基于PI算法的自適應天線陣仿真研究

王雨，林浩冬，李成，肖成坤，徐開俊

（中國民用航空飛行學院，廣漢618300）

自適應調零天線技術能夠在干擾信號方向產生零陷，以抑制干擾信號，有效地改善衛星導航接收機的抗干擾性能。在分析功率倒置自適應算法原理的基礎上，基于LMS算法完成四元方形陣和四元Y形陣的抗干擾仿真，驗證自適應天線陣的抗干擾性能，為后續研究工作提供基礎。

衛星導航；PI算法；抗干擾

0 引言

現代導航系統能夠給個人、車輛、飛機等提供實時的位置和導航信息，現代軍事戰備設施、不同的武器平臺同樣需要這些實時的位置和導航信息。因此，導航系統在現代社會的應用越來越廣泛[1]。但是鑒于導航衛星它在空中受條件的約束，發射功率相對較低，并且導航信號是對社會公開其發射頻率的，所以導航接收機是容易被外界干擾的，導致不能正常地提供導航服務。

現代衛星導航系統的體系已經發展的很成熟了，一方面其結構也早已被公開研究，另一方面衛星的信號頻段是對大眾公開的，所以衛星導航系統十分容易被不法分子進行惡意的干擾。以GPS系統為例，它是技術上最為成熟且被大眾所高度使用的衛星導航系統，其衛星的軌道和地面之間大約有著2萬多千米的距離，又因為衛星本身的發射信號的功率不大，再經過長距離的傳輸后，當信號被接收機接收時有時只能夠達到-130dBm。當地面的接收機受到了外部的強的干擾時，此時GPS接收機已經不能完成捕獲跟蹤等一系列工作了。有資料顯示，功率為l0W的干擾機可以使88km范圍內的接收機失效[2]。鑒于以上的問題，研究抗干擾技術對各國而言是非常重要的一項任務。除此以外，對GPS系統的抗干擾研究所學習和了解的知識，一方面能夠對我國的北斗衛星導航系統的研究有著參考作用，另一方面對于如何對GPS接收進行有效的外部的干擾也有很強的指導作用。

世界各個國家已經研發出了很多的抗干擾技術來達到提高接收機抗干擾性能的目的，以此避免外界干擾危害。而在這許多的技術中，不得不提的就是自適應調零天線技術，由于它在抗干擾方面的行之有效，因此這種技術早已被大范圍的應用在軍方及民用的GPS接收機和現代武器系統中。

本文不僅講述了自適應調零天線的技術原理和功率倒置算法的技術特性，并通過信號仿真實現了四元方型陣和Y型陣兩種不同陣列對單源、雙源、三源干擾信號的干擾抑制，為自適應調零抗干擾天線的進一步研究與應用提供支撐。

1 自適應調零天線技術原理

自適應調零天線技術是一種在空域上的自動的抗干擾的技術，通常是由幾個單元來組成陣列，各個天線陣元再將準備發出的信號進行復數加權，再通過疊加之后，一方面輸出，再經過處理使得整個天線陣列的信號功率達到最小值，在不同的天線陣元上的加權值不同，以此就能夠在相應的干擾信號的方向上形成對應的零陷。

自適應陣列處理選擇使用陣列天線而不是單個的天線來進行接收信號，主要是由兩種搭配結合成的，自適應信號處理技術與陣列天線相結合，能夠很容易地對方向圖進行控制，從而抑制干擾。并且陣列天線可以在空域、空時域或空頻域對陣列的接收信號進行處理，而單個天線的方向圖則是由其形狀所固定，沒有辦法隨著環境改變。

除此之外，自適應天線陣列還能夠依據信號和干擾的入射方向所發生的變化，來調整整個天線陣列的空域濾波特性，實現對干擾的抑制。自適應調零天線的結構原理如圖1所示。

圖1 自適應調零天線框圖

令xi(n)代表i路的天線所接收到的信號，令wi表示在i路天線上的權值，因此所接受信號Χ(n)的公式如下:

令不同的天線的權值用公式表示如下：

由此天線陣的輸出為：

自適應陣列其主要的目的是計算出最優的加權矢量，然后根據這個加權矢量才可以在各個通道上加權處理以此實現干擾抑制，通過調節加權矢量，讓天線陣在特定的干擾方向的輸出功率達到最小。

2 基于LMS算法的自適應調零技術

在空域自適應算法中，比較常見的有最小均方誤差（LMS）算法、約束自適應算法、遞推最小二乘（RLS）算法、采樣矩陣求逆（SMI）算法以及Howells-Apple?baum（HA）算法等[3]。LMS是非常經典且簡單、有效的一種算法，廣泛的在各種工程和科學研究中使用。

在自適應天線陣列中，天線單元負責耦合空間電磁信號，由于載體大小的限制，不能使用過多天線單元[4]。只能在條件允許的情況下，盡量選用最多的天線單元。本文根據實際情況選用4個天線單元來構成天線陣列。對于四元陣列天線，典型的陣元布局有正四邊形分布和Y型分布兩種布局，示意圖如圖2所示。

