號微分的幅頻

從圖4可知，整數階微分對高頻信息部分有很強的提升作用，但是對于中低頻部分會有削減。而分數階微分雖然對高頻部分的增強效果沒有整數階強，但是對低頻部分的增強效果較好且不存在信息衰減情況。但現在很多分數階次都是手動設置。因此，本文利用圖像的局部信息x式(10)自適應確定合適的分數階次。

一幅圖像可分為3個部分：背景、紋理及邊緣。圖像中邊緣梯度變化較大，像素間有明顯差異，對于這部分信息并不是分數階次越大越好，這樣會造成邊緣過增強，反而破壞圖像。圖像中較多細節信息處在紋理區，這部分表現為中低頻，像素間差異不大，但是對于認知整個圖像起著重要作用。因此，紋理區應該實現較大的增強，突出更多細節。背景區只需要進行非線性保留即可。從而可知，分數階v與局部信息x之間的關系并不是單調遞增關系。背景區取值較大，紋理區取值稍小，邊緣區取值適中即可。因此，本文設計分數階v與局部信息x之間的具體表現如下式

v=a*x2+b*x+c

(17)

楊柱中等指出分數階次在0.4～0.6效果較好，考慮到前期已對圖像做伽馬變換，圖像信息在一定程度上已凸顯出來，因此本文適當降低了分數階次取值，將其設置為0.3～0.5之間。根據上述對背景、紋理及邊緣的描述設置分數階v與局部信息x之間的曲線如圖5所示。

圖5 分數階次曲線

根據曲線圖信息及一元二次函數相關性質求得a≈0.56，b≈-0.67，c≈0.5，則式(17)可以寫成下式

v=0.56*x2-0.67*x+0.5

(18)

從式(18)可以得到，當局部信息x很小時，即為背景區時v取值稍大，實現非線性保留；當x較大，如最大取1，此時為明顯的邊緣時，v值不超過0.4。而一般情況下一幅圖像的局部信息加權和最大在0.8左右，也就是在圖像邊緣已經很明顯的情況下，分數階次v的取值被控制在0.3左右，防止了過增強的情況出現。

確定v值后，利用圖3加權掩膜算子M對伽馬變換后圖像G實現圖像增強可用下式表示

(19)

對經過伽馬變換后的圖像圖2(b)再進行分數階增強的結果如圖6所示。

圖6 分數階增強結果

從實驗結果可以看出，經過分數階增強后的圖像視覺上更清晰，細節的表征更明顯。

3 算法實現

一般的彩色圖都使用RGB彩色空間表示，但直接對RGB圖像增強容易出現失真。HSV彩色空間比RGB彩色空間更加符合人類的視覺習慣[11]且分量間有較好的獨立性。因此，將RGB圖像先轉到HSV彩色空間，對V分量增強后，再轉回RGB彩色空間，具體的算法流程如圖7所示。

圖7 本文算法流程

4 實驗結果與分析

4.1 實驗結果

為了驗證文中提出算法的有效性，本文選取了多組圖像進行實驗，并且展示了每張圖像在不同程度的亮度下的實驗結果。同時將實驗結果與BBHE算法、Retinex算法、文獻[6]改進的分數階增強方法、文獻[9]帶截斷的改進伽馬變換等進行對比，具體實驗結果如圖8、圖9、圖10所示。其中每組圖像中的(a1)，(a2)，(a3)為不同亮度下的原始圖，其它圖像為使用不同算法的處理結果。如圖(b1)～(f1)為相應算法對原圖(a1)的處理結果；圖(b2)～(f2)為相應算法對原圖(a2)的處理結果。

圖8 彩鉛圖像實驗結果

圖9 玫瑰圖像實驗結果

圖10 建筑圖像實驗結果

由實驗結果可知，BBHE算法易受原圖的影響。Reti-nex算法得到了較好的增強效果且未出現失真現象。文獻[6]對于亮度沒有明顯提升效果，而且分數階次設計未充分考慮背景、紋理及邊緣增強的特性，造成圖像過增強，如圖9中(d3)玫瑰花瓣處。文獻[9]方法對圖像亮度有明顯的提升，且一定程度防止了過增強，但該方法在增強中未考慮原圖亮度，參數選取也是全局的，因此不同亮度下結果會有明顯差異。本文算法融合了伽馬變換與分數階，使該算法能同時達到亮度增強與細節增強的效果。伽馬變換的參數和分數階階次都是自適應的，考慮了原始圖像的亮度信息，還設置了抑制過增強的分數階次函數。從各組實驗結果的處理圖(f1)、(f2)、(f3)可以看出，即使是不同亮度下的原圖經過本文算法得到的增強圖之間差異不明顯，亮度上的提高也比前面幾種算法好。自適應參數的設置比文獻[9]全局設置擁有更好的效果，增強后的圖像表現出了更多、更自然的細節，同時也未出現文獻[6]算法中的過增強。

4.2 客觀評價

圖像的平均灰度反映圖像的整體亮度；平均梯度是圖像清晰度的重要體現，能反映對細節的表達能力；信息熵可以體現圖像所攜帶信息量的多少，表征的圖像的復雜程度；標準差可以反映圖像的對比度特征。為了進一步比較不同算法的處理效果，本文選取以上幾個指標作為圖像的質量評價標準。實驗結果圖8、圖9、圖10對應的評價數據見表1、表2、表3。

表1 圖8不同算法實驗結果的數據對比

表2 圖9不同算法實驗結果的數據對比

表3 圖10不同算法實驗結果的數據對比

分析表1～表3可知，所列算法都能達到增強圖像的作用，使圖像表現出更多的信息。但本文算法擁有較高的評價指標值，亮度較原圖有較大的提升；梯度值的提升表明增強后的圖像更清晰；熵值與標準差的提高，說明經過本文算法處理后的圖像包含更多的細節。從表可知本文算法受原圖影響最小，處理結果的各項指標值都很接近。即本文算法擁有較高的靈活性，對于亮度很低、特征表現不明顯的圖像，也能得到較好的結果。

為了進一步驗證融合伽馬變換和分數階的低照度圖像增強算法優于所列對比算法，隨機選取了50幅低照度圖片，并利用本文算法和對比算法對其進行處理，結果圖片的各評價指標值域分布如圖11所示。從圖11可知，本文融合伽馬變換和分數階的低照度圖像增強算法確實優于其它對比算法。

5 結束語

為了克服分數階增強在亮度增強上的缺陷。本文提出了一種圖像增強方法，該方法融合了伽馬變換與分數階，充分利用兩者在亮度提升與細節增強的優勢。實驗結果表明，本文方法能很好的對低照度圖像進行增強，進一步減少光照強度對原始圖像的影響，使增強后的圖像凸顯出更多的細節。伽馬變換中自適應參數的設置減小了算法受原始圖像亮度的影響，具有較強的靈活性。在細節增強過程中新設計模板算子及分數階次取值方式有效防止了過增強。不管是從視覺效果還是定量分析都展示出了本文算法的優勢。如何在增強過程中有效去除噪聲影響是下一步的研究內容。

圖11 50組低照度圖片實驗結果