基于Matlab/Simulink的液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

張寶龍

(平頂山天安煤業(yè)股份有限公司， 河南 平頂山 467000)

0 引言

四連桿機(jī)構(gòu)是液壓支架的核心結(jié)構(gòu)，它由前連桿、后連桿、掩護(hù)梁和底座構(gòu)成，如圖1所示。四連桿機(jī)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)是液壓支架在煤礦綜采面穩(wěn)定工作的重要保障[1-3]。液壓支架四連桿優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提是掌握其動(dòng)力學(xué)特性，為此學(xué)者們在四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性方面進(jìn)行了研究。湯卓等[4]根據(jù)尺寸參數(shù)幾何關(guān)系建立了四連桿機(jī)構(gòu)的非線性運(yùn)動(dòng)方程，采用弦截法對非線性方程進(jìn)行了迭代求解。梁超[5]基于SolidWorks軟件建立了液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)的三維模型，并研究了該類型機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。楊磊等[6]以后連桿傾角為自變量建立了液壓支架反四連桿機(jī)構(gòu)的通用數(shù)學(xué)模型。韓鳳霞等[7]采用UG對液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了整體建模，然后針對四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真研究。然而，目前的研究大多都是針對四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析，對機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究較少。

圖1 液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)

本文在復(fù)數(shù)坐標(biāo)系下對連桿質(zhì)心運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析，基于牛頓-歐拉方法推導(dǎo)了液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的動(dòng)力平衡方程，在Matlab/Simulink軟件中建立了液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型，并進(jìn)行了實(shí)例仿真。

1 連桿質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)需要考慮各構(gòu)件的質(zhì)量分布，假設(shè)構(gòu)件是質(zhì)量均勻分布的等截面細(xì)長桿，可以把構(gòu)件質(zhì)量集中在各構(gòu)件的質(zhì)心位置進(jìn)行分析。機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的質(zhì)心位置都處于桿件的中心點(diǎn)，其慣性力均可簡化為作用在構(gòu)件質(zhì)心處的慣性力。各構(gòu)件質(zhì)心位置處的受力分析在整體機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中占據(jù)著重要位置，在對構(gòu)件質(zhì)心進(jìn)行受力分析之前，必須先進(jìn)行構(gòu)件質(zhì)心處的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，以滿足動(dòng)力學(xué)分析的應(yīng)用需要。

如圖2所示，在復(fù)數(shù)坐標(biāo)系中，構(gòu)件ab的長度lj為常數(shù)，幅角即構(gòu)件ab與實(shí)數(shù)坐標(biāo)系的夾角為θj，θj為變量。c點(diǎn)處于構(gòu)件ab的質(zhì)心位置，質(zhì)心距離a點(diǎn)的長度為lsj，lsj為常量，但質(zhì)心所在位置的幅角(即ac與實(shí)數(shù)軸坐標(biāo)的夾角θj)為變量。a點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離li為常數(shù)，但oa的幅角θi為變量。

圖2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

構(gòu)件ab的質(zhì)心c點(diǎn)的位移、速度和加速度推導(dǎo)如下：

(1)

由式(1)可得質(zhì)心c點(diǎn)的位移可表示為

(2)

將式(2)展開，可得：

(3)

式(3)兩邊同時(shí)對時(shí)間t求一次和二次導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)點(diǎn)c的速度和加速度表達(dá)式為

(4)

(5)

2 求解機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

應(yīng)用牛頓—?dú)W拉方法對液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。將圖1所示的機(jī)構(gòu)拆分成單個(gè)桿件，對各桿件進(jìn)行受力分析，如圖3所示，圖中各連桿均為勻質(zhì)桿，質(zhì)心位于連桿的中點(diǎn)位置。

圖3 各連桿的受力分析

桿AB:

(6)

桿DE：

(7)

桿CD：

(8)

根據(jù)各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程編寫Matlab的m文件，并在Simulink模塊中建立m文件之間的聯(lián)系，搭建液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)的Simulink動(dòng)力學(xué)仿真模型，如圖4所示。頂梁與掩護(hù)梁鉸接點(diǎn)C的豎直方向上的運(yùn)動(dòng)為已知參數(shù)，通過運(yùn)動(dòng)模塊可求得各連桿的位置和速度值，再將這些運(yùn)動(dòng)參數(shù)輸入至動(dòng)力學(xué)模塊中進(jìn)行求解。

圖4 動(dòng)力學(xué)Simulink仿真模型

3 仿真實(shí)例

圖1所示的液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件均為勻質(zhì)桿，各構(gòu)件的尺寸分別為L1=730，L2=940，L3=340，L4=1 030，m=440，n=320，長度單位為mm,各連桿的橫截面積均為2×10-4m2，密度為7 850 kg/m3。假設(shè)鉸接點(diǎn)C在液壓支架升降過程中勻速運(yùn)動(dòng)，利用Simulink模型對四連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行數(shù)值仿真。

圖5和圖6分別給出了液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中各鉸接點(diǎn)在x和y方向上的約束反力曲線。

圖5 各鉸接點(diǎn)x方向約束反力

圖6 各鉸接點(diǎn)y方向約束反力

從圖中可以看出，鉸接點(diǎn)C所受到的約束反力最小，這是由于仿真模型中未考慮頂板的重量。后連桿與機(jī)架的鉸接點(diǎn)E的約束反力最大，表明E點(diǎn)的承載力較大，這是由于四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中重心位置距離E點(diǎn)較近。此外，各鉸接點(diǎn)的約束反力曲線變化比較光滑，說明了該液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

4 結(jié)論

本文利用牛頓-歐拉法對液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)各連桿進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，推導(dǎo)了各連桿的動(dòng)力平衡方程，在Matlab/Simulink模塊中建立了液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真模型。在已知各構(gòu)件尺寸和輸出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的條件下，能夠計(jì)算出各鉸接點(diǎn)的約束反力，仿真結(jié)果證明了該分析方法的有效性。