圖2 四元方形陣與Y形陣布局圖

在LMS算法中，首先選定一個陣元，把該陣元的信號假設為我們所需要的參考信號，之后再依次對別的陣元的權值解算，最終使得參考信號與整個陣列的輸出二者之間的均方誤差能夠達到最小。

設權系數：

信號：

期望輸出為d(n)，由定義當前的陣列輸出為：

陣列的輸出誤差可以表示為：

因此問題能夠等效成求解能夠使得ξ=E[e2(n)]達到最小的系數向量wopt。

在上式中，Rxx是接收的信號向量的自相關矩陣，rxd為信號和期望響應之間的互相關向量。計算之后得到wopt：

LMS算法非常簡單實用是因為它在計算最佳權矢量時，并不是采用矩陣求逆的方法來得出的，而是采用了對梯度進行估計的方法。

若w(n)的梯度?wξ是我們已經知道的，w(n)就可以推出如下的方程：

μ是一個實數參數，又叫做步長參數，它將影響算法中權矢量w的更新速度以及算法最終的穩定度[5]。

這在算法的計算過程中，設定w的初始值，ξ沿著梯度下降。使ξ趨于最小值的w(n)就是最優解。其迭代公式可以表示為：

最后經過多次的迭代計算后就解出了最優權值wopt=R-xx1rxd。得到了wopt以后，再對幾個單元的權值來調整，也就是達到干擾抑制的目的。

3 自適應調零算法仿真

本文使用MATLAB軟件進行編寫程序，對LMS算法仿真，本次仿真選擇四元陣列，對于四元陣列天線，典型的陣元布局有正四邊形分布和Y型分布兩種布局。

為了盡量避免盲相，選擇設置陣元的間距為0.5λ。在噪聲方面我們選擇高斯白噪聲來進行實驗。由仿真的結果，對兩種不同的陣列面對相同的干擾時其抑制效果進行一個分析。

選用單個干擾信號，設置入射的俯仰角為40°，方位角為50°，仿真結果得到的方向圖如圖3、圖4所示。

圖3 四元方形陣對單個干擾的抑制結果

通過上圖進行分析可以得出結論，在俯仰角為40°，方位角為50°的方向上，這兩種天線陣列都形成了零陷。對兩張仿真圖對比能夠發現，四元方形陣列在方向圖上的零陷的形狀是非常不規則的，而且它在較大的俯仰角度范圍內都有一定程度的抑制，這就很有可能對有用的衛星信號形成了抑制。相反，可以看到四元Y形陣列就沒有出現這種情況，它所形成的零陷形狀在俯仰方向所形成的零陷寬度相對較窄，并不會出現對有用衛星信號抑制的情況。出現這種狀況的原因是Y形陣它的參考陣元是處于整個陣列的中心位置，另外的三個陣元則分布在中心的四周，所以相對而言就不容易產生測向模糊。因此相較于對于四元方形陣列來說，四元Y形陣列的抑制性能較好。

圖4 四元Y形陣對單個干擾的抑制結果

選用兩個干擾信號，分別對其設置為俯仰角為40°，方位角為50°與俯仰角為20°，方位角為200°，其仿真結果如圖5、圖6所示，由圖可看出，選擇的兩種天線陣列都在設定的干擾方向上得到了期望的零陷。

圖5 四元方形陣對雙源干擾的抑制結果

圖6 四元Y形陣對雙源干擾的抑制結果

選用三個干擾信號，對其分別進行設置，為俯仰角為40°，方位角為50°與俯仰角為20°，方位角為200°，和俯仰角為10°，方位角為280°。其仿真的結果方向圖如圖7、圖8所示。由圖可看出，在這三個方向上都形成了零陷，但由于四元陣列的抗干擾自由度已經全部占用，在某些非干擾方向也形成了抑制，可能對正常信號的接收帶來一定的負面影響。這是因為在此時干擾個數已經超過了選定的天線陣列的自由度了，導致不能夠像預期一樣形成零陷，也就無法實現抑制干擾的功能。

根據以上對兩種陣列所進行的仿真實驗，可以得出結論，基于功率倒置算法的自適應調零天線能夠對單源、雙源干擾、三源干擾的環境下都能夠對干擾信號實現抑制功能，非常適用于衛星導航接收機，能夠對衛星導航的正常運行提供保護。

圖7 四元方形陣對三源干擾的抑制結果

圖8 四元Y形陣對三源干擾的抑制結果

4 結語

本文重點分析與研究了基于功率倒置的自適應調零天線抗干擾技術，使用LMS算法來求解最優權值并且對它的迭代過程進行分析。使用兩種經典的天線陣列對單源、雙源、三源干擾分別進行了仿真實驗，通過仿真成功實現了自適應調零天線技術對干擾信號的抑制功能，在此基礎上對不同布局的陣列的抗干擾性能進行了簡要的對比和分析。本文的研究為后續進一步功率倒置自適應調零技術的研究應用提供了基礎。